Построение линии пересечения поверхности с плоскостью

Отсюда следует, что при построении линии пересечения поверхности с плоскостью общего положения иногда бывает полезным предварительное преобразование секущей плоскости в проецирующую (либо способом замены плоскостей проекций, либо способом дополнительного проецирования). [c.151]

Оказывается, что даже в одной задаче на построение линии пересечения поверхности с плоскостью, наиболее часто каждую опорную точку находят своим приемом построения. Остальные точки линии пересечения называются произвольными или случайными, и находят их с помощью одного и того же приема, который является основным для решения рассматриваемой задачи. [c.260]

Основной прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью заключается в следующем. [c.260]

Указанный прием построения линии пересечения поверхности с плоскостью называется способом вспомогательных плоскостей. Это тот же самый способ, который применялся при построении линии пересечения двух плоскостей общего положения. Из дальнейшего будет видно, что он является частным случаем более общего способа, применяемого для построения линии пересечения двух кривых поверхностей и называемого способом вспомогательных поверхностей. [c.261]

Решение. Применяем для решения задачи общий прием построения точек пересечения прямых линий с любыми поверхностями, а именно 1) заключение прямой в некоторую плоскость, 2) построение линии пересечения поверхности этой плоскостью, 3) нахождение точки пересечения заданной прямой и этой линии. В данной задаче возьмем вспомогательную плоскость так, чтобы она рассекла поверхность цилиндра по прямым линиям — образующим, о наиболее простой прием для заданного случая. На рис. [c.187]

Основным способом построения точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных проецирующих плоскостей, [c.150]

При построении случайных точек линии пересечения поверхности с плоскостью выбор графически простых линий, конкурирующих с прямыми секущей плоскости, зависит от того, к какому классу относится поверхность. [c.151]

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии необходимо соблюдать определенную последовательность. У линии пересечения двух поверхностей так же, как и у линии пересечения поверхности с плоскостью, различают точки опорные и случайные (см. 33). - [c.176]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.148]

Для построения линии пересечения поверхности тела плоскостью необходимо найти ряд точек этой линии, т. е. точек, общих для поверхности и плоскости. Соединив последовательно найденные точки на чертеже, определяем линию пересечения. При построении линии пересечения плоскостью линейчатой поверхности (многогранника, конуса или цилиндра) достаточно найти точки пересечения ряда прямых (ребер или образующих), взятых на поверхности, с этой плоскостью, т. е. решить задачу на пересечение прямой с плоскостью. [c.135]

При выполнении чертежей деталей машин и приборов часто приходится решать задачу на построение проекций линии пересечения поверхности с плоскостью. Рассмотрим несколько примеров построения проекции линии пересечения поверхностей проецирующими плоскостями. [c.129]

Обычно в качестве посредника применяют проецирующую плоскость, так как построение линии пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, как правило, проще, чем с плоскостью общего положения. [c.135]

Градуированная поверхность наклонного кругового (эллиптического) конуса изображена на рис. 418. Линией ската, проходящей через вершину такой поверхности, является одна из двух образующих, представляющих собой линии пересечения поверхности с плоскостью симметрии, и имеющая больший угол наклона к плоскости П1. Такой образующей в приведенном примере является прямая Линия ската, проведенная через любую точку конической поверхности, не принадлежащей образующей Л5, не может быть прямой линией ее уклон в разных местах поверхности, различен. (Построение линий ската поверхности мы рассмотрим ниже.) Ввиду того, что линии ската, проходящие через различные точки наклонной круговой конической поверхности, имеют разный уклон, построить единый масштаб уклонов для такой поверхности нельзя. [c.282]

Согласно указанной схеме построения линии пересечения поверхностей проводим прямую линию, параллельную образующим цилиндра и находим точку tt ее пересечения с плоскостью Qv (точка U на чертеже не показана). [c.239]

Построение линии пересечения поверхностей упрощается, если одна из них занимает проецирующее положение, так как в этом случае одна проекция линии пересечения совпадает с проекцией проецирующей поверхности и задача на пересечение может быть заменена задачей на взаимную принадлежность (см. рис. 56, 69). Как известно, проецирующее положение может занимать плоскость, цилиндрическая и призматическая поверхности. Если эти поверхности заданы в общем положении, то, используя способ замены плоскостей проекций, их можно перевести в частное, проецирующее положение. [c.59]

Пример построения линии пересечения поверхности треугольной пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью Ф (Ф") приведен на рис. 59. При таком задании точки пересечения ребер поверхности с плоскостью находят без дополнительных построений (см. рис. 52). [c.67]

Рассмотри.м применение концентрических сфер в построении линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса вращения (рис. 187). Отметим опорные точки А Аг), 6(82), С(Сг), 0(0 ) пересечения очерковых линий, лежащих в общей плоскости симметрии поверхностей. [c.186]

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКА С ПЛОСКОСТЬЮ [c.38]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Рассмотренные примеры дают представление об общем методе построения линии пересечения поверхностей вращения и линейчатых поверхностей с какой-либо плоскостью. [c.156]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

Способ эксцентрических сфер. Сферы с различными положениями центров или эксцентрические сферы применяют для построения линии пересечения поверхностей вращения и циклических поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. Как и в предыдущем случае, линия пересечения поверхностей будет симметрична относительно общей плоскости симметрии, а точки пересечения очерковых образующей — экстремальными точками. [c.127]

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей 1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с-поверхностями. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. [c.29]

Построенные границы элементарных поверхностей можно рассматривать и как линии пересечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными оси, в данном случае профильными плоскостями. Профильные проекции этих линий — окружности. В пересечении их с профильными проекциями плоскостей среза отмечают профильные проекции характерных точек на линии среза. Пример построения профильной проекции /"и по ней фронтальной проекции / отмечен на рисунке 9.14. По положению проекции ё". с", е". /"строят фронтальные проекции ё, с. точек линии среза. Проекции а, к (тл проекции а", совпадают) построены по горизонтальным проекциям а, к. [c.121]

Пример 3. Построение линии пересечения поверхностей. Для построения линии пересечения криволинейных поверхностей на компьютерной графической системе в качестве универсального приема целесообразно использовать построение с помощью вспомогательных секущих плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций (метод посредников). [c.436]

При практическом применении общего приема построения линии пересечения необходимо вспомогательную плоскость выбирать с таким расчетом, чтобы в сечении ее с поверхностью получались линии наиболее простой формы — окружности или прямые, смотря по тому, что возможно. Кроме того, важно и то, чтобы проекции получившейся окружности имели наиболее простой вид одна проекция была бы тоже окружностью, а другая — в виде отрезка прямой. [c.261]

Линию пересечения е поверхности лопатки с данной плоскостью Е можно получить в натуральную величину, если повернуть на 90° эту плоскость (см. вид сбоку) вокруг следа линии QE и совместить ее с плоскостью рисунка. Расстояния каждой точки линии е от исходной линии АА берутся из чертежа вид спереди , на котором h отсчитывается от исходной линии А Л. Соединив все полученные точки непрерывной кривой, получаем линию пересечения е лопатки с плоскостью Е в натуральную величину. Затем по этой линии можно изготовить шаблон. На рис. 101 показано построение линии пересечения е для плоскости Е[. [c.227]

Пересечение тел проецирующими плоскостями. На рис. 378, а показан пример построения линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости Т с поверхностью призмы. Проекции А", В", С" отмечаются в точках пересечения V с а", Ь" и с". По отмеченным А", В" и С" при помощи линий связи находят профильные проекции А ", В" и С по которым очерчивается искомая профильная проекция линии пересечения. [c.214]

На рис. 378,6 выполнен пример построения линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости Т с поверхностью пирамиды. Проекции Л", В и С" отмечены в точках пересечения Т" с а", Ь" и с". По отмеченным Л", В и С" при помощи линий связи находят Л, [c.214]

На рис. 395 выполнено построение линии пересечения поверхности цилиндра пирамидой. Для подбора плоскостей, которые рассекали бы по прямым линиям не только грани пирамиды, но и цилиндрическую поверхность по образующим, проведена прямая 8М, параллельная образующей этой поверхности и проходящая через вершину пирамиды. Очевидно, если вместо пирамиды взять конус, то надо поступать так же провести прямую через вершину конуса параллельно образующей цилиндрической поверхности. Горизонтальные следы вспомогательных секущих плоскостей должны проходить через точку т, что будет соответствовать проведению плоскостей через прямую 8М. Горизонтальные следы плоскостей пересекают горизонтальные следы боковых поверхностей цилиндра и пирамиды в точках, через которые проходят горизонтальные проекции линий пересечения вспомогательных плоскостей с данными поверхностями. Например, след пересекает горизонтальные проекции сторон основания пирамиды в точках й и е, что соответствует пересечению граней 8ВС и пл. Т по прямым 80 и 8Е. Но та же пл. Т пересекает цилиндрическую поверхность по образующей с начальной точкой 7, 7. В пересечении этой образующей с прямыми 80 и 8Е получаются точки 8, 8 и 9, 9, принадлежащие линии пересечения. Эта линия — на цилиндрической поверхности, так как в данном случае пирамида пронизывает цилиндр, выходя из него через верхнее основание, на котором получается треугольное отверстие. [c.270]

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью является одним из действий общего алгоритма решения первой позиционной задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью. Это построение выполне- [c.88]

Так как линии пересечения каждой из вспомогательных проецирующих плоскостей с данной поверхностью и с данной секущей плоскостью являются конкурирующими линиями, то построение точек линии пересечения поверхности с плоскостью производится по существу тем же способом кон-курируюи их линий, который ранее применялся нами при решении позиционных задач с прямыми, плоскостями и многогранниками. [c.150]

При построении линий пересечения многогранника с поверхностью вращения в качестве поверх1юсти-посредника используют плоскость, которую располагают так, чтобы она пересекла поверхность вращения по ее образующим или окружности. В табл. 6 приведены возможные положения плоскостей-посредников для простейших поверхностей вращения. [c.52]

Метод сфер, помимо того, что позволяет решить ряд з, дач, в которых применение вспомогательных плоскостей повлекло бы за собой необходимость построения семейств лекальных кривых, удобен возмо жностью производить построение линии пересечения поверхностей только на одном изображении. Однако он требует определенной ориентации поверхностей относительно тех плоскостей, на которых это решение производится помогатель-ные сферы должны пересекаться с поверхностями по таким окружностям, которые на плоскости проекций (основной или ДО[ЮЛНИ-тельной) проецируются отрезками прямых ИЛИ окружностями. [c.93]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Среди инвариантных свойств ортогонального проецирования находим (Ф с 7)А(7 i 7г, ) => Ф С т. е., если фигура Ф принадлежит поверхности у i плоскости тг,, то ортогональная проекция Ф на эту плоскость принадлежит следу поверхности h y (см. 6, свойство 2 г). Поэтому, если принять за вспомогательную секущую поверхность jj I п, (или ТГ2 ), то линии rrij и rij пересечения этой поверхности с поверхностями а и /3 будут иметь горизонтальные (или фронтальные) проекции m j С hoy и n j С hoy, (m j с у. и n j с [q т. е. решение подчас сложной задачи на построение линии пересечения поверхностей а и (3 мы заменяем решением двух простейших задач 1) определить линию пересечения проецирующей поверхности jj с поверхностью а 2) определить линию пересечения той же поверхности jj с поверхностью р. Очевидно, что каждая из этих задач сводится к построению второй проекции линии, принадлежащей поверхности, если известна одна из ее проекций. Решение последней задачи состоит из многократного определения недостающей проекции точки, принадлежащей поверхности, т. е. сводится к решению позиционной задачи второго вида АЕ а (см. 40). [c.127]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Построение линии пересечения поверхностей двух многогравг-ников часто сводится к нахождению точек пересечения ребер каждого из пересекающихся многогранников с гранями другого, т. е, к решению задачи на пересечение прямой линии с плоскостью (см. 23 и 33). В некоторых случаях удобно сразу находить отрезки [c.149]

Построение линии пересечения поверхностей двух цилиндров показано на рис. 156. Малый цилиндр располагается вертикально, поэтому горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с окружностью, в которую проецируется этот цилиндр на плоскость Н (рис. 156, а). Поверхность большого цилиндра перпендикулярна к плоскости 1Г. Профильная проекция линии пересечения представляет собой верхнюю дугу 5"—4" окружности — профильной проекции цилиндра. Линия пересечения симметрична относительно фронтальной плоскости, в которой лежат оси цилиндров. Фронтальные проекции ее видимой и невидимой частей совпадают. Построение этой проекции начинаем с определения опорных точек. Фронтальные проекции Г и 2 крайних левой н правой точек находим в пересечении очерковых образующих цилиндров. Эти точки являются одновременно границами видимости передней и задней частей линии пересечения. Фронтальные проекции 3 —4 нижних точек находим по их профильным проекциям 3" м 4". Для построения фронтальных проекций5 = 7 и5 = 5 промежуточных точек используем фронтальные плоскости-посредники 5 и 51. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...