Модуляционная неустойчивость

Развитие модуляционной неустойчивости. [c.317]

Другим важным примером Н. п. этого типа является модуляционная неустойчивость волны с амплитудой, превышающей некоторую критическую, в результате которой самопроизвольно возникает её НЧ-моду-ляция. [c.347]

Во многих нелинейных системах стационарное волновое состояние оказывается неустойчивым совместное действие нелинейных и дисперсионных эффектов приводит к его модуляции [6-31]. Такое явление, называемое модуляционной неустойчивостью, исследова- [c.104]

Нелинейная длина определена в уравнении (3.1.5). Из дисперсионного соотношения (5.1.7) видно, что устойчивость стационарного состояния существенно зависит от того, в области положительной (нормальной) или отрицательной дисперсии световода распространяется излучение. В случае положительной дисперсии групповых скоростей (Р2 > 0) волновое число К действительно при всех значениях Q и стационарное состояние устойчиво относительно малых возмущений. С другой стороны, в случае отрицательной дисперсии групповых скоростей (Р2 < 0) К становится мнимым при Q < и возмущение fl(z, Т) экспоненциально нарастает по г. В результате непрерывное решение (5.1.2) является неустойчивым в случае Р2 < 0. Данный вид неустойчивости называется модуляционной неустойчивостью, так как при этом возникает спонтанная модуляция стационарного состояния. Похожие виды неустойчивости встречаются во многих других нелинейных системах. Их часто называют неустойчивостями, вызванными самовоздействием [32, 33]. [c.106]

Рассмотрим частотную зависимость коэффициента усиления для модуляционной неустойчивости. Значение коэффициента усиления (по мощности) на частоте Q можно получить из (5.1.7). используя условие sgn(P2) = — 1. Соответствующее выражение для коэффициента усиления [c.106]

Рис. 5.1. Кривые усиления модуляционной неустойчивости при трех уровнях мощности излучения. Параметры световода Pj = 20 пс км иу — 2 Вт -км .

Даже когда в световоде распространяется лишь одно излучение накачки, модуляционная неустойчивость может привести к спонтанному распаду стационарной гармонической волны на периодическую последовательность импульсов. Спонтанно испущенные или тепловые фотоны действуют в этой ситуации в качестве сигнального излучения, усиливающегося за счет модуляционной неустойчивости. Поскольку наибольшее значение коэффициента усиления наблюдается для частот сОр + (где П акс определяется выражением (5.1.10)), эти частотные компоненты усиливаются больше всего Поэтому прямым доказательством спонтанной модуляционной неустойчивости может служить наличие двух дополнительных спектральных компонент, расположенных симметрично по обе стороны от центральной частоты сОр со спектральной отстройкой + П акс- Во временном представлении стационарная гармоническая волна преобразуется в периодическую последовательность импульсов с периодом [c.108]

Рис. 5.2. Автокорреляционная функция АКФ и спектр излучения на выходе из световода длиной I км (длительность начальных импульсов 100 пс. пиковая мощность излучения 7,1 Вт). Модуляция в АКФ и наличие боковых спектральных компонент обусловлены модуляционной неустойчивостью [22].

Рис. 5.3. АКФ, демонстрирующие индуцированную модуляционную неустойчивость при двух различных длинах волн сигнального излучения. Период модуляций можно регулировать перестройкой полупроводникового лазера, работающего в качестве источника сигнала [23].

МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ, ВЫЗВАННАЯ ФКМ [c.193]

Данное рещение показывает, что становится отрицательным, когда it,KU>fJ2- Это-необходимое условие для модуляционной неустойчивости. Используя уравнения (7.3.8) и (7.3.9), можно записать это условие в виде [c.194]

Условие (7.3.11) показывает, что существует область параметров fij и Qj где коэффициент (Qi.Qj) существует. Стационарное решение (7.3.3.) неустойчиво к слабым возмущениям на этих частотах. Самый важный вывод, вытекающий из условия (7.3.11), заключается в том, что модуляционная неустойчивость может возникать независимо от знака коэффициента дисперсии. Таким образом, в то время как для модуляционной неустойчивости одной волны требуется отрицательная дисперсия групповых скоростей (см. разд. 5.1), в случае двух волн она может возникать, даже если обе волны распространяются в области положительной дисперсии. Диапазон частот зависит от того, являются ли Р21 и Р22 положительными, отрицательными или имеют разные знаки. Наименьший диапазон частот соответствует случаю, когда обе волны распространяются в области положительной дисперсии световода [оба знака в условии (7.3..11) положительны]. Поскольку в этом случае модуляционная неустойчивость обусловлена лишь ФКМ, его мы и будем рассматривать ниже. [c.195]

Следует различать два случая. В случае индуцированной модуляционной неустойчивости на непрерывную волну накладывается внешнее возмущение при возбуждении, например, сигнальной волны с частотой Oj + Qj. Эта модуляция создает модуляцию второй волны с частотой Qj такую, что максимально, и условие (7.3.11) [c.195]

В случае спонтанной модуляционной неустойчивости возмущение возникает из шума. Спонтанно испущенный или тепловой фотон действует в качестве сигнала и усиливается за счет модуляционной неустойчивости. Модуляция с частотами 05 = и соответст- [c.195]

Рис. 7.8. Максимальный коэффициент усиления и соответствующая частота модуляции как функции отношения мощности 2/ 1 при = 100 Вт, Р,1 Pj, = 0,06 ПС/м и У1 у, — 30 Вт -км . Модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ, возникает даже в области положительной дисперсии световода.

Модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ. недавно наблюдалась. В эксперименте [60] вторая волна создавалась непосредственно в световоде за счет ВКР излучения накачки (длина волны накачки 0,53 мкм). Хотя и импульсы накачки, и импульсы ВКР распространялись в области положительной дисперсии световода, в их спектрах образовывались боковые спектральные компоненты на расстоянии 2-10 ТГц в зависимости от мощности накачки и длины световода. Этот эксперимент подробнее рассмотрен в разд. 8.3.2. В другом эксперименте [61] использовалась конфигурация сигнал-накачка, так что импульсы накачки на длине волны 1,06 мкм [c.196]

При Р < модуляционная неустойчивость возникает только в области отрицательной дисперсии, а результаты аналогичны результатам разд. 5.1. Действие ФКМ заключается в уменьшении коэффициента усиления [41] по сравнению с (5.1.9), но максимальное усиление возникает на той же частоте Q (см. рис. 5.1). [c.197]

При Рд > Р р спектр усиления модуляционной неустойчивости зависит от того, поляризовано ли излучение вдоль медленной или быстрой осей [62]. Модуляционная неустойчивость может возникать даже в области положительной дисперсии световода. В отличие от кривой усиления на рис. 5.1 мы видим, что коэффициент усиления [c.197]

Другое явление, могущее привести к качественно новым свойствам спектра накачки, это модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ. Она обсуждалась в разд. 7.3 для случая, когда оба импульса вводятся в световод извне. Однако это явление должно иметь место и в случае, когда второй импульс генерируется внутри световода. Подобно случаю модуляционной неустойчивости, возникающей в области отрицательной дисперсии (см. разд. 5.1), модуляционная не- [c.242]

Рис. 8.12. Спектры импульсов накачки и ВКР. Боковые полосы возникают в результате модуляционной неустойчивости, вызванной ФКМ. Шкала интенсивности произвольна [III].

Оптический затвор) или нелинейных просветляющихся фильтров (см. Лазер, Светофильтр). МОДУЛЯЦИОННАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ — неустойчивость нелинейной волновой среды, возникающая вследствие резонанса биения на частоте 0) = й)ц (Й1, образованного волной накачки о>н и близкой по частоте модой волновой среды Ю], с несобственными волнами, распространяющимися со скоростями, близкими к, групповой скорости волны накачки. М. н.— разновидность параметрической неустойчивости, она определяет процесс коллапсирования волн в нелинейных волновых средах. в. Н. Ораевский. [c.183]

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ — неустойчивости колебат. систем и нелинейной волновой среды, возникающие в результате пространственно-временной модуляции параметров, характеризующи.х собств. колебания систе.мы или среды. В случае нелинейной волновой среды модуляция совершается вол-на.ш конечной амплитуды — волнами накачки. П. н. обычно имеют пороги по амплитудам волн накачки е. Если е превышает определённое пороговое значение, то собств. мода начинает расти с теплового уровня, поглощая энергию волны накачки. При лространственно-времеынбм резонансе возникает т. н. распадная П, II. даже при небольших амплитудах волны накачки, но больше пороговой. При больших амплитудах накачки может возникнуть нерезонансная мода в случае, когда одна из волн, образующихся при распаде, не существует в среде в отсутствие накачки. Примером типичной нерезонансяон П. н- является модуляционная неустойчивость. Другим примером может служить ситуация, когда одна из волн, [c.537]

Модуляционная неустойчивость. Если одна и.т волн возбуждаемого дублета является низкочастотной, то при достаточных амплитудах волн накачки инкре.мент II. н. формально превышает НЧ, тогда возникает др. разновидность II. н.— модуляц. неустойчивость. Для неё лишь ВЧ близка к частоте собств. колебаний среды, а другая — к вынужденным колебаниям среды, к-рые распространяются с почти групповой скоростью волны накачки. При этом необходимо учитывать кроме собств, моды (Их, пару волн для волновых векторов к+ = к . Условие возникновения модуляц, II, н. [c.538]

Осн. механизмом, ограничивающим П. н. в слабо-турбулентной плазме, является индуциров. рассеяние ленгмюровских волн на ионах, к-рое приводит к перекачке колебаний из резонансной с пучком области в область больших фазовых скоростей. В сильнотурбу-левтной плазме существ, влияние на развитие П. н. оказывает модуляционная неустойчивость, к-рая возникает при достаточно высоком уровне энергии возбуждаемых волн и приводит к перекачке энергии возбуждаемых волн в область малых фазовых скоростей, где происходит их диссипация в результате затухания Ландау. Откачка колебаний из резонансной области может либо вообще сорвать П. н., либо существенно снизить уровень энергии возбуждаемых волн. [c.184]

Г лава 5 посвящена оптическим солитонам, привлекающим особое внимание благодаря их фундаментальным свойствам, а также, в перспективе, применениям в волоконно-оптической связи. В начале главы рассматривается эффект модуляционной неустойчивости, чтобы подчеркнуть важность взаимного влияния дисперсионных и нелинейных эффектов, которое может иметь место в области аномальной ДГС оптических волокон. Затем вводится понятие фундаменталь- [c.28]

Нелинейные свойства оптических световодов самым ярким образом проявляются в области аномальной (отрицательной) дисперсии. Здесь могут существовать так называемые солитоны-образования, обусловленные совместным действием дисперсионных и нелинейных эффектов. Сам термин солитон относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом. Солитоны изучаются также во многих других разделах физики [1-5]. Солитонный режим распространения в волоконных световодах интересен не только как фундаментальное явление, возможно практическое применение солитонов в волоконно-оптических линиях связи. В данной главе изучается распространение импульсов в области отрицательной дисперсии групповых скоростей, особое внимание уделяется солитонному режиму распространения. В разд. 5.1 рассматривается явление модуляционной неустойчивости. Показано, что при наличии нелинейной фазовой самомодуляции (ФСМ) стационарная гармоническая волна неустойчива относительно малых возмущений амплитуды и фазы. В разд. 5.2 обсуждается метод обратной задачи рассеяния (ОЗР), который может быть использован для нахождения солитонных рещений уравнения распространения. Здесь же рассматриваются свойства так называемого фундаментального солитона и солитонов высщих порядков. Следующие две главы посвящены применению солитонов в некоторых системах. В разд. 5.3 рассматривается солитонный лазер разд. 5.4 посвящен использованию солитонов в волоконно-оптических линиях связи. Нелинейные эффекты высщих порядков, такие, как дисперсия нелинейности и задержка по времени нелинейного отклика, рассматриваются в разд. 5.5. [c.104]

При выводе уравнения (5.1.9) мы пренебрегли влиянием потерь в световоде а на модуляционную неустойчивость. Действие потерь в основном заключается в том, что коэффициент усиления модуляционной неустойчивости уменьщается по длине световода из-за уменьщения мощности излучения [19]. В уравнении (5.1.9) следует заменить на П .ехр(— az/2). Модуляционная неустойчивость развивайся до тех пор, пока остается <1. т. е. нелинейная длина меньще, чем длина затухания а . Можно исследовать также влияние образования ударной волны огибающей [24], если вместо уравнения [c.107]

Как будет показано в разд. 10.3.2, модуляционная неустойчивость может трактоваться как четырехволновое смешение с синхронизмом за счет ФСМ. Если сигнал с частотой tOj = сОр + П распространяется совместно с непрерывным излучением накачки с частотой сОр, го сигнал должен усиливаться (коэффициет усиления определяется из уравнения (5.1.9)), если Q точки зрения два фотона интенсивного излучения накачки с частотой сОр преобразуются в два различных фотона один на частоте сигнала oj. а другой на холостой частоте 2сор — tOj. Случай, когда сигнал вводится одновременно с излучением накачки, иногда называют индуцированной модуляционной неустойчивостью [18, 23] в отличие от случаев одной волны излучения. [c.108]

Модуляционная неустойчивость в области отрицательной дисперсии во.поконных световодов наблюда.пась в эксперименте [22]. когда 100-пикосекундные (FWHM) импульсы Nd YAG-лазера (длины волны генерации 1,319 мкм) проходили через световод длиной I км с дисперсией Р2 — 3 пс /км. На рис. 5.2 изображены автокорреляционная функция (АКФ) и спектр излучения на выходе из световода при пиковой мощности излучения Рр = 7,1 Вт. Расположение боковых спектральных компонент находится в согласии с предсказанным уравнением (5.1.10). Расстояние между максимумами в АКФ обратно пропорционально в соответствии с теорией. Боковые спектральные компоненты второго порядка, которые видны на рис. 5.2, также [c.108]

В аналогичных экспериментах [23] модуляционная неустойчивость индуцировалась введением сигнала наряду с импульсами YAG-лазера. Сигналом служило излучение InGaAsP-лазера. работающего в режиме одной продольной моды. Данный лазер мог перестраиваться в диапазоне нескольких нанометров вблизи длины волны генерации YAG-лазера. Мощность сигнала 0,5 мВт была много меньше пиковой мощности излучения импульсов YAG-лазера Pq = = 3 Вт. Тем не менее наличие сигнала приводило к распаду импульсов YAG-лазера на периодическую последовательность импульсов, период которой составлял величину, обратную разности частот сигнала и излучения накачки. Более того, данный период можно было регулировать перестройкой длины волны lnGaAsP-лазера. На рис. 5.3 изображены АКФ для двух различных длин волн сигнала. Поскольку длительность наблюдаемых импульсов менее 1 пс. данный метод позволяет генерировать субпикосекундные импульсы, частотой следования которых можно управлять, перестраивая длину волны сигнала. [c.109]

Когда длительность импульсов излучения накачки менее 100 пс, возможно возникновение модуляционной неустойчивости при действии других механизмов, при этом отпадает необходимость в спонтанной эмиссии или в сигнальном излучении. Одним из таких механизмов является ФСМ. Если уширение спектра за счет ФСМ приближается к П акс, то спектральные компоненты в окрестности начинают действовать в качестве сигнального излучения, усиливаясь за счет модуляционной неустойчивости. Можно оценить длину световода. на которой ширина спектра приближается к Пмакс, используя [c.109]

Существование модуляционной неустойчивости в области отрица-гельной дисперсии групповых скоростей указывает на то, что характер решения уравнения (5.1.1) существенно отличается в случае Р2 < 0. Оказывается, что это уравнение имеет особые решения, которые либо не меняются по z, либо являются периодичными [34-36]. Что же касается волоконных световодов, то данные решения известны как оптические солитоны, которые возникают благодаря совместному действию дисперсионных и нелинейных эффектов. Следующий раздел посвящен свойствам оптических солитонов. [c.111]

Взаимодействие оптических волн в световоде за счет ФКМ приводит к интересным нелинейным эффектам. В разд. 7.1 рассматривается подобная связь между двумя волнами с одинаковыми поляризациями. но с разными частотами, а также между волнами с одной и той же частотой, но с различными состояниями поляризации. В последнем случае нелинейное двулучепреломление за счет ФКМ находит свое практическое применение в керровских затворах и нелинейных дискриминаторах. В то же время оно является причиной поляризационной неустойчивости, о явление рассмотрено в разд. 7.2. В разд. 7.3 рассматривается модуляционная неустойчивость, вызванная ФКМ примечательно, что она может возникать даже в области положительной дисперсии световода. В разд. 7.4 рассматривается влияние ФКМ на форму и спектр попутно распространяющихся сверхкоротких импульсов. В разд. 7.5 рассмотрены взаимодействие встречно распространяющихся волн за счет ФКМ, а также его воздействие на работу лазерных гироскопов. В разд. 7.6 рассказано о значении ФКМ для систем волоконной связи. [c.172]

Сдвш фазы зависит от мошности обеих волн. Уравнение (7.3.1) показывает, что обе волны распространяются без изменения, за исключением сдвига фазы, линейно нарастаюшего с расстоянием. Прежде чем сделать такой вывод, следует рассмотреть устойчивость стационарного решения к малым возмушениям. Воспользуемся методом, аналогичным описанному в разд. 5.1. Напомним, что там было показано, что одна непрерывная волна становится неустойчивой в области отрицательной дисперсии световода из-за модуляционной неустойчивости. Оказывается, что при совместном распространении двух непрерывных волн модуляционная нед стойчивость может развиться не только в области отрицательной дисперсии, но так же и в области положительной дисперсии из-за взаимодействия двух волн при ФКМ [54]. [c.193]

В конце этого раздела рассмотрим воздействие ФКМ на модуляционную неустойчивость одной непрерывной волны в двулу-чепреломляющем световоде. Нелинейное двулучепреломление, вызванное ФКМ, связывает две компоненты вектора поляризации, динамика которых определяется уравнениями (7.1.28) и (7.1.29). Устойчивость их стационарного решения (обсуждалась в разд. 7.2.3) можно исследовать, пользуясь вышеупомянутым методом при Qj = Qj = выражении (7.3.6). Результаты сильно зависят от соотношения между входной пиковой мошностью и порогом поляризационной неустойчивости определяемым выражением [c.197]

Рис. 7.9. Спектр усиления модуляционной неустойчивости для непрерывного излучения, распространяюшегося в двулучепреломляющем световоде с длиной биений Lg = 2 м. Входная поляризация вдоль быстрой оси Pi = 0,06 пс /м, а у = 38 Bт км [62].

Рис. 7.9. Спектр усиления модуляционной неустойчивости для непрерывного излучения, распространяюшегося в двулучепреломляющем световоде с <a href="/info/246772">длиной биений</a> Lg = 2 м. Входная поляризация вдоль быстрой оси Pi = 0,06 пс /м, а у = 38 Bт км [62].

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...