Пересечение поверхностей с плоскостью и с прямой Касательные плоскости

Если мы рассмотрим первую коническую поверхность с вершиной иа заданной прямой, описанную вокруг шара, и предположим, что эта поверхность движется таким образом, что ее вершина скользит по прямой и при этом она все время остается описанной около шара и касательной к нему, то в каждом из своих положений коническая поверхность будет касаться шара по окружности круга все окружности будут проходить через те же две точки, которые будут точками касания шара с двумя касательными плоскостями, и плоскости этих кругов пересекутся все по одной прямой линии, проходящей через обе точки касания. Наконец, если мы рассмотрим плоскость, проходящую через заданную прямую и центр шара, то эта плоскость, проходящая через оси всех конических поверхностей, будет перпендикулярна и плоскостям всех окружностей касания, и, следовательно, прямой, являющейся их общим пересечением она пересечет все эти плоскости по прямым линиям, проходящим через одну точку. [c.73]

Чтобы найти образующие касания плоскостей а и / , параллельных заданной прямой а, проведем через вершину S конуса прямую hit а. Через Ь проводим горизонтально проецирующую плоскость 6 (см. след (i,), затем находим две точки (/ и 2) прямой пересечения плоскостей <5 и основания конуса. Точка М является пересечением прямой h с плоскостью основания конуса. Проведя из точки М касательные МК н М L к основанию конуса, находим точки касания К н L. По образующим SK и S Lu происходит касание двух плоскостей (параллельных а) с поверхностью конуса. [c.132]

Если теперь провести через точку В — пересечения прямой а с плоскостью Г — касательные прямые и к окружности основания цилиндрической поверхности, то прямая а и касательные В и определят две [c.174]

Рассмотрим построение аксонометрии поверхности второго порядка на примере. Построим прямоугольную аксонометрию отсека параболоида вращения, заданного ортогональными проекциями (рис. 533). Направление проецирования параллельно 5 (5г 81). Повернем прямую 5 так, чтобы она стала параллельной плоскости Пг. Так как ось параболоида параллельна этой плоскости, то поворот отсека поверхности не изменил его проекций. Это дает нам возможность провести проецирующую прямую, касательную к поверхности, параллельно ( г х ). Горизонтальная проекция проецирующей прямой совпадает с горизонтальной осью проекции поверхности на плоскость Пх. Фронтальная проекция будет касательной к фронтальной проекции параболоида. Чтобы найти проекцию линии соприкосновения проецирующей цилиндрической поверхности с заданной поверхностью, следует построить сечение параболоида проецирующей плоскостью (параллельной 5 и, кроме того, перпендикулярной плоскости Па). Это эллипс с большой осью ВС. Его малая ось — отрезок ОЕ — на фронтальную плоскость проецируется в точку >а = Ег. Проведем через точку Оа г Еа прямую параллельно оси фронтальной проекции параболоида в ее пересечении с фронтальной проекцией очерка поверхности найдем точку Аг. Проведенная прямая является фронтальной [c.371]

Перспектива тел с криволинейной поверхностью. На рис. 611 показаны перспективные проекции прямого кругового конуса и двух прямых круговых цилиндров, ось одного из которых вертикальна, второго горизонтальна. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако по построениям, показанным на чертеже, ясно, как была выполнена перспектива. Оба цилиндра были заключены в прямоугольные параллелепипеды. Для горизонтального цилиндра были найдены точки схода его боковых ребер грани вертикального параллелепипеда приняты соответственно параллельными и перпендикулярными картинной плоскости, что позволило использовать главную точку и точку дальности в качестве точек схода ребер и диагоналей оснований. При построении перспективы конуса его основание было вписано в квадрат. Вторичная проекция Т1 вершины была найдена в пересечении перспектив диагоналей квадрата. Высота вершины, в равной мере как и высота точки Л, расположенной на боковом ребре параллелепипеда, в который вписан вертикальный цилиндр, отложена с помощью бокового масштаба. Очерковые образующие цилиндра касательны к основаниям, очерковые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию. [c.423]

На рис. 593 показано построение падающей и собственной тени конуса. Найдя мнимую тень (5 ) вершины на плоскости П,, проведем через нее касательные к основанию, представляющие собой границу падающей от конуса тени. Построение основано на том, что граница падающей тени определяется линией пересечения плоскостей, касательных к поверхности, с плоскостью, на которую падает тень. Эти плоскости заданы лучом 5 (Б ) и прямыми, проходящими через точку (5 ) касательно к основанию (см. 27, рис. 326). [c.239]

Касательная к окружности основания вспомогательного конуса, проведенная из точки с отметкой 44, представляет собой 44-ю горизонталь восточного откоса насыпи. Параллельно ей, на расстоянии 3 м друг от друга, проводим четные горизонтали откоса насыпи. Очевидно, они будут касаться соответствующих горизонталей конической поверхности (если ее продолжить вниз). Масштаб падения плоскости откоса перпендикулярен к горизонталям-откоса, но не к бровке полотна доро-г и. Границу насыпи с восточной стороны находим как прямую пересечения двух плоскостей боковой поверхности насыпи и поверхности косогора. [c.190]

Для этого делим отрезок RT точкой С так же, как отрезок АВ разделен точкой М. Получив точку С, проводим образующую СО. Образующие АВ и СО являются теми линиями на данной поверхности, которые совпадают со своими касательными. Поэтому они определяют касательную плоскость в точке М. Так как эти прямые принадлежат и поверхности, и касательной плоскости, то они являются линиями их пересечения. Легко установить, что поверхность располагается не по одну, а по обе стороны касательной плоскости. [c.250]

Построим касательную l li, I2) к главному меридиану в точке M Mi, М2) и отметим точку ее пересечения S(Sj, S2) с осью поверхности. Вращая меридиан обратно в исходное положение вместе с проведенной к нему касательной, найдем, что положение этой касательной после поворота определится прямой /(Zj, I2), проходящей через точки M Mi,M2) и S(Si, S2). Построенными прямыми [прямой уровня h hi, /22], и линией ската l(li, I2) будет определена касательная плоскость. [c.253]

Теперь воспользуемся принципом прямейшего пути. Согласно этому принципу, геодезическая линия имеет меньшую кривизну, чем соседние траектории при этом, по условию (38.3), сравниваемые соседние траектории ограничены тем, что они должны проходить через ту же точку и с той же касательной, как и геодезическая линия в рассматриваемой точке. Совокупность этих соседних траекторий мы получим, если, кроме плоскости, проходящей через нормаль к поверхности и дающей в сечении с последней геодезическую линию, проведем через соответствующую касательную все возможные наклонные плоскости и определим линии их пересечения с поверхностью. Согласно принципу Герца, эти косые сечения имеют большую кривизну (а следовательно, и меньший радиус кривизны) чем нормальные сечения. [c.285]

Поверхность, ограниченная двумя цилиндрами диаметров dj и двумя профильно-проектирующими плоскостями, пересекает цилиндр диаметра d по двум одинаковым замкнутым линиям, а цилиндр диаметра dj — по двум другим одинаковым замкнутым линиям. Горизонтальные проекции этих линий пересечения совпадают с горизонтальными проекциями цилиндров диаметра d и d , так как эти цилиндры являются горизонтально-проектирующими поверхностями. Профильные проекции линий пересечения проектируются в две дуги окружности диаметра d и прямые линии, касательные к ним, так как эти линии пересечения лежат в профильно-проектирующей поверхности. [c.163]

Касательная к основанию вспомогательного конуса, проведенная из точки с отметкой 44, представляет собой горизонталь откоса насыпи. Ее отметка равна также 44. Параллельно ей на расстоянии 3 м друг от друга проводим четные горизонтали восточного откоса. Очевидно, что они будут касаться соответствующих горизонталей конической поверхности (если ее продолжить вниз). Масштаб падения откоса будет перпендикулярен к горизонталям, но не к бровке полотна дороги. Граница насыпи находится как прямая пересечения двух плоскостей. Точка пересечения этой прямой с бровкой будет принадлежать линии нулевых работ (переход насыпи в выемку). Аналогично определяют и границу выемки. Только вершину вспомогательного конуса обращают книзу, помещая ее в точке с меньшей отметкой, чем та, из которой проводят касательную к основанию. Точки К, О, О я Р, первые две из которых лежат на бровках, а две другие на контуре расширенного в обе стороны от оси полотна, должны принадлежать одной прямой. По этой прямой ОР плоскость полотна пересекается с плоским косогором. Прямая ОР определяет линию перехода насыпи в выемку. Такую прямую называют линией нулевых работ. [c.260]

Так как грани призмы являются профильно-проецирующими плоскостями, то профильная проекция 1з...13з линии пересечения совпадает с профильной проекцией боковой поверхности призмы. Для построения фронтальной проекции линии пересечения в качестве посредников использованы профильные плоскости уровня V и Для определения вершин 5, 7, II гипербол, самых левых точек фронтальной проекции линии пересечения, применена профильная плоскость уровня которая рассекает коническую поверхность по окружности, касательной к граням призмы. Построение начато с профильной проекции—определена профильная проекция Кз точки К, лежащей на верхней очерковой образующей конической поверхности, затем с помощью горизонтальной линии связи построена фронтальная проекция Кг точки К. Через Кг проведена фронтальная проекция окружности, представляющая собой отрезок прямой Кг г- На этой линии находятся фронтальные проекции Зг, 7г и Пг вершин гипербол. Самые правые точки фронтальной проекции линии пересечения определены как точки пересечения ребер призмы с конической поверхностью (точки 1, 5, 9, 13). Для построения промежуточных точек 2, 4,6,8, 10 и 12 применена профильная плоскость уровня Ч . [c.142]

Тени однополостного гиперболоида вращения (рис. 229). Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей. К четырем параллелям поверхности проведены касательные поверхности - цилиндр III), два прямых конуса I и II) и один конус, обращенный вершиной вниз IV), с помощью которых построены восемь точек контура тени. Г оризонтальная проекция собственной тени построена с помощью линий связи. Падающая тень от поверхности на плоскости Я построена с помощью теней трех параллелей. Плавные кривые, огибающие тени параллелей и основание поверхности, представляют собой контур падающей тени. Собственная тень поверхности могла быть также построена способом обратных лучей. Из точек касания контура падающей тени к теням параллелей, например из точек IVh V, проводят обратные лучи до пересечения с соответствующими проекциями параллелей (штриховые линии). [c.172]

Проведем плоскость, касательную к параболоиду вращения в данной точке Л (рис. 339). Выполним построение в соответствии с /126/. Проведем через Л параллель поверхности и к ней касательную а. Горизонтальная проекция прямой а проходит через точку Ах перпендикулярно радиусу горизонтальной проекции параллели, проходящему через ту же точку, фронтальная проекция прямой перпендикулярна линиям проекционной связи (почему ). В качестве второй линии поверхности, проходящей через точку Л, возьмем меридиан. Так как он расположен в горизонтально-проецирующей плоскости, то его горизонтальная проекция проходит через точки Ах и Вх- Не строя фронтальной проекции меридиана, повернем его вокруг оси поверхности до совпадения с главным меридианом. Вместе с меридианом повернем и точку Л, которая займет положение Л. Теперь можно провести прямую Ь, касательную к меридиану (см. /92/ и рис. 212), и отметить точку В ее пересечения с осью поверхности. Повернем меридиан [c.226]

Пусть изображаемой поверхностью является эллипсоид (рис. 617). Совокупность проецирующих прямых, касательных к этой поверхности, представляет собой коническую поверхность с вершиной в точке 5. Очерковые относительно плоскости изображения образующие этой поверхности в точках А н В касаются очерка эллипсоида. Плоскость перспективных проекций П пересекает коническую поверхность так, что линией пересечения является эллипс (каковы условия расположения плоскости П относительно образующих конической поверхности ). Следовательно, при данном расположении эллипсоида, плоскости проекций и точки зрения перспектива эллипсоида представляет собой эллипс (фигуру, расположенную внут- [c.426]

Тени на земной поверхности. Тени на топографической поверхности проще всего строить, рассекая поверхность лучевыми плоскостями. На рис. 708 показано приближенное построение собственной тени на поверхности и тени, падающей от одной части поверхности на другую. Возьмем в картинной плоскости вертикальные прямые а, 6, с и отметим на них точки, расположенные на высоте горизонталей местности. Через полученные точки —3, —2,. .., О,. .., /, 2и т. д. проведем горизонтали лучевых плоскостей, проходящих через прямые а, Ь, с. Точкой схода горизонталей является точка 1. Отметим точки I, // и т. д., в которых горизонтали лучевых плоскостей пересекаются с однозначными горизонталями местности, и, соединив их плавной кривой, получим сечения местности лучевыми плоскостями. Проведя в каждом сечении луч света (в точку L), касательный к выпуклой части сечения, отметим точку его пересечения с продолжением сечения. Точка касания расположена (приближенно) на границе собственной тени, [c.490]

На рис. 200 показано пересечение двух поверхностей второго порядка конической а и цилиндрической р. Поверхности аир имеют две общие касательные плоскости б и е и соответственно две общие точки касания А и В. Поэтому по теореме 2 они пересекаются по двум кривым второго порядка, расположенным в плоскостях С и tj. Плоскости С и т) проходят через прямую (АВ). Так как (АВ) перпендикулярна плоскости проекции V, то плоскости S и л фронтально проецирующие. Следовательно, принадлежащие им кривые, проецируются на плоскость V в отрезки [ "D"] и [E"F"], принадлежащие соответствующим фронтальным следам плоскостей и i]v. [c.146]

При пересечении поверхности плоскостью, касательной к этой поверхности в какой-либо ее точке, могут получиться две прямые с пересечением в этой точке, прямая и кривая, две кривые. Например, однополостный гиперболоид вращенвя, т. е. линейчатая поверхность с двумя прямыми образующими, может быть пересечен по двум пересекающимся прямым линиям. То же мы видим в отношении гиперболИ йского параболоида (рж . 321). [c.227]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Эта ф-ла содержит только радиус кривизны (1 ребра возврата Ь и не содержит радиуса кручения. Следовательно, если ваять две кривые и у к-рых кривизна определяется бдной и той же ф-ией от длины дуги, а кручение различно, то развертывающиеся поверхности. У и 8. касательных к этим кривым будут конечно различны, но длина любой линии на 1 или на 8. вычисляется по одной и той же ф-ле (8), и следовательно дуги соответствующих линий (между одними и теми же значениями криволинейных координат и, V) равны. Такое преобразование поверхностей называется изгибанием (см. Поверхности), а сами поверхности — налагающимися. Т. о. если менять кручение кривой , сохраняя кривизну неизменной, то поверхность 5, образованная ее касательными, изгибается. Уменьшая непрерывно кручение, мы можем привести его к нулю кривая Ь станет плоской кривой все ее касательные расположатся в ее плоскости и развертывающаяся поверхность обратится в плоскость следовательно всякая развертывающаяся поверхность налагается на плоскость. Это свойство ее характеризует всякая поверхность, налагающаяся на плоскость, — развертывающаяся поверхность. В частности может получиться конус или цилиндр. Конусом называется поверхность, образованная движением прямой линии, все время проходящей через одну точку. Здесь ребро возврата свелось к одной точке — вершине конуса. Цилиндром называется поверхность, образованная движением прямой линии, к-рая все время остается параллельной самой себе. Здесь ребро возврата сводится к бесконечно удаленной точке. Самое название развертывающейся поверхности объясняется ее свойством развертываться на плоскость подобно тому, как можно развернуть на плоскость цилиндр или конус. Так же, как конус состоит из двух полостей, описанных двумя частями прямолинейной образующей по одну и по другую сторону от вершины, так и всякая развертывающаяся поверхность разбивается ребром возврата на две части. При развертывании на плоскость эти две полости складываются так, что часть плоскости (внешняя часть кривой Х ) покрывается дважды, а другая часть (внутренняя часть кривой остается свободной. Напр, при развертывании на плоскость развертывающейся поверхности, образованной касательными к винтовой линии, ребро возврата, как кривая постоянной кривизны и кручения, переходит в кривую постоянной кривизны и кручения, равного нулю, т. е. в окружность касательные к винтовой линии переходят в касательные к окружности при этом внутренняя часть круга остается свободной, а внешняя покрывается два раза. Чтобы сделать модель такой поверхности, надо взять два листа бумаги, начертить на одном из них окружность и, разрезая оба листа одновременно до пересечения с окружностью, вырезать затем на том и другом листе внутреннюю часть круга. Если теперь по краям разреза вцоль окружности склеить два листа бумаги и, удерживая один конец окружности в точке разреза на столе, другой прилегающий) конец поднять над столом, то дуга окружности [c.51]

В передачах с параллельными осями производян1ие плоскости обоих колес сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности зубьев из-за равенства углов Рм = = р 2 = рй соприкасаются по общей образующей (линейный контакт), При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колее. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еь и Еь2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления а л и 0 (2, величины которых определяются по формуле, известной из теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N и N2 линии зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина линии зацепления определяется точками Б и пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колее с радиусами Га и Га2- Линия зацепления N[N2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих колес. [c.396]

Из точки О (рис. 247) откладываем отрезки О А = Га,ь OF = = rte,2 (оси валов расположены под углом б = 90°. Теперь строим начальные конусы ОСВ и ODB. Через точку В проводим прямую, перпендикулярную к ОВ, до пересечения ее с осями конусов в точках Е и L. На дополнительном конусе не получим точного очертания поперечного сечения зуба, так как образующие конической поверхности колеса, не лежащие на начальном конусе, как, например, образующие ОР и 0Q, лежащие на вершине зуба или на дне впадины, встречают поверхность дополнительного конуса не под прямым углом. Однако ошибка здесь будет очень невелика, так как высота QP зуба обычно мала по сравнению с 0D. В точке В оба дополнителных конуса EDB и LB имеют общую образующую EL и общую касательную плоскость, проходящую через эту образующую. Поверхности дополнительных конусов развер- [c.232]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

На начальных стадиях пластической деформации при растяжении цилиндрического образца на его поверхности обнаруживается сетка линий, пересекающихся под прямым углом друг с другом и наклонных под углом 45° к оси образца. Эти линии (линии скольжения нли Чернова — Людерса) являются следамй пересечения поверхности образца плоскостями максимальных касательных напряжений. Линии окольже-ния можно наблюдать также а поверхности листов, покрытых ока,л ияой, вблизи вром1КИ П ри резке, пробивке отверстий и т. п. (рис. 98). [c.221]

Краевой угол может быть определен разными способами. Прямое измерение краевого угла возможно для капли, находящейся на предметном стекле. Для этой дели удобно использовать горизонтальный микроскоп типа МГ. Для измерения прёдметное стекло с осажденной на нем частицей закрепляют на неподвижном штативе таким образом, чтобы оно было строго параллельно плоскости, на которую поставлен микроскоп, и хорошо освещено. Микроскоп устанавливают по уровню и механизмами наводки совмещают горизонтальную линию перекрестия гониометра с плоскостью, проходящей через верхнюю грань предметного стекла, а центр перекрестия — с точкой пересечения кривой, образующей полусферу частицы, с поверхностью верхней грани предметного стекла. Вертикальную нить перекрестия поворачивают до образования ею касательной к поверхности сферы частицы в точке пересечения последней с поверхностью предметного стекла и по лимбу отсчитывают значения краевого угла. Таким образом измеряют краевые углы для нескольких капель разного размера и определяют их среднее значение. [c.145]

I и II лежат на сфере, то вместо образующей .прямой мы получаем образующую дугу N — /у/большого круга на построенной сфере. Число сфер, которыми мы можем пересечь указанные конусы, бесконечно велико, и для каждой сферы можно получить соответствующие окружности, аналогичные окружностям / и Я, и образующие дуги, аналогичные дуге N—N. Геометрическим местом всех образующих дуг N—N есть некоторая плоскость 5 , содержащая прямую ОРо и наклоненная к плоскости, касательной к начальным конусам, под углом а угол а, обычно принимаемый равным 20°, является углом зацепления, а плоскость 5 — образующей плоскостью. Если из точек оси ОО1 опустить перпендикуляры на плоскость 5, то эти перпёндикуляры образуют плоскость, содержащую ось ООх- Эта плоскость перпендикулярна к плоскости 5. В пересечении этой плоскости с плоскостью 5 получаем прямую АО. Вращением прямой АО вокруг оси ОО1 получается конус I, который назовем основным конусом. Плоскость 5 касательна к основному конусу. Аналогично может быть построен второй основной конус 2. Профили зубьев могут быть образованы перекатыванием без скольжения плоскости 5 по основным конусам. В результате этого перекатывания на поверхности сферы получаются сферические эвольвенты. [c.640]

Процесс образования боковой поверхности винтового зуба легко себе представить, если рассмотреть качение плоскости М по основному цилиндру с осью Oi- Взяв на катящейся по осцовному цилиндру плоскости прямую АВ, составляющую с образующей цилиндра угол 0 (рис. 9.33), замечаем, что в результате качения плоскости каждая из точек прямой АВ опишет эвольвенту, а прямая — поверхность, известную под названием развертывающегося геликоида. Эвольвенты каждого из поперечных сечений развертывающегося геликоида имеют основания, расположенные по винтовой линии D на основном цилиндре, полученной качением прямой АВ или, иначе, навертыванием прямоугольного треугольника ABE на основной цилиндр. Исходя из процесса образования геликоида, можно заключить, что геликоид представляет собой линейчатую поверхность с образующими, касающимися основного цилиндра. Это приводит к тому, что линией пересечения геликоида и плоскости, касательной к основному цилиндру, будет прямая, составляющая угол Ро с образующей цилиндра. [c.263]

Эпюр линейчатых поверхностей с одной направляющей и вершиной. На рис. 228 дан эпюр конуса с направляющей — плоской кривой, являющейся, кроме того, и линией пересечения боковой поверхности конуса с плоскостью основания (как проверить, что это плоская кривая ) Поверхность была бы задана, если бы были даны эпюр направляющей, определяющий ее положение в пространстве (см. /90/), и вершины, а также было бы известно, что поверхность линейчатая. Однако такой чертеж не был бы нагляден. Поэтому построены фронтальные проекции очерковых относительно плоскости Пг образующих и В5 и очерковых относительно плоскости П1 образующих СЗ и 08. Очерковые относительно плоскости П1 — образующие, если они не лежат в профильных плоскостях, не могут быть очерковыми образующими и относительно плоскости Пг. Чтобы убедиться в этом, построим горизонтальные проекции прямых и В5 и фронтальные проекции прямых С8 и 08. Пря-мыеЛ252иВг52 будут касательными к фронтальной проекции основания, кривые С151 и 0151 — касательными к его горизонтальной проекции. [c.144]

Построение касательной плоскости. Построим плоскость, касательную к конической поверхности П и проходящую через точку А( П (рис. 326). В соответствии с /143/ плоскость касается поверхности по прямой, следовательно, проходит через верщину. Проведем прямую и определим точку ее пересечения с плоскостью направляющей йоверхности. Проведем прямые ВС и ВО, касательные к эллипсу. Эти прямые совместно с прямой А5 определяют две плоскости, касательные к поверхности. Через точки Си О и верщину проходят линии касания. [c.120]

Часто направляющие обеих поверхностей инцидентны одной плоскости П (рис. 353). Прямая 5Т пересекается с ней в точке М. Все вспомогательные плоскости, проходящие через прямую 5Г, пересекаются с плоскостью П по прямым, проходящим через М. Поэтому произвольную плоскость пучка вспомогательных плоскостей можно задать прямой 5Т и прямой, инцидентной плоскости П и точке М. Проведем прямую МК (Л/,Лр, касательную к направляющей поверхности с вершиной Т. Плоскость ЗТПМК пересечет поверхность с вершиной Т по одной прямой, поверхность с вершиной 5 — по двум прямым. В результате будут построены две точки линии пересечения поверхностей. Проведя вторую касательную, убедимся, что пересечение частичное (эта касательная не пересекает направляющую поверхности с вершиной 5). Вслед за этим построим необходимое число плоскостей, пересекающих каждую поверхность по двум образующим (например, плоскость БТПМН). Прямая МН Ш Н ) пересекает направляющую поверхности с в ерши- [c.133]

Смотреть страницы где упоминается термин Пересечение поверхностей с плоскостью и с прямой Касательные плоскости : [c.455] [c.113] [c.126] [c.178] [c.84] [c.243] [c.59] [c.108] [c.476] [c.347] [c.98] [c.236] [c.96] [c.218] [c.289] [c.121] [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...