Касательные к линиям пересечения поверхностей

Касательные к линиям пересечения поверхностей [c.98]

Расстояние между двумя параллельными линиями, касательными к линии пересечения действительной поверхности отверстия (наружной поверхности) радиальной плоскостью [c.92]

Расстояние между двумя параллельными линиями, касательными к линии пересечения действительной поверхности отверстия (наружной поверхности) радиальной плоскостью Алгебраическая разность между единичным и номинальным диаметрами отверстия (наружными диаметрами) [c.173]

Вектор вихря й в любой точке пересечения двух поверхностей 51 и 2 должен лежать в касательной плоскости к каждой из поверхностей, т. е. вектор й направлен по касательной к линии пересечения АВ, поэтому линия АВ — вихревая линия. [c.219]

Здесь и в дальнейшем, говоря об углах между поверхностями, будем рассматривать углы между касательными к данным поверхностям в точке их пересечения и в сечении нормальном к линии пересечения поверхностей, [c.329]

Первое условие монотонности удовлетворено главные оси скорости деформации неизменно, во всех стадиях процесса обжатия цилиндра совпадают с одними и теми же материальными волокнами. Первая главная ось скорости деформации поверхностного слоя совпадает с нормалью к меридиональному сечению, вторая главная ось скорости деформации совпадает с нормалью к свободной поверхности и третья главная ось скорости деформации совпадает с направлением касательной к линии пересечения свободной поверхности с меридиональным сечением. [c.276]

При всех методах заточки задний угол в цилиндрическом сечении возрастает по мере приближения к оси сверла. Нормальный задний угол, в зависимости от формы задней поверхности, может увеличиваться, уменьшаться или оставаться постоянным вдоль главной кромки. Задние углы в периферийной точке главной кромки обозначаются а и В чертежах и нормалях на сверла обычно задается задний угол а в цилиндрическом сечении. Этот угол следует измерять на микроскопе (рис. 4) между касательной к линии пересечения задней поверхности с ленточкой и плоскостью, перпендикулярной к оси сверла (торцовой плоскостью). На практике величина угла а зачастую определяется визуально по спаду задней поверхности, что является неправильным. На рис. 3 показано различие между действительным задним углом а и мнимым углом а . На процесс резания влияет величина заднего угла а возле главных кромок. [c.9]

Чтобы найти касательную в точке В (фиг. 26) к горизонтальной проекции линии пересечения, мы вспомним, что она является проекцией, касательной к линии пересечения двух поверхностей в точке, соответствующей В, и что для ее определения достаточно найти точку 8, которая будет горизонтальным следом касательной к линии сечения. Но эта последняя касательная лежит в двух плоскостях, касающихся конических поверхностей в точке пересечения следовательно, если найти горизонтальные следы Рг, Од этих двух касательных плоскостей, они определят своим пересечением точку <5, Но плоскость, касательная к первой поверхности, касается ее по прямой, которая проходит через вершину, горизонталь- [c.112]

Именно эти лучи мы должны уметь находить и строить свойство, характеризующее их, должно дать нам и самый способ построения. Поскольку они касательны к кривой пересечения поверхности тела, отбрасывающего тень, рассматриваемой нами плоскостью, их горизонтальные проекции должны быть касательны к проекции этой кривой. Поверхность тела известна, и положение секущей плоскости также задано предположим, что горизонтальная проекция их линии пересечения построена. Если мы проведем к этой проекции касательные, параллельные направлению проекции луча на горизонтальную плоскость, они будут проекциями лучей, о которых идет речь, и их точки касания будут горизонтальными проекциями точек касания лучей с поверхностью данного тела. Проекция или след секущей плоскости в вертикальной плоскости проекций заключает и вертикальную проекцию луча и чтобы определить на этих проекциях проекции точек касания, о которых идет речь, достаточно провести через горизонтальные проекции этих точек перпендикуляры к линии пересечения двух плоскостей проекций. Таким образом, мы находим в горизонтальной и вертикальной проекциях две точки кривой, отделяющей на поверхности данного тела освещенную часть от неосвещенной. [c.197]

Нормальная кривизна зависит от направления касательной и равна радиусу кривизны окружности, соприкасающейся к линии пересечения поверхности соответствующей нормальной секущей [c.95]

Касательно к линии пересечения передней поверхности нормальной секущей плоскостью Р направлен вектор А, длина которого выбрана такой, чтобы его проекция на плоскость координат Y Z равнялась единице (и/7. А ху = 1). В проекциях на оси системы координат X Z этот вектор записывается так [c.341]

Касательно к линии пересечения передней поверхности плоскостью Р , направлен единичный вектор В. В проекциях на оси системы координат X Y Z вектор В можно записать так [c.341]

Передний угол определяется как угол между ортом нормали к поверхности резания и вектором В, направленным касательно к линии пересечения передней поверхности 77 главной секущей плоскостью Рур (см. рис. 6.17.2) [c.357]

Задний угол а ур определяется как угол между ортом нормали п р к плоскости резания Р р и вектором С, направленным касательно к линии пересечения задней поверхности 3 главной секущей плоскостью Р р (см. рис. 6.17.2) [c.357]

Угол резания 5ур равен углу между вектором В, направленным касательно к линии пересечения передней поверхности главной секущей плоскостью, и противоположным направлением вектора результирующей скорости У (см. рис. 6.17.2). Он равен [c.357]

Определять величину переднего угла у можно так. В точке М режущей кромки расположим начало системы координат X Y Z (см. рис. 6.15). Касательно к линии пересечения передней поверхности 77 нормальной секущей плоскостью Р (см. рис. 6.16) проведем вектор А, длину которого выберем такой, [c.358]

Касательно к линии пересечения передней поверхности 77 главной секущей плоскостью Р (см. рис. 6.17) проведем единичный вектор В ( В = 1), который можно представить так [c.358]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

На черт. 290 сфера и эллиптическая коническая поверхность имеют две общие касательные к ним плоскости oi и аг- Линия пересечения поверхностей распадается на пару окружностей mi и т . [c.96]

При построении проекций линий пересечения поверхностей на эпюре в первую очередь необходимо определить опорные точки, которые получаются при сечении поверхностей а и (3 плоскостями, касательными к одной, в частном случае к двум, пересекающимся поверхностям. [c.149]

Ф — угол между касательными к линии в, которая нормальна к линиям тока, и к следу от пересечения радиальной плоскости с поверхностью лопасти (рис. 56). [c.141]

Секущие плоскости проводим через точки, определяющие форму профиля детали. Так, через точку G проведено сечение II—II, Линия пересечения II—II и обработанной поверхности будет GL. Окружность GM, касательная к этой линии, будет линией пересечения поверхности вращения И и сечения II—II, так как поверхность И касается обработанной поверхности детали. [c.82]

Нз этих равенств следует, что вектор бг лен ит одновременно в двух касательных плоскостях, проведенных к данной точке заданных поверхностей /i = 0 и /г —0. Следовательно, все виртуальные перемещения бг лежат на пересечении касательных плоскостей, т. е. на касательной, проведенной к линии пересечения данных поверхностей (рис. 18.6). [c.409]

Искривленность срединной поверхности характеризуется радиусами нормальной кривизны Лр, йор- Первая из них является радиусом плоской кривой, получающейся при пересечении срединной поверхности плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности и касательную к линии а. Вторая, соответственно, является радиусом нормального сечения в направлении второй координатной линии. Введенные величины связаны с радиусом-вектором срединной поверхности и ортом нормали соотношениями [c.630]

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ ЗАДНИЙ УГОЛ. По определению, кинематический задний угол к заключен между линиями, одна из которых является касательной к винтовой траектории результирующего движения точки М (см. рис. 5.10), на которой лежит вектор Vg, а другая — касательной к линии MMi пересечения задней поверхности резца цилиндром диаметром D, на котором лежит винтовая траектория. Винтовая траектория описывается параметрическими уравнениями следующего вида [c.62]

Теперь представим себе, что плоскость 8Т х МЕ, касательная к поверхности Т, касается и поверхности 5. Образующие, по которым, плоскость касается поверхностей, пересекутся между собой в одной точке. Это значит, что линия пересечения поверхностей, хотя и распадается на две линии, но имеет одну общую (двойную) точку. Это также частичное пересечение. Если же обе плоскости касаются обеих поверхностей, то линия пе- [c.243]

Для построения тени на круглой колонне нужно на ребрах абака взять несколько точек и, построив их тени, соединить их плавной кривой (рис. 703). На этой кривой будет излом в точке, где тень от одного ребра абака перейдет в тень другого ребра (точка А ). Необходимо найти тень от ребра абака на очерке колонны в ее освещенной части (точка В, в которой очерковая образующая касательна к линии тени—эллипсу) и на границе собственной тени (точка С ). Чтобы найти точку В, проведем через точку 1 пересечения очерка колонны с нижней гранью абака вторичную проекцию луча света до пересечения с ребром. Точка С расположена в пересечении с ребром вторичной проекции лучей, касательных к колонне. Она касается линии пересечения поверхности колонны с нижней гранью абака в точке 2. Найдя точки В и С, построим их тени. [c.488]

При этом контур г можно взять в любом месте поверхности Е и как угодно малым. Но тогда последнее равенство может быть выполнено только при = О, а это и значит, что поверхность вихревая и, следовательно, вихревая поверхность Е всегда остается вихревой. Возьмем теперь вихревую линию / через нее всегда можно провести две вихревые поверхности Е и Е . В некоторый другой момент времени эти поверхности займут положение Е и Е с линией пересечения Г, при этом частицы, составившие линию /, теперь образуют линию V. Вектор м на линии пересечения V должен лежать в касательных плоскостях Е[ и Е2, т. е. ю должен быть направлен по линии пересечения этих плоскостей, а эта линия представляет касательную к линии I. Значит, V есть вихревая линия. Таким образом, вихревая линия в дальнейшем движении остается вихревой линией. Вихревая трубка во все время движения также останется вихревой трубкой, так как она образована вихревыми линиями, свойство сохраняемости которых мы доказали. [c.146]

Класс точности и категорию подшипников следует выбирать по таб л. 4.82—4.86. В таблицах за номинальные диаметры под- ииггника Dad принимаются диаметры его посадочггых повер.х-ностей соответственно наружной и внутренней. Средний диаметр наружной D p и внутренней цилиндрических поверхностей подшипиика в единичном сечении определяется как среднее арифметическое значение наибольшего и наименьшего едиякчных диаметров ( s) в одном и том же. единичном сечении. Единичный диаметр отверстия (наружной цилиндрической поверхности — D ) есть расстояние между двумя параллельными линиями, касательными к линии пересечения действительной поверхности отверстия (наружной поверхности) радиальной плоскостью. [c.319]

Обозначим через а, а, а" длины больших полуосей трех софокусных поверхностей, проходящих через произвольную точку Р. Тогда, так как софокусные поверхности пересекаются под прямыми углами, момент инерции относи-1ельно касательной к линии пересечения софокусных поверхностей с главными полуосями а, а" будет / = В + С — А- - а а". [c.58]

Построение линии пересечения конуса с тором. Заметим, что линия пересечения конуса с тором в данном случае симметрична относительно фронтальной плоскости, проходящей через оси пересекающихся поверхностей. Фронтальные проекции видимого и невидимого участков линии пересечения совпадают. Поэтому в дальнейщем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Характерными точками искомой линии пересечения являются высщая с проекцией Г, низщая с проекцией е и ближайщая к оси тора с проекцией с. Проекция 1 определяется точкой пересечения фронтальных проекций очерков тора и конуса. Проекция построена с помощью сферы Она пересекает тор и цилиндр по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 7(9 перпендикулярно их оси, и конус по окружности, проецирующейся в отрезок прямой, проходящей через проекцию 77 перпендикулярно оси конуса. Проекция с построена с помощью вспомогательной сферы минимального радиуса Кт, . Его находят как радиус сферы, касательной к одной из поверхностей вращения и пересекающей другую. В данном случае радиус такой сферы определен проекцией 6, в которой проекция образующей окружности 7 тора пересекает линию о о. Сфера радиуса 7 т,п касается тора по окружности с проекцией (5 7 и пересекает конус по окружности с проекцией Для построения проекции п произвольной точки линии пересечения конуса и тора пересечем их сферой 7 с центром в точке с проекцией о. Эта сфера пересекает конус по окружности с проекцией в виде отрезка 2 3, тор по окружности с проекцией в виде отрезка 4 5. В пересечении этих проекций находим проекцию а. Аналогично строят про- [c.132]

Представим себе режущую часть инструмента. В исследуемой точке режущей кромки проведем плоскость В, касательную к одной из поверхностей (передней или задней) режущей части. Выберем систему координат так, чтобы ось совпадала с проекцией на плоскость ХгУи касательной к режущей кромке (фиг. 5), Направим вектор Р по касательной к режущей кромке, а вектор N по линии пересечения плоскостей N я В. Плоскость N идет перпендикулярно к проекции режущей кромки на плоскость ХгУг. Угол, составляемый вектором N с плоскостью ХгУ обозначим р.. Проведем через ось Z сечение А — А, составляющее угол е с проекцией режущей кромки на плоскость 171. По линии пересечения плоскостей А — А я В направим вектор Т, положение которого будет характеризоваться углом т]. Определим угол т), считая заданными углы [А, Е и р. Векторы N, Р и Г в системе записываются 2 [c.19]

Возьмем теперь в момент t вихревую линию / через нее можно провести две пересекающиеся вихревые поверхности 5 и Е. В какой-либо другой момент времени частицы, составлявшие поверхности 5 и I, образуют соответственно поверхности 3 и Е, при этом частицы, составлявшие линию пересечения I поверхностей 5 и Ц., образуют линию пересечения I поверхностей 3 и Е. В каждой точке кривой I вихрь скорости й должен лежать в касательной плоскости как к поверхности 5, так и к поверхности т. е. 2 должен быть наиравлеи по пересечению этих касательных плоскостей, а это пересечемте представляет как раз касательную к линии I. Итак, линия I есть вихревая линия, и теорема доказана. [c.153]

На рис. 107, б выпмнено в изометрйи изображение пересекающихся поверхностей. Строят изометрическую проекцию экватора шара и верхнего основания цилиндра. Полусфера изобразится в виде полуокружности диаметром l,22d, касательной к большой оси изометрической проекции экватора. Используя размеры Оу, а ,. . ., а , находят на основании цилиндра вторичные проекции точек линии пересечения поверхностей. Из этих точек проводят образующие параллельно аксонометрической оси г, на которых откладывают высоты (аппликаты) точек линии перехода, замеряя их на фронтальной проекции. На рис. 107, б показаны только три отрезка — Ьу, Ьц, Ьу2< соответствующие высотам точек /, 11, 12. [c.103]

Равнодействующая Я сил Т и приложена в точке д пересечения линий их действия. На поверхности трения действуют давление р и распределенные силы трения. Равнодействующая N давления р приложена в точке 5, и линия ее действия проходит через центр 0. В этой же точке 5 можно приложить равнодействующую силу трения Р—М1. Сила является равнодействующей сил N и угол р между силами N и Я называется углом трения (p=aг tg/). Таким образом, линия действия силы Я=Я проходит через точки 8 и д. Проведем окружность радиусом Гт== =Гш51пр, называемую кругом трения, касательную к линии действия силы Я. [c.65]

Часто направляющие обеих поверхностей инцидентны одной плоскости П (рис. 353). Прямая 5Т пересекается с ней в точке М. Все вспомогательные плоскости, проходящие через прямую 5Г, пересекаются с плоскостью П по прямым, проходящим через М. Поэтому произвольную плоскость пучка вспомогательных плоскостей можно задать прямой 5Т и прямой, инцидентной плоскости П и точке М. Проведем прямую МК (Л/,Лр, касательную к направляющей поверхности с вершиной Т. Плоскость ЗТПМК пересечет поверхность с вершиной Т по одной прямой, поверхность с вершиной 5 — по двум прямым. В результате будут построены две точки линии пересечения поверхностей. Проведя вторую касательную, убедимся, что пересечение частичное (эта касательная не пересекает направляющую поверхности с вершиной 5). Вслед за этим построим необходимое число плоскостей, пересекающих каждую поверхность по двум образующим (например, плоскость БТПМН). Прямая МН Ш Н ) пересекает направляющую поверхности с в ерши- [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...