Пересечение плоскостями поверхностей второго порядка общего вида

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЯМИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА ОБЩЕГО ВИДА [c.218]

Пересечение плоскостями поверхностей второго порядка общего вида [c.219]

Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.221]

К теме 8. Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линией. I. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности плоскостью. 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют главными (опорными) 3. Укажите последовательность графических построений при определении точек пересечения прямой с поверхностью. 4. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получается окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые. 5. Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.29]

Пересечение плоскостями и прямыми линиями торсовых поверхностей, поверхностей вращения, винтовых поверхностей, поверхностей второго порядка общего вида. [c.7]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка, имеющих общую плоскость симметрии, проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. В данном случае получается гипербола Точки 1 а 2 являются ее вершинами. На рис. 411 фронтальная проекция линии соединения поверхностей является параболой (см. 65). [c.285]

Теорема 5. Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. [c.262]

Рассматривая проекции линий пересечения поверхностей второго порядка, необходимо отметить еще одну теорему если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость или ей параллельную) в виде дуги кривой второго порядка. [c.78]

Построение линии перехода упрощается, если наперед известен вид кривой. Так, например, если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то проекция их линии пересечения в направлении, перпендикулярном к этой плоскости, — кривая второго порядка. Такими линиями могут быть окружность, эллипс, парабола, гипербола. [c.79]

В сноске на стр. 285 было сказано, что если две поверхности второго порядка имеют общую для них плоскость симметрии, то получаемая кривая пересечения этих поверхностей проецируется на плоскость, параллельную их плоскости симметрии, в виде кривой [c.288]

Если две поверхности второго порядка описаны вокруг одной сферы и общая плоскость симметрии поверхностей параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость линия их пересечения проецируется в виде двух прямых (отрезков), проходящих через проекции точек пересечения очерковых образующих пересекающихся поверхностей. [c.260]

Теорема 4. Если две поверхности второ. о порядка имеют общую п.юскость сил/метрии, то линии их пересечения проецируются ии лт плоскость в виде кривой второго порядка. [c.128]

Для примера на рис. 111, б взяты цилиндр вращения и эллиптический конус второго порядка, имеющие общее круговое основание диаметра АВ. Так как эти поверхности пересекаются по окружности, совпадающей с основаниями конуса и цилиндра, то должна существовать и вторая плоская кривая их пересечения. На фронтальную плоскость искомая кривая проецируется в виде прямой, так как общая плоскость симметрии поверхностей параллельна llj. [c.107]

Анализируя изученные выше 1рафичсские способы построения линий пересечения поверхностей, следует отметить, что области их применения достаточно узки. Изучаемыми способами невозможно даже построить линию пересечения двух поверхностей второго порядка общего вида, ибо плоскости-посредники пересекают их по кривым второго порядка, а подобрать вспомо- [c.130]

Рассмотрим построение линий пересечения поверхностей второго порядка общего вида проецирующими плоскостями. На рис. 320 показан конус второго порядка, который пересекает горизонтально-проеци-рующая плоскость Nh. Построим линию пересечения. Для этого намечаем горизонтальные проекции I, 2,. .. ряда точек этой поверхности, находящихся на различных параллелях — эллипсах конуса. Принимаем горизонтальную проекцию основания конуса за одну из проекций обобщенного чертежа. Намечаем основную линию 0 0i параллельно большой оси эллипса основания. [c.218]

Чтобы построить линию пересечения поверхности второго порядка общего вида, например с призматической поверхностью, целесообразно, воспользовавшись родством, преобразовать поверхность второго порядка в поверхность вращения. Пример приведен на рис. 382. Зададим родство фронтальной плоскостью родства 2 и родственными фигурами — эллипсом а и окружностью а. Направление двойных прямых примем перпендикулярным плоскости родства. Подобные преобразования мы выполняли выше, поэтому ограничимся описанием второй части задачи. Рассечем преобразованные поверхности горизонтальной плоскостью S, которая с однополостным гиперболоидом вращения пересечется по окружности, а с призматической поверхностью — по ее образующим. В месте пересечения этих линий располо ны точки А Аг, Ат) и В(Ва fii)- Найдем точки А и Вх, соответственно родственные А и Вг. Аналогично ищутся и другие точки линии пересечения, среди которых должны быть и опорные, лежащие на ребрах призматической поверхности и очерке поверхности второго порядка. [c.257]

При модификации составных моделей выполняются операции На рис. 9.17 показан пример пересечения двух базовых фигур, объединения, пересечения и разъединения объемных фигур. Системы геометрического моделирования трехмерных объектов используют следующие поверхности плоскости (многогранники) второго порядка (сферы, цилиндры, конусы, тороиды и др.) рельефные, задаваемые параметрической иу-сеткой. Алгоритмы обработки плоских поверхностей наиболее простые и быстродействующие, однако при высоких требованиях к точности моделирования и сложной геометрической форме объектов может потребоваться обработка очень большого количества кусков. Алгоритмы обработки поверхностей второго порядка ограничиваются типичными поверхностями перечисленных выше фигур. Средства обработки поверхностей второго порядка общего вида имеются в ряде систем геометрического моделирования (ФАП-КФ, СИМАК, SPA E, ОРТ и др.). Алгоритмы, выполняющие операции обработки рельефных поверхностей с необходимой полнотой и эффективностью в настоящее время не разработаны. [c.251]

В заключение рассмотрим построение линии пересечения трехосного эллипсоида, параболоида или двуполостного гиперболоида общего вида с линейчатой поверхностью второго порядка. Для примера возьмем трехосный эллипсоид с двумя осями, параллельными соответственно плоскостям Пх и Па. и третьей осью, параллельной плоскости [c.261]

При построении линии пересечения поверхности вращения с конической поверхностью общего вида (в том числе и с конической поверхностью второго порядка) удобно рассекать поверхности вспомогательными коническими поверхностями (см. /151/). На рис. 370 заданы сфера и коническая поверхность с верщиной S. Рассечем сферу горизонтальной плоскостью 1. Рассматривая полученную окружность с как направляющую, а точку S — как вершину вспомогательной конической поверхности, построим линию, пересечения этой поверхности (окружность) с плоскостью Е (достаточно найти точку О в пересечении прямой SO с плоскостью S и точку С пересечения контурной относительно П2 образующей вспомогательной поверхности с той же плоскостью). Отметим точки А j и , пересечения окружности с центром 0[ и эллипса Ol- Через них проходят прямые 5, и BjSj —проекции образующих обеих конических поверхностей, по которым они пересекаются между собой. Проведя эти прямые, отметим точки JV и X их пересечения с окружностью с [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...