Примеры пересечения поверхностей

На рис. 373 показан пример пересечения поверхностей второго порядка. Здесь цилиндр вращения, ось которого перпендикулярна к профильной плоскости проекций, пересекается с конусом. [c.260]

При построении линии пересечения криволинейных поверхностей задача решается аналогично. Рассмотрим пример пересечения поверхности прямого кругового цилиндра с поверхностью закрытого тора (рис. 185). [c.183]

Рассматривая в предыдущих параграфах построение линий пересечения, мы акцентировали внимание на способах построения и не обращали особого внимания на свойства получаемой линии. При решении теоретических и прикладных задач важное значение и.меет знание свойств получаемой линии пересечения. Рассмотрим их на примерах пересечения поверхностей второго порядка, получивших широкое при.менение в технике. В научной литературе поверхности [c.128]

Случаи, когда кривая четвертого порядка распадается на четыре прямые (четыре линии первого порядка), можно проследить на примерах пересечения поверхностей двух цилиндров второго порядка с параллельными осями (рис. 233,а), а также двух конических поверхностей второго порядка, имеющих общую вершину (рис. 233,6). [c.163]

На рис. 70 приведен пример пересечения поверхности конуса с четырехугольной призмой (в виде сквозного отверстия), грани которой перпендикулярны к фронтальной плоскости проекций, а потому фронтальная проекция линии пересечения поверхностей совпадает с очерком фронтальной проекции призмы. Следовательно, задача состоит в построении горизонтальной и профильной проекций линии пересечения. По фронтальной проекции видно, что призма полностью пересекается с поверхностью конуса, а поэтому линия пересечения будет состоять из двух замкнутых линий пересечения. По той же проекции видно, что каждая из линий пересечения будет состоять из части окружности, которая полу- [c.43]

Пример 2. Построить линию пересечения трехгранной наклонной призмы с торсовой поверхностью. На рис. 136 приведен более сложный пример пересечения поверхностей [5]. Торсовая поверхность является линейчатой развертываемой поверхностью одинакового ската (см. 24, рис. 98, й). [c.101]

Рассмотренному примеру пересечения поверхностей можно дать иное содержание (рис. 138, в). Если направление косоугольного вспомогательного проецирования будет соответствовать направлению лучей света, то линию пересечения лучевого цилиндра с поверхностью конуса на видимой части по- [c.103]

Примеры пересечения поверхностей [c.3]

Пример пересечения поверхностей цилиндра и конуса показан на рис. 203, б. Построение линии пересечения поверхностей прямого кругового усеченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально, показано на рис. 203, а. Оси цилиндра и конуса пересекаются в точке 0 и лежат в одной плоскости. [c.120]

Примеры пересечения поверхностей даны на рис. 207. Линии пересечения показаны красным цветом. [c.123]

На рис. 64, а приведен пример пересечения поверхности трубопроводов. Цилиндрические трубы разных диаметров соединяются переходными коническими поверхностями, соединяющими трубы /, II, III, оси которых лежат в одной плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций V. Подобная задача, как и два предыдущих примера, решается на одной проекции. В каждую из заданных труб вписываем сферу, которая и определит параметры переходной конической поверхности. Проекции линии пересечения строят, как было описано выше. [c.48]

Рассмотрим другой пример, где линию пересечения поверхностей вращения можно построить способом эксцентрических сфер. [c.228]

Пример построения линии пересечения поверхности треугольной пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью Ф (Ф") приведен на рис. 59. При таком задании точки пересечения ребер поверхности с плоскостью находят без дополнительных построений (см. рис. 52). [c.67]

Для подтверждения отмеченных положений рассмотрим один пример определить натуральную величину линии пересечения поверхности прямого кругового конуса с фронтально-проецирующей плоскостью Ф (рис. 83, а). [c.99]

Пример 2. Построить линию пересечения поверхностей горизонтально проецирующей четырехгранной приз- [c.118]

Первые три варианта возможны лишь при пересечении линейчатых поверхностей второго порядка, так как в состав цх линии пересечения входят прямые. Первый вариант получается, если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют одну общую образующую. На рис. 4.40 показан пример пересечения двух конических [c.132]

В этом и последующих примерах построения линий пересечения поверхностей условимся с.читать, что данные поверхности ограничивают одно тело. Поэтому линии контуров, принадлежащие первой из них, должны отсутствовать внутри второй пог верхности, и наоборот. [c.85]

Покажем примеры использования свойств линий взаимного пересечения поверхностей 2-го порядка для решения некоторых позиционных задач. [c.98]

Пример 1. Построить линию пересечения поверхности вращения с данной плоскостью и определить натуральный вид сечения. [c.152]

Рассмотренные примеры дают представление об общем методе построения линии пересечения поверхностей вращения и линейчатых поверхностей с какой-либо плоскостью. [c.156]

Пример 1. Построить точки пересечения поверхности вращения (тора) с прямой I (рис. 174). [c.166]

Пример 4. Построить точки пересечения поверхности кругового цилиндра с прямой I (рис. 177). [c.167]

Рассмотрим еще один пример. Пример. Построить линию пересечения поверхности тора с конической [c.192]

И). ПРИМЕРЫ ПОДГОТОВКИ ДАННЫХ для ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ поверхностей 2-го ПОРЯДКА НА ЭВМ [c.46]

Построение линии пересечения многогранника с плоскостью начинают с определения точек пересечения ребер (по алгоритму предыдущей задачи) и линий пересечения граней с плоскостью. Рассмотрим рещение этой задачи на примере построения усеченной пирамиды, верхнее основание которой представлено фрон-тально-проецирующей плоскостью (рис. 5.2а). Отметив фронтальные проекции точек пересечения ребер D , пирамиды с плоскостью, нетрудно найти горизонтальные проекции этих точек Z),, с помощью линий связей, проведенных до пересечения с горизонтальными проекциями соответствующих ребер. Так точка D, находится на горизонтальной проекции ребра A S ,F - на проекции ребра В,5, и - на проекции ребра С,5, (рис. 5.26). Соединив горизонтальные проекции точек пересечения ребер с верхним основанием пирамиды, получим его горизонтальную проекцию На виде сверху ребра и видны, обведем их основной контурной линией. Построение линии пересечения поверхностей плоскостями обычно является предварительной операцией для выполнения разверток. [c.98]

В главе 6 рассматривается построение линии взаимного пересечения поверхностей на примерах соосных поверхностей вращения, взаимно перпендикулярных цилиндров, конуса с цилиндром, тора с цилиндром, сферы с цилиндром, двух соприкасающихся поверхностей второго порядка. [c.117]

В качестве примера рассмотрим построение линии q qiq пересечения поверхностей Ф кольца и конической поверхности Ф (S, к) (рис. 160). Расположение поверхностей таково, что оси поверхностей i L J II2, k А и а 2(Е,) — фронтальная плоскость уровня — плос- [c.127]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ Использование универсального алгоритма для решения задач по определению линии пересечения поверхностей проследим вначале на наиболее простых примерах пересечения двух плоскостей. Две плоскости пересекаются по прямой линии, для определения которой достаточно найти две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. [c.128]

На рис. 217 показано определение горизонтальной проекции I — линии пересечения произвольной конической поверхности а с фронтально проецирующей цилиндрической поверхностью /3. В этом случае, как и в предыдущем примере, задача на построение линии пересечения поверхностей сводится к определению недостающей проекции линии I, принадлежащей поверхности а. Все построения, необходимые для нахождения точек А, В , с, . .. кривой I по заданным точкам А", В", С",. .., выполнены зелеными линиями и не нуждаются в дополнительных пояснениях. [c.147]

ПРИМЕР. Определить линию пересечения поверхности эллиптического цилиндра а с поверхностью сферы Р (рис. 223). [c.152]

ПРИМЕР 2. Построить линию пересечения поверхности вращения а произвольного вида с поверхностью прямого кругового цилиндра р. Оси поверхностей пересекаются (рис. 229). [c.159]

ПРИМЕР 1. Построить линию пересечения поверхности кольца (открытого тора) а с поверхностью вращения /3, имеющих общую плоскость симметрии (рис. 231). [c.160]

ПРИМЕР 2. Построить линию пересечения поверхности вращения а с конической поверхностью второго порядка /3, имеющей в основании окружность (рис. 232). [c.161]

Построенные границы элементарных поверхностей можно рассматривать и как линии пересечения поверхности вращения плоскостями, перпендикулярными оси, в данном случае профильными плоскостями. Профильные проекции этих линий — окружности. В пересечении их с профильными проекциями плоскостей среза отмечают профильные проекции характерных точек на линии среза. Пример построения профильной проекции /"и по ней фронтальной проекции / отмечен на рисунке 9.14. По положению проекции ё". с", е". /"строят фронтальные проекции ё, с. точек линии среза. Проекции а, к (тл проекции а", совпадают) построены по горизонтальным проекциям а, к. [c.121]

В показанном на рис. 157 примере пересечения поверхностей цилиндра и шара известна горизонтальная проекция линии пересечения, совпадающая с окружностью, в которую проецируется цилиндр. Профильные проекции /" и 2" низшей и высшей точек линии пересечения определяем без дополнительных построений — как точки пересечения очерков цилиндра и шара (рис. 157, а). Фронтальные проекции 3 и 4 точек линии пересечения, расположенные на очерке фронтальной проекции шара, находим по их горизонтальным проекциям 3 я 4. Профильные проекции 3"=4 находим при помощи линий связи. Фронтальные проекции 5 и 6, а затем и профильные проекции 5"=б" точек видимости определяем посредством фронтальной плоскости Si. Для построения проекций промежуточных точек VII и VIII используем плоскость-посредник S. , [c.155]

Этот пример пересечения поверхностей полностью аналогичен построению теней в полусферической нише (рис. 143,6). На чертеже приведены фасад объекта со стандартным направлением луча и дополнительная проекция, построенная способом замены плоскостей проекций [18, 15]. Световые лучи, проходяшие через кромку ниши, образуют эллиптический цилиндр, который касается сферы в точках А и В. Линия a b на фасаде является контуром падающей тени от кромки а сЪ ниши, а линия а db -контуром собственной тени (см. 52, рис. 221, а). [c.108]

О1У1) откладывают размер половины стороны треугольника. От полученных вершин треугольного основания призмы Е и F откладывают размер длины ребер параллельно ребру G (рис. 177, г). На ребре F находят точки пересечения / и 2, на ребре Е — точки пересечения 3 и 4, на ребре А — точки 7 и 5, на ребре С — точки 8 и 6. Соединяя точки 5, 1, 7, 3, 5 и точки 6, 2, 8, 4, 6, получают замкнутую ломаную линию пересечения двух поверхностей призм (рис. 177, в). На рис. 177, б невидимые линии пересечения показаны штрихами. Более сложный пример пересечения поверхностей многогранников дан на рис. 178. Точки пересечения находят согласно рис. 176, б. [c.124]

На рис. 372 показан пример такого пересечения поверхностей второго порядка. Здесь иишптический цилиндр пересекается с цилиндром вращения. Оси поверхностей пере- [c.259]

В качестве второго примера на примегшпис способа концентрических сфер рассмотрим пересечение поверхностей вращения Ф и ф-(черт. 269), ось первой из которых являегся горизонтально проецирующей прямой (/ 1 П,). а ось I конической поверхности — линией урон-ня (/ //П,). [c.124]

При наличии общей плоскости симметрии у двух циклических поверхностей, одна из которых является поверхностью вращения, линия их пересечения может быть построена с помощью С1Юсоба эксцентрических сфер. Рассмотрим сущность этого способа на примере пересечения конической поверхности Ф п циклической (черт. 272). Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, в которой расположены ось конуса i, линия центров циклической поверхности и точки /, 2, принадлежащие очерковым образующим. [c.125]

Так как каждая из поверхностей (в том числе и плоскость) изображается при помощи семей-сгва I оризонталей, то линия пересечения поверхностей может быть построена как множество точек пересечения горизонталей с одинаковыми отметками. Проспейшим примером, поясняющим это положение, является построение линии пересечения двух плоскосгей, рассмотренное в 81. [c.188]

В данном примере, в отличие от предыдущих, помимо видимости линии пересечения поверхностей, определена относительная видимость пирамиды и плоскости, ограниченной трапецией PQSR. [c.39]

Пример 3. Построить точки пересечения поверхности кругового конуса с профильно проеци 5ующей прямой I (рис. 176). [c.167]

Рис. 6. Пример пострЬеняя проекции линий пересечение поверхностей как элементов технической формы. Точка 2 найдена с помощью горизонтальной секущей плос] <ости.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...