Поверхность, -нормалей

С понятием касательной плоскости тесно связано понятие нормали к поверхности. Нормалью п поверхности Ф в некоторой ее точке М называют прямую, проходящую через эту точку и перпендикулярную касательной плоскости S поверхности Ф, построенной в этой точке. [c.132]

Поверхность нормалей. Аналогичным образом вводится так называемая поверхность нормалей, представляющая собой геометрическое место концов отрезков, равных в данном направлении VNt и vnI v f mvn — скорости по нормали). Поверхность нормалей также представляет собой двухполостную самопересекающуюся в четырех точках, поверхность. Проведенные через эти четыре точки две линии, расположенные симметрично относительно главных осей индикатрисы, вдоль которых свет распространяется с единственной фазовой скоростью, являются оптическими осями второго рода. [c.258]

При изучении распространения света в анизотропной среде нами были введены четыре вспомогательных поверхности — лучевой эллипсоид и оптическая индикатриса, лучевая поверхность и поверхность нормалей. Если нам известна форма одной из этих поверхностей, то путем соответствующих преобразований можно определить форму любой другой. Отметим, что при помощи оптической индикатрисы удается особенно просто рассмотреть оптические свойства кристалла. [c.258]

Скоростью падения называется скорость VI, с которой материальная точка приходит в соприкосновение со связью. Скоростью отражения называется скорость V, с которой точка покидает связь. Углом падения а называют угол между отрицательным направлением скорости VI и нормалью и к граничной поверхности. Нормаль направлена внутрь допустимой области (рис. 3.15.1). Углом отражения / называют угол между направлением скорости V и нормалью и. [c.292]

Поверхность волны (лучевая) и поверхность нормалей [c.503]

Конечно, вместо того чтобы строить поверхность нормалей путем преобразования лучевой поверхности, можно было бы начать с построения поверхности нормалей, исходя из эллипсоида индексов и пользуясь построением Френеля для отыскания пар значений д и q". Построив поверхность нормалей, т. е. геометрическое место концов нормальных скоростей, мы путем соответствующего преобразования могли бы перейти к лучевой поверхности (геометрическое место концов лучевых скоростей). [c.506]

Рис. 26.11. Фронт волны касается лучевой поверхности (а) и пересекает поверхность нормалей (б).

Сечения поверхности нормалей плоскостями ху, хг и уг показаны на рис. 17.18. В каждом сечении поверхности нормалей получается круг и эллипс. В двух направлениях О О и О"О" (рис. 17.18, б) фазовые скорости обеих волн в кристалле совпадают. Эти направления называются оптическими осями второго рода, или бинормалями. [c.45]

Кроме поверхности нормалей можно построить также поверхность, которая будет представлять собой геометрическое место концов векторов Умова — Пойнтинга. Такую поверхность называют лучевой, или волновой, по- [c.45]

Рис. 17.17. Поверхность нормалей двуосного кристалла

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Рис. 17.20. Поверхности нормалей положительно-ГО (а) и отрицательного (б) одноосных кристаллов

Учитывая, что иа поверхности нормаль направлена [c.48]

Если соединить между собой все точки, для которых в данный момент времени изменяющиеся величины Е и Н находятся в одной и той же фазе, то получится поверхность, нормаль к которой совпадает с направлением распространения электромагнитной волны в каждой ее точке. Расстояние, на которое переместится поверхность одинаковой фазы за один период колебания, называется длиной волны, а скорость ее перемещения — фазовой скоростью. Среда, в которой скорость распространения электромагнитных волн не зависит от направления, носит название оптически изотропной. [c.15]

Точный метод расчета пальцевой зуборезной фрезы для нарезания косозубого колеса основан на следующем боковая поверхность зуба косозубого колеса (фиг. 8) является винтовой эвольвентной поверхностью. Нормаль в любой точке этой поверхности лежит в плоскости I—/, касательной к основному цилиндру, и наклонена к его оси под [c.401]

Освещенность Е, создаваемая точечным источником с силой света /, расположенным на расстоянии г м от освещаемой поверхности, нормаль к которой составляет угол а с направлением лучей, равна [c.41]

Полярная сфера. Служит для описания процессов перестройки в кристаллической решетке, зависящих от направления. Система точек пересечения со сферической поверхностью нормалей к плоскостям решетки кристалла, расположенного в центре сферы. Эти точки пересечения называют полюсами плоскостей решетки. [c.15]

Рис. 8.6. Поверхность нормалей (показателей преломления) для обыкновенной и необыкновенной волн (в положительном одноосном кристалле).

Теорема. Если все образующие развертывающейся поверхности Ф нормалей линии а повернуть в соответствующих нормальных плоскостях на постоянный угол, то новая поверхность нормалей также будет развертывающейся. [c.15]

При постоянном а это уравнение соответствует эллипсу в плоскости Х Х -Аналогично линии постоянных значений Р являются семейством софокусных гипербол, пересекающих эллипсы под прямыми углами (см. рис. 8). Напряжение Оар по определению действует на поверхность, нормаль которой ортогональна [c.50]

Различие между поверхностью волновых нормалей, поверхностью волновых векторов и эллипсоидом волновых нормалей легко понять, рассмотрев отрезки, отсекаемые этими поверхностями на осях координат. На оси х, например, будет отложено 11щ и 1/ Пу - при Построении поверхности нормалей, и Пу- при построении поверхности волновых векторов и - при построении эллипсоида индексов. [c.151]

Для определения тангенциальной силы внутреннего трения построим на поверхности полости (фиг. 18) семейство линий тока ( i) для относительного движения жидкости и семейство (s ) линий, ортогональных линиям тока проведем к поверхности нормаль as и через нее поверхность тока iim, назовем через 20, и 24j скольжения, соответствующие прямым углам 8,0 , и s asi. Проекции искомой силы на касательные к о 1 и as, в точке а будут [c.277]

С точностью, достаточной для практических расчетов, мол<но принять, что при движении каретки в обратно направлении (направление показано стрелкой) в точке I контакта шариков с конической поверхностью нормаль- [c.217]

Если жидкость ограничена неподвижной твердой поверхностью, нормаль к которой п, то граничное условие вдоль нее будет [c.44]

Некоторое представление об этой многолистной дисперсионной поверхности можно получить, рассматривая предельный случай уравнения (8.5) или (8.7), устремив в них к нулю все Тогда решением дисперсионного уравнения является х —Для всех А, т. е. дисперсионная поверхность представляет собой набор сфер (кд( = (х с центрами в каждой точке обратной решетки, как показано на фиг. 8.2, а. По мере того как недиагональные элементы матрицы (8.7) будут увеличиваться от нуля, точки или линии пересечения этих сфер будут видоизменяться, приводя к системе непересекающихся поверхностей, или ветвей дисперсионной поверхности, как показано в очень простом случае на фиг. 8.2, б для небольшой части поверхности. На каждой ветви дисперсионной поверхности нормаль к поверхности будет иметь две точки пересечения, так что если рассматриваются N точек обратной решетки, то будут существовать 2М пересечений и, следовательно, 2Ы блоховских волн. Из них N будут соответствовать рассеянию вперед и N рассеянию назад. Некоторые сложности возникают, в частности, для больших длин волн, т. е. для сфер Эвальда малого радиуса, когда дисперсионная поверхность пересекается с нормалью только в мнимых точках. [c.180]

Если теперь в точке пересечения поверхностей мы проведём к каждой поверхности нормаль, то косинусы углов этих нормалей с прямоугольными осями координат х, у, г будут даны следующими формулами [c.125]

При ознакомлении в 5 данной главы с так называемой лучевой поверхностью (а также с поверхностью нормалей) убедимся, что заданному направлению луча соответствуют два направления нор-малс , а заданному направлению норл>али — два направления лучей с разными скорослями по нсрмалы и по лучу соответственно. [c.256]

Наряду с лучевой поверхностью (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных лучевым скоростям) можно построить и поверхность нормалей (геометрическое место концов отрезков, пропорциональных нормальньш скоростям). Так как, вообще говоря, угол между 5 и невелик, то различие между формами этих поверхностей незначительно. Для двуосного кристалла опять получается сложная двухполостная поверхность с четырьмя точками встречи обеих полостей (аналогичных М и М на рис. 26,6, в). Направления, соединяющие попарно эти точки (аналогичные ММ, М М ), являются направлениями совпадающих нормальных скоростей и называются оптическими осями второго рода или бинорма. ями. [c.505]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Чтобы представить, как распространяются плоские световые волны в кристалле и как меняется фазовая скорость волны в зависи.мости от изменения направления нормали к волне, рассмотрим распространение волны из некоторой точки О внутри кристалла (рис. 17.17). Будем откладывать фазовую скорость света в виде радиуса-вектора по всем возможным направлениям нормали к волне. Тогда через концы нормальных скоростей мож-нр провести поверхность, которую называют поверхностью нормалей. Поверхность нормалей имеет двупо-лостный характер. Пересечение радиуса-вектора с поверхностью нормалей дает два значения скорости и 02, что соответствует распространению в заданном направлении двух плоских световых волн. Скорости по осям А, у, г соответственно равны йу и а , х и аг, йу и а . [c.45]

На рнс. 1 изображены сечения лучево и волновой нонерхноетей двуосиого кристалла плоскостью xoz. Поверхность нормалей пересекается a oz по окружности (р—г) и овалу (р), N — двойная точка поверхности нормалей, ON — оптическая ось волновых нормалей. Лучевая поверхность пересекается плоскостью xoz по той же окружности (7 р) и аллнису (г), S -- двойная точка лучевой поверхности, OS — лучевая оптическая ось. [c.440]

Лучевая скорость для волиы с заданным вектором к, направлена по нормали к поверхности волновых векторов со (Л ) — onst в точке, определяемой вектором /с (рис. 3, а). Лучевая скорость совпадает с фазовой для тех точек этой поверхности, нормаль к к-рым направле- [c.507]

Это можно понять с помощью Рис. 8.7. Угол фазового рис. 8.7, на котором показаны Пересе- синхронизма 0ш в случае чення поверхностей нормалей п.( ). . ГГ. ГГр гГм Пе(2оз,д) плоскостью, содержащей ось одноосном кристалле. [c.499]

Линиями постоянных значений а при изменении р от О до 2л являются со-фокусные эллипсы линиями постоянных значений Р — софокусные гиперболы. Эти два семейства кривых ортогональны. Схематично эллиптическая система координат представлена на рис. 8. Ее преимущество заключается в том, что путем соответствующего выбора констант можно придать эллипсу длинную и узкую форму, имитирующую внутреннюю трещину, или видоизменить пару гипербол, чтобы они соответствовали геометрической форме внешнего надреза. Напряжение сгар действует в тангенциальном направлении на элемент поверхности, нормаль которой ортогональна касательной эллипса. [c.21]

Сравнивая этот результат с (10.1.8), получаем, что двулучепрелом-ляющие акустооптические модуляторы в случае неколлинеарной конфигурации взаимодействия не дают увеличения полосы модуляции. Однако требование, накладываемое на угловую расходимость акустического пучка (8ф 8в), в этом случае выполнить легче, что позволяет увеличить длину взаимодействия без уменьшения полосы модуляции и приводит к более высокой эффективности дифракции Г]. Приведенная на рис. 10.3, а конфигурация взаимодействия часто используется при создании акустооптических дефлекторов пучка, в которых звуковой волновой вектор тангенциален поверхности нормалей дифрагированной моды (см. разд. 10.2). [c.408]

Здесь AS - элемент поверхности, через который проходит вихревая нить, п -единичный вектор нормали к этой поверхности. Поскольку в (1.70) входит TojrbKO г-компонента завихренности, то в качестве выберем элемент поверхности, нормаль к которому совпадает с осью г (рис. 2.13). Тогда имеем [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...