Приближение Кирхгофа

Считая влияние отдельных факторов на амплитуду сигнала независимым, а дефект достаточно большим, согласно приближению Кирхгофа запишем в общем виде выражения для коэффициентов ослабления сигнала в акустическом тракте [c.105]

Все точки Si плоскости MN, лежащие вне дефекта, рассматривают как вторичные источники излучения и определяют суммарный сигнал от них на приемнике. Акустическое давление позади дефекта считают равным нулю. Такое предположение о распределении поля в плоскости MN, соответствующее приближению Кирхгофа, достаточно точно, когда размеры дефекта значительно больше длины волны. [c.114]

Вывод формул для амплитуды эхо-сквозного сигнала с использованием приближения Кирхгофа дан в работе [17]. Например, формула для отражения этого сигнала от непрозрачного дефекта площадью в контактном варианте имеет вид [c.123]

Математическое обоснование приближения Кирхгофа для решетки дано в работе [1351, в которой получена оценка вида [c.41]

Первое слагаемое определяет приближение Кирхгофа, второе связано с краевыми эффектами на отдельной ленте, третье описывает результат дифракционного взаимодействия между всеми элементами решетки. [c.41]

Выводятся формулы теории дифракции в приближении Кирхгофа. [c.213]

Приближение Кирхгофа. Для того чтобы формулу (32.14) использовать не как интегральное [c.216]

Выбор граничных условий в соответствии с этими правилами приводит к решению задач дифракции в приближении Кирхгофа. [c.216]

Рассмотрим случай цилиндрического фронта бесконечной длины с равномерным распределением амплитуды. В приближении Кирхгофа, считая, что фокусное расстояние Р велико по сравнению с длиной волны X, можно воспользоваться одночленной формулой Грина [16] для выражения потенциала скоростей ф в двумерной области [c.167]

В 22 рассмотрена дифракция на больших телах, с ребрами или гладких, в 23 — дифракция на больших отверстиях в экране. Приближение Кирхгофа (физическая теория дифракции) дает возможность определить поля всюду, кроме, иногда несущественной, области глубокой тени или больших углов дифракции. Предложенная Келлером геометрическая теория дифракции, в которой постулируется лучевая структура дифракционных полей также и в тени, позволяет существенно уточнить структуру высокочастотных полей и расширяет область применимости геометрической оптики. [c.217]

Физическая оптика или приближение Кирхгофа. Определить поле, дифрагированное на большом теле, становится затруднительным, если для точки наблюдения размер зоны влияния на поверхности тела становится сравнимым с характерным масштабом, либо лучи в совокупности образуют очень сложные каустические поверхности, либо полутеневые зоны накладываются друг на друга. В этих и подобных случаях полезно иметь единое выражение для поля во всем пространстве. Получим формулы, которые обычно называются соотношениями физической оптики. [c.239]

В приближении Кирхгофа (22.5) неразличимы дифракционные поля в направлении, совпадающем с направлением падающего поля, от тел, проекция которых на перпендикулярную плоскость одинакова (рис. 22.4). Действительно, в приближении геометрической оптики поле на теневой стороне непрозрачных тел равно нулю. Никак не сказываются особенности геометрии близ точки касания крайним лучом поверхности, скруглена ли поверхность или имеет ребро. Ускользают при этом детали, связанные с локальным взаимодействием падающего поля с краем экрана, и все различия, обязанные поляризации поля. [c.241]

Рис. 22.4. В приближении Кирхгофа дифракция для тел а) и б) неотличима.

Физическая теория дифракции метод краевых волн. Рассматривая результаты строгого решения задачи о падении плоской волны на клин, мы уже видели, что кроме геометрооптического поля (падающая и отраженная волны, тень), переходных зон между ними, описываемых функцией Френеля, существуют еще цилиндрические волны от ребра клина. Они проявляются и в освещенной, и в теневой областях. Приближение Кирхгофа, т. е. физическая оптика, тоже дает волны от ребра, но как оказывается, очень неточно. Нужна была какая-то дополнительная идея, позволяющая исправить результаты физической оптики. Эта уточняющая приближение Кирхгофа мысль состоит в том, что при определении поля вдали по току на металле кроме тока в геометрооптическом приближении в (22.1) нужно учесть го/с, обусловленный дифракцией. Таким образом, [c.244]

Как уже было неоднократно сказано, дифракцию в приближении Кирхгофа можно себе представить таким образом, что каждая точка поля ио х) испускает цилиндрическую волну (рис. 23.7,6). Линза переводит расходящуюся волну в сходящуюся, так что на расстоянии 2 от линзы снова возникает светящаяся точка. Цилиндрические (в двумерной задаче) или сферические волны представляют собой геометрооптические объекты именно поэтому все построения при расчетах оптических приборов от плоскости предмета ио х) до плоскости изображения и2 х2) выполняются с помощью лучей. [c.255]

Ограничение физического характера состоит в том, что при большой апертуре оптического элемента (большой оптической силе) перестают работать геометрооптическое приближение и приближение Кирхгофа, и расчет фазовых функций ДОЭ следует осуществлять в рамках электромагнитного подхода. [c.46]

Таблица 3.2. Характеристики работы решеток, рассчитанных в приближении Кирхгофа (е = 2,25,0 = 0°)

Параллельно этим исследованиям Келлер с успехом обобщил понятие луча, включив в рассмотрение и лучи, дифрагированные на границе апертуры. Келлер вывел свои результаты, исходя из обобщенного принципа Ферма, применимого для лучей, попадающих в точку наблюдения с границы апертуры, и, подчеркивая геометрическую основу такого подхода, назвал его геометрической теорией дифракции (см. гл. 6). Эта теория оказала значительное влияние на современную теорию дифракции, позволив, в частности, выйти за пределы скалярной теории и отказаться от приближения Кирхгофа, состоящего в предположении о том, что поле на апертуре равно своему значению в отсутствие экрана при наличии тех же источников. Кроме того, геометрическая теория дифракции позволяет учесть различные возможные формы и электрические свойства клиньев (кромок), ограничивающих апертуру. Эта теория применима также для описания дифракции на гладких препятствиях, освещаемых скользящим пучком, т. е. она применима в случаях, когда возбуждаются поверхностные волны. [c.315]

Из всех перечисленных преимуществ последнее нуждается в дополнительных комментариях. Обычно наиболее важной задачей является вычисление истинного распределения поля на опорной поверхности, поскольку, если поле здесь известно, то мы можем его определить и во всем пространстве. Вообще говоря, эту задачу нельзя решить точно, и поэтому в большинстве случаев используется приближенное распределение поля, вычисленное или в отсутствие препятствий, если апертура достаточно велика по сравнению с длиной волны приближение Кирхгофа), или в других случаях без учета апертуры приближение Бете). При использовании приближения Кирхгофа поле считается [c.339]

Согласно этому выражению, граница апертуры полностью описывается своими дифракционными коэффициентами. Однако выражение (5.2.47) получено в приближении Кирхгофа, поскольку поле и определяется как падающее поле, вычисленное в отсутствие экрана. В следую- [c.352]

Метод, рассмотренный в предыдущем разделе, можно с успехом применить и к вычислению дифракции на бесконечной щели шириной 2 а (рис. 6.6). Для простоты предположим, что поле, падающее на щель перпендикулярно ее плоскости, представляет собой плоскую волну. В первом приближении будем считать, что поле на апертуре равно полю падающей волны (приближение Кирхгофа). В этом случае поле в точке Р определяется двумя лучами, отходящими от двух границ щели, и геометрическим лучом, если таковой имеется. Вклад дифрагированных лучей можно вычислить, используя формулу (6.2.21), в которой матрица О определяется границами апертуры щели [c.412]

Обратимся теперь к экспериментам по исследованию рассеяния мягкого рентгеновского излучения реальными поверхностями и оценим основные выводы теории рассеяния ка основе приближения Кирхгофа. Изучение зависимостй отражательной способности жесткого рентгеновского излучения от состояния поверхности впервые было предпринято Эревбергом [42). Несколько позже Эллиот [43] изучал связь качества полировки поверхности рентгеновского зеркала о рассчитанными им индикатрисами на основе модели поверхности в виде конических пиков. В работе [68], по-видимому, впервые было проведено исследование рассеяния мягкого рентгеновского излучения шероховатой поверхностью отражателя. Измерения проводились на Яа-линиях алюминия и углерода, угловая ширина падающего на исследуемый образец пучка составляла 8". [c.31]

Существенное количество допущений, сделанных Бекманом при выводе соотношений на основе приближения Кирхгофа, а также невозможность в рамках принятой модели учесть влияние приповерхностного слоя, формирующего отражение рентгеновского излучения, дают основания предполагать, что применение описанной модели рассеяния для области мягкого рентгеновского излучения ограничено определенными рамками. Проанализи- [c.31]

Тогда потенциал тенеобразующей волны может быть найден при преобразовании второго интеграла (V.5.20) в приближении Кирхгофа [см. (П1.2.14)] [c.312]

Применимость приближения Кирхгофа обусловливается малостью длины световых волн по сравнению с линейными размерами зкрана и отверстий в жранах. [c.217]

Таким образом, в приближении Кирхгофа в рамках электромагнитной теории света удается преодолеть труд1 сти метода зон Френеля и ответить на вопросы, которые теория Френеля была не в состоянии разрешить (амплитуда вторичных источников, характд) зависимости амплитуды излучения вторичных источников от направления, фаза). [c.217]

Если размер дефекта 2Ь<К, то приближение Кирхгофа, примененное для расчета, неверно. В этом случае необходимо использовать поправки к коротковолновому приближению, взятые из точных расчетов полей рассеяния малых дефектов. Существующее мнение о невыяв-ляемости дефектов, у которых 2 <Х, недостаточно обосновано. Такие дефекты отражают ультразвук, но гораздо слабее и для их выявления требуется повышать чувствительность. Например для обнаружения дефектов размером 2Ь/Л=0,1 требуется увеличить чувствительность по отношению к дефекту 2 Д=3 не менее чем на 10 дБ. [c.76]

Для полей, возникающих при дифракции на металлическом теле, удобно воспользоваться интегральным соотношением. Поле в любой точке наблюдения п выражается интегралом по поверхности тела от тока. Приближение Кирхгофа заключается в том, что вместо точного значения тока,, для определения которого нам пришлось бы решать задачу дифракции, под интегралом подставляется вместо тока ди/дЫ величина 2ди /дЫ, определенная в приближении геометрической оптикй [c.239]

Формула получается из (11.156), если граничное условие на поверхности и 5 = 0 О — функццд Грина свободного пространства диР/дМ—нормальная производная падающего поля, взятая на освещенной поверхности тела в отсутствие тела источников в окрестности тела нет (/ 0). Произведенная в (22.1) замена под интегралом истинного тока на поверхности током, полученным в приближении геометрической оптики, называется приближением Кирхгофа. Под интегралом — сравнительно грубое приближение, однако интегралы типа (22.1) дают хорошую точность для полей как в геометрооптической области, где лучевые поля могут быть выделены, если вычислить интеграл с помощью метода стационарной фазы, так и в переходных [c.240]

В приближении Кирхгофа под интенсивностями дифракционных порядков по-нимаются квадраты модулей коэффициентов Фурье с в разложении функции ехр ъ(р (ж)), где функщш 1р (х) описывает набег фазы при отражении плоской волны от профиля решетки. Определим понятие интенсивность порядка для отражающей решетки в рамках электромагнитной теории. Рассмотрим область В ограниченную снизу профилем решетки, сверху отрезком прямой х = р, р > О, справа и слева — отрезками прямых ж = О, ж = . Используя закон сохранения энергии, при-к нулю поток вектора Умова-Пойнтинга 8 (с/8тг)ге [Е, Н ] через область 13 [8]. В результате получим следующее условие нормировки [c.148]

Пример 3.5. Для исследования была выбрана 11-порядковая бинарная дифрак-щюнная решетка с ццубиной штрихов к X/4 к с координатами штрихов (.тх, С1) = = (0,0,06857), (х2,С2) = (0,20885,0,23582), (жз,сз) = (0,5293,0,19171), (ж4,С4) = = (0,72854,0,13583). Приведенные координаты штрихов нормированы на период решетки. Согласно работе [11] данная решетка в приближении Кирхгофа имеет энергетическую эффективность Е 76,6% при среднеквадратичной ошибке формирования равной интенсивности порядков менее 1%. Для оценки применимости приближения Кирхгофа был проведен расчет интенсивностей порядков решетки при следующих значениях периода (к 7,2Л, 15,2А, 25,2Л, 35,2Л. Расчет проводился для ТЕ-поляризации по формулам (3.27)-(3.32) при нормальном падешш плоской волны-. Значения среднеквадратичной ошибки и энергетической эффективности Е составили 30,2% и 83,8% при (1 - 7,2Л, 17% и 78,9% при (I - 15,2Л, 12,1% и 78,5% при с1 = 25,2А, 10,6% и 83,8% при ё = 35,2Л. Приведенные результаты расчетов показывают, что для 11-порядковой решетки при периоде (I > 15А ошибка 6 15%, то есть скалярное приближение дает приемлемую точность. В то же время при й = 7,2Л расчет в скалярном приближении приводит к значительной ошибке 5 > 30%. Проведенный пример наглядно демонстрирует актуальность точных процедур синтеза решеток в рамках электромагнитной теории при малых (относительно длины волны) периодах. [c.177]

Для исследования целесообразности расчета диэлектрических решеток в электромагнитном приближении предварительно был проведен анализ работы решеток, рассчитанных в приближении Кирхгофа д.пя формирования М = 2N -I- 1 равных порядков. Для характеристики работы решеток были использованы значения энергетической эффективности Е (см. (3.205)) и среднеквадратичной ошибки S формирования заданной равной интенсивности норядщов (см. (3.206)). [c.182]

Таким образом, приближение геометрической оптики предполагает, что каждая зона ДОЭ работает как однопорядковая решетка, концентрирующая излучение в —1-м или 4-1-м порядках. В скалярном приближении Кирхгофа однопорядковой [c.185]

Сравнивая дифракционные коэффициенты с полученными ранее коэффициентами > 1 [см. (5.2.48)] и О у, [см. (5.10.21)], можно заметить, что они отличаются только множителем, стояпщм в квадратных скобках. Кроме того, коэффициенты становятся сингулярными в случае, когда ф = тг + ф, т. е. когда мы рассматриваем лучи, лежащие в плоскости, проходящей через падающий луч и точку 0 . С точки зрения геометрической оптики эта плоскость отделяет освещаемую область от области тени, отсюда и ее название — граница тени, В то время как при ф ф = тг коэффициенты I) J и >р становятся сингулярными, коэффициенты остаются конечными. Легко показать, что данному направлению в геометрической оптике соответствует направление отраженных лучей. Поэтому полуплоскость, проходящая через точку и включающая в себя отраженный луч, называется границей отражения, В заключение заметим, что все упомянутые дифракционные коэффициенты, вычисленные для направлений, лежащих вблизи границы тени, практически совпадают, в то время как для других направлений их различие становится существенным. Таким образом, можно сделать вывод, что вычисления, проведенные на основе скалярного представления и приближения Кирхгофа, совпадают с расчетом на основе точной теории только тогда, когда мы рассматриваем лучи, дифрагированные в прямом направлении и отклоняемые лишь ненамного от границы тени. Фактически же данное утверждение означает, что приближение Кирхгофа неверно как в глубине области тени, так и в глубине освещенной области. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...