Неконсервативные задачи

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

Определение собственных значений для неконсервативных задач [c.97]

В отличие от поведения определителей при нахождении собственных значений (частот) для консервативных задач определители [например, (4.100)], из которых находятся действительные и мнимые части комплексных собственных значений для неконсервативных задач, знака не меняют, что осложняет численное определение собственных значений. На рис. 4.12 показан качественный характер изменения поверхностей Н(а, р) при непрерывном изменении аир. Точки касания поверхностей плоскости (р, а) есть комплексные собственные значения [c.101]

Изложенный в данном параграфе метод позволяет весьма эффективно определять приближенные значения частот сложных задач, когда стержень имеет промежуточные опоры или сосредоточенные массы. В случае неконсервативных задач метод дает возможность определить комплексные собственные значения, что используется в дальнейшем при исследовании устойчивости малых колебаний стержней. [c.117]

Другие неконсервативные задачи. Встречавшиеся до сих пор неконсервативные нагрузки имели следящий характер, из чего, конечно, не следует, что всякая следящая нагрузка не имеет потенциала- Например, сила, передаваемая через жесткий шатун (рис. 18.108, а), и сила давления ролика на гладкий диск (рис 18.108,6) меняют свои направления в зависимости от перемещений системы при этом каждая из них, будучи следствием силы веса, консервативна. [c.458]

Благодаря этому оказывается возможным применить изложенный метод, называемый методом Бубнова—Галерки на, и к неконсервативным задачам, где потенциал П отсутствует. [c.105]

Изложенный метод определения собственных значений краевых задач может быть использован и для неконсервативных задач, для которых (например, колебания прямолинейного трубопровода с текущей жидкостью) возможны неустойчивые режимы колебаний. Поэтому при определении собственных значений временную функцию следует брать в виде В этом случае определитель, получающийся при удовлетворении краевым условиям задачи, зависит от двух параметров а и X [D = D (а, X)]. Значения а и %Ji, при которых определитель обращается в нуль, дают собственные комплексные числа k = 1,2,. ..). В зависимости от знака действительной части комплексного числа колебания будут устойчивыми или неустойчивыми. [c.204]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [236]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. [c.195]

Необходимость применения динамического метода существенно усложняет решение неконсервативных задач устойчивости. Здесь требуется весьма эффективный метод определения частот собственных колебаний. Среди других методов в этом отношении вьщеляется МГЭ. Он позволяет получать точный спектр частот (устраняет недостаток МКЭ), а в трансцендентном частотном уравнении отсутствуют точки разрыва 2-го рода (устраняет недостаток метода перемещений). Дополнительными положительными факторами являются простая логика формирования динамической матрицы устойчивости, отсутствие операций умножения, обращения и сложения матриц, хорошая устойчивость численных операций при вычислении определителя и т.п. [c.196]

Представим решения более сложных неконсервативных задач устойчивости различных упругих систем. [c.220]

Алгоритм МГЭ в наибольшей степени приспособлен для решения неконсервативных задач устойчивости упругих систем любой структуры по сравнению с суш ествуюш,ими методами. [c.389]

Создание начал общей теории устойчивости упругих тел. Решение неконсервативных задач устойчивости, а также задач динамической устойчивости при периодическом и импульсивном нагружении для упругих систем. [c.246]

Графики изменения частот со от сжимаюших сил F позволяют наглядно проследить поведение конструкции. Если частоты стремятся слиться в одной точке, то система теряет устойчивость в форме флаттера или дивергенции, а сама задача устойчивости будет относится к неконсервативным задачам. Если частоты монотонно стремятся к нулю, то система будет терять устойчивость по Эйлеру (появятся изгибные формы), а значения F, при которых со=0, будут критическими. [c.220]

В заключение данного параграфа представим решения неконсервативных задач М.Бекка и В.И.Реута для консольного стержня на упругом основании. Применяя граничные условия (4.18), (4.19) к уравнению [c.226]

Пример 4.11. Пусть в узле 1 рамы (рисунок 4.18) приложена следящая сила, а в узле 2 - сила с фиксированной линией действия. В данном случае это будет комбинация неконсервативных задач М.Бекка и В.И.Реута. [c.227]

Более точные решения дифференциальных уравнений открывают новые возможности при решении различных задач, в том числе и задач устойчивости. Применительно к неконсервативным задачам устойчивости прямолинейного стержня можно отметить, что задачи М.Бекка и В.И.Реута достаточно хорошо исследованы только на основе приближенных решений [c.229]

Стремление уточнить сушествуюшие результаты привело к появлению работ [353-356], где применялась модель С.П.Тимошенко. В этих работах исследовалась только задача М.Бекка, причем в неполной мере. В этой связи вызывает научный и практический интерес более полное и подробное решение неконсервативных задач, которые рассмотрим в комбинированной форме (рисунок 4.10). [c.229]

При F2 =0 уравнение А o,F = О представляет задачу М.Бекка, при F = О — задачу В.И.Реута на основе модели С.П.Тимошенко, т.е. дополнительно учитываются сдвиг, инерция враш,ения и деформированное состояние стержня. Определяя методом последовательного перебора корни уравнения (3.2) и координаты точек слияния двух первых частот, можно найти критические силы различных неконсервативных задач устойчивости. Полученные результаты сведены в таблицу 4.4. [c.229]

Пример 7.6 Возможности МГЭ проиллюстрируем решением неконсервативной задачи устойчивости квадратной пластины, нагруженной следяш,ей за углом поворота нагрузкой (рисунок 7.10). Уравнение 7.62 будет включать (О и Граничные условия в направлении оси ОХ будут выполнятся [c.441]

Классические методы Эйлера и Дирихле исследования устойчивости упругих систем оказались неприменимыми в случае неконсервативных систем. Неконсервативные задачи устойчивости конструкций рассматривали Г. Циглер и В. Б. Болотин . [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...