Метод начальных возмущений

В работе [25 ] устойчивость растяжения круглого нагретого образца исследована методом начальных возмущений. Предложен критерий и выявлены области устойчивости. [c.87]

Полное решение задачи устойчивости автоколебательной системы с учетом характера начальных возмущений, постоянно действующих сил и вариаций параметров, возможных в системе, для производства инженерных расчетов весьма сложно. Поэтому ниже рассматривается приближенное решение этой задачи методом математического моделирования с применением современных средств вычислительной техники— аналоговых и цифровых вычислительных машин. [c.338]

Поэтому возмущение s xo, у), вносимое начальным профилем, вызывает возмущение е х, y),ri x, у) основного потока и х, у), v(x, у) . Полагая, что распространение начальных возмущений качественно правильно передается локальным поведением малых возмущений, в настоящей работе, посвященной нестационарным возмущениям, принимаем в качестве расчетного метода локальное описание малых возмущений (метод малых колебаний). Так как в соответствии с этим методом стенка и пограничный слой составляют единое целое с внутренней областью потока, то для возмущений краевых условий не существует. [c.286]

Особенно применим к задачам о многих сферах такого типа метод отражений, обсуждавшийся в разд. 6.1. Этот метод включает в себя поэтапное удовлетворение граничных условий и использование ряда частных решений и может быть представлен физически при помощи предположения о том, что некоторое начальное возмущение отражается от имеющихся в наличии границ, причем эффект каждого последующего отражения оказывается все более слабым. Например, если мы рассмотрим суспензию из п сферических частиц, каждая из которых движется со скоростью U в неограниченной жидкости, то первым отражением будет поле скорости, создаваемое каждой сферой, движущейся со скоростью С/, как если бы в жидкости находилась она одна. В результате возникает возмущение течения, которое в свою очередь влияет на каждую из остальных частиц. [c.429]

В работе (2] дается обзор разнообразных методик численного решения задач геометрически нелинейной теории упругости. Они включают методы последовательных приближений, метод Ньютона — Рафсона, метод возмущений и метод начальных значений. Там же обсуждаются основные особенности методов и даются рекомендации по их оптимальному использованию. В этой же работе указывается, что трактовка задачи нелинейной теории упругости как задачи с начальными данными открывает путь к огромному числу новых процедур численного решения. С деталями этих методов и их приложениями к МКЭ читатель может ознакомиться по работам [1—4]. [c.368]

Рис. 5.24. Зависимость приведенной дисперсии флуктуаций параметров сформировавшихся солитонов от времени корреляции начальных возмущений а — флуктуации амплитуды б — флуктуации скорости (сплошные линии — расчеты по методу возмущений, точки — численный эксперимент [54])

В четвертой главе развита теория параметрической неустойчивости второго рода. Ее причиной является нормальный эффект Доплера, носящий кинематический характер. Это позволило развить качественную теорию неустойчивости, основанную на анализе кинематики волн, не решая сложной в математическом отношении краевой задачи. Выведен критерий неустойчивости второго рода и развит метод нахождения областей параметрического возбуждения импульсов в системах с периодически колеблющимися границами. Исследованы процессы формирования импульсов из синусоидальных начальных возмущений. Рассмотрены две системы, в которых параметрическая неустойчивость второго рода возникает не за счет движения границы, а в результате периодического изменения распределенных параметров. Приведены данные экспериментальных исследований, подтверждающие результаты теоретических расчетов. [c.16]

В рассмотренных примерах длительность импульсов и ищс течением времени стремится к нулю, а их энергия — к бесконечности. Это влечет за собой неограниченное возрастание градиентов деформации и напряжения, что нереально. Учет же в исходной модели нелинейности, потерь и дисперсионных свойств реальной системы приведет к установлению конечной амплитуды и длительности импульсов. При линейной же идеализации полученные результаты достаточно хорошо отражают начальный этап переходных процессов и правильно предсказывают форму возбуждаемых колебаний в режимах неустойчивости. Это указывает на эффективность метода итераций при исследовании динамических процессов в различных устройствах, в которых рабочий элемент можно считать одномерной системой с изменяющейся во времени длиной. Кроме того, он позволяет выявить характерное время формирования импульсов из гладких начальных возмущений в критических режимах (таких, как параметрическая неустойчивость или резонанс) и оценить допустимое время нахождения системы в этих опасных состояниях без существенного нарушения их нормальной эксплуатации. [c.166]

Уэллс и Пост (1958 г.) тщательно исследовали динамические напряжения около быстро распространяющихся трещин методом фотоупругости. Они пришли к выводу, что распределение динамических напряжений около вершины трещины приближается к картине напряжений, которая наблюдается в таком же образце при статическом растяжении. На участках, удаленных от трещины, имеет место незначительное начальное возмущение поля напряжений, которое по существу такое же, как и в статических условиях. [c.33]

Для вычисления орбиты космического аппарата требуется решить уравнения движения, чтобы можно было табулировать положение г и скорость г как функции" шести констант движения (например, начальных условий и Vq) и времени. Для искусственных спутников Земли приближенные аналитические решения уравнений движения были получены методами общих возмущений [1—4]. Частично имеются аналогичные решения для искусственных спутников Луны [5, 6]. [c.104]

Уже в 30-е годы было начато изучение устойчивости более общих систем, чем у Ляпунова, что соответствует переходу от пространств конечного числа измерений с евклидовой метрикой к пространствам бесконечно большого числа измерений и метрикой общего характера. Эти исследования были продолжены и значительно продвинуты за последние два десятилетия с широким использованием методов функционального анализа. Переход к пространствам бесконечного числа измерений и общим метрикам дал возможность расширить теорию устойчивости на механические системы, описываемые не обыкновенными дифференциальными уравнениями, а бесконечными системами конечноразностных уравнений, уравнениями с запаздывающим или опережающим аргументом, уравнениями в частных производных и интегро-дифференциальными уравнениями и т. д. Такие системы все чаще встречаются в технике и физике, в теории устойчивости их удельный вес, несомненно, будет расти. Для таких систем подход к проблеме устойчивости в духе Ляпунова имеет особое значение, потому что для них весьма важен правильный учет начальных возмущений и распределение решений по типам и классам в зависимости от начальных условий. Опыт показывает, что здесь встречается гораздо большее разнообразие зон начальных условий, которым соответствуют разные по характеру решения, т. е. разное поведение физической системы. [c.132]

Гидродинамическая неустойчивость реальных потоков была впервые упомянута в печати Хагеном в 1839 г. и подтверждена экспериментально им же в 1854 г., а затем независимо от него Рейнольдсом в 1883 г. Четыре года спустя Кельвин рассмотрел задачу устойчивости плоского потока Куэтта и плоского потока Пуазейля п заключил, что оба потока устойчивы к малым возмущениям. Хотя позднее Релей подверг сомнению его доказательство, все-таки следует признать, что Кельвин первым использовал метод малых возмущений для анализа устойчивости и тем самым дал начальный толчок к изучению этих трудных проблем. [c.232]

Для решения нелинейной задачи (5.1)-(5.3) может быть эффективно применен метод конечных разностей. В работах [49-52], результаты которых излагаются ниже, использовались явная схема, а также неявная схема продольно-поперечной прогонки. Детали процедуры решения можно найти в цитированных работах. Для нахождения предельных режимов решалась задача с начальными данными при надкритическом значении числа Грасгофа в области интегрирования задавалось некоторое начальное возмущение, например, в виде локального вихря на фоне линейного распределения температуры, и далее прослеживалась эволюция возмущения. Переходный Процесс приводил к установлению некоторого конечно-амплитудного вторичного режима. [c.38]

Задача о движении тяжелого твердого тела не интегрируется в квадратурах, и общими методами регпения этой задачи для конкретных начальных данных на ограниченных интервалах времени являются либо метод численного интегрирования соответствующей системы дифференциальных уравнений, либо в случаях, когда задача близка к некоторой интегрируемой, используются методы теории возмущений, для которых в качестве главного приближения обычно используется регпение задачи в соответствующем интегрируемом случае. Перечислим некоторые из них. [c.388]

Задача об устойчивости заданного движения материальной системы может рассматриваться с различных точек зрения. Речь может идти, во-первых, о разыскании оценок отклонений обобщенных координат и обобщенных скоростей от их значений в опорном движении в любой момент времени, когда начальные возмущения достаточно малы. Об основывающемся на этом воззрении определении устойчивости движения по Ляпунову кратко говорилось в п. 11.10, а составлению уравнений возмущенного движения — уравнений в вариациях — были посвящены пп. 11.14—11.17. Во-вторых, может рассматриваться лишь орбитальная устойчивость, когда вопрос о протекании во времени возмущенного движения отодвигается на второй план, а изучаются лишь траектории возмущенного движения и устанавливаются критерии их близости к опорной траектории. При этом часто, ограничивая постановку задачи, рассматривают только консервативные возмущения — такие, при которых на возмущенных траекториях сохраняется то же самое значение постоянной энергии /г, что и на опорной траектории. Принцип стационарного действия Лагранжа оказывается при этой постановке задачи наиболее приспособленным методом исследования орбитальной устойчивости, поскольку траекториями как опорного, так и возмущенного движений являются геодезические линии многообразия / элемента действия, т. е. простейшие геометрические [c.721]

В настоящее время имеется два общих подхода к исследованию задач рассеяния на шероховатых поверхностях метод малых возмущений и приближение Кирхгофа . Метод малых возмущений ) пригоден для описания поверхностей с малыми неровностями, причем наклоны поверхности должны быть, вообще говоря, меньше единицы. Приближение Кирхгофа ) применимо для поверхностей с радиусами кривизны, значительно превышающими длину волны. В данной главе мы дадим начальные сведения об этих методах. [c.217]

Уравнение (11.1.10) замечательно тем, что оно может быть линеаризовано и приведено к виду обычного уравнения теплопроводности. Тем самым имеется возможность проследить за распространением начального возмущения произвольной формы. Однако анализ общего решения уравнения Бюргерса сравнительно сложен. Этим мы займемся в следующем параграфе, а здесь рассмотрим, как ведет себя возмущение, заданное на входе в виде гармонической волны, при различных значениях числа Рейнольдса. Будем пользоваться приближенными методами. [c.46]

Этот параграф посвящен рассмотрению процесса взаимодействия плоских волн, бегущих строго в одном направлении. В гл. I, П уже говорилось об общих методах решения такого рода задач. Поскольку уравнение Бюргерса (П.1.10) описывает искажение начальных возмущений произвольной формы и мон ет быть решено точно в общем виде, никаких принципиальных трудностей при рассмотрении волновых взаимодействий такого типа не существует. Достаточно найти решение уравнения (II.1.10). при заданном условии на границе, а затем произвести его гармонический анализ. Однако в силу сложного вида получаемого решения реализация этой схемы часто бывает сопряжена со значительными математическими трудностями. Поэтому целесообразно получать физические результаты более простыми путями, используя специфику каждой конкретной задачи. [c.101]

Так или иначе при помощи метода теории возмущений мы получаем формулу, которая позволяет вычислить вероятность перехода от определенного начального состояния системы в определенное конечное состояние. Выражение, даваемое формулой, имеет размерность, обратную времени, так как принимается, что весь процесс происходит в единицу времени. Формулу обычно пишут для так называемого среднего времени жизни 1/г системы относительно данного перехода [c.28]

В (4.5) и далее в этом и следующем параграфах вместо обычно применяемого волнового вектора к =0/с, следуя [9], мы пишем 2 п к. ) При неупругом столкновении звукового и теплового фононов энергия начального состояния кристалла получит, по сравнению с ее значением при отсутствии взаимодействия фононов, поправку в частности, энергия может увеличиться, следовательно, возникнет изменение 2 и, соответственно по (4.5), изменение фазовой скорости звука с к, /). Эта поправка может быть вычислена, так же как и а, стандартными методами теории возмущений. Мы здесь не приводим получающегося громоздкого выражения для дисперсии скорости звука. [c.249]

Для реальных пламен фронт пламени имеет конечную толщину, а сам процесс распространения фронта пламени определяется нелинейными уравнениями в частных гроиз-водных. Поэтому представляют интерес результаты числового анализа нестационарного распространения пламени, которые позволяют оценить степень достоверности результатов, полученных методом малых возмущений, и выяснить характер поведения возмущений с ростом времени. С этой целью рассмотрим распространение фронта пламени в по-лубесконечном цилиндре радиуса г . Так же как и в 6.8, предполагается, что начальная температура горючей смеси равна Тц, а некаталитический торец циллиндра в момент времени = 0 мгновенно нагревается до температуры То Тр, которая при о делается постоянной. Будем предполагать, что имеет место реакция первого порядка и справедливы четвертое и пятое допущения, сформулированные в начале этого параграфа. Определим условия, при которых возможно устойчивое и неустойчивое распространение фронта пламени. [c.340]

Применим этод метод для анализа устойчивости периодических режимов движения нашего вибратора, прыгающего по ступенькам. Напомним, что законы его периодического движения мы искали в форме уравнений (7.7). Пусть после одного из очередных ударов в это периодическое движение было внесено начальное возмущение, в результате чего координата и скорость вибратора оказались отличными от их расчетных значений. В уравнениях [c.246]

Специфика адаптивного терминального управления заключается в отсутствий начальных возмущений. Это связано с тем, что в режиме терминального управления ПД рассчитывается исходя из того- начального состояния, в котором фактически находится РТК, т. е. Хр (to) = X (t ). Сформулируем условия, гарантирующие решение задачи адаптивного терминального управления в заданном классе неопределенности Qj. Закон управления определим формулой (3.27). Если оператор управления U представим в виде (3.29), то естественно воспользоваться первым методом адаптивной стабилизации ПД, основанным на решении эстима-торных неравенств вида (3.28). В этом случае справедлива следующая оценка качества переходных процессов [c.89]

Развитие метода точечных отображений. При решении конкретных задач на начальном этапе развития теории нелинейных колебаний метод точечных отображений не использовали, а применяли аналитические методы и методы теории возмущений. Спустя некоторое время независимо от работ А. Пуанкаре и Д. Биркгофа идея секущей поверхности и точечных отображений возникла вновь при решении конкрет71ых задач методом сшивания (припаговыванип). В своем первоначальном виде этот метод позволял находить периодические решения кусочно-линейных систем, но с его помощью исследовать устойчивость не удавалось. Результаты по исследованию устойчивости вошли в первое издание монографин [2], где рассмотрены автоколебания простейших моделей маятниковых часов и лампового генератора с 2-образной характеристикой зависимости анодного тока от напряжения на сетке. В обоих случаях рассмотрение сводилось к исследованию точечного отображения прямой в прямую. [c.93]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Развиваемая методика требует не только совершенствования техники решения задач ползучести за счет более точного учета физической и геометрической нелинейности, но № разработки общего метода задания вида начальных возмущений. В простых задачах типа стержня при сжатии, арки под. давлением, оболочки с внешним давлением вид возмущения легко, хотя и не строго устанавливается. Для цилиндрических оболочек в ряде рассмотренных задач выбирались сочетания форм, соответствующих формам упругой потери устойчивости Исследование зависимости результатов от выбора волновых чясел и введение в расчет высших гармоник показало, что первом приближении такой подход приемлем. Этот вопрос очевидно, нуждается в дальнейших исследованиях. [c.293]

В этой главе рассматриваются аэродинамические силы и моменты, действующие на тела при спуске в атмосфере, показана зависимость коэффициентов этих сил и моментов от положения тела относительно набегающего потока. Приведены различные типы уравнений движения тела относительно центра масс при спуске в атмосфере. Анализируется влияние начальных условий на границе атмосферы на характер движения тела на атмосферном участке и получено условие, при выполнении которого можно считать поступательное движение (движение центра масс) медленным по сравнению с вращательным (движение тела относительно центра масс), что позволяет воспользоваться методами теории возмущений при поиске приближённых решений. [c.10]

Структура развитых термоконцентрационных вторичных течений должна быть найдена на основе нелинейного анализа. В работе [24] для расчета вторичных режимов в области предельно больших Ка< был использован метод малого параметра. Модельное амплитудное уравнение позволило заключить, что в некотором интервале значений волнового числа возможно жесткое возбуждение неустойчивости. Эволюция течения в надкритической области изучалась в работе [27] с помощью метода Галеркина — Канторовича. Расчеты проводились для водного раствора соли при фиксированном Ra = 1,878 10 (параметры соответствуют работам [17,23]). При заданных к - 11,25 и Gr = 1231 (пятипроцентная надкритичность) изучалось развитие со временем начального возмущения. Расчеты показали, что в течение небольшого промежутка времени возникающие на границе устойчивости ячейки с противоположным направлением вращения смежных вихрей трансформируются в систему слоистых ячеистых течений с одинаковым направлением вращения. Аналогичные результаты были получены ранее [28] с помощью метода конечных разностей они хорошо согласуются с экспериментом [23, 25]. Пример фотографии слоистой структуры приведен на рис. 85. [c.136]

Остановимся теперь на некоторых результатах нелинейного расчета конечно-амплитудных режимов. Как уже указывалось, в области F > F стационарный плоскопараллельный режим течения невозможен. Однако в этой области могут в принципе существовать другие режимы, приводящие к увеличению теплоотвода. Вопрос этот может быть решен лишь на основе полных нелинейных уравнений (28.2). Двумерное периодическое по z решение этих уравнений находилось численно методом конечных разностей в работе [24]. Расчеты проделаны для Рг = 1 (реагирующий газ). Фиксировались параметр Z = О и волновое число периодасческой структуры = 1,4 в районе минимума нейтральной кривой (критическое значение слабо зависит от параметров задачи). В численных экспериментах При некоторых значениях Gr и F задавалось малое начальное возмущение и наблюдалась его эволюция со временем. Таким путем удается получить предельные установившиеся режимы, разумеется, в тех случаях, когда они существуют. [c.191]

В диссертации Н. С. Мельниковой (МГУ, 1953 см. также Методы подобия и размерности в механике Л. И. Седова и А. Сакураи, J. Phys. So . Japan, 1953, 8 5 и 1954, 9 2) методом малых возмущений рассчитаны поправки к автомодельному решению, учитывающие внешнее атмосферное-давление ро на той стадии, пока амплитуда фронта достаточно велика. Укажем также, что автомодельное решение может быть получено в среде,, в которой начальная плотность ро изменяется в зависимости от расстояния г до центра по степенному закону (Л. И. Седов, 1957). [c.280]

Если внешние силы непотенциальны, то статический и энергетический методы, вообш,е говоря, непригодны. Количество неконсервативных задач упругой устойчивости, для которых удается получить точное решение, весьма невелико. Обычный путь решения состоит в переходе к некоторой эквивалентной системе с конечным числом степеней свободы. Такую систему можно получить, например, если распределенную массу заменить конечным числом сосредоточенных масс (Е. Л. Николаи, 1928, 1929 К. С. Дейнеко и М. Я. Леонов, 1955). Другой путь состоит в применении метода Бубнова при этом решение ищется в виде ряда с коэффициентами, которые являются неизвестными функциями времени. Еще один способ заключается в решении задачи Коши для достаточно широкого класса начальных возмущений. Это решение может быть осуществлено на моделирующих или цифровых вычислительных машинах. Моделируя различные возмущенные движения, мы можем сделать вывод и об устойчивости невозмущенного движения. Этот способ применялся А. С. Вольмиром с сотрудниками (1959, 1960), В. В. Болотиным и сотрудниками (1959, 1960), [c.338]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

Методы решения задач об устойчивости форм равновесия. Наиболее общим методом исследования устойчивости является динамический метод. Предполагают, что исследуемая форма равновесия каким-либо образом нарушена, и изучают движение, которое возникает после такого начального возмущения. По свойствам воз.мущенного движения судят об устойчивости или неустойчивости исследуемой формы равновесия если движение представляет собой колебания с постепенно возрастающими амплитудами или носит апериодический характер с увеличивающимися отклонениями, то исходная форма равновесия является неустойчивой, в противном случае, когда система все время остается в окрестности исходной формы равновесия, последняя является устойчивой. [c.10]

Ганзен предложил определять произвольные постоянные интегрирования не из условия оскуляции (в начальный момент в.озмущения координат и скоростей или возмущения элементов равны нулю), а из условия, что в формулах возмущенной теории могут отсутствовать те или иные возмущения. Например, в методе Хилла возмущение долготы имеет вид [c.410]

Нелинейная стадия развития модуляционной неустойчивости зависит от асимптотики начального возмущения при а оо. Если это возмущение достаточно быстро спадает на бесконечности, то, как и для волновых импульсов самого поля (их эволюция в одноволновом приближении описывается уравнением Кортевега-де Вриза), начальный импульс волны модуляции произвольной формы при i оо распадается на солитоны (это, конечно, радиосолитоны — они с высокочастотным заполнением) и осциллирующий хвост . Как и для аналогичной задачи, описываемой уравнением КдВ, этот хвост содержит мало энергии по сравнению с энергией, запасенной в солитонах, и принципиален лишь при рассмотрении процессов взаимодействия солитонов друг с другом (см. гл. 19). Число солитонов зависит от формы начального профиля. Строго проблема эволюции локализованного в пространстве начального возмущения решается с помощью метода обратной задачи рассеяния [14] здесь же мы приведем лишь решение уравнения (20.9) в виде уединенных стационарных волн модуляции (волн огибающей) [c.419]

Одной из первых задач, естественно возникающих в связи с общей проблемой воздущных колебаний в трех измерениях, является определение движения в неограниченной атмосфере в результате произвольных начальных возмущений. Будем предполагать, что возмущение малб, так что приложимы обычные приближенные уравнения, и далее, что начальные скорости могут быть получены из потенциала скорости, т. е. ( 240), что отсутствует циркуляция. Если последнее условие нарущено, то мы будем иметь дело с задачей о вихревом движении, которым мы не занимаемся. Мы предположим, в первую очередь, также, что на жидкость не действуют никакие внешние силы, так что исследуемое движение обязано исключительно возмущению, действительно существующему в момент времени ( = 0), с которого начинается период, подлежащий нашему исследованию. Метод, которым мы будем пользоваться, не очень сильно отличается от метода Пуассона ), которым впервые была успешно одолена эта задача. [c.102]

Процедура определения критического числа Ra в основном сводилась к следующему. Задавалось начальное возмущение, в качестве которого выбиралось рещение, соответствующее значению Ra, , заведомо больщему критического. Обычно для этой цели использовалось разностное рещение, полученное при Ram = 5-103. Затем при различных значениях Ra наблюдалась эволюция этого начального возмущения либо в методе установления, либо в итерационном процессе. При расчетах в области докритических значений магнитного числа Рэлея происходило полное затухание начального возмущения к состоянию равновесия [c.148]

С ПОМОЩЬЮ общих методов теории возмущений (см. ниже стр. 282). Но независимо от вопроса о точности уравнения (19.84) использовать его довольно трудно оно имеет довольно высокий порядок, и его решение требует привлечения большого числа граничных и начальных условий, выбор которых сопряжен со значительными трудностями. Исследованию уравнения (19.84) (и его спектральной формы>) посвящен ряд работ (Чемберлен и Робертс (1955), Чандрасекар (1956), Бакус (1957), Уэнзел (1958)), но конкретных результатов, имеющих понятный физический смысл, исходя из него еще не получено. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...