Пересечение кривых поверхностей с плоскостью и прямой

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.163]

Глава XI ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ И ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ и МНОГОГРАННИКОМ [c.73]

Таким образом, решение задачи о построении линии пересечения кривой поверхности с многогранной в общем случае сводится к следующим двум задачам пересечению кривой поверхности с плоскостью и к пересечению ее с прямой линией. [c.281]

Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую, которая может распадаться и на прямые линии в случае пересечения плоскости с линейчатой поверхностью по ее образующим. Обычно построение этой линии производят по ее отдельным точкам. [c.150]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ, ПЛОСКОСТЬЮ И МНОГОГРАННИКОМ [c.61]

Если бы вместо какой-нибудь грани была взята вся ее плоскость, то получилась бы какая-то целая линия. Но так как грань является лишь частью плоскости, ограниченной прямыми линиями (ребрами многогранной поверхности), то может получиться и целая линия и ее отдельные куски, один или несколько. Назовем их звеньями линии пересечения кривой поверхности с многогранной. [c.281]

XI Пересечение кривой поверхности с прямой линией, плоскостью и многогранником [c.58]

Решение. Через прямую А В (рис. 243, б) проводим фронтально-проецирую-шую плоскость R и находим кривую пересечения ее с заданной поверхностью. Так же, как в задаче 257, берем на прямой D ряд точек, проводим через них образующие параллельно плоскости параллелизма Р) и строим точки пересечения этнх образующих с плоскостью R. Получаем кривую с проекциями / 2, 1—2 и точку пересе. ения проекций 1—2 и аЬ — точку k. Эго горизонт, проекция искомой точки. По k Заходим k на а Ь. [c.198]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

На рис. 280 показано построение сечения поверхности гиперболического параболоида горизонтально проектирующей плоскостью р. Гиперболический параболоид образован в данном случае движением прямой АВ, параллельной плоскости V, по скрещивающимся прямым АО и ВС. Точки / // /// ... представляют собой точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с плоскостью Р. Их геометрическое место и определяет искомую кривую сечения. Аналогичные примеры были рассмотрены и выше (см. рис. 250, 254). [c.181]

Поверхности второго порядка общего вида. Поверхностями второго порядка называются поверхности, уравнение которых в системе декартовых координат имеет вторую степень. С прямой линией такая поверхность пересекается не более чем в двух точках. Линией пересечения поверхности с плоскостью является кривая второго порядка. Из известных уже нам поверхностей к поверхностям второго порядка относятся эллиптическая и прямая круговая коническая и цилиндри- [c.161]

Линией пересечения поверхности и плоскости может быть прямая, ломаная или кривая линия в зависимости от того, какая поверхность пересекается с плоскостью и как плоскость расположена относительно поверхности. О характере линии пересечения часто можно знать прежде, чем она построена в связи с этим и выбирается тот или иной способ ее построения. Если линия пересечения — прямая, достаточно найти две ее точки, если ломаная, нужно знать положение точек излома, если линия пересечения — кривая, нужно найти столько ее точек, чтобы с достаточной для практики точностью построить проекции линии. [c.208]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

Плоскость fk, fk пересекает плоскость Му по прямой линии, параллельной прямой /к, fk, а цилиндр — по его образующим. Точки 11 и 22 пересечения этих образующих цилиндра с производящей линией kf, k f цилиндроида принадлежат искомой линии пересечения рассматриваемых поверхностей. Подобным же методом строим и другие точки кривых линий пересечения заданных поверхностей. [c.247]

Такая схема решения задачи на пересечение кривой линии с плоскостью совпадает со схемой решения задач на пересечение прямой линии с плоскостью (см. 23 и 25) в обоих случаях через линию проводят вспомогательную поверхность, которая для прямой линии являежя плоскостью. [c.235]

Для определения сопряженного тела вращения воспользуемся способом сечений плоскостями А,. К, С, перпендикулярными к оси В. Проведем плоскость проекций Q, перпендикулярную к оси В. Найдем линию д пересечения винтовой поверхности с плоскостью А. Плоскость А пересекается с сечением II—II по линии АМ. Точка А пересечения прямой АМ и кривой А2АВ2 торцового сечения винтовой поверхности и будет искомой точкой линии La. Подобным образом находим последующие точки, соединяя которые и получаем линию Ьа-Линия La в истинную величину проектируется на плоскость- Q. [c.87]

При no Tpo iiMH линии пересечения кривой поверхности и плоскости методом вспомогательных секуп их плоскостей (см. черт, 253) эти плоскости выбирают таким образом, чтобы они пересекали кривую поверхность по линиям, легко определяемым на чертеже. Наиболее желательными в этом отношении являются сечения в виде прямых линий и окружностей, так как изображение их производится только с помощью линейки и циркуля. [c.73]

Учебник соответствует программе, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования СССР для машиностроительных, приборостроительных и механико-технологических специальностей высших технических учебных заведений. Согласно этой программе в книге изложены разделы Система ортогональных проекций и Аксонометрические проекции из всего материала, составляющего содержанве начертательной геометрии. Учебник включает в себя сведения по образованию проекций, о точке и прямой линии, о плоскости и их взаимном положении, о преобразовании чертежа способами перемены плоскостей проекций и вращения с примерами решения задач с применением этих способов, об изображении многогранников и пересечении их плоскостью и прямой линией и о пересечении одной многогранной поверхности другою, о кривых линиях и кривых поверхностях, о пересечении кривых поверхностей плоскостью и прямой линией, о пересечении одной кривой поверхности другою, о развертывании кривых поверхностей. [c.2]

Примером пересечения по прямой и кривой могут служить случаи пересечения линейчатой неразвертываемой поверхности, например пересечение поверхностей с плоскостью параллелизма, винтовых поверхностей с прямолинейной образующей (кроме разверзаемого геликоида). [c.227]

Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении линей-чатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находить точку пересечения прямой с плоскостью. Искомая кривая линия среза) проходит через эти точки. Пример дан на рис. 358 коническая поверхность, заданная точкой S и кривой АСЕ, пересечена фронтально-проецирующей пл. Г горизонтальная проекция линии пересечения проведена через горизонтальные проекции точек пересечения ряда образующих пл. Т. [c.232]

Определение вида кривой конического сечения. Еще до построения линии пересечения конической поверхности второго порядка и плоскости можно определить вид кривой сечения. Установим, по какой линии плоскость аПЬ пересекает коническую поверхность (рис. 313). Построим плоскость Hi/, параллельную плоскости аПЬ (см. пояснения к рис. 175) и проходящую через вершину поверхности. Определим прямую АВ пересечения этой плоскости с плоскостью П, в которой лежит направляющая поверхности (см. пояснения к рис. 154). В приведенном примере прямая не пересекается с направляющей, следовательно, плоскость Hd пересекает коническую поверхность в точке (вбршине). Таким образом, плоскость аПЬ, параллельная плоскости с fid, пересекает поверхность по эллипсу (см. /105/). [c.116]

Пересечение прямой линии и линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма. Коноид задан направляющимианЬиплоскостью параллелизма П (рис. 349). Определим его пересечение с прямой с. Заключим эту прямую в горизонтально проецирующую плоскость и построим кривую (1 пересечения плоскости и ко- [c.130]

Тени на земной поверхности. Построение тени, падающей на топографическую поверхность от наклонного отрезка АВ, показано на рис. 632. Используя пропорциональное деление, градуируем отрезок и через полученные точки проведем горизонтали лучевой плоскости. Лучевую плоскость зададим прямой АВ и тенью от АВ на плоскости (в уровне нулевой горизонтали поверхности). Построив тень (Д ) точки В на плоскости П,, определим точку схода F прямой А В ) и соединим с ней точки 1,2,. .. отрезка АВ. Отметив точки I, II, III,. .. пересечения однозначных горизонталей лучевой плоскости и топографической поверхности, соединим их плавной кривой, которая представляет собой сечение лучевой плоЬкостью поверхности, т. е. тень от прямой на поверхности. Найдем на ней точки А и В. [c.259]

Подобно тому как плоскости, нормальные к кривой KAD, образуют своими последовательными пересечениями кривую поверхность, к которой они касательны, прямые линии их пересечения в свою очередь пересекаются в точках, составляющих кривую двоякой кривизны, к которой все эти прямые касателоны, ибо две соседние прямые являются пересечениями одной и той же нормальной плос ости с предшествующей и последующей ей. Следовательно, эти две прямые лежат в одной плоскости поэтому они пересекаются в какой-нибудь точке, и последовательность всех этих точек пересечения образует на развертываемой поверхности некоторую замечательную криеую. Действительно, последовательные прямые после их пересечения на кривой, касающейся их всех, продолжаются дальше и образуют своими продолжениями полу поверхности, отличную от полы, образованной отрезками тех же прямых до их пересечения. Эти дне полы встречаются вдоль [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...