Концентрические сферы

Структурная формула сферических механизмов, т. е. механизмов, точки звеньев которых описывают траектории, лежащие на концентрических сферах, была указана впервые автором этой книги в 1936 г. Формула имеет следующий вид [c.48]

Рассмотрим пример построения линии пересечения двух поверхностей вращения с общей плоскостью симметрии одна из поверхностей — сфера (рис. 334). Этот пример может быть решен уже известными способами — пользуясь вспомогательными секущими плоскостями уровня или способом концентрических сфер. Здесь ось поверхности вращения и центр сферы располагаются в одной фронтальной плоскости. [c.228]

Метод, которым решена эта задача, известен как метод эксцентрических сфер в отличие от метода концентрических сфер, которым решена предыдущая задача. [c.253]

Шестая группа задач взаимное пересечение поверхностен. Решение задач этой группы выполняют по общему плану (см. п. 26.10 и рис. 46, 64. .. 69). При этом заранее можно отметить, что в случае пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями используют концентрические сферы, а во всех остальных случаях — плоскости. [c.59]

Если центры вспомогательных секущих сфер будут располагаться в точке пересечения осей вращения поверхностей, то будем иметь концентрические сферы, а если нет —то эксцентрические. [c.72]

Способ вспомогательных концентрических сфер применим, если [c.72]

При использовании способа вспомогательных концентрических сфер следует помнить, что в отдельных случаях линия [c.73]

Рассмотрим применение способа вспомогательных концентрических сфер на следующем примере. [c.74]

При применении способа вспомогательных концентрических сфер для определения экстремальных точек используют сферы максимального и минимального радиусов. [c.75]

Построение линий пересечения поверхностей способом концентрических сфер [c.185]

Способ концентрических сфер применяется в тех случаях, когда [c.185]

Рассмотри.м применение концентрических сфер в построении линии пересечения поверхностей цилиндра и конуса вращения (рис. 187). Отметим опорные точки А Аг), 6(82), С(Сг), 0(0 ) пересечения очерковых линий, лежащих в общей плоскости симметрии поверхностей. [c.186]

Способ концентрических сфер достаточно прост, удобен, позволяет построить проекции линий пересечения на одном изображении, не обращаясь к другому изображению. Но он используется для ограниченного круга задач. [c.188]

Этот способ использует свойства поверхностей вращения, отмеченные в способе концентрических сфер, и дополнительно следующее свойство сфер (рис. 188). [c.189]

Пересечение поверхностей вращения, оси которых имеют общую точку (способ концентрических сфер). [c.123]

При построении линии пересечения двух поверхностей способом вспомогательных сфер возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведенными из одного, общего для всех сфер центра, а в другом — сферами, проведенными из разных центров. В первом случае имеем способ концентрических, сфер, во втором- способ эксцентрических сфер. [c.189]

Вначале рассмотрим способ концентрических сфер, для этого предварительно остановимся на пересечении соосных поверхностей вращения (поверхностей вращения с одной осью). [c.189]

Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения и положено в основу способа концентрических сфер. [c.189]

Способ концентрических сфер. Выясним на примерах условия, при которых можно построить линию пересечения двух поверхностей указанным способом. [c.189]

Для построения других точек линии пересечения проводят несколько концентрических сфер с центром в точке О, причем радиус R этих сфер должен изменяться в пределах [c.191]

Так как из любой точки пространства, за исключением центра сферы С, можно описать концентрические сферы, пересекающие данную сс ру по окружностям, и из любой точки оси 4 можно описать концентрические сферы, пересекающие данную поверхность вращения по окружностям, то геометрическим местом точек пространства, из которых возможно описать концентрические сферы, пересекающие по окружностям и данную поверхность вращения и данную сферу, будет ось / поверхности. [c.191]

Таким образом, если из любой точки О (О2) оси I поверхности вращения описать концентрические сферы, то они пересекут данные поверхности по окружностям. Так, на рис. 200 вспомогательная сфера радиуса R пересекает поверхность вращения по окружности I—2, а данную сс ру — по окружности 3—4 (эти окружности изображаются на плоскости проекций Пг отрезками прямых). Точки М и N пересечения указанных окружностей и будут точками искомой линии пересечения. Для построения горизонтальных проекций точек линии пересечения можно воспользоваться окружностями поверхности вращения, которые не искажаются на плоскости проекций П1. [c.192]

Отмечаем точки видимости А и В в пересечении контура поверхности тора с контуром конической поверхности. Для построения случайных точек здесь нельзя воспользоваться способом концентрических сфер, так как, хотя обе поверхности и являются поверхностями вращения, но их оси и I не пересекаются. Способом же эксцентрических сфер, центры которых находятся в различных точках оси конической поверхности, можно найти сколько угодно случайных точек линии пересечения. [c.193]

Последовательность (алгоритм) решения задачи представим в виде блок-схемы (рис. 154) и поясним на рис. 155. Исходя из вида данных поверхностей Ф, Д и их взаимного расположения, выбирают вид посредника Г (блок 2). В качестве посредников используют различные поверхности. Для построения линий пересечения простейших поверхностей используют плоскости и сферы. Поэтому различают метод плоскостей и метод сфер, которые имеют разновидности метод плоскостей — уровня вращающейся плоскости м е -тод сфер — концентрических сфер эксцентрических сфер. [c.122]

СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР [c.125]

Итак, способ концентрических сфер применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. В силу особенностей своего расположения поверхности Ф и имеют общую плоскость симметрии, которая обычно является плоскостью уровня. Отсюда следует, что линия пересечения поверхностей т будет симметрична относительно общей плоскости симметрии и экстремальные точки линии т можно построить точно. [c.126]

В основу способа концентрических сфер положена теорема. Теорема 10. Дее соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пересечения главных [c.126]

Примечание. Если одна из поверхностей — сфера, то указанный способ может быть применен наряду со способом концентрических сфер. [c.127]

Способ концентрических сфер. [c.159]

Хотя мы и имеем дело с поверхностями вращения, но применить здесь способ концентрических сфер не представляется возможным, так как оси поверхностей не пересекаются. [c.160]

В реометре Кепеса [13] образец материала находится между двумя концентрическими сферами, вращающимися с одной и той же угловой скоростью 2 относительно двух диаметральных осей вращения, образующих друг с другом малый угол е. Если х — некоторая ось, лежащая в плоскости, образуемой двумя осями вращения, ортогональная к одной из них и проходящая через центр сферы, и если у — ось, проходящая через центр сферы [c.205]

Вспомогательпые секущие концентрические сферические посредники. Этот способ применяют для построения линии пересечения двух поверхностей вращения общего вида с пересекающимися осями (с общей плоскостью симметрии). Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, по которым она пересекается концентрическими сферами. [c.227]

Выбор вспомогательных секуищх поверхностей. Заданы две поверхности вращения. Оси этих поверхностей пересекаются и параллельны фронтальной плоскости проекции. Следовательно, для построения линии их пересечения можно применить способ вспомогательных концентрических сфер. Центры этих сфер должны быть в точке О пересечения осей вращения заданных поверхностей. [c.74]

А.лгоритм способа концентрически сфер рассмотрим на примере построе ния линии пересечения /(/[, 2) повер хности нращения Ф(/, а) с конической поверхностью вращения Д(/, Ь) (рис. 4.38). [c.126]

Способ концентрических сфер основан на свойстве соосных поверхностей вращения, которые всегда пересекаются по параплелям. Эзо свойство легко проследить на примере рис. 186. [c.185]

Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое реобразованис чертежа, в результате к0Т0р0 0 оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекции hj H одна WJ осей становится проецирующей прямой, а вторая линией уровня. [c.123]

В качестве второго примера на примегшпис способа концентрических сфер рассмотрим пересечение поверхностей вращения Ф и ф-(черт. 269), ось первой из которых являегся горизонтально проецирующей прямой (/ 1 П,). а ось I конической поверхности — линией урон-ня (/ //П,). [c.124]

Для поля сил тяготения, согласно формуле (59 ), U = onst, когда r= onst. Следовательно, поверхностями уровня являются концентрические сферы, центр которых совпадает с притягивающим центром.. Сила в каждой точке поля направлена по нормали к соответствующей сфере в сторону возрастания U (убывания г), т. е. к центру сферы. [c.320]

Способ эксцентрических сфер может быть испольэован для построения линии пересечения двух поверхностей, имеющих общую плоскость симметрии. При этом каждая поверхность должна иметь семейство окружностей. Как и в способе концентрических сфер, плоскость симметрии должна быть параллельна одной из плоскостей проекции. Сущность способа легко уяснить из следующих примеров. [c.160]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...