Особые случаи пересечения поверхностей второго

Особые случаи пересечения поверхностей второго порядка [c.76]

Рассматривая особые случаи пересечения поверхностей второго порядка (три теоремы), необходимо отметить, что линия их пересечения на чертеже может быть найдена без использования вспомогательных секущих поверхностей. В этих случаях одна проекция линии пересечения находится по теореме, а вторая — с использованием условия принадлежности (см. п. 26.5). [c.76]

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ [c.258]

Взаимное пересечение поверхностей второго порядка. Особые случаи пересечения [c.259]

Особые случаи касания поверхностей деталей и инструментов. Особые случаи возникают, когда линии пересечения одной или одновременно обеих поверхностей Д и И в точке К имеют перегиб (рис. 7.4). В дифференциальной окрестности точки перегиба линия пересечения поверхности Д и ] нормальной секущей плоскостью с точностью до членов второго порядка малости может рассматриваться как отрезок прямой линии. Например (рис. 7.4.1), в точке К радиусы кривизны нормального сечения поверхности детали и исходной инструментальной поверхности равны один другому и равны бесконечности (= °о), однако на участке К1 профиля сечения детали наблюдается интерференция поверхностей Д и И. Аналогичное явление может наблюдаться при определенном соотношении радиуса кривизны нормального сечения поверхности И инструмента и параметров кривизны поверхности Д детали (рис. 7.4.2). Если плоское нормальное сечение поверхности детали представляет собой дугу кривой с монотонно изменяющейся кривизной (рис. 7.3), то в некоторой точке К радиусы кривизны нормальных сечений поверхностей Д н И равны один другому по модулю и противоположны по знаку ( = К ) Очевидно, что в этом случае на участке К1 профиля неизбежно имеет место интерференция поверхностей Д [c.374]

В отдельных случаях биквадратная кривая пересечения двух поверхностей второго порядка распадается на линии низших порядков. Эти особые случаи отвечают следующим теоремам. [c.107]

Линия пересечения двух поверхностей второго порядка является кривой четвертого порядка, т. е. эта кривая пересекается с плоскостью в четырех точках (действительных и мнимых). В частных случаях линия пересечения поверхностей второго порядка может распадаться, причем особый интерес представляет случай ее распадания на пару плоских кривых второго порядка. [c.194]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Поверхнссти боковую и торцевые в данном случае уже нельзя считать изотермическими это видно из аналитического выражения (16.11) собственных функций поэтому выбору точек и чужно уделить особое внимание. Для упрощения выкладок целесообразно за точку М.2 взять центр С цилиндра выбор же точки Ж, возмсжен двоякий во-первых, за нее можно взять какую-либо точку А на цилиндрической поверхности в месте пересечения ее с экваториальной плоскостью цилиндра во-вторых, за Afj можно взять центр В одного [c.303]

Ребро возврата касается каждой характеристики в ее характеристической точке второго порядка, а сечение огибающей семейства поверхностей плоскостью, проходящей через касательную к ребру возврата, имеет в точке пересечения с ним особую точку - в общем случае точку возврата первого рода (Люкшин B. ., 1968). [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...