Определение точек пересечения линии с поверхностью

Таким образом, задача на построение линии пересечения поверхностей сводится здесь к ряду задач на определение точек пересечения линий с поверхностью. [c.222]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ [c.165]

Алгоритм для решения задачи определения точек пересечения линии с поверхностью в символической форме можно записать [c.166]

В чем состоит содержание алгоритма решения задачи для определения точек пересечения линии с поверхностью [c.172]

Чем следует руководствоваться при выборе вспомогательной секущей поверхности при определении точек пересечения линии с поверхностью [c.172]

Алгоритм для решения задачи определения точки пересечения линии с поверхностью [c.150]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

В целях упрощения построений вспомогательную плоскость при решении каждой конкретной задачи выбирают так, чтобы линия пересечения ее с заданной поверхностью получалась возможно более простого вида. Так, при определении точек пересечения прямой с поверхностью конуса и цилиндра оказывается удобным пользоваться простейшими секущими п. 1 о с к о с т я м и. [c.194]

В качестве вспомогательных выбирают плоскости, пересекающие поверхности по прямым линиям или окружностям, и по возможности применяют проецирующие плоскости. Например, для определения точек пересечения (АВ) с поверхностью пирамиды на рис. 148 использована фронтально-проецирующая плоскость Р. Построив горизонтальную проекцию 1-2-3 фигуры сечения пирамиды плоскостью Р, находим горизонтальные проекции тип точек пересечения прямой с поверхностью пирамиды, а по ним — фронтальные т и п. [c.146]

Пересечение прямой линии с многогранником. Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично пересечению прямой с плоскостью. Если многогранник выпуклый, точек пересечения две. Эта задача решается в три этапа (рис. 55) [c.45]

Пример 2. Построить точки пересечения прямой с конической поверхностью (рис. 128). Если выбрать в качестве вспомогательных проецирующие плоскости, то сечениями поверхности будут кривые линии-гипербола или эллипс. Поэтому для определения точек пересечения прямой с поверхностью конуса через данную прямую следует провести вспомогательную плоскость общего положения, которая пересекла бы поверхность конуса по образующим. Такая плоскость должна быть проведена через данную прямую и вершину конуса. [c.94]

Построение линий пересечения поверхностей, как и построение точки пересечения линии с поверхностью, означает определение их общих элементов. Такие задачи относят к позиционным. При их решении не учитываются метрические свойства объектов, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. [c.53]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый — не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [c.115]

На рис. 4.19 приведена схема определения относительной (к объему сплава) удельной поверхности методом случайных секущих в комбинации с точечным методом. Горизонтальные и вертикальные линии окулярной сетки принимаются за случайные секущие прямые. Точки пересечения их с поверхностью изучаемых частиц обозначены на рис. [c.199]

Задача на определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью решается в той же последовательности, которая была рекомендована при определении точек пересечения прямой с плоскостью или поверхностью многогранника. [c.194]

В некоторых случаях построение проекций линии пересечения производят, определяя точки пересечения линий одной поверхности с другой. Этот прием чаще всего используют при определении линии пересечения многогранников. [c.138]

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии. Она входит составной частью в решение самых различных задач по всем разделам курса. Решение задач на пересечение прямой и плоскости с поверхностью и взаимное пересечение поверхностей, построение теней в ортогональных проекциях, аксонометрии и перспективе практически сводится к определению точки пересечения прямой с плоскостью или поверхностью. [c.24]

Пересечение многогранника плоскостью. Линией пересечения поверхности многогранника плоскостью является плоский многоугольник. Его вершины являются точками пересечения ребер с заданной плоскостью, а стороны-линиями пересечения граней с плоскостью (рис. 51, а). Таким образом, построение сечения многогранника плоскостью сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линии пересечения плоскостей. [c.42]

При определении линии пересечения двух поверхностей алгоритмом (I) предусматривается выполнение операций (yi П а) и (у П Э). Если в качестве принять плоскость, а поверхности аир будут линейчатыми, то приходится решать задачу по определению точки пересечения прямой с плоскостью. [c.118]

Алгоритмы решения задач для определения линии пересечения двух поверхностей ( 46, стр- 117) и нахождения точек встречи линии с поверхностью ( 56, стр. 151), составленные для ортогональных проекций, остаются без изменения при решении аналогичных задач в аксонометрических проекциях. Рассмотрим решение основных позиционных задач— определение точки встречи прямой с плоскостью и построение линии пересечения двух поверхностей. [c.213]

В общем случае для определения точек пересечения прямой и поверхности используют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников. Он заключается в том, что через прямую проводится вспомогательная плоскость далее строится линия пересечения поверхности и вспомогательной плоскости точки пересечения построенной линии с заданной прямой и являются искомыми. [c.31]

В общем случае для определения точек пересечения прямой линии и кривой поверхности используют метод вспомогательной секущей плоскости (см. гл. V). Он заключается в том, что через прямую линию проводится некоторая вспомогательная плоскость со (черт. 251), строится линия пересечения данной поверхности а и плоскости о) а Л которая в общем случае является кривой линией. Определяются точки M , ... пересечения этой кривой с прямой линией [c.71]

Для определения сечения — образующих конической поверхности — введена дополнительная плоскость (J, в которой лежит кривая основания k. Она пересекается с плоскостью по линии 1—2, причем точки I и 2 являются точками пересечения ее с дополнительно проведенными линиями а и й плоскости О). (Если точка I = т (] а находится в пределах чертежа (черт, 268), прямую Ь проводить не следует.) Точки Li и L-i пересечения линий k и I—2 принадлежат образующим [c.83]

Построение линии пересечения кривой поверхности с поверхностью многогранника сводится к построению ряда плоских кривых — линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью, и к определению точек пересечения его ребер с этой поверхностью, т. е. решению рассмотренных выше задач. [c.84]

Порядок алгебраической кривой может быть определен наибольшим возможным числом точек пересечения ее с плоскостью. Рассмотрим с этой точки зрения кривую пересечения двух поверхностей 2-го порядка на черт. 286. При ее построении использовались плоскости о, каждая из которых определяла четыре точки кривой. Например, с помощью плоскости (02 были найдены точки Мт, Mg, и Af,o- Это означает, что плоскость <02 пересекает линию пересечения поверхностей в четырех точках. Любая другая плоскость также пересечет кривую в четырех точках, так как они будут точками пересечения двух сечений — кривых 2-го порядка, которые, находясь в одной плоскости, пересекаются в четырех точках (действительных различных, совпадающих или мнимых). [c.95]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

Так как для рассматриваемого круга задач в алгоритме I (L, и и L2 и L, и. .. и L,,) [Lj = (jj n а) n (7 П /3) ] а — поверхность вращения, а /3 — плоскость, то для нахождения общих точек Lj,. .., принадлежащих как поверхности а, так и плоскости /3, целесообразно в качестве вспомогательных секущих поверхностей yj принять плоскости, перпендикулярные к оси вращения в этом случае плоскости yj будут пересекать поверхность а по окружностям, а плоскость /3 по линиям уровня. Определение точек Lj сводится к нахождению точек пересечения прямой с окружностью. [c.133]

На рис. 225 показано также определение высшей L и низшей К точек, принадлежащих линии пересечения. Положение этих точек найдено с помощью горизонтально проецирующей плоскости f, проходящей через вершину конической поверхности S и ось i поверхности вращения а. Плоскость f пересечет коническую поверхность по образующей ST, а поверхность вращения по меридиану g. Для определения точек пересечения меридиана g с образующей ST вращаем плоскость f, которой принадлежат эти точки, вокруг оси, перпендикулярной к я, и проходящей через вершину конуса S, до положения, параллельного плоскости Я2. Находим фронтальные проекции точек К" и L", а затем К" и L". Зная положение К и L", определяем их горизонтальные проекции К и L. Соединив одноименные проекции полученных точек плавной кривой, получим проекции линии пересечения заданных поверхностей. [c.157]

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей 1. Изобразите общую схему построения линий пересечения поверхностей. 2. Изложите принципы построения точек пересечения кривых линий с-поверхностями. 3. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 4. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей. [c.29]

В учебной практике иногда даются студентам задания на составление комплексных чертежей фигур с двойным проницанием подобно приведенным на фиг. 177. Решение таких задач усложняется тем, что приходится строить линии пересечения поверхностей, ограничивающих отверстия, с поверхностью основной фигуры и друг с другом. В остальном решение задач не отличается от рассмотренных выше трех примеров. При этом предыдущий план решения задачи должен быть пополнен определением точек пересечения поверхностей, пересекающихся внутри фигуры. Рассмотрим пример. [c.106]

Построение линии пересечения поверхности с плоскостью является одним из действий общего алгоритма решения первой позиционной задачи на определение точек пересечения линии с поверхностью. Это построение выполне- [c.88]

Под позиционными будем понимать задачи на определение общих элементов различных геометрических фигур. К ним относятся задачи на взаимопринадлежность (взять точку на линии или на поверхности, провести поверхность через данные линии и т. д.) и задачи на пересечение различных геометрических фигур (найти точку пересечения линии с поверхностью или линию пересечения двух поверхностей и т. д.). [c.32]

Под позиционными задачами понимают задачи на определение общих элементов различных геометрических объектов. К ним относятся задачи на взаимную ппинадлежность (например, точка на линии, точка на поверхности, линия на поверхности и т.д.) и задачи на пересечение различных геометрических объекгов (например, найти точку пересечения линии с поверхностью, линию пересечения двух поверхностей и т.д.). При решении позиционных задач не учитываются метрические свойства объектов, которые могут быть выявлены лишь в результате измерения. [c.82]

Краевой угол может быть определен разными способами. Прямое измерение краевого угла возможно для капли, находящейся на предметном стекле. Для этой дели удобно использовать горизонтальный микроскоп типа МГ. Для измерения прёдметное стекло с осажденной на нем частицей закрепляют на неподвижном штативе таким образом, чтобы оно было строго параллельно плоскости, на которую поставлен микроскоп, и хорошо освещено. Микроскоп устанавливают по уровню и механизмами наводки совмещают горизонтальную линию перекрестия гониометра с плоскостью, проходящей через верхнюю грань предметного стекла, а центр перекрестия — с точкой пересечения кривой, образующей полусферу частицы, с поверхностью верхней грани предметного стекла. Вертикальную нить перекрестия поворачивают до образования ею касательной к поверхности сферы частицы в точке пересечения последней с поверхностью предметного стекла и по лимбу отсчитывают значения краевого угла. Таким образом измеряют краевые углы для нескольких капель разного размера и определяют их среднее значение. [c.145]

Для определения точек пересечения прямой линии аЬ, а Ь с этим меридианом плоскость Nff поворачиваем вокруг оси поверхности до совмещения ее с главной меридиональной плоскостью NiH. Указанное меридиональное сечение совпадает с главным меридиональным сечением, а прямая линия аЬ, а Ь занимает положение aif i, ai bi и в точ- [c.211]

В общем случае для графического решения задачи по определению положения точек пересечения (встречи) линйи с поверхностью необходимо выполнить ряд геометрических построений в приведенной ниже последовательности заключить данную линию во вспомогательную поверхность определить линию пересечения этой вспомогательной поверхности с заданной поверхностью отметить точки, в которых пересекаются полученная линия с заданной (рис. 238). [c.165]

Построение линии пересечения кривой поверхности с гранной сводится к построению ряда плоских кривых-линий пересечения отдельных граней многогранника с кривой поверхностью и к определению точек пересечения его рёбер с этой поверхностью, т.е. к решению рассмотренных выше задач на пересечение тговерхности с ттоскостью и на пересечение поверхности с прямой линией. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...