Общие возмущения

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

Реальные объекты многомерны. Между регулируемыми (управляемыми) величинами существуют взаимные связи, обусловленные наличием общих входных воздействий, изменение каждого из которых приводит к изменению не одной, а нескольких выходных величин. Анализ характера взаимных связей регулируемых величин имеет принципиальное значение для решения задач синтеза системы управления. Важно различать взаимосвязь, обусловленную наличием общих возмущений, и взаимосвязь, обусловленную наличием общих регулирующих (управляющих) воздействий (рис. 6.59), [c.462]

Для вычисления орбиты космического аппарата требуется решить уравнения движения, чтобы можно было табулировать положение г и скорость г как функции" шести констант движения (например, начальных условий и Vq) и времени. Для искусственных спутников Земли приближенные аналитические решения уравнений движения были получены методами общих возмущений [1—4]. Частично имеются аналогичные решения для искусственных спутников Луны [5, 6]. [c.104]

Общее возмущение волчка Лагранжа можно свести к возмущению тензора инерции и сдвигу центра масс вдоль оси динамической симметрии. Второе возмущение несущественно. Поэтому = = ijU)iU)j/2, где 6ij — малые величины. В силу свойств симметрии можно считать, что 12 = 22 = 0. В качестве малого параметра удобно принять = ( 11 + i3 + 23) - [c.299]

Величина / , которая сохраняется фиксированной в (5.125), является интегралом лагранжевой плотности по времени в пределах одного периода. Это величина, которая остается стационарной, когда мы переходим от периодического решения т) к близкому т],- + бт],-, периодическому с теми же самыми частотой и волновым числом, что и т),-, но в общем не являющемуся решением. Это объясняет неожиданное обстоятельство в последнем доказательстве, а именно то, что функции (5.128) с возмущенными частотами и волновыми числами, являющиеся решениями уравнений движения, не использовались в доказательстве. Это не было необходимо, потому что / o было бы таким же, как и для близких функций, которые не являются решениями, т. е. мы могли бы доказать теорему для более общих возмущений т]г + бт),, со + бсо, ka- -bka, не ЯВЛЯЮЩИХСЯ решениями уравнений движения. [c.135]

Плавное движение и дрожание. Мы предполагали, что система способна осуществлять некоторое стационарное движение совершенно так же, как катится по земле колесо, находясь в вертикальной плоскости. Однако вследствие малых возмущений система в действительности совершает колеба)1ня около этого стационарного движения, причем общее возмущение для каждой координаты всегда представляется суммой свободных н вынужденных колебаний. Если период одного из этих колебаний мал, то систе.ма быстро переходит с одной стороны от своего среднего или стационарного движения на другую. Среднее движение тогда воспринимается на глаз как дрожание. Если периоды всех колебаний очень велики, то переход с одной стороны от среднего движения на другую происходит настолько медленно, что трудно воспринимать движение как колебание. Тогда говорят, что среднее движение является плавным. [c.272]

Для дальнейшего продвижения в этой области нужно обратиться к методам специальных или общих возмущений. Возможность разработки удовлетворительных теорий общих возмущений основана на очень важной теореме Коши. Эта теорема по существу утверждает, что если в некоторый момент времени материальные точки расположены на конечных расстояниях друг от друга, то система дифференциальных уравнений имеет решение в том смысле, что на конечном интервале времени координаты и скорости точек могут быть представлены сходящимися рядами. [c.139]

Многие теории общих возмущений основаны на том, что орбита задачи двух тел (обусловленная 1 ) под действием испытывает только медленные изменения. В таких теориях делаются попытки получить аналитические выражения для изменений элементов орбиты, обусловленных влиянием / , причем эти выражения должны быть справедливы на определенном интервале времени. Если в момент времени /о орбита (пусть она будет эллипсом) имеет [c.179]

В последующих разделах при обсуждении методов специальных и общих возмущений нам понадобятся дифференциальные уравнения относительного движения п тел (п 2) для случаев, когда начало системы координат совпадает с центром одного из тел. [c.180]

Результаты п. 1 автоматически распространяются на несколько более общие возмущения. Будем сейчас считать, что V—интегральный оператор с ядром [c.269]

В большинстве случаев процесс изменения параметров движения во времени имеет колебательный характер. Общее возмущенное движение слагается из двух колебаний короткопериодического движения с периодом Т = 10 12 с и длиннопериодического (фугоидного) Тд = 15 -н 20 с. Первое связано главным образом с изменением угла атаки а, а второе с изменением скорости полета V. Допустима неустойчивость длиннопериодического движения, если время удвоения амплитуд соиавляет не менее 60 с. Параметры короткопериодического движения определяют важные характеристики динамикн полета ЛА — его устойчивость и управляемость. Приближенно частоту (Ок и коэффициент затухания короткопериоднческого колебания находят по следующим формулам [31] [c.479]

Б p у M 6 e p г Б. A., Общие возмущения элементов искусственных спутников Луны, Бюллетень Института теоретитической астрономии АН СССР, т. VIII, 1962, [c.122]

Теплотехнические объекты управления являются сложными динамическими системами (см. п. 7.4.2). Реальные объекты многомерны между регулируемыми (управляемыми) величинами существуют взаимные связи, обусловленные наличием общих входных воздействий, изменение каждого из которых приводит к изменению не одной, а нескольких выходных величин. Анализ характера взаимных связей регулируемых величин имеет принципиальное значение для решения задач синтеза системы управления. Следует различать взаимосвязи, обусловленные наличием общих возмущений и общих регупирующга (управляющих) воздействий (рис. 7.45). В первом случае автоматическая система регулирования объекта с п регулируемыми величинами распадается на п независимых АСР с одной регулируемой величиной. Связь регулируемых величин через общие регулирующие воздействия коренным образом изменяет и усложняет структуру АСР многомерного объекта эквивалентный обьект для каждого отдельного регулятора содержит не только свой , но и все остальные каналы объекта и регуляторы. На рис. 7.46 показан пример структуры многомерного объекта. [c.547]

Известно, что планеты движутся вокруг Солнца по почти-эллиптическим орбитам, так как взаимное притяжение планет во много раз меньше, чем притяжение Солнца. Это приближение, сводящее задачу движения планет к задаче двух тел, служило основой для построения многих теорий движения планет. У кепле-ровской (опорной) орбиты элементы постоянны если теперь предположить, что вследствие взаимного гравитационного притяжения планет они изменяются, то для этих изменяющихся элементов можно составить дифференциальные уравнения. Выражения для элементов, получающиеся в результате решения уравнений (представляющие собой в общем случае длинные суммы синусоидальных, косинусоидальных и вековых членов), можно использовать для построения более точного приближения. Этот метод трудоемок, но на практике он быстро сходится, и более трех приближений приходится делать очень редко. Полученные таким образом аналитические выражения, справедливые на заданном интервале времени, называются общими возмущениями. Они позволяют нам сделать некоторые заключения о прошлом и будущем планетной системы, однако следует подчеркнуть, что указанным методом нельзя получить результаты, справедливые на любом, сколь угодно большом интервале времени. Метод общих возмущений применяется также к спутниковым системам, к орбитам астероидов, возмущаемым Юпитером, и к орбитам искусственных спутников. Этот метод является мощным инструментом астродинамики, поскольку в аналитических выражениях находят свое отражение различные возмущающие силы (например, влияние на спутник сплюснутости Земли). [c.129]

ДЛЯ решения всех типов астродинамических задач главным обра зом потому, что многие из них принадлежат к областям, в которы> теории общих возмущений пока не созданы. Одним из таких случаев является задача облета Луны точный расчет орбиты космического аппарата в поле системы Земля—Луна может быть выполнен только при помощи специальных возмущений. Большой недостаток метода состоит в том, что он редко приводит к каким-тс общим формулам кроме того, при таком подходе приходится рассчитывать про.межуточные положения тел, а цель работы часто состоит в определении их конечной конфигурации. [c.130]

Общие возмущения полезны не только в задаче прогнозирования будущего положения тела, но также и потому, что позволяют обнаружить источник наблюдаемых возмущений. Это становится возможным благодаря тому, что различные части возмущающей функции входят в аналитические выражения явным образом. Например, грушевидность Земли была обнаружена О Кифом, Эккелсом и Сквайресом на основании изучения долгопериодических возмущений орбиты спутника Земли 1958 (Р2), обусловленных третьей гармоникой гравитационного потенциала Земли. [c.180]

Теория общих возмущений применима при решении далеко не всех задач орбитального движеиия. Однако в таких случаях всегда можно использовать специальные возмущения, т. е. методы численного интегрирования уравнений движения в той или мной форме. Имея в качестве исходной информации координаты и скорости тел в заданный момент времени, можно с помощью одного из таких методов вычислить из уравнений движения новые координаты и скорости, которые будут характеризовать систему тел спустя малый интервал времени. При этом удается учесть влияние всех действующих на тела сил. Полученные значения координат и скоростей, позволяют выполнить новые вычисления для последующего интервала времени и т. д. Каждый цикл вычислений называется шагом. Теоретически численное интегрирование можно вьпюлиять на сколь угодно большом интервале вре-мепи. На практике же при реализации любого численного процесса возникают так называемые ошибки округления. Поскольку все вычисления выполняются с определенным числом значащих цифр, математику или вычислительной машине приходится постоянно оперировать с округленными величинами, что неизбежно порождает ошибки. [c.223]

Вернемся теперь к обсуждению некоторых важных задач динамики Солнечной системы, связанных с вопросами эволюции и усто11Чивости. Наблюдая за телами Солнечной системы, мы видим, что планеты движутся вокруг Солнца по непересекающимся орбитам, медленные изменения которых достаточно точно описываются теориями общих возмущений. Большинство спутников ведет себя аналогичным образом, правда, есть подозрение, что спутники Юпитера и Сатурна, обращающиеся вокруг планет в обратном направлении. на самом деле представляют собой захваченные астероиды. Примечательно наличие большого числа почти точных соизмеримостей в средних движениях и зон избегания в поясе астероидов и структуре колец Сатурна, соответствующих определенным соизмеримостям. В отношении комет следует отметить, что их орбиты в результате столкновений с планетами могут испытывать суще-ствеииые изменения. [c.261]

При исследовании движения астероидов применялись как аналитические, так и численные методы. Масса астероида настолько мала по сравнению с массами Солнца и Юпитера, что mhodi возникающие здесь задачи можно рассматривать как практические примеры эллиптической или круговой ограниченной задачи трех тел. Среди тех, кто внес вклад в разработку и использование аналитических методов для случаев, когда средние движения астероидов соизмеримы со средним движением Юпитера, можно назвать Тиссерана, Пуанкаре, Андуайе, Брауэра и Месседжа. В таких задачах может использоваться и обычная теория общих возмущений, в том числе применительно к парам планет, для которых отношение средних движений близко к отношению целых чисел. При этом так называемые критические члены возмущающей функции приводят к появлению в возмущениях членов с малыми знаменателями, что в свою очередь обусловливает возникновение неравенств типа большого неравенства Юпитер—Сатурн с перио- [c.264]

Второй возможный подход состоит в применении специальных, а не общих возмущений. Пример такого подхода также можно наити в работе Коэна и др. 19 ]. При этом подходе точные значения координат и скоростей получаются на возможно большем временном интервале, который ограничивается ошибками округления и погрешностями, вызванными отбрасыванием в разложениях членов высокого порядка. Другим важным фактором в этом случае является требуемое машинное время. Правда, современные вычислительные машины обладают таким быстродействием, что интегрирование может выполняться на любых разумных интервалах вре.мени. Чтобы избежать чрезмерного роста ошибок округления и ошибок, связанных с отбрасыванием членов высокого порядка, следует выбирать модели, позволяющие использовать бoльиJoй шаг интегрирования без значительного накопления ошибок. [c.275]

Более широкое представление о сфере действия, описанное в разд. 6.4, где прииедены определения внешней и внутренней границ оболочки, позволяет построить график, показанный на рис. 11.13, где оболочку, окружающую планету, можно определить для любого уровня возмущений, определяемого протяженностью области (т. е. толщиной оболочки), в пределах которой следует использовать методы специальных или общих возмущений. В табл. 12.2 указаны для двух значений границы оболочек относительно планет в этих границах применение указанных методов, которые потребовались бы прп отношениях возмущений больше , оказывас тся нe oзмoжны.м. [c.400]

Наконец, устойчивость режима течения может оказаться сильно зависящей от геометрии возмущения. В то время как для ньютоновских жидкостей можно сделать некоторые общие выводы, касающиеся геометрии наиболее оп<чсных в смысле развития [c.298]

При выборе верхней границы диапазона длин волн излучения учитывалось, что уже при температуре 300°С в диапазоне /. = 0—10 мкм сосредоточено 75% излучения абсолютно черного тела [125]. Нижняя граница для d была принята с учетом дианазона размеров частиц, к которым в общем случае применима техника псевдоожижения [69]. Пределы изменения величины Ур соответствуют характерным для рассматриваемой дисперсной системы значениям порозности. Из неравенств (4.1) следует, что параметр рассеяния для частиц, составляющих дисперсную среду, больше 15 [125]. Вблизи от частицы будут справедливы законы геометрической оптики, а дифракционные возмущения, вносимые частицей в лучистый поток, будут накапливаться по мере удаления от нее. Расстояние, на кото- [c.132]

Пусть несжимаемая н невесомая жидкость движется по каналу с произвольным профилем скорости в сечении О—О (рис. 4.1). Для изменения этого профиля поперек сечения р—р канала установлена плоская тонкостенная решетка с любым распределением коэффициента сопротивления по сечению. Рассмотрим, как изменяется распределение скоростей в сечении 2—2, расположенном на конечном расстоянии ( далеко ) за решеткой (сечения О—О и 2—2 выбирают на таком расстоянии от решетки, на котором нет влияния вносимого ею возмущения, а обычное изменение профиля скорости, свойственное вязкой жидкости при движении на прямом участке, еще незначительно). Опыты [130 I показывают, что это расстояние может быть )авно примерно 2Ь . Для этого разобьем весь поток па п трубок тока. В общем случае распределение скоростей в каждой из трубок может быть любым. Поэтому вместо обычного уравнения Бернулли напишем для г-й трубки тока на участке 0—0 - 2—2 (рнс. 4.2) уравнение полных энергий [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...