Общий метод построения линии пересечения поверхностей

Рассмотренные примеры дают представление об общем методе построения линии пересечения поверхностей вращения и линейчатых поверхностей с какой-либо плоскостью. [c.156]

Общий метод построения линии пересечения поверхностей [c.191]

Рассмотрим построение линии пересечения поверхностей вращения, оси которых (рис. 362) пересекаются и имеют общую фронтальную меридиональную плоскость. При таком расположении осей можно, применяя метод вспомогательных сфер, выби- [c.252]

Решается эта задача, как и предыдущие позиционные задачи, методом посредников (рис.183). Пусть заданы произвольные поверхности а и (3. Общий метод построения линии / = аП Р пересечения следующий. [c.180]

Линии пересечения поверхностей строятся по точкам. Наиболее распространены следующие методы построения метод вспомогательных секущих сфер и метод вспомогательных секущих плоскостей. При пересечении тел плоскостью или шаровой поверхностью обе поверхности пересекающихся тел будут рассекаться по каким-то линиям. Пересечение этих линий и дает общие точки, т. е. точки, принадлежащие линии пересечения. [c.88]

Для построения линии пересечения двух фигур чаще всего применяют метод вспомогательных плоскостей или поверхностей (посредников). В качестве посредников применяют плоскости или шаровые поверхности. Задачи решаются в такой последовательности проводят несколько удачно выбранных посредников. Каждый посредник пересекает заданные поверхности по простейшим линиям (прямым или окружностям) общие точки взаимного пересечения полученных линий принадлежат одной и другой поверхностям, т. е. принадлежат линии их пересечения. Найдя достаточное количество точек, соединяют их плавной кривой. Если пересекаются два многогранника, то при помощи посредников определяют точки пересечения ребер одного многогранника с гранями второго. Полученные точки соединяют между собой в определенной последовательности. [c.137]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

В общем случае для определения точек пересечения прямой и поверхности используют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Он заключается в том, что через прямую проводится вспомогательная плоскость далее строится линия пересечения поверхности и вспомогательной плоскости точки пересечения построенной линии с заданной прямой и являются искомыми. [c.31]

Построенная указанным методом линия пересечения симметрична относительно общей фронтальной меридиональной плоскости Uh заданных поверхностей вращения. [c.251]

Общий метод заключается в том, что для построения второй проекции, например М2 точки М, лежащей на поверхности и заданной проекцией Mj, проводят через эту проекцию точки М линию / (1 ), принадлежащую одному из двух семейств линий на поверхности. Затем строят вторую проекцию /2 этой линии и проводят через точку Mi линию связи. Вторая проекция М2 точки М будет лежать в пересечении проведённой линии связи с линией /j. Выбор линии одного или другого семейства основывается на графической простоте этой линии. Например, на рис. 58 использована прямолинейная образующая /. [c.61]

Для построения второй проекции М2 точки М Мх), лежащей на любой поверхности, применяют общий метод, заключающийся в том, что через заданную проекцию Mi точки М проводят линию /(4), принадлежащую к одному из двух семейств линий на поверхности. Затем строят вторую проекцию 4 этой линии и проводят через точку Mi линию связи. Вторая проекция М2 точки М будет лежать в пересечении проведенной линии связи с линией 4- Выбор линии одного или другого семейства основывается [c.197]

Построение касательных линий к кривым линиям двоякой кривизны, как линии пересечения двух плоскостей, касательных к кривым поверхностям, является способом, которым Монж широко пользуется как общим методом, представляющим интере с и поныне. [c.280]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...