Построение точек пересечения линии с поверхностью

Построение точек пересечения линии с поверхностью [c.103]

Построение линий пересечения поверхностей, как и построение точки пересечения линии с поверхностью, означает определение их общих элементов. Такие задачи относят к позиционным. При их решении не учитываются метрические свойства объектов, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. [c.53]

Таким образом, задача на построение линии пересечения поверхностей сводится здесь к ряду задач на определение точек пересечения линий с поверхностью. [c.222]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника производится тем же приемом, что и построение точки пересечения прямой с плоскостью, но конкурирующая с данной прямой линия проводится не на плоскости, а на поверхности многогранника. Поэтому эта линия будет представлять собой ломаную линию, сторонами которой будут служить отрезки прямых, лежащих в гранях многогранника и конкурирующих с данной прямой. Точки пересечения данной прямой с вспомогательной линией и будут точками пересечения прямой с поверхностью многогранника. Если прямая не будет пересекаться с вспомогательной линией, то это означает, 4to прямая не пересекается с многогранником. [c.65]

Так как линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью, проведенной через данную прямую, и данная прямая являются конкурирующими линиями, то общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью можно сформулировать так [c.165]

Пересекать тела и поверхности будем проецирующими плоскостями. Начнем с построения точки пересечения линии с плоскостью. [c.98]

Заметим, что способ построения точки пересечения кривой с поверхностью основан на построении второй проекции m некоторой линии т(тг), лежащей на поверхности. Решение этой задачи аналогично решению первой позиционной задачи на пересечение прямой с плоскостью. [c.224]

Пример 1. Построить линию пересечения трехгранной призмы с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 135,а). Линия пересечения представляет собой ломаную линию, состоящую из трех плоских кривых. В качестве вспомогательных плоскостей следует применить горизонтально проецирующие плоскости, проведя их через ребра призмы и между ними, с тем чтобы определить не менее трех точек для каждого отрезка линии пересечения. Плоскость Q, проходящая через ребро В, пересекает и нижерасположенную грань призмы. Таким образом, решение задачи сводится к многократному построению точки пересечения прямой с поверхностью. Вспомогательные сечения эллипсоида строятся с помощью каркаса линий, состоящего из четырех параллелей. [c.101]

Для решения задач на построение линий пересечения поверхностей необходимо предварительно усвоить построение точек пересечения прямой с поверхностями различных геометрических тел. [c.112]

Для построения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную секущую плоскость затем найти линию пересечения вспомогательной плоскости с данной поверхностью и, наконец, определить точки пересечения полученной линии с данной прямой. Эти точки и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. [c.165]

При построении точек пересечения прямой с цилиндрической или конической поверхностями линии этих поверхностей, конкурирующие с прямой, в общем случае не будут графически простыми линиями. Можно избежать кропотливого построения этих линий, если в качестве вспомогательной плоскости использовать не проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую, а плоскость общего положения, выбранную так, чтобы она пересекала данную цилиндрическую или коническую поверхность по графически простой линии. В случае цилиндрической поверхности вспомогательную плоскость проводят через данную прямую параллельно образующим цилиндрической поверхности, а в случае конической поверхности ее проводят через данную прямую и через вершину конической поверхности. В обоих случаях пересечение произойдет по образующим (прямым) поверхностей. Для построения этих образующих нужно найти след вспомогательной плоскости на плоскости основания цилиндра или конуса, а затем отметить точки пересечения этого следа с основанием цилиндра или конуса. Этими точками и определяются искомые образующие. [c.168]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Этот прием является общим для построения точек пересечения прямой с любой поверхностью через прямую следует провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью] точка пересечения заданной прямой и построенной линии на поверхности и будет искомой точкой пересечения прямой с поверхностью. [c.258]

В целях упрощения построений вспомогательную плоскость при решении каждой конкретной задачи выбирают так, чтобы линия пересечения ее с заданной поверхностью получалась возможно более простого вида. Так, при определении точек пересечения прямой с поверхностью конуса и цилиндра оказывается удобным пользоваться простейшими секущими п. 1 о с к о с т я м и. [c.194]

В некоторых случаях построение проекций линии пересечения производят, определяя точки пересечения линий одной поверхности с другой. Этот прием чаще всего используют при определении линии пересечения многогранников. [c.138]

Для построения падающей тени от точки на плоскость общего положения или поверхность (рис. 189) следует через точку провести световой луч и построить точку пересечения его с плоскостью или поверхностью. Так как световой луч является прямой линией, то построение тени точки сводится к построению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью (см. 8, рис. 30). [c.144]

Построение отражения перспективы объекта, расположенного вблизи поверхности воды (рис. 348). Если на перспективном изображении нет линии непосредственного соприкосновения объекта с водной поверхностью, следует точки пересечения перпендикуляров с поверхностью воды строить дополнительными построениями. Так, например, основание а перпендикуляра, опущенного из точки А на отражающую поверхность, определяется с помощью двух параллельных прямых, проведенных в точку схода f 1. Перспектива отраженной точки Во построена с помощью горизонтальной прямой-биссектрисы горизонтального угла, проведенной через точку А в точку схода Fd. Контуры падающих теней строят, используя упомянутые ранее закономерности (падающая тень на боковом и фронтальном фасадах объекта и ее отражение). [c.263]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей ( 46, стр- 117) и нахождения точек встречи линии с поверхностью ( 56, стр. 151), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач— определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.213]

Для нахождения точек пересечения прямой линии т с поверхностью через данную прямую проводят вспомогательную плоскость (например, плоскость (р на рис. 303). Затем строят сечение поверхности этой плоскостью. Точки, в которых данная прямая пересекает контур построенного сечения, являются искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. Таким образом, относительная простота построения зависит от удачного выбора положения вспомогательной плоскости. [c.283]

На рис. 48, а наглядно показан общий способ построения линии пересечения произвольных поверхностей.. Посредник на этом рисунке изображен в виде плоскости. Для построения каждой точки, принадлежащей линии пересечения поверхностей, сначала находят линию пересечения посредника с поверхностью /, затем линию пересечения с поверхностью II. Точки пересечения этих линий принадлежат обеим поверхностям. Строят несколько таких точек и, соединив их плавной линией, получают искомую линию пересечения заданных поверхностей. [c.64]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

На рис. 309 показан другой пример построения точек пересечения прямой линии аЬ, а Ь с поверхностью вращения. Прямая линия здесь пересекается с осью поверхности вращения. Проводим гори-зонтально-проецирующую плоскость Nн данной прямой линии. Эта плоскость является меридиональной плоскостью поверхности вращения. Она пересекает поверхность вращения по меридиану. [c.211]

Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с поверхностями. [c.265]

Решение. Применяем для решения задачи общий прием построения точек пересечения прямых линий с любыми поверхностями, а именно 1) заключение прямой в некоторую плоскость, 2) построение линии пересечения поверхности этой плоскостью, 3) нахождение точки пересечения заданной прямой и этой линии. В данной задаче возьмем вспомогательную плоскость так, чтобы она рассекла поверхность цилиндра по прямым линиям — образующим, о наиболее простой прием для заданного случая. На рис. [c.187]

Если на поверхности выделена линия/, то строится ее проекция/. При этом в проекции видимая часть линии (до точки С->С ) изображается сплошной толстой линией, а невидимая (участок СВ->С В ) часть изображается штриховой линией или не изображается вовсе. Точка С лежит на пересечении линии / с контуром поверхности, а точка С является точкой соприкосновения проекции 1 с очерком поверхности. Последнее замечание очень важно для правильного построения и понимания изображений изделия. [c.22]

Построение точек пересечения линии с сос гавной поверхностью [c.108]

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 6.11 приведено построение проекций е, е и/ ,/точек пересечения прямой с проекциями т п, тп с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s s вершины и а Ь с, ab основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецируюшую плоскость Г(Г ). Горизонтальные проекции в и/искомых точек построены в пересечении проекции тп с горизонтальными проекциями 1—2 и 2—3 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции е и / определены по линиям связи. [c.80]

Вспомогательную проецирующую плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с поверхностью, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала поверхность по линии, простейщей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности. [c.122]

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью является одним из действий общего алгоритма решения первой позиционной задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью. Это построение выполне- [c.88]

На рис. 307 показано построение точки пересечения хх прямой линии е/, e f с поверхностью переноса прямолинейного направления, заданной начальньгм положением аЬ, а Ь производящей линии и направлением переноса — стрелкой точки ЬЬ. [c.210]

На рис. 310 показаны построения точки пересечения прямой е/, e f с винтовой поверхностью правого хода, заданной производящей линией аЪ, а Ь и базовой гелисой. Через заданную прямую линию проведена горизонтально-проецирующая плоскость Ыц и построена линия пересечения aihi, ai h этой ПЛ0СК0С1И с винтовой поверхностью. С построенной линией пересечения прямая линия ф f пересекается в искомой точке. хг.х. [c.211]

На рис. 327 показаны построения точки пересечения винтовой поверхности кривой линией се, с е. Винтовая поверхность задана базовой линией (гелисой) и производящей кривой (фронгальньтм меридианом) аЬ, а Ь. [c.224]

Задачу построения точек пересечения кривой линии с поверхностью принято называть первой основной позиционной задачей, так как алго ритмы решения многих по шдионных и метрических задач включают в себя процедуру ее решения. [c.103]

Построение точек пересечения кривой линии с поверхностью выполняется по общему алгоритму (см, п. 4.2.]). Покажем это на примере построения точек пересечения 1 пространственной кривой I с отсеком дилигщроида Ф (а. Л, П,) (рис. 4.7). [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...