Уравнения относительного движения тела

Уравнения относительного движения тела. — Рассмотрим попрежнему твердое тело вращения, опирающееся одной из точек своей оси, и сохраним прежние обозначения. [c.174]

Чтобы получить уравнения относительного движения тела по отношению к системе отсчета Ох у г , нужно подставить эти дополненные значения />2, 2 и г и значения их производных вместо соответствующих значений тех же величин, входящих в уравнения (2) п°392 и относящихся к абсолютному движению. Соберем отдельно члены с (О] и члены с со и перенесем их в правые части. Измененные уравнения (2) примут [c.175]

К этим уравнениям необходимо еще присоединить уравнения относительного движения тела зависящие от вида тела 82, характера наложенных на него связей и действующих сил, внутренних для всей системы. [c.441]

Цель настоящей статьи — указать на два важных обстоятельства, которые до сих пор не всегда принимались во внимание при изложении темы Вес тела , но учет которых позволил бы прийти к единой точке зрения на содержание этого основного понятия земной механики. Первое— это признание того, что понятие веса принадлежит теории относительного движения по отношению к системе отсчета, связанной с Землей, и что поэтому при введении понятия веса тела следует полностью использовать дифференциальное уравнение относительного движения тела по отношению к Земле, т. е. использовать все члены этого уравнения. [c.19]

Дифференциальные уравнения относительного движения тела Р запишутся следующим образом [c.212]

В подобных случаях удобнее составлять дифференциальные уравнения относительного движения тел, обозначенных на рисунках цифрами 1. Результаты решения такой задачи позволяют сразу определить усилия в упругих элементах. [c.105]

Считая, что зазор между телом т и стенками трубы отсутствует, запишем дифференциальное уравнение относительного движения тела ао трубе в виде [c.224]

Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Рассмотрим материальную точку уИ, на которую действует сила F, являющаяся результатом взаимодействия этой точки с другими материальными телами. Составим уравнения движения этой точки по отношению к системе отсчета Ax z, произвольно перемещающейся относительно инерциальной системы отсчета Bx y z- (рис. 374). [c.438]

Уравнение (5) и представляет собой в векторной форме уравнение относительного движения точки (по отношению к подвижной системе отсчета Л). Сравнивая между собой (5) и (2), заключаем, что уравнения относительного движения точки можно составлять так же, как уравнения абсолютного движения, если к действующим на точку силам взаимодействия с другими материальными телами прибавить переносную и кориолисову силу инерции. [c.439]

Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении. Поскольку уравнение относительного движения (5) отличается от уравнения (2) только наличием в правой части дополнительных слагаемых и то, очевидно, все общие теоремы динамики точки, полученные в 33 как следствия уравнения (2), имеют место и в относительном движении, если только к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную и кориолисову силы инерции. [c.441]

В системе уравнений движения выделяются две группы три уравнения поступательного движения тела вместе с точкой А и три уравнения движения тела вокруг точки А. Если рассматривать кинетический момент тела относительно неподвижной точки О, то указанные группы уравнений движения примут вид [c.448]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Как известно, /С =У (р, где — момент инерции тела относительно оси С, перпендикулярной к плоскости движения хОу тела и проходящей через его центр масс С, <р — угловая скорость тела. Таким образом, объединяя уравнения (1) и (2), получим следующие дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения тела [c.691]

Теорема об изменении момента количества движения механической системы относительно движущегося центра масс при решении задач используется обычно совместно с теоремой о движении центра масс. Эти две теоремы позволяют записать диф. уравнения плоского движения тел и использовать их для решения. Задач на эту тему немного. Одну из них желательно знать. [c.129]

Как выводится с помощью алгоритма Лагранжа диф. уравнение вращательного движения тела относительно неподвижной оси [c.187]

По заданным уравнениям относительного движения точки М и переносного движения тела D для момента времени t = определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. [c.130]

Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А (рис. 147—149). Найти уравнение относительного движения этого шарика x = f t), приняв за начало отсчета точку О. [c.182]

Как известно из кинематики, одно и то же движение материальной точки для наблюдателей, находящихся в различных системах отсчета, будет происходить не одинаково, в технических же задачах очень часто приходится определять движение материальной точки или тела относительно подвижной системы координат. Для этого и необходимы дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. [c.108]

Общий случай. Мы предположили, что точка О неподвижна. В общем случае эта точка совершает прямолинейное равномерное движение. Тогда изучают движение тела относительно осей О, X, V, имеющих постоянное направление и начало в точке < . Эти оси совершают прямолинейное и равномерное переносное движение следовательно, относительное движение тела выражается теми же уравнениями, что и абсолютное движение (п. 334). Так как в этом относительном движении горизонтальная проекция О центра тяжести все время находится в начале координат, то задача приводится к случаю, только что рассмотренному. [c.214]

Это уравнение относительного движения одного из двух тел по отношению к другому (в нашем случае тела Р относительно тела Р<() тождественно, как мы видим, с движением, которое имело бы тело Р, если бы тело Pq было неподвижным (или находящимся [c.200]

Обращаясь к п. 21, положим /(/ +/ ) = —, причем по предположению т должна быть линейной функцией времени. Если и Р —два тела, то векторное уравнение относительного движения Р по отношению к Р можно написать в виде [c.217]

Благодаря наличию этих трех интегралов согласно п. 12 можно понизить число степеней свободы канонической системы на три или, что одно и то же, понизить число переменных на шесть. Вследствие этого мы придем к так называемой канонической форме Пуанкаре для уравнений относительного движения (относительно центрального тела) в задаче и -f-1 тел. Мы знаем (п. 42), что когда проинтегрированы эти уравнения, то игнорируемые координаты Sq i oi центрального тела определяются простыми квадратурами. [c.317]

Возмущения, происходящие от притяжения третьим телом. Предположим, что точка Р, о которой идет речь, подвергается, помимо притяжения центра О, еще и притяжению третьего тела Р, и постараемся учесть, как это делается в классической задаче трех тел, тот факт, что точки О, Р, Р попарно взаимно притягивают друг друга. Для движения точки Р относительно точки О попрежнему будут иметь силу уравнения (142 ), но в этом случае возмущающая функция V будет зависеть не только от Р, но также и от Р задача будет определена, как на это уже указывалось в пп. 47, 48, если к шести уравнениям относительного движения точки Р присоединить аналогичные уравнения для относительного движения точки Р. [c.359]

Приведем результаты исследования работы первого нз описанных устройств. Рассмотрим сначала движение по трубе некоторого тела массы т, зазор между которым и стенками трубы отсутствует (см. рис. 35, а). Уравнение относительного движения такого тела имеет вид [9] [c.59]

Первые три из уравнений (87) определяют движение точки О тела и вместе с тем поступательное движение осей 0 г (переносное движение), а последние три уравнения определяют движение тела относительно этих осей (относительное движение тела) так как точка О занимает в подвижной системе неизменное [c.345]

Если тело представляет собой симметричный ротор с неподвижной относительно тела 5] осью, то уравнения относительного движения будут иметь вид уравнений движения твердого тела с неподвижной осью. [c.441]

Перейдём к построению последней группы уравнений — динамических уравнений вращательного движения тела. Имея в виду, что эллипсоид инерции тела не изменяется в процессе движения, разрешим уравнение (1.12) относительно производной абсолютной угловой скорости по времени [c.23]

Уравнение переносного движения тела О (рис. 1.4.3) задано функцией —8 , уравнение относительного движения точки М (по отношению к телу В) выражается законом ОМ ==5(0 = = (4/3) л/. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени 1 = 2 с. Решить задачу для двух случаев, изображенных на рис. 1.4.3, а, б. [c.33]

Вращение тела О вокруг оси определяется законом ф=4 — —0,2/2. Направление вращения указано на рис. 1.4.4. Уравнение относительного движения точки М задано функцией ОМ =5(0 = = 10 соз(л //3). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент / = 1 с. Значение радиуса Я известно и равно 30 см. Решить задачу для случаев, изображенных на рис. 1.4.4, а, б. [c.33]

Влияние вращения Земли на падение тел. Пусть мы рассматриваем падение тела в точке О (фиг. 283) на земном шаре, где широта есть р. Направим ось Ог вертикально вверх, ось Ох по касательной к меридиану на юг, а ось Оу по касательной к параллели на запад. Напишем дифференциальные уравнения относительного движения [c.394]

Составляя уравнения плоского движения тела, не забывайте, что в уравнении J (p = момент инерции берется относительно центра масс тела, момент также вычисляется относительно центра масс. [c.271]

Чтобы получить уравнения относительного движения тела т.,, вычтем первое, второе и третье уравнения (8) из четвертого, пятого и шесгого. [c.135]

Влияние вращения Земли на движение тел вдоль земной поверхности. Рассмотрим материальную точку, движущуюся на поверхности Земли по совершенно гладкой горизонтальной плоскости. Для учета того, как влияет на рассматриваемое движение вращение Земли, составим уравнение относительного движения (5) в осях Oxyz (см. рис. 378). Принимая во внимание, что сила по-прежнему входит в силу тяжести Р, получим [c.447]

При относительном движении необходимо учесть кориолисовы силыч Но если за полюс принять центр масс тела, то, как было показано, момент этих сил равен нулю, а потому дифференциальные уравнения плоского движения тела имеют вид [c.333]

Указанным путем определяется абсолютное движение тел в пространстве но так как решение давной задачи важно лишь по отношению к планетам и так как в данном случае астрономию интересуют лишь движения планет по отношению к Солнцу, рассматриваемому как неподвижное тело, нам остается только посмотреть, каким образом общее уравнение абсолютных движений тел системы может быть применено к относительным движениям. [c.135]

Задача й-f-l тел каноническая форма Пуанкаре для уравнений ОТНОСИТЕЛЬНОГО движения. Значительно более важная иллюстрация общих рассуждений предыдухДего параграфа дается в задаче п- - тел (или вообще и-f-l свободных точек, находящихся исключительно под действием внутренних сил), когда стараются получить решение из интегралов количеств движения (или количества движения центра тяжести) [c.315]

Система с вязким или сухим треиием без позиционной силы (простейшая модель процесса виброперемещения). Некоторые важные закономерности действия вибрации на диссипативные механические системы можно выяснить при рассмотрении системы с одной степенью свободы, описываемой дифференциальным уравнением, которое приведено в п. 7 таблицы. В этом уравнении величины т и имеют смысл масс, 1=1 titt) — заданная 2я-периодическая функция Т — некоторая постоянная сила F (х)—сила сопротивления, зависящая от скорости. Указанное уравнение описывает, например, относительное движение тела массы т по плоскости, совершающей периодические колебания по закону при действии постоянной силы Т и силы сопротивления F (х) в этом случае = т. То же уравнение при т , вообще говоря, отличном от т, описывает движение тела, находящегося на неподвижной плоскости, но подверженного действию заданной периодической силы mjl (о) ) и сил Т W F (х). К изучению этого уравнения сводятся и многие Другие одномерные [c.253]

В этом разделе выпишем также уравнение движения непритягивающего спутника т. Поскольку в этом случае т <С М, то можно пренебречь ускорением, которое спутник т сообщает притягивающему центру М. В результате получим ограниченную задачу двух тел — задачу о непритягивающем спутнике. В этой задаче можно поместить начало инерциальной системы координат (точку О) в притягивающий центр М. Имеем тогда р = г, R = О и уравнение относительного движения спутника [c.405]

Интересным свойством обладают системы отсчета, связанные с телами, движущимися в поле тяготения свободно и поступательно, т. е. находящимися в состоянии невесомости. Назовем такую систему местной системой отсчета и рассмотрим движение по отношению к ней точки с массой т, считая область, где происходит движение, настолько малой, что в ней можно принять onst. Тогда в уравнении относительного движения точки 120, уравнение (51 )j переносная сила инерции F, ep = — тлОп р = — nig уравновесится с действующей на точку силой тяготения F — mg, а F op = 0, поскольку система отсчета движется поступательно. В результате уравнение (51) примет такой же вид, как в инерциальной системе отсчета, т. е. [c.329]

В основе всей динамики твердого тела лежат уравнения Эйлера, предложенные им в 1767 г. Уравнения эти определяют движение твердого тела около неподвижной точки и имеют место при произвольном движении твердого тела, так как самое общее движение твердого тела может быть представлено в виде суммы переносного поступательного движения, определяемого движением центра масс тела, и относительного движения тела вокруг центра масс. Центр масс твердого тела движется так, как если бы в нем была сосредоточена вся масса тела и приложены все действующие на тело силы. Относительное движение твердого тела вокруг центра масс определяется теоремой об изменении момента количества движения относительно осей Кёнига. [c.368]

Если определение веса (точечного) тела, данное третьей ГКМВ, эксплицируем в соответствии с общим уравнением относительного движения материальной точки, то получим общее и строгое определение термина вес (относительно Земли) материальной точки М в момент времени / . [c.20]

Таким образом, из определения (/)) понятия веса, данного треть-ет ГКМВ, и из общего уравнения относительного движения (1) вытекает, что вес (точечного) тела (относительно Земли) является суммой четырех сил, которые выписаны в (4) в порядке убывания их модулей 1) силы гравитационного притяжения данного тела Землей, 2) его центробежной силы инерции, 3) приливообразующей силы, обусловленной действием на данное тело и на Землю всех остальных небесных тел, 4) силы инерции тела, зависящей от углового ускорения Земли. [c.21]

Описание вращательного и поступательного движений тела при спуске в атмосфере требует совместного рассмотрения системы с шестью степенями свободы, что обусловлено их взаимовлиянием друг на друга. Так, величины аэродинамических моментов зависят от параметров поступательного движения — скоростного напора и чисел аэродинамического подобия (М, Re и другие), а величины аэродинамических сил, определяющих поступательное движение тела, зависят от расположения тела относительно воздушного потока, то есть от углов атаки а и скольжения /3, или от пространственного угла атаки а-п и угла аэродинамического крена (угла собственного вращения) (рп- Найти точное аналитическое решение полной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих движение тела при спуске в атмосфере, не представляется возможным, поэтому возникает потребность в поиске приближённых решений. В данном случае используются, как правило, методы теории возмущений, для непосредственного использования которых требуется выделить малые параметры в уравнениях движения, характеризующие возмущения. [c.49]

Отклонение падающих тел к востоку. При падении материальной точки вблизи поверхности Земли на нее действует сила тяготения Р = mgo. Присоединяя к ней переносную и кориолисову силы пнерции, напишем дифференциальное уравнение относительного движения для свободной материальной точки [c.167]

Это дифференциальное уравнение движения тела во вращающемся пазу АВ, справедливое ка к для постоянных, так и для переменных значений угловой скорости (О, можно получить, пользуясь обычным дифференциальным уравнением относительного движения, причем слагаемое mw Xi играет в этом случае роль переносной силы инерции (кориолисова сила инерции перпендикулярна к оси X, и ее проекция на эту ось равна нулю). Обобщенный интеграл энергии при м = onst получается из это]0 равнения непосредственным интегрированием (обе части уравнения нужно умножить на dxi и воспользоваться тождеством Xi dxi = xidxi). [c.452]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...