Уравнение Бюргерса

С точностью до величин второго порядка малости скорость в волне, распространяющейся влево, подчиняется полученному в задаче 1 93 уравнению (6), или уравнению Бюргерса [c.518]

Уравнение Бюргерса имеет стационарное решение, соответствующее равномерному движению со скоростью Шо (в системе [c.43]

Уравнение (9-48) называется уравнением Бюргерса — Кортевега де Фриза. [c.256]

В случае %=0 уравнение (9-48) переходит в уравнение Бюргерса [c.256]

Рис. 9-5. Асимптотическое решение уравнения Бюргерса при

При т—>-оо решение уравнения Бюргерса описывает профиль ударной волны, показанный на рис. 9-5. [c.256]

На рис. 9-6 представлено характерное решение нестационарного уравнения Бюргерса. [c.256]

Структуру установившейся слабой ударной волны можно изучить на основе стационарных решений уравнения Бюргерса — Корт-вега де Фриза (9-47К (9-48). [c.258]

Отметим, наконец, что чаще работают с уравнениями для скорости частиц V. Подставим в (1.18) р pv/ o (поправки к зтому соотношению уже можно не учитывать), получаем уравнение Бюргерса в стандартной форме [c.10]

Читатель, вероятно, уже заметил, что влияние различных малых факторов - нелинейности, потерь и др. - может учитываться добавлением соответствующих аддитивных членов в эволюционных уравнениях типа уравнения Бюргерса. Этот прием, позволяющий учитывать эти факторы независимо друг от друга, будет неоднократно использоваться и в дальнейшем. [c.12]

К этому уравнению можно добавить слагаемые, описывающие потери. Если, например, учесть вязкое трение и теплопроводность, то, поскольку коэффициент потерь определяется параметром, аналогичным (1.20) [Ландау, Лифшиц, 1954], а потери входят аддитивно, то для получается уравнение Бюргерса типа (1.19). Правда, в реальных твердых телах нередко действуют более сложные (в том числе релаксационные) механизмы потерь, которым соответствуют другие диссипативные слагаемые в (2.19). [c.15]

Как показано в гл. 1, распространение плоской звуковой волны в недиспергирующей среде с квадратичной нелинейностью описывается уравнением Бюргерса (см. (1.9) гл. 1) [c.33]

НЕКОТОРЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА [c.43]

Разрывное приближение, справедливое при Re -> , вероятно, наиболее наглядно демонстрирует особенности эволюции акустических волн конечной амплитуды. Однако для более полного описания такой эволюции необходимо вернуться к уравнению Бюргерса в его полном виде (2.1), явно учитывающем влияние диссипативных эффектов. [c.43]

Мы уже говорили, что при малых Re уравнение Бюргерса переходит в линейное уравнение теплопроводности. Гораздо важнее, однако, то, что и в общем случае такой переход возможен, если сделать замену переменных [c.43]

Интересно, что это решение, состоящее из ударного перепада вида (4.7) (при V2 = — i i) и волны разрежения с линейным профилем, оказьшается точным для уравнения Бюргерса, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. При Re > 1 из решений (4.8) можно (уже приближенно) составить затухающую периодическую волну с периодом 2гг, которая сперва близка к пилообразной, но по мере затухания ее профиль становится сглаженным (см. рис. 2.3). Такое периодическое решение легко представить в виде ряда Фурье, при больших значениях Re оно совпадает с точным решением Фэя [Fay, 1931] [c.45]

Рассмотрим решение уравнения Бюргерса, описывающее распространение Л -волны. Оно имеет следующий вид [c.47]

Таким образом, свойства решений модифицированного уравнения Бюр- ерса (заметим, что оно не интегрируемо) существенно иные, чем для >бычного, квадратичного, уравнения Бюргерса. [c.61]

Периодический источник. Рассмотрим теперь уравнение Бюргерса (7.1) в общем виде при конечных числах Рейнольдса. С помоы(ью замены Хоп-фа (4.1) оно сводатся к линейному [c.65]

Мы не рассматривали здесь случаи отрицательной вязкости, когда в (7.20) й < О (ау = 0). Эти вопросы обсуждаются уже давно в связи с моделями двумерной турбулентности иногда исследуется и уравнение Бюргерса с 5 = 0. Однако, как можно показать, в общем случае решение этого уравнения мгновенно расходится, и поэтому, т тш взгляд, оно не адекватно реальным ситуациям. [c.67]

Путем нелинейной подстаионки привести уравнение Бюргерса (93,7а) к виду линейного уравнения теплопроводности ( . Hopf, 1950). [c.495]

Свойства решений уравнения 1>юргерса. Общее решение уравнения Бюргерса можно записать в квадратурах от начальных условий. Асимптотика этого реш ния для волн сжатия (М>0) и волн разрежения (М < 0) при иоказапа па рис. 6.6.1. [c.42]

Рис. 9-11. Результаты численного интегрирования стационарного уравнения Бюргерса—Кортвега де Фриза (расчет структуры фронта ударной волны)

К числу таких универсальных моделей относятся Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравнение нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева — Петвиашвили уравнение, Бюргерса уравнение, Хохлова — Заболотской уравнение и др. Необходимо отметить еще систему ур-ннн трёх волн [c.315]

В.В. Струминским [80, 81]. В нулевом приближении решение этой системы уравнений аппроксимируется одномерным уравнением Бюргерса. Турбулентная модель Бюргерса изучалась аналитическими методами в [82]. Линеаризованные уравнения Навье-Стокса с аппроксимацией пульсационного движения у стенки моногармоническим колебанием решены в [83]. Турбулентные решения линеаризованных уравнений Павье-Стокса найдены в [84]. Уравнения пульсаций скорости и давления применялись в расчете турбулентных течений в областях с крупными локальными вихрями [85]. [c.37]

Одним из достаточно нростьги модельных уравнений переноса является уравнение Бюргерса [15] [c.92]

Уравнение Бюргерса - одно из основных в нелинейной акустике, как и вообще одно из наиболее изученных зволюционных уравнений теории нелинейных волн [Уизем, 1977]. Оно описывает распространение интенсивной звуковой волны с учетом влияния малых, но конечных нелинейности и диссипации. Их относительная роль характеризуется безразмерным параметром [c.10]

Для еще более низких частот, когда примениш квазнизотермическая формула (3.17), может быть получено уравнение Бюргерса [c.22]

На зтом несложном примере видно, что происходит своего рода конкуренция между нелинейностью с одной стороны, и диссипацией и дисперсией - с другой. Сильные нелинейные искажения волны происходят в случаях, если соответствующие параметры Ке и и достаточно велики Ке > 1 и (/> 1- При зтом нелинейность в локальном смысле - величина числа Маха - всегда остается малой. Именно эти случаи и будут рассматриваться далее. Мы начнем с классического уравнения Бюргерса, полученного в предыдущей главе, и рассмотрим различные случаи формирования и эволюции пилообразных и треугольных волн, особенно характерных для нелинейной акустики. Затем обсудим более сложные случаи распространения случайных сигналов, а также распространение волн в аномальных средах, характеризуемых неквадратичной нелинейностью, — в них закономерности формирования ударных волн могут быть существенно иными, чем в классических для акустики ситуациях. В последнем разделе гл. 2 рассматриваются одномерные волны в ограниченных системах — резошторах. [c.33]

Последнюю формулу проще всего получить из (3.3) и условия сохранения площади vji = UsqIo, вытекающего из упомянутого выше правила площадей (справедливого и дпя (2.3), и дпя полного уравнения Бюргерса (см. ниже)). В данном слутае амплитуда импульса 1И больших расстояниях сохраняет зависимость от тачальной, хотя эта зависимость более слабая (корневая), чем в линейном случае. [c.41]

Решения уравнения Бюргерса довольно подробно рассмотрены в литературе [Карпман, 1973 Руденко, Солуян, 1975]. Здесь мы ограничимся лишь несколькими результатами, которые проясняют физическую ситуащ1ю и используются в дальнейшем изложении. При зтом вовсе не всегда удобно пользоваться преобразованием (4.1), поскольку простые граничные или начальные условия в исходном уравнении (2.1) могут привести к достаточно сложным интегралам в (4.3), и тогда лучше работать непосредственно с уравнением (2.1), что мы и будем делать ниже. [c.44]

Стационарная ударная волна и периодические решения. Рассмотрим автомодельные решения уравнения Бюргерса, зависящие от некоторой заданной комбинации переменных х я у. Простейшее из них - стационарная бегущая волта вида v = и(т ), где ri у + sx, s = onst. Тогда подстановка в (2.1) приводит к уравнению в обычных производных [c.44]

Эволюция локализованных импульсов сжатия произвольной формы приводит к формированию треугольного импульса с разрывным фронтом, описываемым решениями (3.3), (3.4). Воздейсгеие диссипации размывает разрывный фронт. Возникающий при этом профиль описывается следующим решением уравнения Бюргерса [Карпман, 1973] [c.46]

В заключение зтого раздела обсудим кратко вьшужденную турбулентность, описьшаемую уравнением Бюргерса справой частью (условия реализации такой модели — с бегущей синхронно случайной силой - могут вьшолняться, скажем, в околозвуковых потоках). При зтом возможно установление стационарного (в статистическом смысле) процесса. Тогда если источник имеет т низких частотах спектр вида 5 н со . го в спектре установившегося шума 5(со ->0)->соп51, а если где п>2, то 5 (со ->0) -> >, т.е. появляется особенность. Это означает, что формирование стацнотрнсго спектра (без учета других факторов) в зтом случае фактически невозможно [Руденко, 1986]. [c.57]

Модафищ1рованное уравнение Бюргерса. Рассштривая в гл. 1 твердые среды с дислокациями, мы видели, что кубичная нелинейность может быть сравнима с квадратичной и даже существенно превосходить ее. Позтому целесообразно начать с идеализированной модели, когда а = Еов + + )3е , где и (3 - константы (будем считать дпя определенности, что (3 > 0), причем I (Зе I Eq (слабая нелинейность). [c.59]

Актавная среда. В заключение этого раздела кратко остановимся на усилении пилообразных волн в среде с внутренними источниками энергии. В связи с этим рассмотрим обобщенное уравнение Бюргерса в виде [c.66]

Более общий подход связан с 0Ш1санием невзаимодействующих бегущих волн, каждая из которых 0Ш1сывается уравнением Бюргерса или, при больших Re, соответствует простой волне или разрывному периодическому решению. В последнем случае, при синусоидальном шчальном условии, удобно исходить из уравнений характеристик в виде [Канер и др., 1977] [c.68]

Первой работой, имеющей отношение к НГА, можно, по-видимому, считать работу Л.Д. Ландау, который еще в 1945 г. рассмотрел сферическую и цилиндрическую волны на большом расстоянии от места взрьша с учетом одновременного действия нелинейности и сферической расходимости [Ландау, 1945]. В 60-е годы детальный анализ подобных задач был проведен С.А. Христиановичем [1956]. В этой связи следует также упомянуть работы К.А. Наугольных и др. [1963], где сферические волны рассматривались с учетом вязкости, когда использовалось обобщенное на сферический случай уравнение Бюргерса. Общая схема НГА для неоднородных сред рассматривалась К.Е. Губкиным [1958]. Однако реализации этого приближения для конкретных задач появились за редкими исключениями значительно позже. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...