Спектральная форма

Из физических соображений ясно, что наличие уширения энергетических уровней и излучаемых линий, не влияя на интегральную частоту вынужденных переходов, приводит к уменьшению вероятности переходов с конкретной длиной волны. Действительно, так как линия излучения имеет спектральную форму (v), то вероятность спонтанного излучения с заданной частотой будет определяться полной вероятностью соответствующих переходов Л21 и видом форм-фактора (v), т. е. [c.23]

Далее рассмотрим моментное соотношение второго порядка. В спектральной форме это уравнение имеет стандартный вид [c.120]

Отметим, что- величина отрицательная, что естественно, так как излучение распространяется влево. Выражение (6.30) получено с использованием решения задачи в спектральной форме (6.15) по [c.246]

Спектральный метод решения задачи. Проведем спектральное исследование задачи, предполагая для простоты, что длительность полета велика в сравнении с характерным временем изменения входящих в уравнения величин. Для этого преобразуем уравнения (2)-(5) в спектральную форму, вводя спектральное представление f t) —> f uu) рассматриваемых непрерывных и дискретных случайных процессов. Напомним, что если /(i) — процесс со спектральной плотностью Sf ou), [c.137]

Здесь Рл(2 ) = Рм(2 )+Ря(г) — общий коэффициент обратного рассеяния, состоящий из коэффициентов аэрозольного (Ми) и молекулярного (рэлеевского) обратного рассеяния fti(v) — спектральная форма контура линии лазерного излучения gi y, г) — спектральная форма контура уширенной линии рассеянного назад лазерного излучения от молекул воздуха из объема г по трассе зондирования. Из формул (5.28)... (5.30) видно, что в этой схеме восстановления концентрации Н2О в отличие от схемы (5.13) возникает дополнительная зависимость от термодинамических параметров атмосферы, особенно от распределения температуры воздуха по трассе зондирования. Кроме того, появляется зависимость от соотношения аэрозольного и молекулярного рассеяния по трассе. Причем схема (5.28)... (5.30) очень чувствительна к наличию сильных градиентов в распределении аэрозоли по трассе зондирования. [c.153]

Рассмотрим основное соотношение (17.27а) и представим его в спектральной форме. Предположим здесь, что п — вещественное однородное и изотропное случайное поле. Можно пытаться представить щ в виде трехмерного спектра. Однако это оказывается неудобным, поскольку следует ожидать, что волна г )1 будет однородной и изотропной только в плоскости 1/2, и ее двумерные корреляционные характеристики будут сильно зависеть от двумерных корреляционных характеристик щ в плоскости уг. [c.106]

Связь между функцией Л(р —р ) и спектром флуктуаций показателя преломления Фп(х) можно найти следующим образом. Запишем корреляционную функцию в спектральной форме [c.162]

Если выразить (/) в спектральной форме [392] [c.277]

Спектральная форма. Перейдем к фурье-образам введенных выше функций [c.69]

Функция ф (м) называется спектральной функцией. Перепишем приведенные выше соотношения в спектральной форме [c.69]

Надо отметить, что вывод линейной ФДТ сразу в спектральной форме проще [143, 144], однако временной формализм, по-види-мому, компактнее при выводе квадратичной ФДТ. [c.69]

Как легко убедиться, операция (33) в спектральной форме переходит в операцию комплексного сопряжения и умножения на 8 = = 518283 = +1. Пусть 8 = 1 и В = О тогда и Ф< > — действительны и [c.72]

Спонтанные и вынужденные переходы. Представим в (12) моменты термостата в спектральной форме согласно (2.4.9) [c.78]

Таким образом, функция продольной когерентности g (т) равна фурье-образу спектральной формы линии g (со), а функция поперечной когерентности / (я) равна трехмерному фурье-образу концентрации молекул, т. е. форм-фактору образца. [c.140]

Записывая решение (7) в спектральной форме (см.8.46), имеем [c.441]

Дальнейшие вычисления удобно производить в спектральной форме. Используя двумерное спектральное разложение структурной функции диэлектрической проницаемости [c.508]

Спектральная форма уравнений для пространственного характеристического функционала [c.620]

Перейдем теперь к выводу спектральной формы уравнения Хопфа [c.624]

Вследствие отмеченных двух обстоятельств спектральную форму уравнения (28.18) можно записать в виде [c.624]

Это и есть спектральная форма уравнения Хопфа. Во втором слагаемом в правой части (28.38) можно заменить 2 (й) на 2ц (й), так как ( ц—= = 0 вследствие уравнения (28.27). [c.625]

В таком виде уравнение (28.38) будет являться спектральной формой уравнения (28.19). [c.625]

Начнем с метода, аналогичного разложению неизвестной функции в ряд по степеням независимых переменных. При этом мы ограничимся рассмотрением лишь пространственного характеристического функционала поля скорости Ф [0 (х, i)] (или его спектральной формы [г(й), i]). В таком случае аналогом разложения в ряд по степеням независимых переменных будет представление искомого функционала Ф в виде функционального степенного ряда [c.641]

Уширение линии, связанное с конечностью времени жизни возбужденного состояния, принято называть однородным. В случае однородного уширения каждая возбужденная частица при переходе излучает линию с полной шириной Avl и спектральной формой qiiy) и поглощает кванты с частотой, лежащей в пределах контура <7l(v). При однородном уширении форма линии описывает спектральные характеристики каждой частицы и всего ансамбля частиц в целом. [c.21]

Глубокий физический смысл, характеризующий пульсационное движение поля скорости следует из спектральной формы уравнения Кармана-Ховарта Монин, Яглом, 1996), описывающего изменение во времени спектрального рас- [c.14]

Соотношение (A.8) означает, что если функция f t) выражена в спектральной форме (А.4), то спектральные амплитуды dv(w) на различных частотах не коррелированы [см. (4.7а)]. Преобразование (А.9) является обычным преобразованием Фурье, так как корреляционная функция удовлетворяет условию Дирихле. Функция W (и) называется спектральной плотностью случайной функции f t). Она описывает распределение мощности по частотам. Например, дисперсия есть сумма спектральных плотностей по всем частотам [c.269]

На втором этапе Рка подставляем в качестве ланжевеновой силы в неоднородные уравнения Максвелла, рассматриваемые как стохастические уравнения для поля. В спектральной форме эти уравнения имеют вид ( 3.4) [c.115]

Наряду с уравнением (14.9) можно указать также уравнение, связывающее спектральную функцию Р к, I) (или спектральную плотность энергии Е к, 1) = 4лк Р к, )) со спектральной функцией третьего порядка Рз(к, (или функцией Г (А, t) — 2кР к, t), или Т (к, t) 4лk Г(k, )), определяющей преобразование Фурье тензора у (г, ). Это уравнение фактически будет представлять собой лишь новую форму записи уравнения Кармана — Ховарта (14.9), эквивалентную той, которая была выведена в предыдущем пункте. Однако спектральная форма уравнения (14.9) иногда оказывается более удобной помимо того, она имеет более наглядный физический смысл, существенный для понимания механизма турбулентного перемешивания. [c.111]

Равенство (14.62) (или (14.63)) и представляют собой искомую спектральную форму уравнения (14.59) (ср. Корсин (19516)). [c.123]

С ПОМОЩЬЮ общих методов теории возмущений (см. ниже стр. 282). Но независимо от вопроса о точности уравнения (19.84) использовать его довольно трудно оно имеет довольно высокий порядок, и его решение требует привлечения большого числа граничных и начальных условий, выбор которых сопряжен со значительными трудностями. Исследованию уравнения (19.84) (и его спектральной формы>) посвящен ряд работ (Чемберлен и Робертс (1955), Чандрасекар (1956), Бакус (1957), Уэнзел (1958)), но конкретных результатов, имеющих понятный физический смысл, исходя из него еще не получено. [c.269]

Ряд (19.101) при больших Не, вероятно, расходится, так что сумма конечного числа его младших членов вряд ли может служить приближенным выражением для корреляционной (илн спектральной) функции поля скорости. Однако мы можем перегруппировать члены этого ряда в надежде, что сумма конечного числа членов перегруппированного ряда уже будет представлять собой приближение к корреляционной (или спектральной) функции. Для этой цели преждз всего введем обобщенный оператор Грина Оу, (Ж, Ж и обобщенную вершину у р(Ж, Ж]) (или, в спектральной форме, Гу, (р) и П цр(р, р ). [c.276]

Эти формулы (также принадлежащие Колмогорову (1941г)) раскрывают статистический смысл коэффициентов С и С формул (21.17 ). Воспользовавшись формулами, связывающими 0 1 (г) с Е (к) к (г) с Т (А), мы можем перейти от (22.2) к спектральному уравнению, содержащему неизвестные Еф) и Гф). Проще, однако, и в этом случае сначала предположить, что турбулентность полностью изотропна, и воспользоваться спектральной формой уравнения Кармана— Ховарта, выведенной в п. 14,3 следствия из этого уравнения, касающиеся спектральных характеристик в интервале L, должны в силу гипотез подобия выполняться и для любой локально изотропной турбулентности. Но основное такое следствие мы уже рассмотрели в п. 16.5 оно имеет вид [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...