Линия пересечения плоскостей

Чтобы получить такое наглядное изображение, с проецируемым предметом связывают три взаимно перпендикулярные оси, называемые осями отнесения, или осями координат (рис. 5, а). Важно знать, что за оси отнесения принимают оси вращения, линии пересечения плоскостей симметрии данного предмета, линии пересечения основания предмета с этими плоскостями симметрии и т. д. Для несимметричных предметов при построении их наглядных изображений за оси отнесения принимают такие направления, которые параллельны большинству элементов данного предмета, т. е. ребрам, граням, осям. [c.10]

Совместим плоскость Н с плоскостью У, вращая Н вокруг линии пересечения плоскостей х. В результате получается комплексный чертеж (эпюр) точки А. [c.52]

Линия пересечения плоскостей проекций V и Н называется осью проекций и обозначается буквой х. [c.52]

Линия пересечения плоскости Р с фронтальной плоскостью проекций называется фронтальным следом этой плоскости и обозначается Ру. [c.58]

Линия пересечения плоскости Р с профильной плоскостью проекций W называется профильным следом этой плоскости и обозначается Р - [c.58]

VH. Соединяя попарно точки v и h, v и h, получают фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения плоскостей. [c.67]

На рис. 172, г приведено построение проекций этого сечения. Горизонтальная проекция фигуры сечения совпадает с горизонтальным следом секущей плоскости. Фронтальной проекцией сечения будет прямоугольник, одной стороной которого является линия пересечения плоскости Р с плоскостью передней грани куба. [c.94]

Координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник. Ребра этого трехгранника (линии пересечения плоскостей) называют координат и их [c.20]

Проводя через точки IV и 22 прямую, получим горизонтальный след Рн— линию пересечения плоскости Р горизонтальной плоскостью проекций. [c.42]

Линия пересечения плоскости Р фронтальной плоскостью проекций V определяется точками 33 и 44 — фронтальными следами прямых аЬ, а Ь и ас, а с. [c.42]

Линия пересечения плоскости общего положения проецирующей плоскостью определяется по точкам пересечения двух любых прямых линий плоскости общего положения проецирующей плоскостью. [c.49]

Пусть произвольно расположенная плоскость, заданная двумя пересекающимися прямыми аЬ, а Ь и Ьс, Ь с, пересекается фрон-тально-проецирующей плоскостью Му (рис. 61). Находим точки 11 и 22 пересечения прямых аЬ, а Ь и Ьс, Ь с плоскости аЬс, а Ь с с проецирующей плоскостью Му. Прямая линия 12, Г2 является линией пересечения плоскостей. [c.50]

На рис. 64 показано построение на безосных чертежах линий пересечения проецирующих плоскостей. Две горизонталь-но-проецирующие плоскости Njj и Гя пересекаются по прямой линии аЬ, а Ь, перпендикулярной к горизонтальной плоскости проекций Я. Горизонтально- и фронтально-проецирующая плоскости (Л/я и Му) пересекаются по прямой линии 12, Г1. Здесь проекции 12 и 1 2 линии пересечения плоскостей принадлежат их соответствующим следам. [c.51]

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямую линию пересечения плоскостей можно определить по точкам пересечения двух любых прямых линий одной плоскости с другой плоскостью или по точкам пересечения прямых каждой из плоскостей— пересечения прямой первой плоскости со второй плоскостью и пересечения прямой второй плоскости с первой плоскостью. [c.54]

Следовательно, для построения линии пересечения плоскостей необходимо найти две общие для них точки. [c.54]

Линию пересечения плоскостей можно построить, применяя к решению задачи и вспомогательные секущие плоскости. Обычно выбирают проецирующие плоскости, часто — горизонтальные или фронтальные. [c.54]

На обобщенном чертеже каждую из проекций прямой линии можно рассматривать как линию пересечения плоскости чертежа проецирующей плоскостью. Обозначим М и N следы проецирующих плоскостей обобщенного чертежа, причем след М проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа со штрихом ( ). След N проецирующей плоскости относится к проекциям точек чертежа без штриха. [c.69]

На рис. 94 показано построение линии пересечения двух плоскостей—аЬс, а Ь с и edk, e d k. Основные линии чертежей заданных плоскостей пересекаются в точке хх. Точка хх принадлежит линии пересечения плоскостей, [c.69]

Если основные линии заданных плоскостей взаимно параллельны, то и линия пересечения плоскостей параллельна им. [c.69]

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Такой многоугольник можно построить или по точкам пересечения с плоскостью -ребер многогранника, или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [c.113]

Укажите последовательность графических построений при определении линий пересечения плоскостями поверхностей второго порядка общего вида. [c.221]

Фронтальные проекции следов каждой вспомогательной секущей плоскости на плоскостях Nil и Uh проходят соответственно через точки и/ и пересекаются между собой в точке, лежащей на вертикальной прямой линии — фронтальной проекции линии пересечения плоскостей Nh и (7я [c.236]

Прямая, параллельная направлению образующих цилиндра и проходящая через вершину S конической поверхности, пересекается с плоскостями направляющих линий в точках К и Т. Через эти точки проходят парные следы Ри и Pq вспомогательных плоскостей. Следы пересекаются между собой в точках, лежащих на линии пересечения плоскостей Q W и. Следы пересекают направляющие линии поверхностей в точках, через которые проходят образующие этих поверхностей. Точками пересечения образующих определяется линия пересечения поверхностей. [c.238]

Плоскость к 32, к ГЗ 2 параллельна образующим обеих поверхностей и пересекается с плоскостью Му по прямой линии 31, 3 Г, которая в точке 44 пересекается линией пересечения плоскостей Му и Uy. Плоскость к 32, к ГЗ 2 пересекается с плоскостью и у по прямой линии 24, 2 4. [c.245]

Прямая линия MN является линией пересечения плоскостей PnQ. Проведем к кривой линии касательные, параллельные прямой линии MN. Точки касания / и 2 являются наиболее близкой и наиболее удаленной точками кривой линии от плоскости Р. Эти же точки / и 2 можно получить и как точки пересечения с плоскостью Q образующих цилиндра, вдоль которых касаются его касательные плоскости, параллельные линии пересечения MN плоскостей Р к Q. [c.280]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

Пример. Найти линию пересечения плоскостей, заданных треугольниками AB и DEF (рис. 57, а). [c.65]

Находим точку пересечения прямой АВ с плоскостью DEF, т. е. первую точку Л1 (М М") искомой линии пересечения плоскостей [c.66]

В общем случае часть плоскости может быть задана плоской замкнутой линией (треугольник, многоугольник, окружность и т. п.) кривой линией пересечения плоскости с поверхностью (см. 32) или каким-либо другим способом, но это не меняет основного плана решения таких задач. [c.99]

Найти линию пересечения плоскостей Р w R (рис. 68, а). [c.45]

Решение. Для построения линии пересечения плоскостей можно использовать точку N пересечения следов Pj, и R,, и точку М пересечения следов Р/, и R/, (рис. 68,б). Прямая Л1Л/, проходящая через эти точки, является искомой линией пересечения. Ее проекция тп совпадает со следом так как пл. R является горизон-тально-проецирующей. Эти построения показаны на рис. 68, в. [c.45]

Построить линию пересечения плоскостей Р и Q (рис. 69). [c.45]

Найти линию пересечения плоскостей Я и Q (рис. 72). [c.47]

Н, то совокупность этих перпендикуляров можно рассматривать как плоскость Q, перпендикулярную к плоскости Н. Плоскость Q пересечет плоскость Н по прямой линии, на которой раснолагаюгся точки пересечения всех перпендикуляров с плоскостью Н. Так как эти точки являются проекциями точек 07))езка АВ, то, следовательно, и отрезок ah будет проекцией отрезка АВ. Таким образом, проекцию отрезка А В на плоскости Н можно получить, если через отрезок АВ провести плоскость (), перпендикулярную к плоскости Н, до их взаимного пересечения. Линия пересечения плоскостей и будет горизонтальной проекцией отрезка А В. [c.54]

При рассмотрении проецирующих плоскостей установлена важная для них особенность. Любой геометрический образ, лежащий в проецирующей плоскости, имеет одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости. Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре-щать задачи на построение точек пересечения прямых линий проецирующими плоскостями и линий пересечения плоскостей общего положения проецирующими плоскостями. [c.49]

На рис. 62 показан пример построения на осном чертеже линии пересечения плоскостей, заданных следами. Следы плоскости, как известно, представляют собой прямые [c.50]

На рис. 443 показаны построения в аксонометрии линии пересечения плоскости, заданной треугольником, с тетраэдром. При помощи вспомогательных проецирующих плоскостей найдены точки А п В пересечения стороны треугольника с гранями пирамиды и точка С пересечения ребра пирамиды с плоскостью треугольника. Прямые линии АСтл СВ определяют линию пересечения пирамиды плоскостью. [c.315]

Линия пересечения плоскости с плоскостью проекций называется плпгкогти В ззвисимости ОТ назвзния плоскости проекций различают горизонтальный, фронтальный и профильный след плоскости. След плоскости и его соответствующая проекция — совпадающие линии чертежа. [c.50]

В сборнике даны преимущественно чертежи с указанием оси. к как базы для отсчета размеров ирн построениях и для удобства при перечерчивании заданий. Наличие оси х как направляющей линии облегчает введение в чертеж любой информации и построение чертежей-ответов. Если же ось не показана (как эго сделано в некоторых задачах), то ее роль для отсчета размеров может быть присвоена какой-либо из прямых на данном чертеже. Все это находится в логической связи с техническими чертежами, где всегда имеет место база отсчета, хотя и не обозначаемая так, как на чертежах в начертательной геометрии. Однако ось х сохраняет и присущее ей значение линии пересечения плоскостей проекций V и Н, что имеет значение для представления пространственной картины рассматриваемого положения. Но и вне этого значения (определяемого названием ось проекций ) такая прямая является неотъемлемой составляющей каждого чертежа дли построения его по заданным размерам. При этом выбор положения оси не является ограниченным и определяется исходя из необходимости и целесообразности. [c.5]

Построить линию пересечения плоскостей Р и Q (рис. 70). Профильной плоскостью проекций не польчонаться. [c.46]

Построить линию пересечения плоскостей Р и Q, у которых PJIQa (рис. 71,а). [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...