Точка и прямая

ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ПЛОСКОСТИ [c.61]

Этот чертеж точки и прямой необходимо преобразовать дважды. При первом преобразовании прямая ef, e f представляется параллельной плоскости проекций И. При втором преобразовании она перпендикулярна к плоскости проекций Hi. На плоскость Я эту прямую (ось вращения) проецируем в точку < 1 =/i. Проекция Ai точки кк на плоскости Н перемещается по дуге окружности. Проекция к перемещается по следу плоскости S v — прямой, перпендикулярной к направлению проецирования. Поворачивая точку к на заданный угол вокруг центра (ei = f ) в заданном направлении, находим ее смещенную проекцию kj. [c.90]

A. Принадлежность точки другой точке и прямой определяется по чертежу без дополнительных построений — на основе третьего свойства проецирования (см. п. 2.3). [c.55]

ГЛАВА [ ТОЧКА И ПРЯМАЯ [c.7]

Построение чертежа плоскости имеет принципиальные особенности. Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций. В случае параллельного (в частном случае, прямоугольного) проецирования это соответствие обладает следующими очевидными свойствами, непосредственно вытекающими из свойств параллельного проецирования (рис. 2.8) [c.30]

Так как плоскость однозначно опре деляется тремя точками, точкой и прямой, двумя пересекающимися или параллельными прямыми, то родство Т или, что то же самое, плоскость Ф задается проекциями указанных трех точек, точки и прямой, двух пересекающихся или параллельных прямых. Впредь способ задания плоскости будем указывать обозначениями соответствующих элементов, заключенных в круглые скобки и записанных после обозначения плоскости. Например, Ф(А,В,С) — плоскость Ф, заданная точками А, В, С, или ее модель — родство Г, заданное тремя парами соответственных точек А, [c.30]

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости. На рис. 2.9 точка М принадлежит плоскости Ф А, В, С), так как она принадлежит горизонтали А этой плоскости. Построение недостающей проекции точки, прямой по заданной их одной проекции из условия принадлежности данной плоскости называют также построением соответственных точек и прямых в родстве. [c.31]

Определителем плоскости а могут быть три точки А, В, С, тогда пишут сх(АВС) (рис.69, а). Если через две точки провести прямую Ь, то плоскость будет задана точкой и прямой, т.е. а (В,6) (рис.69, б). Можно и через точку В провести прямую а Ь, тогда а (а Ь) (рис.69, в), или (АВ) с (1, (ВС) с с и а (бПс), т.е. определителем являются пересекающиеся прямые (рис.69, г). Для наглядности иногда проводят волнистую линию или выделяют плоскую фигуру (рис.69, й). [c.69]

Рис.72. Принадлежность точки и прямой заданной плоскости,

Значит, чтобы от двух последних случаев (см. черт. 118 и 119) перейти к первому (см. черт. 117), нужно, сохранив взаимное расположение заданных точки и прямой, изменить их положение относительно плоскостей проекций. Для этой цели обычно применяют один из двух способов вращения или замены плоскостей проекций. [c.55]

Если плоскость не перпендикулярна к плоскости проекций (черт. 58), изобразить ее невозможно. Однако ее можно задать на чертеже, изобразив какие-либо элементы, определяющие ее, например, две пересекающиеся прямые а н Ь (три точки плоскости, точку и прямую, две параллельные прямые). [c.18]

II. ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ПЛОСКОСТИ [c.22]

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ. ТОЧКА И ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА [c.37]

Точка и прямая линия на поверхности многогранника определяется, очевидно, так же, как в плоскости. На черт. 145 в плоскости грани ABD проведена прямая, определенна очевидными точками 5 и 6, лежащими на ребрах (А—В) и (B — D). Точка К находится на этой прямой и поэтому также принадлежит грани ABD. [c.37]

Расстояние между параллельными прямыми (а и Ь, черт. 318) измеряется длиной перпендикуляра [А—В], опущенного из произвольной тонки (А) одной прямой на другую. Таким образом, задача сводится к определению расстояния между точкой и прямой линией (см. черт. 308) и может быть решена теми же способами. [c.109]

Введение бесконечно удаленных элементов (точек и прямых) позволяет избежать исключений в геометрических положениях, связанных с понятием параллельности. Так, каждые две прямые одной плоскости всегда пересекаются в одной точке (обыкновенной или бесконечно удаленной). Каждые две плоскости всегда пересекаются по прямой (обыкновенной или бесконечно удаленной). [c.12]

Аналогично, в общем случае, точку и прямую, а также две прямые, расположенные в одной и той же фронтальной проецирующей плоскости, называют фронтально конкурирующими точкой и прямой или фронтально конкурирующими прямыми. [c.37]

Взаимное расположение точек и прямой. Точка может находиться на прямой и вне прямой. Если точка находится на данной прямой I, то, как указывалось в 5, ее проекции должны лежать на одноименных проекциях прямой. Если же [c.45]

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые. [c.71]

Действительно, если расстояние Ad между точками и В прямой а - величина бесконечно малая (см. рис. 1), то и расстояние Aid между соответствующими этим точкам точками и прямой Ь будет также бесконечно малым. [c.15]

Во всех рассмотренных случаях точка и прямая могут быть как собственными, так и несобственными. [c.17]

Решение задач на определение расстояния между точкой и прямой, двумя параллельными прямыми, точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, двумя плоскостями, скрещивающимися прямыми, в конечном счете, сводится к нахождению расстояния между двуМя точками. [c.173]

Чертежи на рис. 248 подтверждают это утверждение. Из этих чертежей видно также, что, прежде чем приступить к решению задачи на определение расстояния между точкой и прямой или двумя параллельными прямыми (рис. 248,а и б), необходимо провести плоскость у, перпендикулярную к прямой I, или опустить перпендикуляр из точки А Ает или Ле/3) на плоскость а (рис. 248,в, г, <3, е). Поэтому, прежде чем решать задачи на определение расстояний, выясним характер и последо- [c.173]

Задания 10... 17 освещают особенности ироецирования точек и прямых линий, а также их относительное расположение. [c.46]

Проведем через точку 27 горизонтальную прямую линию, а через точку И — прямую, делящую линии связи точек прямой аЬ, а Ь пополам. Эти прямые пересекаюхся в точке 33. Через точку 33 проведем линию связи и на прямой аЬ, а Ь наметим точку tt. Проекции прямой /2, t l составляют с направлением оси проекций равные углы. [c.47]

Очевидно, одна и та же поверхность может иметь несколько определителей. Например, сфера Ф может быть образована вращением окружности т вокруг ее диаметра / Ф(/, т). Или сфера однозначно определяется задатем четырех ее точек ФС4, В, С, О). Здесь же уместно вспомнить о способах задания плоскости тремя точками 1 С4, В, С), точкой и прямой Г(3, а), двумя пересекающимися Г(п п Ь) и паралпельнк-ми прямыми Г(а Ъ). [c.51]

Все множество прямых плоскости а является ее горизонталями. Изображение оси X при ЭТО.М не обязательно. Чтобы в плоскости выделить точку и прямую, нужно поквзать ее горизонтальюто проекцию А] и Ь , а затем фронтальную проеюшю Аг и 1)2 (или 1)2 = аг). [c.71]

В тех случаях, когда точка и прямая расположены в ПЛОСКОСТИ уровня а, параллельной какой-либо ПЛОСКОСТИ проекций П,, то вопрос об их взаимном расположении может быть решен при построении проекций на плоскость П, (i = 1,2,3), черт. 45. Так, точка F и отрезок СD принадлежат плоскости, параллельной П, и F,e i >i, FiB iDi- Но точка F не лежит на прямой D, о чем свидетельствуют их проекции на плоскость П, [c.27]

При задании точек и линий в luio костях общего положения, опредс.кимых следами, проекции их следует располагать на эпюре в пределах острых углов (между следом и осью х) остроугольных плоскостей и тупых углов тупоугольных плоскостей. В этом случае точки и прямые линии будут находиться в пределах I четверти пространства (см. черт. 81, 89, 92, 94 и 95). В противном случае, как, например, на черт. 96, точка А, заданная проекцией А", расположенной в пределах острого угла, образованного следом /о и осью х, будет находиться за пределами 1 четверти пространства. На черт. 96 точка А находится во II четверти. [c.25]

В МО АРМ-М входит графический язык СПД ЧПУ, имеюш,ий рабочие, арифметические, геометрические инструкции, а также инструкции определения матриц преобразования, движения и обработки. К геометрическим инструкциям относятся инструкции определения точек, прямых линий, окружностей, структур точек, плоскостей и др. Инструкции огсределения матриц преобразования содержат перенос, вращение, симметрию относительно точки и прямой, перемены масштаба изображения. Инструкции обработки включают циклы сверления, торцовки, расточки, зенковки, нарезания резьбы, развертки и др. [c.327]

Взаимопринадлежность точки и прямой. Деление отрезка в данном отношении. [c.22]

Точку и прямую, а также две прямые, расположенные в одной и той же горизонтально проецирующей п.гюскости, называют горизонтально кон-курируюи ими точкой и прямой или горизонтально конкурирующими прямыми, так как, в общем случае, их горизонтальные проекции либо взаимно принадлежат друг другу, либо совпадают. Исключение составляют случаи точки и горизонтально проецирующей прямой, а также двух горизонтально проецирующих прямых. В этих случаях горизонтальные проекции данных оригиналов не принадлежат друг другу и не совпадают и поэтому эти оригиналы не являются конкурирующими. [c.37]

Выше были рассмотрены некоторые из позиционных задач, например в 5 и 7 была рассмотрена взаимопринадлежность точки и прямой, в б — взаимопринадлежность точки и плоскости. [c.44]

В расширенном евклидовом пространстве (пространстве, дополненном несобственными точками и прямыми) две прямые, прямая и плоскость, две плоскости всегда пересекаются. Различие по сравнению с о()ычным евклидовым пространством состоит лишь в том, что точка пересечения прямых или прямой и плоскости и прямая, являющаяся результатом пересечения двух плоскостей, могут быть как собственными, так и несобственными. В последнем случае прямые, прямая и плоскость, плоскости считаются параллельными. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...