Неограниченная жидкость

Следует, однако, подчеркнуть, что все эти соображения относятся лишь к дви [<ению тела в неограниченной жидкости. Если же, например, жидкость имеет свободную поверхность, то равномерно движущееся параллельно этой поверхности тело будет испытывать силу сопротивления. Появление этой силы (называемой волновым сопротивлением) связано с возникновением на свободной поверхности жидкости системы распространяющихся по ней волн, непрерывно уносящих энергию на бесконечность. [c.52]

Отметим, что для рассматриваемых волн в неограниченной жидкости частота (О не зависит от к. Возможные значения частоты ограничены, однако, условием (I) < 20 в противном случае уравнение (4) не имеет решения, удовлетворяющего необходимым условиям конечности [c.69]

Если внешний шар вообще отсутствует R2 = оо, 2г = 0), т. е. мы имеем просто шар радиуса R, вращающийся в неограниченной жидкости, то [c.99]

Выведем теперь общую формулу, определяющую решение волнового уравнения в неограниченной жидкости по заданным начальным условиям, т. е. определяющую распределение скоростей и давления в жидкости в произвольный момент времени по их распределению в начальный момент. [c.384]

Рассмотрим вращение цилиндра в неограниченной жидкости, т. е. oj = О и а -> оо. [c.300]

Предположим теперь, что линия дислокации лежит в плоскости хз = О и вектор Бюргерса находится в тон же плоскости и направлен по оси x-i. Определим касательные напряжения в плоскости дислокации для большинства приложений только эти напряжения представляют интерес. В ходе вычислений нам понадобятся производные от перемещений ui, 3, з, i, 2, з и из, 2. Для нахождения производных от составляющих вектора и мы воспользуемся тем обстоятельством, что функция ф = —Q/(4n) представляет собою потенциал скоростей в неограниченной жидкости при наличии вихревой нити единичной интенсивности. Скорость жидкости выражается при этом формулой Еио — Савара [c.465]

Манера изложения материала подчинена строгой внутренней логике по схеме от простого к сложному и от общего частному . После сравнительно краткого, но вполне строгого и понятного описания основополагающих принципов, занимающего три первые главы книги, авторы последовательно рассматривают простейшие осесимметричные течения, в том числе возникающие при обтекании тел вращения, и затем переходят к очень важным задачам о движении в неограниченной жидкости единичных частиц произвольной формы. Полученные в этих главах результаты позволяют естественным образом перейти к описанию методов решения задач о движении групп из нескольких частиц, а также о влиянии на такое движение стенок, ограничивающих жидкость. Изложение этого материала во многом основано на оригинальных исследованиях частных задач, многие из которых принадлежат авторам. [c.5]

Изложение в данной книге почти целиком основано на линеаризованной форме уравнений движения, которая вытекает из уравнений Навье — Стокса при отбрасывании инерционных членов в результате получаются уравнения так называемого ползущего течения, или уравнения Стокса. Такой подход равносилен допущению, что числа Рейнольдса, подсчитанные по диаметру частиц, очень малы. Во многих случаях, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, все же можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно жидкости. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в ограниченной жидкой среде, нежели при движении одиночной частицы в неограниченной жидкости. [c.9]

Уравнения Стокса могут быть применены в случаях, когда члены pv-Vv малы по сравнению с членом, jiV v в каждой точке жидкости. Если в данной задаче I и V — соответственно характерный линейный размер и скорость, то эти выражения пропорциональны pFV/ и Отношение инерционных сил к вязким обычно описывается безразмерным параметром ZFp/fi, характерным числом Рейнольдса. Таким образом, чем меньше число Рейнольдса, тем лучше приближенное решение уравнений Навье — Стокса, полученное при учете только вязких членов. Конкретное значение числа Рейнольдса, выше которого пренебрежение инерционными членами дает плохую аппроксимацию, в конечном счете зависит от требуемой точности. Сопротивление для сферы радиуса а, движущейся стационарно со скоростью U в неограниченной жидкости по закону Стокса, полученному из уравнений медленного течения, выражается в виде [c.59]

Другой метод для расчета силы, действующей на тело, движущееся поступательно с постоянной скоростью U в неограниченной жидкости, основан на том, что величина F U равна работе, производимой напряжениями, действующими на тело, а с другой стороны, равна скорости диссипации энергии в жидкости. Расчет последней величины сразу же приводит к значению силы, действующей на тело. [c.137]

ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ЖИДКОСТИ [c.184]

Как обсуждалось ранее, сопротивление бесконечно длинного цилиндра, движущегося в неограниченной жидкости, не может быть рассмотрено в рамках уравнений Стокса. Для конечных цилиндров точных решений еще не получено, но так как они напоминают по форме эллипсоиды, могут быть использованы приближенные методы. В частности, метод, развитый Бюргерсом [151 и обсуждаемый в разд. 3.4, можно применить для расчета сопротивления длинных цилиндрических тел. Для этой цели мы предполагаем, что тело можно представить как систему сил, расположенных соответствующим образом на оси тела. Можно написать выражения для компонент скорости, являющейся результатом действия этих точечных сил, и далее попытаться определить интенсивность этих сил так, чтобы средняя величина результирующей скорости приближенно равнялась нулю на поверхности, первоначально занимаемой поверхностью тела. Этот метод ранее иллюстрировался при выводе закона Стокса. [c.264]

Рассмотрим твердую частицу произвольной формы совершающую поступательное движение в неограниченной жидкости, покоящейся на бесконечности. Если обозначить частицу символом [c.272]

В качестве иллюстрации рассмотрим осаждение сфероида внутри кругового цилиндра. В этом случае имеем Ъ = с здесь а — полуось симметрии. Из разд. 5.11 (следует обратить внимание на изменения обозначений, поскольку там для этого же случая было принято а = с) имеем в неограниченной жидкости [c.390]

Исходное поле, очевидно, соответствует вращению частицы с угловой скоростью 0) в неограниченной жидкости. С этим движением будет связана пара [c.399]

Особенно применим к задачам о многих сферах такого типа метод отражений, обсуждавшийся в разд. 6.1. Этот метод включает в себя поэтапное удовлетворение граничных условий и использование ряда частных решений и может быть представлен физически при помощи предположения о том, что некоторое начальное возмущение отражается от имеющихся в наличии границ, причем эффект каждого последующего отражения оказывается все более слабым. Например, если мы рассмотрим суспензию из п сферических частиц, каждая из которых движется со скоростью U в неограниченной жидкости, то первым отражением будет поле скорости, создаваемое каждой сферой, движущейся со скоростью С/, как если бы в жидкости находилась она одна. В результате возникает возмущение течения, которое в свою очередь влияет на каждую из остальных частиц. [c.429]

Рис. 8.3.2. Группа сфер в неограниченной жидкости.

Неограниченная жидкость. Предположим (и, V, ги) и (5, тг], С) на бесконечности равными нулю. Жидкость тогда разобьется на вихревые кольца, подвижные в безвихревой жидкой массе. Сразу видно, что всегда можно три )ункции (и, г, и-), удовлетворяющие условию [c.18]

Бесконечно тонкая трубка в неограниченной жидкости, покоящейся на бесконечности. Пусть имеем единственную трубку интенсивности I, находящуюся в начальный момент в А, с сечением йа. [c.42]

Общие понятия. Мы будем рассматривать неограниченную жидкость, в которой все вихревые линии являются окружностями с неподвижной осью предположим, что имеем конфигурацию вращения вокруг этой оси. Вдоль вихревой линии величина вихря остается неизменной. Если такая симметричная конфигурация существует в начальный момент /ц, если кроме того предположим отсутствие внешних сил и покой на бесконечности, то ясно, что эта симметрия вокруг Ое будет бесконечно сохраняться. [c.186]

Эти уравнения вполне аналогичны тем, которые встречались для неограниченной жидкости в решенной уже нами задаче, но здесь имеется на одну неизвестную больше, каковой является функция у. [c.244]

Перманентное движение, относящееся к двум цилиндрическим вихрям в неограниченной жидкости. Как мы знаем, два цилиндрических бесконечно тонких вихря, параллельной и равной интенсивности I, будут постоянно сохранять свое относительное расположение, равномерно вращаясь вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости обоих вихрей и находящейся на равном расстоянии от них (жидкость, понятно, предполагается покоящейся на бесконечности). [c.246]

В качестве простого примера возьмем следующий случай бесконечно длинный круглый цилиндр радиуса а движется со скоростью и перпендикулярно к своей оси в неограниченной жидкости, которая в бесконечности находится в покое. [c.99]

В 92 мы видели, что движение, вызываемое твердым шаром в неограниченной жидкости, можно рассматривать как образованное наличием дублета в центре шара. Сравнивая данные там формулы с (4) 95, мы видим, что функция тока, соответствующая движению шара, будет равна [c.160]

Бесконечный плоский диск, погруженный в вязкую жидкость, равномерно вращается вокруг своей оси. Требуется определить движение жидкости, приводимой в движение диском (Т. Кагтап, 1921). Выбираем плоскость диска в качестве плоскости 2 = 0 цилиндрических координат. Диск вращается вок )уг оси z с угловой скоростью й. Рассматриваем неограниченную жидкость с той стороны диска, где г > 0. Предельные условия имеют вид [c.112]

Ф — относительный объем твердого вещества сроо — безразмерный трансляционный диадик в неограниченной жидкости [c.14]

С другой стороны, озееновский анализ придает прочную теоретическую основу закону Стокса, а также указывает на то, что связь между уравнениями Стокса и Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса не столь очевидна, как это могло бы показаться из элементарных соображений теории размерности. Подход Озеена дает возможность разрешить парадокс Стокса (разд. 2.7), согласно которому не существует решения уравнений Стокса для задачи двумерного поперечного обтекания цилиндра потоком неограниченной жидкости. [c.63]

Если нужно вычислить только гидродинамическую силу и момент, действующие на твердую сферическую частицу, но не само поле скоростей, то это можно сделать, воспользовавшись законами Факсена [11]. В соответствии с этими законами в случае, если сфера погружена в неограниченную жидкость, имеющую на бесконечности скорость V , причем центр сферы движется поступательно со скоростью U, а сама она вращается с угловой скоростью 0), то сила и момент, действующие на сферу, равны [c.86]

Рассмотрим некосую частицу ( r =0) в неограниченной жидкости в состоянии своего установившегося движения. Конечную скорость этой частицы можно определить из (5.7.12а), если как трансляционный тензор, так и равновесная ориентация ее главных трансляционных осей относительно поля силы тяжести известны тогда [c.236]

Далее, при вращении произвольного некосого тела (т. е. такого, для которого значение сопряженного диадика обращается в нуль в центре реакции) вокруг любой оси, проходящей через его центр реакции, действующая на него полная гидродинамическая сила равна нулю, по крайней мере в неограниченной жидкости. Можно показать, что при этих условиях поле скоростей на больших расстояниях выражается в следующем общем виде [c.400]

Однако подобного рода вопросы носят искусственный характер и не имеют прямого отношения к проблеме гомогенной конденсации пара. Кикучи [233, 236], используя решеточный статистический метод, попытался связать свойства кластера в паре со свойствами геометрически подобного кластера внутри неограниченной жидкости. И хотя он получил коэффициент Q7Q 10 перед в (170), близкий к результату Рейсса и др. (171), его собственное определение поверхностного натяжения кластера в паре неубедительно. [c.69]

В. А. Стеклов и др.). Не приводя здесь полученные в этих работах общие результаты достаточно сложного характера, отметим только один важный вывод из теории движения твердых тел в жидкости. Это — эквивалентность влияния жидкости на движущееся тело некоторому увеличению его инертной массы (на величину так называемой присоединенной массы). Этот факт первоначально обнаружен на частных примерах движения сферы в жидкости, рассмотренных еще в 30-х годах Грином и в 40-х годах Стоксом. Их исследования, в частности, показали, что для движущейся поступательно в неограниченной жидкости сферы присоединенная масса равна половине массы вытесняемой сферой жидкости. [c.76]

Этот случай может быть сведен к случаю неограниченной жидкости посредством следующего приема можно вообразить все пространство, внепшее к S, занятым покоящейся жидкостью. Но тогда мы будем иметь разрыв скорости на. S для жидкости, сделавшейся неограниченной. Такие разрывы, будучи тангенциальными, приемлемы, как это почти очевидно а priori и, как мы в нтом удостоверимся позже, лри рассмотрении более общей теоремы. [c.23]

Используя выше полученные результаты, мы опять обратимся к изучению задачи, решенной в главе V, но предполагая теперь, что речь идет о цилиндре, движущемся в канале ширины а), и перемещающемся со скоростью V. Предположим, что установился определенный режим с образованием позади альтернированных вихрей, так что на больших расстояниях позади конфигурация вихрей в точности соответствует изученной. Назовем скорость перемещения вихрей через щ и сохраним все обозначения предыдущего параграфа. Мы рассмотрим, что дают для среднего сопротивления, испытываемого единицей длины цилиндра, тот и другой методы, изложенные выше в случае неограниченной жидкости. [c.130]

Очевидно, что первый из изложенных методов дает приближение, степень которого нельзя оценить наперед. Поэтому предпочтительнее результат второго метода, который мы будем считать более правильным. Мы однако изложили оба способа, из которых первый приобретает законность благодаря второму, в случае неограниченной жидкости, но оказывается, напротив, необоснованным в случае канала конечной ширины. Заметим, что в вычислении стр. 138, касаюш,емся интеграла от [ ] вдоль АВ, очень легко заменить части интеграла, относяш,иеся к фиктивным вихревым цепочкам, полученным посредством отображения вне канала, — аналогичными интегралами, построенными при помощи вихрей [c.139]

Теорема и результаты Лихтенштейна могут быть обобш,ены в разных направлениях, Прежде всего заметим нроотое обоби1,ение, на котором мы не будем останавливаться, для того случая, когда неограниченная жидкость содержит в начальный момент несколько вихревых объемов Тр, Тд, ... вместо одного. [c.242]

Ограниченная жидкосхь. Менее проста задача, когда мы не имеем уже неограниченную жидкость, а жидкость заключена в сосуде, движение которого известно (и который целиком заполнен жидкостью). Строго говоря, сосуд может деформироваться, но несжимаемость жидкости требует, чтобы объем жидкости оставался постоянным. Предположим сосуд односвязным и пусть [c.242]

Лихтенштейн также показал, что тот же метод применяется к случаю движения твердого тела, или даже несЕОльких твердых тел в неограниченной жидкости. Можно, впрочем, заменить твердые тела деформируемыми, но при условии постоянства объемов. Мы не будем излагать этих обобщений, но мы остановим внимание сейчас на некоторых частных приложениях, принадлежащих также Лихтенштейну, имел в виду обобщить на вихри конечных размеров некоторые простые результаты, уже известные нам для вихрей бесконечно тонких. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...