Построение линии пересечения поверхностей с помощью вспомогательных секущих плоскостей

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.148]

Пример 3. Построение линии пересечения поверхностей. Для построения линии пересечения криволинейных поверхностей на компьютерной графической системе в качестве универсального приема целесообразно использовать построение с помощью вспомогательных секущих плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций (метод посредников). [c.436]

На рис. 69 показано определение линии пересечения двух цилиндрических поверхностей. Построения выполнены с помощью вспомогательных секущих плоскостей, параллельных плоскости а. [c.48]

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ПОМОЩИ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ [c.131]

На рис. 39 показано построение проекций линии пересечения трехгранной призматической и сферической поверхностей. В качестве вспомогательных секущих поверхностей применены плоскости частного положения — фронтальные плоскости Р, Q, Т и т. д. Вначале найдены точки излома линии пересечения поверхностей — точки 1, 2, 3. Для этого проведены вспомогательные фронтальные секущие плоскости Р и Q. Плоскость Р пересекает призму по ребру 1, а сферу по окружности радиуса ОА. В пересечении фронтальных проекций этих линий отмечена фронтальная проекция искомой точки 1. Точки 2 и 3 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей плоскости Q. Грань 2 — 3 призмы в приведенном примере находится во фронтальной плоскости Q, а следовательно, ветвь 2 — 3 линии пересечения поверхиостей есть окружность, фронтальная проекция которой является окружностью радиуса 0, 1. Промежуточные точки ветвей 1 — 2 1 — 3 линии пересечения заданных поверхностей найдены при помощи вспомогательных секущих [c.129]

Задача построения линии пересечения двух многогранников сводится к нахождению этих точек. Отсюда метод решения подобной задачи найти точки пересечения (входа и выхода) ребер первого многогранника с гранями второго, а потом наоборот — ребер второго многогранника с гранями первого. Точки пересечения последовательно соединяются прямыми линиями, предварительно определив их видимость, по общему правилу, рассмотренному в предыдущем параграфе (рис. 146, 147). Нахождение точек линии пересечения осуществляется при помощи вспомогательных секущих плоскостей. Секущая плоскость — это плоскость, пересекающая какую-либо поверхность (в данном случае многогранник). При пересечении многогранника секущей плоскостью получают фигуру сечения — многоугольник, прямоугольник, треугольник и др. Если секущая плоскость проведена через прямую — ребро одного многогранника, то пересечение этой [c.105]

Характерные и другие (дополнительные) точки линии пересечения поверхностей определяют с помощью секущих плоскостей-посредников. Построив линию пересечения поверхностей и определив ее видимость, а также определив видимость других линий поверхностей, чертеж обводят тушью (пастой). Оси координат, очертания поверхностей следует обвести черной тушью (пастой) линию пересечения поверхностей — красной все основные вспомогательные построения обвести синей (зеленой) тушью или пастой шариковой ручки. [c.22]

В приведенном случае пересекаются сферическая и коническая поверхности. Проекции точек 1 и 2 — крайних левой и правой точек линии пересечения поверхностей могут быть отмечены без всяких дополнительных построений, промежуточных точек 3 и 4, 5 и 6 — при помощи вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей Р и Q, каждая из которых пересекает обе заданные поверхности по окружностям, в пересечении горизонтальных проекций которых и отмечались горизонтальные проекции искомых точек. [c.131]

На рис. 72 дан пример построения линии пересечения полусферы и полуцилиндра в сочетании с призмой, представляющих собой сквозное отверстие в полусфере. Нормальное сечение отверстия показано на фронтальной проекции. Поверхность отверстия перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, а потому фронтальная проекция линии пересечения полусферы с поверхностью отверстия совпадает с очерком фронтальной проекции отверстия. Горизонтальная проекция отверстия построена при помощи вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей. Например, точки В Ь, Ь ) и С с, с ) построены при помощи плоскости Q она пересекает полусферу по окружности T t, t), на которой расположены указанные точки. Аналогично построены и, другие точки линии пересечения на горизонтальной плоскости проекций. Линия пересечения на виде слева построена по горизонтальной и фронтальной проекциям, причем часть этой кривой, от точки В до точки D и от точки Е до точки С, представляет собой дугу окружности N n, п"), полученную при пересечении полусферы плоскостью F. На виде слева изображен профильный разрез вертикальной плоскостью, проходящей через вертикальную ось полусферы. [c.44]

Для построения линии взаимного пересечения двух кривых поверхностей пользуются методом вспомогательных секущих поверхностей (см. черт. 253). В качестве этих поверхностей используют не только плоскости, но и в некоторых случаях сферы, цилиндрические, конические и другие поверхности. Вспомогательные поверхности выбирают таким образом, чтобы с данными они пересекались по линиям, легко определяемым на чертеже. Желательно с этой точки зрения, чтобы эти линии получались прямыми или окружностями. что позволяет проводить их только с помощью циркуля и линейки. [c.87]

Рис. 5. Построение прткции линии пересечения цилиндров с помощью вспомогательных секущих сфер при условии, что плоскос ь пересекающихся осей параллельна плоскости проекций. В основе —J свойство пересечения поверхностей вращения с соосной сферой по ок( ужности.

Построение проекций линии пересечения двух поверхностей вращения — прямого кругового конуса и кругового цилиндра с применением в качестве вспомогательных секущих поверхностей концентрических сфер, приведено на рис. 41. Точки 1 п 2 линии пересечения отмечены без вспомогательных построений. Их положение очевидно. Для нахождения промежуточных точек линии пересечения из точки пересечения осей пересекающихся поверх-стей как нз центра проведены сферы / и II. Сфера I пересекает поверхности конуса и цилиндра по окружностям, которые проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде отрезков прямых а Ь и с й соответственно. В пересечении этих линий отмечены фронтальные проекции 3 и 4 двух точек, принадлежащих искомой линии пересечения. Для нахождения горизонтальных иро-екц1и 1 их проведена горизонтальная проекция окружности диаметра а Ь, на которой лежат эти точки, и соответствующие линии связи. Промежуточные точки 5 и 6 найдены аналогично при помощи вспомогательной секущей сферы II. [c.133]

В двумерных графических системах плоские объекты описывают с помощью координат и У В трехмерных системах допускается использование координат Л, У и Z, что позволяет записывать в памяти объемные изображения и воспроизводить их проекщш на экране с различных направлений наблюдения. Опыт показывает, что ПЭВМ с развитой системой машинной графики позволяют создать системы, которые целесообразно использовать для обучения основам начертательной геометрии и черчению. При этом имеется рад новых возможностей, важных при обучении. Так, построение одной проекции можно сопровождать автоматическим синхронным построением вторе , третьей или второй и третьей проекций и аксонометрического изображения. Можно быстро построить большое число изображений при изменении размеров элементарных пересекающихся поверхностей и исследовать выявляющиеся при этом закономерности. Применение способа вспомогательных секущих плоскостей можно показывать на примерах построения линий пересечения любых математически определенных поверхностей с любым расположением в пространстве. При этом буцут демонстрироваться различные виды кривых линий, получающихся в сечениях Можно вызвать на экран фрагменты наглядного аксонометрического изображения для консультации или подсказки либо изображения сечения в интересующей области. [c.334]

Если даны фронтальные проекции Fv, Sv, / v и Tv точек, лежащих на поверхности детали, и требуется найти их горизонтальные проекции, тКи, Ри Тн данных точек находят на горизонтальных проекциях соответствующих поверхностей без вспомогательных построений, а проекцию 8и определяют при помощи вспомогательной горизонтальной секущей плоскости Г—Г, проведя на горизонтальной проекции найденным радиусом Rr дугу окружности до пересечения ее с вертикальной линией связи SvSh- [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...