Взаимодействия плоских волн

Простейшим примером волновой функции с неопределенной четностью является плоская волна. Однако при взаимодействии плоской волны с ядром возникает состояние с определенной четностью. Например, если частицы медленные, то взаимодействие происходит с I = О, так что четность образующегося состояния будет равна произведению четностей взаимодействующих частиц. [c.91]

Получено точное аналитическое решение двумерной нестационарной задачи об адиабатическом взаимодействии плоской волны Римана, создающей разрежение газа с образованием зоны вакуума, и волны Рэлея-Гюгонио (Р-Г), соответствующей неограниченному безударному сжатию плоского слоя газа. Для построения решения использован класс неавтомодельных двойных волн. Найдена форма подвижного поршня, обеспечивающего безударное взаимодействие до момента схлопывания волны Р-Г. [c.414]

В этой главе сделана попытка систематического изложения достигнутых результатов о поведении волн в двумерных упругих системах с движущимися закреплениями. В частности, обсуждаются функционально-инвариантные преобразования и основанные на них методы построения точных и приближенных решений. Подробно обсуждается случай взаимодействия плоской волны с движущимся углообразным закреплением. Такая система может, например, служить моделью динамического развития акустических возмущений в потоке жидкости или газа, движущегося в равномерно сужающемся канале. [c.184]

Для понимания того, как работает формула (2.27), проанализируем с ее помощью взаимодействие плоских волн накачки и ИК-излучения [c.55]

Формула (138) описывает пространственное распределение преобразованного излучения. Она показывает, что излучение на суммарной частоте генерируется главным образом в тех областях нелинейного кристалла, где лучи накачки и инфракрасного излучения пересекаются под углом синхронизма между накачкой и ИК-излучением, как при векторном взаимодействии плоских волн (см. рис. 4.1) [c.58]

Рассмотрим нестационарное взаимодействие плоской волны расширения с жесткой сферой в безграничной упругой среде [66]. Предполагается, что плотность сферического включения равно- [c.293]

Этот параграф посвящен рассмотрению процесса взаимодействия плоских волн, бегущих строго в одном направлении. В гл. I, П уже говорилось об общих методах решения такого рода задач. Поскольку уравнение Бюргерса (П.1.10) описывает искажение начальных возмущений произвольной формы и мон ет быть решено точно в общем виде, никаких принципиальных трудностей при рассмотрении волновых взаимодействий такого типа не существует. Достаточно найти решение уравнения (II.1.10). при заданном условии на границе, а затем произвести его гармонический анализ. Однако в силу сложного вида получаемого решения реализация этой схемы часто бывает сопряжена со значительными математическими трудностями. Поэтому целесообразно получать физические результаты более простыми путями, используя специфику каждой конкретной задачи. [c.101]

КОЛЛИНЕАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН ЮЗ [c.103]

КОЛЛИНЕАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН 105 [c.105]

КОЛЛИНЕАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН Ю9 [c.109]

КОЛЛИНЕАРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН Щ [c.111]

Интерференция возникает теперь в результате взаимодействия плоской волны 2 и сферической волны 2г с радиусом, равным фокусному расстоянию зеркала (фиг. 5.5) [c.36]

Вернемся снова к плоским нелинейным волнам в средах без дисперсии и рассмотрим случаи, когда в среде распространяется не одна, а несколько таких волн. Но прежде отметим следующий важный факт нелинейное взаимодействие плоских волн конечной амплитуды в средах без дисперсии происходит эффективно лишь в том случае, когда эти волны распространяются в одном и том же направлении, т. е. коллинеарно. [c.89]

Можно показать, что угол параметрического захвата в среде без дисперсии при двух взаимодействующих плоских волнах с частотами oi и o)j определяется соотношением [П [c.106]

Взаимодействия плоских волн [c.129]

На практике в параметрических генераторах часто используются одномодовые пучки, поэтому, вообще говоря, требуется учет поперечной ограниченности. Однако уже несложный анализ, основанный на рассмотрении взаимодействия плоских волн, который использовался нами ранее для описания ГВГ и преобразования частоты вверх, позволяет выявить большинство характерных черт поведения параметрических усилителя и генератора, и вследствие простоты мы воспользуемся им в качестве исходного пункта. [c.190]

О нелинейном взаимодействии плоских волн, бегущих под углом друг к другу [c.434]

Приведенные выше соотношения между напряжением, деформацией и смешением для плоских продольных и поперечных волн будут использованы в следующей главе для расчета сред них упругих констант зернистых и пористых сред и в гл. 5 при рассмотрении взаимодействия плоских волн с цилиндром, заполненным жидкостью. [c.26]

Ввиду очень слабого взаимодействия нейтрино с веществом его волновую функцию можно считать плоской волной [c.151]

В процессе рассеяния плоская волна взаимодействует с полем другой частицы V r), в результате чего, наряду с плоской волной появляется расходящаяся из центра взаимодействия сферическая волна вида [c.491]

Пусть в пространстве имеется сферическая полость радиуса ГО. Из бесконечности приходит плоская продольная волна интенсивности Оо. Рассмотрим взаимодействие этой волны со сфе- [c.656]

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЛОСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ СО СЛАБЫМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ [c.50]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

Взаимодействие ударной волны с возмущениями в термодинамически равновесном газе. Полученные результаты легко обобщить на случай термодинамически равновесного газа с уравнением состояния р=р(р, з). Рассмотрим, к примеру, отражение плоской акустической волны от ударной. Уравнения падающей и отраженной акустических волн возьмем в виде [c.59]

Пространственное взаимодействие плоской ударной волны с возмущениями. Приведенные выше. решения дают возможность построить решение пространственной задачи о взаимодействии возмущений с плоской ударной волной. В самом деле,-любое малое пространственное возмущение в линейном случае можно представить в виде суперпозиции плоских волн, для каждой из которых решение уже найдено. [c.61]

Следует отметить, что в общем случае не существует решения пространственной задачи о взаимодействии плоской ударной волны с возмущениями. В самом деле, пусть возмущение падает на ударную волну со стороны сжатого газа. При малых углах падения падающей плоской волне будет соответствовать отраженная волна. Однако начиная с определенного угла па- дения суммарное возмущение представляет собой совокупность двух падающих волн, которые определенным образом зависят друг от друга. В пространственном случае это дает связь между плоскими волнами, на которые разлагается падающее возмущение. Таким образом, мы имеем некоторое условие, которое налагается на вид падающего возмущения. Если это условие не выполнено, то задача об отражении акустической волны от фронта ударной волны в линейной постановке, вообще говоря, не имеет решения. Физический смысл этого состоит следующем. Если изменения величин за фронтом падающей акустической волны в направлении ее распространения малы по сравнению с изменениями в поперечном направлении, то возмущенное течение за фронтом ударной волны уже нельзя представить в виде суперпозиции падающей и отраженной акустических волн. Должно произойти ветвление ударной волны. [c.63]

Нормальное отражение ударной волны от плоской стенки. Нормальное отражение плоской ударной волны от плоской стенки — это частный случай задачи о встречном взаимодействии ударных волн, когда их интенсивности равны. При этом возникает отраженная ударная волна. В области между стенкой и отраженной волной газ покоится относительно стенки. Обозначим индексом 1 состояние перед падающей волной, индексом 2 — состояние за падающей (или, что то же самое, перед отраженной) волной, индексом 3 — состояние за отраженной волной. Введем следующие обозначения [c.73]

Рассмотрим предельные переходы к взаимодействию плоских волн (Pir.p - °°) и преобразованию в схеме касательного синхронизма (а->0). Вычисления показывают, что при взаимодействии плоских волн в синхронизме Фг О и формула (4.35) с фазой Ф = Ф1-ЬФз приводит к известному в теории плоских волн (см. гл. 1) выражению для поля суммарной частоты. Если условия синхронизма не выполнены, то расстояние Ар . от центра кристалла до поверхности синхронизма при pir.p °° возрастает до бесконечности с той же скоростью, что и /i. В результате Фг не равно нулю, но становится линейной функцией координат Аргг точек внутри кристалла [c.103]

На практике исследователь всегда имеет дело с пучками, ограниченными в поперечном сечении, что, вообще говоря, требует решения уравнений в частных производных для описания распространения волновых пучков. Однако, если угловая селективность записываемых в среде решеток существенно меньше угловой расходимости взаимодействующих пучков, пучки в поперечном сечении могут быть разбиты на квазиплос-кие участки, распространение которых через среду описывается приближением плоских волн. В другом предельном случае, когда угловая селективность решеток существенно больше угловой расходимости пучков, может быть применена модовая теория голограмм [1], исходя из которой в случае спекл-неоднородных волн в работе [2] было показано, что для средней мощности таких волн в схеме четырехволнового смешения получаются уравнения, подобные уравнениям для плоских волн. В промежуточном случае получить аналитическое решение в общем виде не представляется возможным. Однако во всех случаях приближение взаимодействующих плоских волн позволяет достаточно правильно определить такие основные параметры генераторов на динамических решетках, как порог и достижимая мощность генерации, спектральный состав и тл. Поэтому в этой главе рассмотрим теорию четырехволнового смешения в приближении плоских волн с медленно меняющимися амплитудами. [c.63]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

Б восьмой главе рассмотрена задача о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. ПриведЬны уравнения, необходимые для математической формулировки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пред лдущнх главах. Использованы также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.7]

Разработанные в предьщущих главах методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами в этой главе используются при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. Как показано [106, 135, 139], для корректной формулировки этой задачи необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов тре1цины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пятой и шестой главах. Используются также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.185]

Если К выражено в ньютонах на ампер, то [(1) принимает такие же численные значения, как и чувствительность этого датчика (но используемого в качестве приемника) в вольтах на метр за секунду [см. формулу (6.47)]. Чтобы получить излучения объемных волн от датчика, подвешенного в заполненной жидкостью скважине, опять обратимся к условию взаимности, воспользовавшись уравнениями (5,37) и (5.38) для взаимодействия плоской волны с флюидозаполненной скважиной. [c.239]

Плоская волна проникает в профилированный штрих, причем отдельные его элементы создадут запаздывание по фазе, так как волновая поверхность достигнет разных участков штриха в различные моменты времени. Это запаздывание по фазе с.ледует учитывать при расчете дифракционной картины. Оно приводит к тому, что функцию (sinu/i )2 в выражении (6.49) нужно заменить другой, более сложной функцией, зависящей от геометрии штриха. Соответственно изменится и распределение интенсивности между главными максимумами. Второй множитель в соотношении (6.49), определяющий взаимодействие элементарных дифрагировавших пучков, останется практически прежним. [c.299]

Взаимодействия, обусловленные аигармоннчиостыо колебаний [9, 13, 14]. В п. 3 предполагается, что потенциальная энергия при смещении и является квадратичной функцией относительных смещений и,,, — Um -i, причем суммирование производится как ло всем точкам решетки т, так и по всем парам 1 для данного ш. Нормальными колебаниями в этом случае являются колебания, соответствующие плоским волнам (3.7). Если потенциальная энергия содержит члены выше второго порядка, то плоские волны не будут уже соответствовать нормальным колебаниям и между ними будет происходить обмен анергией. Мы рассмотрим частный случай, когда в выражении для потенциальной энергии содержатся также и кубические члены. Эти члены ответственны за тепловое расширение тел [8]. Рассмотрение легко распространить и на члены более высоких порядков. [c.232]

Преломление ударной волны на контактной поверхности. Пусть на контактную поверхность, разделяющую- две области однородного покоящегося газа с различной скоростью звука (рис. 3.8), падает ударная волна. В лабораторных ус.гю-виях контактная поверхность может быть создана в результате взаимодействия плоских ударных волн. В экспериментах по исследованию преломления ударных волн часто используется пленка, раделяющая два различных газа, настолько тонкая, что ее влияние на процесс течения несущественно, причем при прохождении ударной волны эта пленка разру-щается. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...