Области параметрического возбуждения

Из графиков видно также, что для заданного значения ширина областей параметрического возбуждения для разных [c.134]

Рис. 4.3. Области параметрического возбуждения для системы без затухания (а) и с затуханием (б).

Таким образом, существуют дискретные области параметрического возбуждения колебаний, или параметрического резонанса. [c.140]

Области параметрического возбуждения для разных коэффициентов нелинейности Р1, Ра и при фиксированных значениях т и показаны на рнс. 4.24. [c.166]

Это выражение соответствует замкнутым кривым, ограничивающим области параметрического возбуждения (рис. 4.32), что весьма хорошо согласуется с экспериментальными результатами г о измерению ширины областей параметрического возбуждения. [c.180]

Предварительные замечания. В многомассовых системах критические области параметрического возбуждения располагаются в окрестности ча от, которые в первом приближении отвечают соотношению [c.262]

Рис. 6.4.9. Области параметрического возбуждения Д.ЛЯ системы а - без затухания o - с затуханием

В четвертой главе развита теория параметрической неустойчивости второго рода. Ее причиной является нормальный эффект Доплера, носящий кинематический характер. Это позволило развить качественную теорию неустойчивости, основанную на анализе кинематики волн, не решая сложной в математическом отношении краевой задачи. Выведен критерий неустойчивости второго рода и развит метод нахождения областей параметрического возбуждения импульсов в системах с периодически колеблющимися границами. Исследованы процессы формирования импульсов из синусоидальных начальных возмущений. Рассмотрены две системы, в которых параметрическая неустойчивость второго рода возникает не за счет движения границы, а в результате периодического изменения распределенных параметров. Приведены данные экспериментальных исследований, подтверждающие результаты теоретических расчетов. [c.16]

Вообще можно показать [7], что для п-й области параметрического возбуждения критическое значение по порядку величины равно [c.364]

Физическое истолкование результата. Вблизи 9 = со имеет место резонанс продольных колебаний, вследствие чего резко возрастает динамическая продольная сила в стержне. Поэтому жесткость стержня по отношению к поперечным колебаниям вблизи 0 = ш/ является периодической функцией времени с большой амплитудой изменения. Главные области параметрического возбуждения при отсутствии демпфирования показаны на рис. 10. При больших значениях коэффициента возбуждения ц области сливаются. [c.366]

Если колебание какой-либо комбинационной частоты со удовлетворяет условиям параметрического возбуждения, то в контуре возникают колебания с частотой со соо, где сОд —собственная частота контура параметрического генератора. Для первой области [c.184]

Области устойчивости системы с параметрическим возбуждением 237 Область применимости метода Эйлера 372 — притяжения особой точки, предельного цикла фазовой плоскости 76 [c.477]

На основании (6.107), (6.103), (6.108) могут быть проанализированы не только периодические режимы, отвечающие вынужденным колебаниям при одновременном силовом и параметрическом возбуждении, но и чисто параметрические колебательные режимы. Для определения границ области динамической неустойчивости достаточно в системе уравнений (6.107) принять Q/ = Q) = 0 кроме того следует учесть, что в этом случае j может быть равно не только целым числам, но и дробным вида V2 V2 Анализ характерных динамических режимов произведем на примере цикловых механизмов с бигармонической функцией положения (6.23) (см. рис. 73). [c.293]

Значительно сложнее случай параметрического возбуждения. При этом (1) является системой линейных ди(])ференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Достаточно подробная теория существует в настоящее время лишь для случая, когда коэффициенты изменяются гармонически. Даже в этом случае решения таких уравнений как правило являются непериодическими. Влияние параметрического возбуждения на спектр вибраций описать теоретически пока невозможно. Скорее всего, следует ожидать появления в спектре дополнительных гармоник, лежащих в областях параметрического резонанса колебательной системы [9]. [c.48]

На рис. 4 приведены результаты экспериментов для пары зубчатых колес. Частота собственных,колебаний испытуемой пары колес была равна 1320 гц. На графике (рис. 4) по оси абсцисс отложены частота зацепления зубьев, а по оси ординат — высокочастотная составляющая W шума передачи. Рассмотрение рис. 4 показывает, что почти все области, соответствующие параметрическому возбуждению, экспериментально подтверждены (Ро/м = 1/2, 1 3/2 2 5/2 Зит. д.). [c.116]

Гармоническое параметрическое возбуждение. Области неустойчивости уравнения Матье. При гармоническом возбуждении уравнение (21) называют уравнением Матье. Запишем его в виде [c.121]

Влияние диссипации иа устойчивость параметрически возбуждаемых систем. Параметрические колебания системы с одной степенью свободы описываются уравнением (20). Согласно (22) области неустойчивости при 8 0 лежат внутри соответствующих областей уравнения (23), но могут быть смещены относительно областей неустойчивости уравнения (21). Наличие демпфирования делает невозможным параметрическое возбуждение при достаточно малых jx. При этом влияние демпфирования тем сильнее, чем выше порядок р побочного параметрического резонанса. Типичные области неустойчивости для уравнения Матье с демпфированием [c.125]

Для систем с параметрическим возбуждением характерные задачи заключаются в определении границ областей устойчивости и условий возникновения параметрического резонанса (в линейной постановке с учетом линейного сопротивления) определении амплитуд установившихся параметрических колебаний в зоне параметрического резонанса (в нелинейной постановке). [c.23]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Если параметрическое возбуждение отлично от белого шума, анализ устойчивости существенно усложняется. Стационарный нормальный процесс с дробно-рациональной спектральной плотностью можно получить, пропуская белый шум через линейный фильтр с постоянными параметрами. В статье [65] было предложено расширять фазовое пространство с помощью переменных, описывающих процесс в системе фильтра, и исследовать устойчивость по отношению к моментным функциям в расширенном фазовом пространстве. Таким путем были построены области устойчивости для случайных процессов со скрытой периодичностью и обнаружены аналога побочных параметрических резонансов. Ряд примеров приведен в работе [8], где также дано сопоставление теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента. [c.531]

Из сказанного выше следует, что критерием параметрической неустойчивости систем с подвижными границами может служить условие непрерывного сгущения характеристик волнового уравнения. Это обстоятельство позволяет значительно облегчить задачу отыскания областей неустойчивости в пространстве параметров системы, так как избавляет от необходимости аналитических решений, что для случая параметрического возбуждения колебаний представляет еще не решенную на сегодня проблему. Изложенный в 4.1 графический метод позволяет определить наличие параметрической неустойчивости системы при разнообразных законах движения ее границ. Но чтобы в каждом отдельном случае не прибегать к построению соответствующих диаграмм на пространственно-временной плоскости (х, t желательно выявить критерий параметрической неустойчивости 2-го рода в аналитической форме, т.е. найти некоторые количественные соотношения между параметрами системы (характерный пространственный размер системы, частота и амплитуда смещения границ, коэффициент потерь и т.п.), при выполнении которых она будет неустойчивой. [c.144]

Если считать, что нам задана частота воздействия р = 2(о, и принять, что в изучаемом случае регулируемой величиной является о)д —собственная частота системы (для малых амплитуд), то полученные нами соотношения будут изображаться графически в координатах (Оо и Л так, как показано на рис. 4.7. Изображенные на нем области параметрического возбуждения для у>0 (кривые параметрического резонанса) для исследованного частотного соотношения, соответствующего первой области неустойчивости линейного уравнения Матьё, переходят при у->0 в соответствующую область, изображенную на рис. 4.4. Здесь, как и в случае резонанса при си.ловом воздействии, получается деформация резонансной кривой для линейной консервативной системы и ее наклон в сторону больших или меньших частот в зависимости от знака нелинейной поправки, т. е. в зависимости от типа неизохронной системы. [c.139]

Приведенные вьше выражения для отрицательного сопротивления I ри параметрической регенерации были получены в предположении об оптимальной фазе изменения параметра при двукратном его изменении за период колебаний, т. е. в первой области параметрического возбуждения. Очевидно, что фазовые соотнощения между колебаниями, существующими в регенерируемой системе, и силой, изменяющей реактивный (реактивные) параметр системы, существенно влияют на ход процессов и характер параметрической регенерации. [c.146]

Во-вторых, в реальных колебательных системах с нелинейными реактивными элементами необходимо учитывать также нелинейную проводимость (сопротивление) последних, например сопротивление запертого полупроводникового диода или конденсатора с сегнето-электриком. Сопротивления нелинейных элементов увеличиваются с ростом амплитуды параметрических колебаний, в результате чего для областей параметрического возбуждения таких систем характерно сочетание специфических черт, присущих как системам с нелинейной реактивностью (наклон области возбуждения), так и системам с нелинейной днсснпацией (замкнутость кривой, ограничивающей область возбуждения), при решении задачи с учетом членов только первого порядка малости. [c.172]

В реальных колебательных системах, где в качестве нелинейного элемента используются р — -переходы полупроводниковых (параметрических) диодов, одновременно фигурируют и оказывают ограничивающее действие и нелинейная реакт)шность, и нелинейное затухание. Поэтому кривые параметрического резонанса ограничивают наклонные замкнутые области параметрического возбуждения. Общий математический анализ реальных пар.лметрическпх систем — сложная задача, которая обычно решается приближенными методами, в частности методами численных расчетов с использованием ЭВМ. [c.178]

Сравнивая выражения для стационарных амплитуд в случае одноконтурного параметрического генератора с нелинейной реактивностью и параметрического генератора на ПД с автосмещеннем, можно заметить их сходство это, естественно, приводит к аналогии в положении и виде областей параметрического возбуждения. Поэтому в рассматриваемом случае можно использовать полученные ранее результаты исследования устойчивости стационарных решений. [c.180]

Кривые параметрического возбуждения для разных величин коэффициента затухания системы и фиксированных значений т и р показаны на рис. 4.23. Из рассмотрения этих графиков и выражения для стационарной амплитуды можно сделать следующие заключения. При наличии нелинейного сопротивления амплитуда параметрических колебаний все1да ограничена область возбуждения симметрична относительно пулевой расстройки и сужа-егся при увеличении потерь Кроме того, ширина [c.166]

Итак, получено условие параметрического возбуждения системы. Нетрудно заметить, что состояние покоя неустойчиво именно в пределах области существования отличной от нуля а, плитуды параметрических колебаний. Вне данной облас1п, т. е. при с У> -4А-, существует устойчивое стацпопарно- сосгоянпе покоя = - так как при этом условии Не/.- л). [c.171]

Из этого выражения отчетливо видна несимметрия области параметрического резонанса, о которой речь шла выше. Несимметрию области параметрического резонанса для колебательной системы с нелинейным реактигным параметром и генератором накачки можно объяснить также качественно. Дело в том, что в рассматриваемом нелинейном колебательном контуре при воздействии на него напряжения накачки возникают вынужденные колебания, которые изменяют среднее значение емкости системы, чем и объясняется начальная расстройка контура в отсутствие параметрически возбужденных колебаний (несимметрия и относительно оси ординат). [c.178]

В определенной области, если при этом обеспечивается достаточная глубина изменения параметра (порог для внешнего воздействия), происходит параметрическое возбуждение колебаний в недовозбужденной автоколебательной системе с частотой, точно в два раза меньшей частоты внешнего воздействия. Этим объясняется форма резонансных кривых второго рода, аналогичных кривым параметрического резонанса в параметрических генераторах с нелинейным затуханием. [c.222]

Из приведенных выше работ следует, что динамика систем со случайно иаменяющимйся параметрами изучена в значительно меньшей степени. Большинство работ в этой области связано с исследованием устойчивости (в том или ином смысле) автономных систем при случайном параметрическом возбуждении. Такие системы описываются однородными дифференциальными уравнениями со случайно изменяющимися коэффициентами и здесь мы не будем их приводить. [c.15]

Анализируется процесс возбуждения колебаний в зубчатых передачах, воэникающйз испедствие периодического изменения Жесткости передачи. Показано влияние параметров зубчатой передачи на область параметрических колебаний. Предложена упрощенная дина-мич еская модель на основе анализа решений уравнения Матье, приближеняо описывающего параметрические колебания зубчатых передач, указываются возможные пути уменьшения колебаний. Рис. 6, библ. 11. [c.221]

Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное ре-тиение q s О, которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение q = О может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами. [c.117]

Кусочно-постоянное параметрическое возбуждение. Области неустойчивости уравнения Мейссиера. Если функция Ф (t) — кусочно-постоянная, то фундаментальная система решений и, следовательно, матрица перехода могут быть построены в замкнутом виде в элементарных функциях. [c.123]

Относительная ширина областей иеустойиивости. Пусть система с несколькими степенями свободы находится под действием гармонического параметрического возбуждения. Если все элементы матрицы F в уравнении (46) имеют одинаковый порядок, то относительная ширина всех главных областей неустойчивости, измеряемая по отношениям частот, имеет одинаковый порядок (i,. При слабой связи между обобщенными координатами области комбинационных резонансов могут оказаться уже областей простых резонансов. Напротив, если диагональные элементы матрицы F в главных осях матрицы А С равны нулю или малы по модулю по сравнению с недиагональными элементами, то области простых резонансов будут уже областей комбинационных резонансов того же порядка. Например, при = О формула (50) указывает на слияние границ основного резонанса (в действительности ширина этой области может иметь порядок или менее). [c.131]

Выявлены новые физические механизмы, например нелинейное взаимодействие ПАВ в пьезодиэлектриках со вторичными электронами, существенно превосходящее нелинейность в слоистой системе пьезоэлектрик — полупроводник. Использование этого же типа взаимодействия позволило осуществить визуализацию процесса свертки, открыв перспективу создания нового класса приборов на ПАВ с оптическим выходом. Показана также возможность низкопорогового параметрического возбуждения звука СВЧ-диапазона в непьезоэлектрических твердых телах, основанного на электрострикционной нелинейности некоторых диэлектриков, что создает условия для дальнейшей микроминиатюризации электронных устройств и дополнительно подчеркивает целесообразность расширения работ в области электрострикционных материалов, рассмотренных в 5.5. [c.154]

В многочисленных исследованиях динамического поведе ния цилиндрических оболочек рассматривалось влияние не линейности, присущей теории оболочек большого прогиба Обзор работ этого направления содержится в отчете [2] Цеди всех этих исследований, вообще говоря, носят двоякий характер. Первой целью является определение качествен ных эффектов, вызванных нелинейностью, таких, как явление прощелкивания и необычные динамические процессы при резонансном возбуждении, а также неустойчивость при параметрическом возбуждении. Некоторые из наиболее значительных исследований в этой области описаны в работах [3—7]. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...