Метод интегрирования численный

При решении ряда задач теории механизмов требуется интегрировать функции. Если функция задана в виде графика или таблично, то применяют численные методы интегрирования. Численное интегрирование основано на геометрической интерпретации опреде- [c.44]

Формулу численного интегрирования (5.6), в которой в качестве неизвестных величин фигурируют У и Ул, и соответствующие этой формуле методы интегрирования называют неявными. В неявных формулах кроме Vft и Wk могут присутствовать значения переменных V и (или) V в р [c.236]

Формулу численного интегрирования (5.8) и соответствующие ей методы интегрирования называют явными. Явные методы по аналогии с неявными могут быть одно- и многошаговыми, аналогично определяются порядки явных методов. [c.236]

Численное интегрирование систем ОДУ возможно как явными, так и неявными методами. Большинство методов интегрирования является ограниченно устойчивыми. Это означает, что на величину шага интегрирования накладываются ограничения, несоблюдение которых ведет к резкому искажению числовых результатов, колебанию числового решения вокруг истинного с нарастающей амплитудой, что обычно приводит к переполнению разрядной сетки ЭВМ и прекращению вычислений. [c.54]

Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражя ющие основные законы механики, оказываются настолько сл-.к ными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных ЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в гидромеханике широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений. [c.21]

Метод интегральных соотношений. Развитием метода прямых является метод интегральных соотношений, предложенный в 1951 г. А. А. Дородницыным. С помощью этого метода интегрирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к численному решению некоторой аппроксимирующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.182]

Дельта-метод решения нелинейных уравнений движения механизма. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движения механизма применяются также графические и графоаналитические. [c.89]

Метод интегрирования уравнений Лагранжа в общем случае не найден. Иногда удается произвести полное или частичное интегрирование их. Применяются и численные методы. [c.42]

Наибольшую ценность представляют методы решения систем дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в конечном виде (различные методы интегрирования). Замкнутые решения позволяют наиболее просто исследовать влияние отдельных параметров на ход процесса, найти соотношения между важнейшими показателями и др. В тех случаях, когда решить задачу таким образом нельзя, пользуются методами численного решения или методами экспериментальных аналогий. Роль численных методов решения различных краевых задач особенно повысилась в последние годы в связи с интенсивным развитием и внедрением в практику электронных счетных машин. Выбор метода решения зависит от конкретной задачи, требований, предъявленных к расчетным данным, и оценки затраты времени для ее решения с заданной степенью точности. [c.78]

Задаваясь различными значениями параметра S, вычисляем частоты свободных колебаний диска при m = 2 и m = 3, пренебрегая для простоты влиянием ступицы. Результаты расчета приведены в табл. 5. При вычислении частот свободных колебаний вращающегося диска необходимо вычислить по формуле (50) увеличение потенциальной энергии полотна диска в поле центробежных сил. Для решения интеграла, входящего в эту формулу, применен численный метод интегрирования. Пример вычисления этого интеграла для = щ = 2 приведен в табл. 6. [c.25]

Как известно, изменение жесткости EJ и погонной нагрузки q по длине вала для реальных конструкций роторов не имеют простых аналитических зависимостей, в связи с чем интегрирование уравнения (135) в замкнутом виде не осуществимо. Применение же численных методов интегрирования этого уравнения целесообразно лишь в случае использования для этой цели быстродействующих счетно-решающих машин. [c.88]

Для всех численных методов интегрирования система дифференциальных уравнений должна быть представлена в форме Коши. Это преобразование осуществляется диспетчером, который, кроме того, координирует работу всего алгоритма исследования, согласует входную и выходную [c.64]

Интегрирование этого уравнения в замкнутом виде при имеющих место реальных изменениях жесткости EJ и распределенной нагрузки q невозможно. Численные методы интегрирования этого уравнения с учетом различных факторов целесообразны и очень эффективны лишь при использовании быстродействующих счетно-решающих машин. [c.287]

Использование численных методов интегрирования для решения системы уравнений (38) позволяет рассчитать на ЭЦВМ разгон автомобиля с гидромеханической трансмиссией при малых затратах времени и с высокой степенью точности (рис. 27). [c.46]

ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА В СЛУЧАЕ ПЕРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК [c.222]

Следует подчеркнуть, что приведенные рассуждения о единственности решения справедливы лишь в предположении непрерывности всех функций и их производных до второй включительно в области течения. Поэтому при разработке численных методов интегрирования уравнений задачи весьма существенно обеспечение непрерывности скорости потока и ее первых производных при склейке решений между областями Л и Б и между решетками. При наличии в потоке осесимметричных поверхностей разрыва (например, типа вихревого диска )) вопрос о единственности решения более сложен и в каждом частном случае требует специального исследования. [c.304]

Другая возможность уточнения связана с применением более совершенных численных методов интегрирования уравнений. В частности, применение метода Эйлера (метода ломаных) дает интеграл уравнения (46.26) или (46.39) с оценкой погрешности [c.332]

Для решения этих задач разработаны различные численные методы интегрирования, которые благодаря использованию ЭЦВМ превратились в универсальные средства приближенного анализа колебаний. Развитие вычислительных средств привело к модернизации ранее разработанных и созданию новых методов численного интегрирования дифференциальных уравнений теории колебаний. Задача выбора наиболее подходящего численного метода интегрирования связана со спецификой каждой конкретной задачи. Удачно выбрав метод, можно значительно ускорить процесс )ешения задачи, уменьшить требования к объему оперативной памяти, используемой ЦВМ. [c.120]

В теории численных методов интегрирования выработано несколько критериев качественной оценки эффективности различных методов. Один из них состоит в сравнении локальной погрешности, т. е. в сравнении отклонений [c.121]

Для каждого метода обычно оценивается порядок локальной погрешности относительно шага интегрирования /г. Говорят, что численный метод интегрирования имеет порядок s. если на всем временном интервале интегрирования б = 0(Л +1), т. е. 8/1 с постоянной с, не зависящей от шага й. [c.121]

Разумеется, к дифференциальным уравнениям пластического равновесия неприменимы классические методы интегрирования уравнений теории упругости, однако рассмотренные уравнения хорошо поддаются численным методам решения. Успешно используются также различные приемы последовательных приближений [ [c.61]

Среди неявных методов интегрирования при / = onst применяют методы Эйлера, трапеций, Шихмана. Их положительными особенностями являются А-устойчивость и сравнительно малый объем памяти, требующийся для хранения результатов интегрирования, полученных на предыдущих шагах. Однако метод Эйлера не обеспечивает необходимой точности при анализе переходных процессов в сла-бодемпфированных системах. Метод трапеций в его первоначальном виде (5.9) имеет недостаток, заключающийся в появлении в численном решении ложной колебательной составляющей уже при сравнительно умеренных значениях шагов, поэтому метод трапеций удобен только при принятии мер, устраняющих ложные колебания. Значительное уменьшение ложных колебаний, но при несколько больших погрешностях, дает формула Шихмана. [c.241]

Численный эксперимент на основе конечно-разностных методов интегрирования уравнений движения, а также методов сращиваемых асимптотических разложений полей скоростей [61], температур и концентраций [17] около частицы и вдали от нее позволяет обобщитьТприведенные формулы (см. [6]) на случаи конечных чисел Рейнольдса Re и чисел Пекле Pei и Pei [c.263]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Здесь мы изложим идею метода прямого численного интегрирования, который при со1временных вычислительных средствах реализуется достаточно быстро и просто. В диске возникает плоское напряженное состояние, характеризуемое главными на-пря5йениями и Or. Введем вместо них две другие переменные, а именно, s = Оо и угол 0 так, что [c.637]

Графоаналитический метод Виттенбауэра. Характеристики сил, действующих на звенья механизма, как правило, известны лишь приближенно и часто задаются в графическом виде. Поэтому наряду с численными методами интегрирования уравнений движетгя механизма применяются также графические и графоаналитические методы. Из этих методов рассмотрим только метод Виттенбауэра ), который позволяет в наглядной форме показать, как изменяется угловая скорость начального звена и кинетическая энергия механизма при изменении приведенного момента инерции. [c.205]

Однако обычно приходится довольствоваться менее полным решением. Но даже в том случае, когда не представляется возможным получить явные формулы, определяющие величины q как функции 2и -f 1 параметров 910, 2о, 9по, 107 20, Mnoi все я<0 можно установить общий характер движения и выяснить некоторые важные характеристики его. Кроме того, с помощью численных методов интегрирования или разложения в степенные ряды ( 21.4) можно получить приближенные решения, справедливые для достаточно малых значений t. [c.124]

Уравиение (3) численно интегрируется на машине. Для того, чтобы не отвлбкаться от существа поставленного вопроса, не будем приводить уравнения к безразмерной форме, что вообще всегда желательно, если не необходимо. Не будем также прибегать к наиболее удобному для машины методу интегрирования по Рунге — Кутта, а обратимся к простейшему интегрированию по Эйлеру. Для этого обо-выачии [c.158]

Характеристика численных методов интегрирования. Классический метод Адамса весьма прост алгоритмически и особенно удобен для применения, если правые части уравнения представляют монотонные функции независимой переменной (рассматриваемые как сложные функции независимой переменной). Менее удобен этот метод в том случае, когда правые части представляют колеблющиеся функции, особенно если частота" колебаний большая, так как правильный ход последних разностей может быть в этом случае получен только при весьма малых интервалах /г. [c.238]

Н.— С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности этих ур-ний точные решения удаётся найти лишь для небольшого ряда частных случаев в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений (см. Гидродинамика). Применяются также численные методы интегрирования этих ур-вий с использованием ЭВМ. [c.236]

Уравнение (6-72) устанавливает связь между толщиной потери импульса 0 и координатой х в направлении течения. Интегрирование этого уравнения позволяет получить распределение 0(дг). Р. Е. Люкстон и А. Д. Янг предложили численный метод интегрирования по шагам с изменением координаты х в пределах каждого шага [c.171]

Процедура исследования прогибов стержня при тепловом воздействии практически повторяет в своих принципиальных аспектах рассмотренный ранее метод интегрирования дифференциального уравнения упругой линии при силовом воздействии (см. гл. И). В обоих случаях в качестве исходной (задаваемой) деформации выступает наводимая в стержне кривизна ифают роль лишь численные значения кривизны вне зависимости от характера причинных факторов (сила или температура). Т. е. при равенстве силовых и тепловых кривйзн в одинаковых стержнях прогибы тоже одинаковы. Высказанное утверждение справедливо и при сопоставлении осевых (продольных) пфемещений и. [c.454]

Методы анализа во временной области, используемые в универсальных программах анализа в САПР, — это численные методы интегрирования систем обьпшовенных дифференциальных уравнений (СОДУ) [c.101]

В середине 1950-х гг. Г. Г. Черный создал асимптотический метод интегрирования уравнений газовой динамики применительно к гиперзвуковым течениям с сильными ударными волнами. И тогда, и много позже, пока компьютеры и численные методы не достигли должного совершенства, этот метод оказался широко востребован. Во всем мире он вызвал появление обширной литературы, насчитыва-югцей сотни работ. Все основные качественные результаты теории гиперзвукового обтекания тел, подтвержденные затем результатами вычислительной газовой динамики, первоначально были получены методом Г. Г. Черного. Этим методом, с привлечением нестационарной аналогии, Г. Г. Черный исследовал особенности гиперзвукового обтекания тел с малым затуплением. Найденные им параметры подобия в настоягцее время считаются универсальными. Выполненное Г. Г. Черным исследование пространственного обтекания крыльев позволило ему дать полную классификацию возможных режимов гиперзвукового обтекания треугольных крыльев на больших углах атаки. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...