Приближение OPW одноволновое

Одна из основных трудностей, возникающих при решении задачи синтеза устройства СВЧ, состоит в создании его математической модели. Оптимальная организация процесса синтеза устройства СВЧ должна базироваться на использовании как минимум двух математических моделей устройства — основной (приближенной, одноволновой) и вспомогательной (уточненной). Указанным моделям будут соответствовать быстрый и поверочный (по терминологии Н. Н. Моисеева [33]) алгоритмы решения соответствующих задач оптимизации. Специфической особенностью устройств СВЧ (на основе ЛП с Т-волнами) является то, что при использовании определенных мер удается обеспечить вполне удовлетворительную близость основной и вспомогательной моделей. Это позволяет ограничиться во многих случаях только основной моделью. [c.8]

Для нелинейных систем с сосредоточенными параметрами основной моделью, как мы видели, является нелинейный осциллятор, описываемый уравнением х + /(ж) = О (см. гл. 13). Решение этого уравнения для многих задач служит основой, на которой можно строить приближенные решения при учете возмущающих факторов — внешних воздействий, положительной или отрицательной диссипации (см. гл. 15-17), нестационарности параметров и т. д. В теории нелинейных волн таких основных моделей несколько. Прежде всего это модель так называемого одноволнового приближения — уравнение [c.370]

Когда диссипативные, нелинейные и дисперсионные добавки в исходных уравнениях, описывающих распространение волн, одного порядка величины и малы по сравнению с линейными членами, нетрудно, воспользовавшись методом возмущений, получить уравнение одноволнового приближения [c.389]

Нелинейные бегущие волны в активных средах можно описывать в рамках уже знакомого нам одноволнового приближения, когда ввиду малости нелинейности удается ограничиться рассмотрением волновых возмущений лишь одного вида. [c.439]

Приведем простой пример. В активной линии передачи с туннельными диодами нестационарные процессы в одноволновом приближении описываются уравнением [c.519]

Ферми-поверхности в одноволновом OPW приближении [c.127]

Фиг. 39. Ферми-поверхности в одноволновом OPW приближении для метал

Такого рода измерения сечений ферми-поверхности можно сделать исключительно точными, и они служат довольно хорошими тестами для проверки теоретических моделей ферми-поверхностей. Например, очень полную проверку теории выполнили для цинка Джозеф и Гордон [31]. Сравнение их результатов с сечением ферми-поверхности, полученным в одноволновом OPW приближении, показано в табл. 1. При обработке результатов экспериментов всегда [c.144]

Сече- ние Одноволновое приближение Наблюдаемое значение [c.144]

Одноволновая OPW модель зонной структуры, безусловно, является приближенной. Мы смогли перейти от уравнения Шредингера к уравнению с псевдопотенциалом без всяких аппроксимаций, но затем предположили, что псевдопотенциал исключительно слаб. Это допущение позволило нам получить довольно разумное описание зонной структуры простых металлов. Если мы сохраним в нашем рассмотрении конечный псевдопотенциал и будем учитывать его эффекты точно, мы получим истинную зонную структуру типа тех, которые описывались в 4. Иногда бывает удобно, особенно при изучении ферми-поверхностей, занять промежуточную позицию, а именно учитывать псевдопотенциал в более высоком порядке теории возмущения, чем при одноволновой OPW аппроксимации, но по-прежнему считать его малым. [c.149]

Существует также альтернативный подход, который был недавно разработан и должен быть, по-видимому, применим как к изоляторам, так и к валентным кристаллам. Этот подход, естественно, вытекает из теории псевдопотеициалов для переходных металлов, о которой мы уже говорили раньше. Мы строили волновые функции зоны проводимости с помощью теории возмущений в одноволновом OPW приближении. Однако, суммируя OPW и проходя через резонанс, мы для каждого из присутствующих резонансов опускали по одному члену. Затем мы возвращались к этим неучтенным состояниям, выражая их в нулевом приближении через линейную комбинацию атомных орбиталей (сильно связанных состояний) и затем подмешивая к ним по теории возмущений плоские волны. В точности тот же подход, которым мы пользовались для определения состояний d-типа, может быть, по-видимому, непосредственно применим и к валентным состояниям в изоляторах и полупроводниках. На самом деле в последнем случае задача существенно упрощается, так как плоские волны, которые мы должны добавить, отвечают энергиям в нулевом порядке, значительно отличающимся [c.501]

Одноволновое приближение для параметрически усиливаемых волн, [c.235]

Для вычисления элементов матрицы рассеяния jS,i и jS ij в одноволновом приближении была составлена программа на алгоритмическом языке ФОРТРАН-IV. Текст этой программы приведен в приложении 1, где также даны необходимые пояснения По ее практическому использованию. Вычислительные возможности программы характеризуются следующими данными время вычисления одной таблицы, содержащей около 300 значений комплексных параметров и S21, составляет 10—20 с при использовании ЭВМ средней производительности (типа Минск-32> или ЕС-1022). [c.22]

Информация о структуре электромагнитного поля в прямоугольном волноводе с плоским диэлектрическим слоем важна для более глубокого понимания происходящих в нем процессов. В поперечном сечении распределение электромагнитных полей совпадает с полем основной волны (в одноволновом приближении) как в областях запредельных волноводов, так и в области диэлектрического слоя. При распределении полей в продольном направлении необходимо учитывать существование отраженных волн как от границ диэлектрического слоя, так и от сечений запредельный — регулярный волноводы. [c.25]

Рассмотрим изменение электрического поля вдоль оси г. В одноволновом приближении из (1.1) получаем [c.25]

Во многих приложениях можно получить приемлемую точность расчета частотных характеристик фильтра, используя одноволновое приближение. Наличие в большинстве практических конструкций фильтров подстроечных элементов позволяет в значительной мере устранить влияние ошибки приближенного расчета и неточностей, связанных с изготовлением. Требования к модели фильтра при этом существенно снижаются. Модель может считаться удовлетворительной, если полученные на ее основе данные [c.61]

Если диссипативные потери в фильтре малы, то частотная зависимость 5ц дает достаточно полную информацию о его основных электрических параметрах. В одноволновом приближении имеем [c.62]

Сосредоточенные реактивные элементы обеспечивают достаточно широкополосное согласование заполненных волноводов с незаполненными. В качестве такого элемента часто используют емкостный металлический штырь с переменной глубиной погружения [131]. В одноволновом приближении из условия равенства волновых сопротивлений согласуемых волноводов получаем [c.106]

Для конфигурации на рнс. 4.216 такие расчеты проведены в [100]. Сравнение одноволнового и многоволнового приближений по данным, полученным в [100], приведено на рис. 4.25 (пунктирные линии — многоволновое приближение). [c.109]

Математические модели устройств СВЧ, реализуемых на основе ЛП, в которых распространяющимися являются только Т-волны (либо волны, близкие к ним по структуре поля), в большинстве случаев могут быть построены в одноволновом приближении (в приближении Т-волн). Использование таких моделей базируется на допущениях а) о близости структуры электромагнитных полей в реальных ЛП к структуре поля Т-волны б) о возможности описания свойств сосредоточенных и распределенных неоднородностей в рамках одноволновой модели в) об отсутствии влияния соседних неоднородностей друг на друга посредством волн высших (нераспространяющихся) типов. Указанные допущения удовлетворяются достаточно точно при малости характерных поперечных размеров ЛП и неоднородностей в них по сравнению с длиной электромагнитной волны. Рассмотренный подход не обеспечивает, [c.12]

Не следует, однако, полагать, что решение исследователя об упрош,ении математической модели приводит только к потерям одноволновое приближение открывает перед исследователем перспективу быстрого получения ценной информации о предельно достижимых (потенциальных [35]) характеристиках устройства. При использовании же уточненной модели процедура оптимизации значительно затрудняется. Многократно возрастает время проведения численного эксперимента. Зачастую исключается возможность даже косвенной оценки локальной и глобальной оптимальности найденного решения. Таким образом, избыточная точность модели является в данном случае помехой, которая скрывает потенциальные свойства исследуемого устройства, в то время как одноволновая модель делает эти свойства более обозримыми. [c.13]

Из сказанного следует важный вывод в задачах синтеза устройств СВЧ на основе ЛП с волнами, близкими по структуре поля к Т-волнам, предпочтительно использовать одноволновую модель. При этом в процессе синтеза (начиная с постановки задачи) следует принимать специальные меры для повышения точности одноволновой модели Соблюдение указанного условия позволяет создавать широкополосные и сверхширокополосные устройства СВЧ на основе полосковых и коаксиальных ЛП, что, в свою очередь, является основой для эффективного решения задач их унификации. Кроме того, одноволновое приближение делает возможной унификацию и самих инженерных расчетов, поскольку решение задачи оптимизации в одноволновом приближении не зависит от частоты. Это означает, что при соответствующей нормировке искомых размеров устройства задача оптимизации решается один раз. Результаты решения могут быть использованы затем в любой другой рабочей полосе частот, для которой остается справедливым приближение Т-волн. [c.13]

Способы использования одноволновых моделей. Возможности использования приближения Т-волн в технике СВЧ на сегодняшний день далеко не исчерпаны. Попытаемся сформулировать основные способы применения этого приближения в практических задачах. [c.13]

Использование в качестве первого приближения для уточненной модели. Относительная простота одноволновой математической модели значительно облегчает решение задачи оптимизации. По этой причине в тех случаях, когда требуется использовать более точную модель, вначале находится первое приближение путем решения задачи оптимизации на основе Т-модели. Поскольку Т-волна является единственной распространяющейся среди учитываемых в более точной модели типов волн, полученное решение будет лежать вблизи локального минимума целевой функции. Такой способ использования Т-модели находит сейчас все более широкое применение (см. гл. 7). Идея много-этапности операции оптимизации справедлива и эффективна для всех отраслей техники, и она не нова. В [33] обоснована необходимость для успеха исследования использовать как минимум два алгоритма оптимизации быстрый, основанный на упрощенной модели, и поверочный, основанный на уточненной модели. [c.15]

Вследствие трудностей строгого анализа каскадного соединения однородных ЛП находит применение приближенный подход, основанный на использовании допущения о непрерывности напряжений и токов на стыках ЛП. Применение этого подхода соответствует одноволновому приближению для полей в исследуемых СВЧ элементах. При использовании некоторых мер (см. введение) обеспечивается приемлемая в большинстве практических случаев точность моделей элементов. [c.44]

Четырехполюсники четного и нечетного типов возбуждения представляют собой одиночные ЛП. В одноволновом приближении они могут быть охарактеризованы функциями волновых сопротивлений р++(2), р+ (г) и фазовой постоянной р. Свойства 4-полюсников описываются (2.1), (2.2). [c.49]

Отметим, что (2,14). .. (2.16) получены в одноволновом приближении. Для характеристики степени электромагнитного взаимодействия связанных ЛП могут использоваться различные параметры [9]. Наряду с величинами р++, р+- далее будет использоваться коэффициент связи [c.50]

Дифференциальные уравнения НЛП допускают точное аналитическое решение только для отдельных законов изменения погонных параметров ЛП. Поэтому практическое применение НЛП в качестве элементов устройств СВЧ в значительной мере определяется возможностью создания эффективных численных методов их анализа. Математическая модель НЛП, описывающая в одноволновом приближении реакции ЛП на входные воздействия, имеет вид дифференциальных уравнений либо систем уравнений. Анализ, таким образом сводится к их решению теми или иными численными методами. Обсудим особенности анализа НЛП. [c.107]

Волновая матрица передачи ступенчатой ЛП в одноволновом приближении определяется как произведение матриц передачи двух типов [3] — матрицы отрезка однородной ЛП без потерь длиной /, с волновым сопротивлением р,- [c.183]

Для большинства исследователей, занимающихся рентгено-структурньш анализом кристаллов, дифракция — это обычная теория дифракции Фраунгофера, обобщенная для трех измерений применительно к идеальному случаю бесконечных периодических объектов со строго определенными направлениями дифрагированных пучков и с решеткой, состоящей из взвешенных точек в обратном пространстве. Основной математический инструмент — ряды Фурье. Для случаев конечных или несовершенных кристаллов в том же самом приближении одноволнового кинематического рассеяния используется фурье-преобразование, что, конечно, более сложно. [c.12]

По всей видимости, в будущем идея многоэтапности оптимизации [33] останется основой организации процесса синтеза устройств СВЧ. Операция параметрической оптимизации по-прежнему будет двухэтапной, при этом первый этап (приближенный, одноволновый) будет формировать облик устройства , в то время жак второй (уточняющий, многоволновый) — обеспечивать коррекцию параметров, если она. необходима. [c.30]

Подведем итог изложенному в этом параграфе. Одноволновое уравнение Бернулли удовлетворительно описывает дисперсию первой нормальной волны реального стержня вплоть до частот, на которых размеры поперечного сечения стержня равны половине длины сдвиговой волны в материале. Еще лучгпе дисперсия первой волны в реальном стержне аппроксимируется двухволновыми уравнениями Бишопа и Миндлина — Геррманна. Последнее дает удовлетворительное приближение для первой волны практически на всех частотах. Однако эти два уравнения неверно они- [c.141]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Нелинейная стадия развития модуляционной неустойчивости зависит от асимптотики начального возмущения при а оо. Если это возмущение достаточно быстро спадает на бесконечности, то, как и для волновых импульсов самого поля (их эволюция в одноволновом приближении описывается уравнением Кортевега-де Вриза), начальный импульс волны модуляции произвольной формы при i оо распадается на солитоны (это, конечно, радиосолитоны — они с высокочастотным заполнением) и осциллирующий хвост . Как и для аналогичной задачи, описываемой уравнением КдВ, этот хвост содержит мало энергии по сравнению с энергией, запасенной в солитонах, и принципиален лишь при рассмотрении процессов взаимодействия солитонов друг с другом (см. гл. 19). Число солитонов зависит от формы начального профиля. Строго проблема эволюции локализованного в пространстве начального возмущения решается с помощью метода обратной задачи рассеяния [14] здесь же мы приведем лишь решение уравнения (20.9) в виде уединенных стационарных волн модуляции (волн огибающей) [c.419]

Этот результат означает, что дифракция электрона произойдет, только если конец его волнового вектора попадет на плоскость, перпендикулярную какому-нибудь вектору обратной решетки и делящую его пополам. Эти плоскости называются брэгговскими плоскостями отражения, а на языке зонной структуры —гранями зоны Бриллюэна. /акое описание системы называется одноволновым OPW приближением, или приближением почти свободных электронов. [c.126]

В обоих случаях энергии измеряются в ридбергах д.пя сравнения укажем, что энергия Ферми в одноволновом OPW приближении равна 0,86 рндберга. Сечения слева рассчитаны в трехволновом, справа — в одноволиовом OPW приб.и1жении. Масштаб в случае б увеличен по сравнению с масштабом в случае о. [c.155]

Экспериментальная проверка отдел ьных расчетных данных проводилась в диапазоне 3 см. В качестве материала диэлектрического слоя использовались кварцевое стекло (е = 3,8). Сечение подводящего волновода 5,5x23 мм , запредельного — 5,5X11 мм , длина =15 мм. На рис. 1.7 приведены для сравнения расчетные и экспериментальные значения частоты /о при е = 3,8. Таким образом, одноволновое приближение, использованное в расчетах, [c.24]

Плавные диэлектрические переходы получили весьма широкое распрост-раненне. На практике они обычно образуются за счет введения наклонной границы раздела двух сред. Если граница раздела является плоской, то ди-электрнческий переход будет иметь линейный профиль. Для получения низкого уровня отражений и расширения рабочей полосы частот желательно, чтобы в любом сечении перехода отсутствовали критические сечения и области, в которых возможно распространение волн высших типов. Если эти условия соблюдаются, то плавный диэлектрический переход можно рассматривать как линию передачи, заполненную эквивалентной продольно-неоднородной средой в одноволновом приближении. Тогда коэффициенты отражения и передачн можно рассчитать по (2.48). [c.107]

Модель в приближении Т-волн (одноволновая модель) — математическая мо-ЩеЯЬ, которая строится в предположении близости структуры поля в ЛП к струк-поля Т-волны и малого влияния волн высших типов в зонах сосредоточен- ньи либо распределенных неоднородностей на процесс передачи энергии [c.7]

Свойства одноволновых моделей. В диапазоне СВЧ основой для построения математических моделей устройств являются уравнения Максвелла. При непосредственном использовании их задача построения модели сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений с частными производными в сложных областях с магнитодиэлектрическими и металлическими включениями. Такой подход позволяет получать модели, точность которых ограничена лишь вычислительными погрешностями. Однако реализация этого подхода сопряжена со значительными математическими сложностями и требует использования вычислительной техники высокой и очень высокой производительности. В результате строгие электродинамические модели отличаются высокой стоимостью разработки и эксплуатации, что существенно затрудняет, а в ряде случаев делает практически невозможным [34] использование их для решения задач оптимизации устройства СВЧ. Вследствие указанных причин получили распространение различные приближенные модели, характеризующиеся значительно меньшей стоимостью разработки и эксплуатации. [c.12]

Из (2.10), (2.11) следует, что частотные характеристики 6-полюсного элемента могут быть вычислены в результате анализа двух типов 4-полюсных элементов. Последние задачи в одноволновом приближенны могут быть решены с помощью (2.1). .. (2.3). При этом 4-полюсннк четного типа возбуждения (см. рнс. 2.5,6) рассматривается как ЛП длиной I с функцией волнового сопротивления р++(г) и фазовой постоянной Р++, Четырехполюсник нечетного типа возбуждения рассматривается как ЛП длиной I с функцией волнового сопротивления р+ + (г), погонной проводимостью 2/ (z) и фазовой постоянной Р+-. Под р+ (г) понимается волновое сопротивление 4-полюсннка нечетного типа возбуждения, для которого Я г) оо. При однородном и изотропном заполнении ЛП [c.48]

Результаты расчетов позволили сделать вывод, что характеры зависимостей 1, и, 1=1з от к (рис. 7.11) практически не связаны с тем, на каком проводнике скачок — внутреннем или внешнем. Было установлено также, чТо общая длина зоны возмущения I слабо зависит от размера скачка к=Г2—гь она больше указанной в [247] и приближенно равна утроенному максимальному рас-, СТОЯНИЮ между внутренним и внешним проводниками КЛ. Следовательно, можно считать, что зоны возмущения полей неоднородностями не перекрываются и не взаимодействуют между собой, если расстояние между ступеньками 0 3(гз—Г]). Полученная оценка может служить одним из критериев применения одноволновой модели. Влияние учета размеров зоны возмущения на точность вычислений емкости скачка Сек иллюстрирует рис. 7.12. Кривые 1 получены с помощью разработанной методики, а 2 — по [247, 248] без учета размеров области возмущения. Ход кривых практически одинаков. Значения же Сек, найденные с учетом размеров области возмущения, на 15. .. 20% превышают соответствующие значения, полученные по приближенным формулам [2 3, 244]. Данные расчета сосредоточенной емкости скачка, прказанно- [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...