Флуктуации амплитуды

Графическое решение уравнения (5.4.7) при выборе рабочей точки на изгибе вольт-амперной характеристики (точка 2 на рис. 5.22) показано на рис. 5.24. Из его рассмотрения можно сделать несколько выводов. При таком режиме возбуждения в потенциально автоколебательной системе не происходит самовозбуждения иными словами, если флуктуации (амплитуды толчков) в системе не превышают значения неустойчивой стационарной амплитуды Л1, то эти флуктуации спадают до нуля. Поэтому для возбуждения автоколебательной системы с такой колебательной характеристикой 5 (А) необходимо сообщить ей толчок, величина которого А должна быть больше или равна А (жесткое возбуждение)-. [c.205]

Для волны точечного источника корреляционная функция и дисперсия флуктуаций амплитуды имеют выражения [c.245]

ТО относительные амплитудные флуктуации величины E t), равные dE/Edt, будут много меньше, чем изменения фазы . Теперь можно воспользоваться очень полезным трехмерным представлением, в котором вероятность измерения данного значения величины V выражается через вещественную и мнимую части, соответственно (0 и фазора E t) = E t)exp[iф t)]. Поскольку флуктуации амплитуды очень малы, данное представление будет иметь вид, показанный на рис. 7.1, а. Заметим, что величина р Е) на этом рисунке означает, что произведение р Е)с1Е ЫЕ< дает элементарную вероятность того, что измеренная величина будет [c.445]

Рассмотрим сначала непрерывный лазер, генерирующий на одной поперечной и продольной моде. Чуть выше порога генерации флуктуациями амплитуды можно пренебречь. Тогда аналитические сигналы волны в двух точках Г и Гг можно записать следующим образом [c.457]

При необходимости учета флуктуаций амплитуды сигналов (например, из-за прохождения по мультипликативному каналу, при отражениях сигналов от ретранслятора или цели и др.) все приведенные выше формулы также могут быть найдены, однако для получения средней вероятности ошибки необходимо усреднить по известному закону распределения флуктуаций (в частности, например, по логарифмически-нормальному закону или гамма-распределению, см. разд. 2.7 и [62]). [c.164]

Флуктуации амплитуды исходного импульса. Пусть [c.228]

Нестационарный амплитудно-фазовый шум. Рассмотрим более общий случай начальных данных вида (3), где (т) — стационарный комплексный гауссовский шум. Из подстановки этих начальных условий в (7) непосредственно следует, что флуктуации амплитуды определяются вещественной частью шума Re i (т), а флуктуации скорости — мнимой Im (т). Так как =0, то средние значения вариаций Sx=0 и 6У=0. Для дисперсий и of. можно получить [54] следующие выражения [c.229]

Рис. 5.24. Зависимость приведенной дисперсии флуктуаций параметров сформировавшихся солитонов от времени корреляции начальных возмущений а — флуктуации амплитуды б — флуктуации скорости (сплошные линии — расчеты по методу возмущений, точки — численный эксперимент [54])

В типичных условиях режима работы лазера на ионах благородного газа однородное и неоднородное уширения имеют приблизительно один и тот же порядок величины. Для лазера на ионах аргона (переход Л = 514 нм) доплеровская ширина составляет приблизительно 3,5 ГГц. Однородная ширина линии заключена между 0,5 и 0,8 ГГц. Она обусловлена главным образом эффектом Штарка, возникающим благодаря высоким плотностям электронов ( 102° м ), и спонтанным испусканием. Заметим, что естественная ширина линии составляет 0,46 ГГц. Большое однородное уширение влечет за собой сильную конкуренцию мод, и если не принять особые меры, то она может легко привести к значительным флуктуациям амплитуды в многомодовом режиме. В лазере на ионах благородного хаза особый эффект вызывается относительно большой скоростью дрейфа ионов (Удр 10 м/с). Он заключается в расщеплении контура усиления в лазере на две доплеровские кривые с расстоянием между ними порядка 0,5 ГГц. [c.80]

Если же флуктуирует и частота лазера (в дополнение к вышеупомянутым амплитудным флуктуациям), то спектр мощности должен представлять собой широкий спектр, согласующийся с частотными флуктуациями, а боковые полосы, связанные с флуктуациями амплитуды, должны располагаться около наиболее вероятной частоты. [c.372]

Наблюдения избыточного шума фототока на выходе фотоприемника дают информацию только о спектре флуктуаций амплитуды излучения, а ширина линии, как правило, определяется не флуктуациями амплитуды, а флуктуациями фазы или частоты. Поэтому такого рода эксперименты не дают информации о ширине линии. Относительно методов измерения флуктуаций фазы или частоты и измерения формы спектральной линии когерентного сигнала см. монографию [76]. — Прим. ред. [c.401]

Скорости фотоэлектронов, образовавшихся в фотоэлектрических приемниках, пропорциональны квадрату амплитуды волны. Таким образом, флуктуации амплитуд взаимодействующих волн вызывают избыточный шум (сверх дробового шума) в выходном фототоке приемника [23—25]. Газовый лазер является прекрасным источником для фотоэлектрических исследований явления взаимодействия волн. В качестве примера можно указать три применения этого метода определение степени поляризации [26], обнаружение интерференционных эффектов с некогерентными световыми источниками [27] и измерение узких спектральных линий [28, 29]. [c.466]

В конечном счете желательно знать статистические флуктуации амплитуды и фазы величины Ji2(T ), но удобнее начать со статистических свойств действительной и мнимой частей величины Ji2(T ) [c.245]

Кроме того, это предположение означает, что флуктуации амплитуды пренебрежимо малы, так что XI = Хг и — [c.384]

Логарифмическая флуктуация амплитуды 375 [c.515]

В заключение этого раздела отметим, что определенный прогресс в теории флуктуаций интенсивности излучения связан с определением области сильных флуктуаций амплитуды плоской волны методами квантовой теории поля. Полученная зависимость а/ =/(Ро) Татарский, 1967) может быть с хорошей точность аппроксимирована формулой [c.302]

Для вычисления х (f) из формулы (8.4.9), выразим сначала Л (у1т)) через двумерную спектральную плотность флуктуаций амплитуды (к,0) тогда получим [c.308]

В п. 3.152 мы производили оценки для идеализированного лазерного света, т. е. считали фазу фр постоянной. Теперь мы рассмотрим влияние когерентных свойств в реальном лазере. Это означает учет фазовых флуктуаций в явном виде, но флуктуации амплитуды, напротив, приниматься во внимание не будут (ср. п. 3.124). При этих предположениях дифференциальные уравнения (3.15-5а, б) уже не могут быть решены в замкнутой форме. Однако можно найти численные решения, если предположить, что фазовые флуктуации являются медленными по сравнению с временными коэффициентами усиления vo. Это условие можно выразить неравенством [c.470]

В ближней зове (зоне Френеля) интерференция рассеянных волн приводит к флуктуациям амплитуды и фазы волнового поля, характер к-рых определяется значением волнового параметра 1> = RlklHos.%, равного по порядку величины ср. числу неровностей в первой зоне Френеля при В 1 — флуктуации амплитуды малы, а дисперсия флуктуаций фазы равна параметру Рэлея Я при D 1 — флуктуации амплитуды и фазы некоррелиро-ваяы, а их дисперсии совпадают и равны Я/2. [c.269]

Флуктуации и шумы в лазерах. Тепловые шумы оптич, резонатора и спонтанное излучение атомов (молекул) активной среды являются принципиально неустранимыми источниками шума в лазерах. Шумы приводят к естеств. флуктуациям амплитуды и фазы одночастотного н одномодового лазера, вследствие к-рых существуют предельные значения временных и пространственных статистич. характеристик лазерного излучения естеств. ширина частотного спектра, определяемая ф-лой Шавлова — Таунса ф-ла (8) в ст. Лазер] естеств, угл. расходимость, предельная пространственная когерентность. В режиме генерации нескольких несинхронпзованных (несвязанных) продольных и (или) поперечных мод статистика излучения существенно меняется она становится практически гауссовой. [c.664]

Обратимся теперь к расчету ширины Av ген ВЫХОДНОГО СПбКТрЗ лазера, когда генерация в нем осуществляется лишь на указан-ной выше моде. Наименьшее значение ширины определяется шумами спонтанного излучения или, что одно и то же, нулевыми флуктуациями поля лазерной моды. Поскольку эти флуктуации можно учесть лишь с помощью полного квантовомеханического рассмотрения (см. раздел 2.4.2), мы не можем определить эту предельную ширину в рамках используемого нами приближения. Можно показать, что хотя случайным флуктуациям подвержены и амплитуда, н фаза поля нулевых колебаний, спектральное уширение выходного излучения обусловлено главным образом случайными флуктуациями фазы, в то время как очень небольшие флуктуации величины выходной мощности вызываются флуктуациями амплитуды поля нулевых колебаний. Это можно объяснить, обращаясь к тому факту, который рассматривался в начале данной главы, что количество фотонов в резонаторе лазера, а следовательно, и выходная мощность весьма нечувствительны к тому числу фотонов <7/, которые изначально имеются в резонаторе, чтобы вызвать процесс спонтанного излучения. [c.273]

Рис. 6.37. Спектральная плотность мощности квазинепре-рывного цуга импульсов с флуктуирующими амплитудой и периодом следования. Узкие пики, следующие с частотным интервалом Т, соответствуют детерминированному сигналу, появление широких пьедесталов обусловлено флуктуациями амплитуды, узких — флуктуациями периода следования [101]

Оценим значение членов, входящих в (3.1.7). Заметам, что флуктуации, характеризуемые дисперсией Рс—Рс, обусловлены изменением только амплитуды при прохожд ин через регистрирующий материал, в то время как Рф—Рф определяется флуктуациями фазы. Зернистость фотоматериалов, так же как и микроизменения свойств других записывающих материалов, существенно сильнее влияют на флуктуации фазы н сопряженное с этим рассеянно, чем па флуктуации амплитуды. В связи с этим для достаточно сильно рассеиеаю1цих сред можно в первом приближении считать член Рс—Рс малым по сравнению с остальными членами выражения (3.1.7). В других случаях такое приближение может и не быть справедливым. Оценить величину Рф—Рф можно тем же путем, что и флуктуации интенсивности, обусловленные рассеянием (пятнистость структуры). [c.75]

Взаимная функция когерентности волнового поля и функция ав> токогерентности световых колебаний в общей теории стационарных случайных процессов называются соответственно вэаинной корреляционной функцией и автокорреляционной функцией. Комплексная степень когерентности содержит информацию о флуктуациях амплитуды и фазы волны. [c.192]

Заметим в заключение, что в противоположном случае, когда низкочастотный регулярный сигнал взаимодействует с высокочастотным шумом, происходит регулярная модуляция шума. Нелинейные искажения сигнала приводят, естественно, к изменению закона модуляции и к распльтанию спектра шума. С другой стороны, вызванные шумом флуктуации амплитуд разрывов приводят к нарушению периодичности сигнала и соответственно к расширению спектров его гармоник. [c.145]

Фазовый портрет этих уравнений при = О изображен на рис. 3.1. К окружности Г, состоящей из состояний равновесий, асимптотически приближаются все остальные фазовые точки, за исключением точки неустойчивого равновесия О. Наличие малых случайных воздействий ( Ф 0) приводит к случайным блужданиям фазовой точки в окрестности Г, т. е. амплитуда колебаний А близка к двум, а фаза медлеппо меняется и может накапливать свои изменения. В установившемся состоянии плотность вероятностей р А, ф) не зависит от угла ф и изображается поверхностью вида, показанного на рис. 3.2. Таким образом, входное случайное воздействие преобразуется в осцилляторе Ван-дер-Поля в выходные флуктуации амплитуды колебаний и случайный дрейф фазы ф. Для отыскания соответствующей плотности вероятностей может быть составлено широко известное уравнение в частных производных Эйнштейна — Фоккера — Планка. С помощью этого уравнепия может быть найдено не только установившееся распределение вероятностей, т. е. уравнение изображенной на рис. 3.2 поверхности, но и процесс ее установления, а также плотности вероятностей перехода из одного состояния Л, ф в другое А, ф за р я т [216, 310, 320, 342]. Эта плотность вероятностей р А, ф А, ф т) при тимеет пределом установившуюся плотность вероятностей р А). [c.59]

В то же время в выражении (8.4.55) логарифм флуктуаций амплитуды X представляется в виде суперпозиции множества независимых вкладов. Снова обращаясь к центральной предельной теореме, мы приходим к тому, что величина % в такой форме должна подчиняться гауссовскому распределению, а это означает, что амплитуда А должна быть логарифмически-нор-мальной переменной. [c.376]

Мы проанализируем здесь возможность определения величины С (г) по измерениям дисперсии пульсаций логарифма интенсивности излучения распространяющейся монохроматической оптической волны при дистанционном зондировании турбулентной атмосферы светом от звезды с борта космического аппарата, основываясь на фундаментальных принципах теории распространения электромагнитных волн в турбулизованной атмосфере (Обухов, 1953 Татарский, 1967 Гурвич, 1968 Рытое и др., 1978). Мы будем опираться на эти работы при использовании результатов расчета флуктуаций амплитуды (и фазы) плоской монохроматической волны на основе решения волнового уравнения методом малых и плавных возмущений (МПВ). [c.294]

Полуклассическая теория лазера, которую мы представили в предшествующих главах, позволила нам объяснить и даже предсказать многие свойства лазерного излучения. Однако из этой теории следовало, что лазерная генерация устанавливается при накачке, превышающей определенный порог, а ниже этого порога вообще не возникает никакого излучения. Этот вывод нельзя считать удовлетворительным, поскольку даже без выполнения условия генерации испускание света возможно, а именно свет излучают обычные лампы. Адекватная теория лазера должна описывать переход от излучения обычных ламп к лазерному излучению, она должна охватывать излучение лампы как частный случай. Таким образом, становится очевидным, что мы упустили важный аспект теории лазеров. Чтобы разъяснить постановку вопроса, рассмотрим более внимательно явление испускания света обычными источниками. Как мы знаем, свет испускается возбужденными атомами при спонтанных переходах ). Такое излучение нельзя получить в рамках теории, которая описывает свет классически. Спонтанное излучение возбужденных атомов может быть адекватно описано только в том случае, если проквантовать световое поле. Мы знаем также, что затухание классической или квантовой величины всегда сопровождается флуктуациями. Пусть, например, световое поле в резонаторе затухает из-за пропускания зеркал. Мы должны ожидать при этом флуктуаций амплитуды светового поля. Как флуктуации, связанные со спонтанным излучением, так и флуктуации, обусловленные потерями в резонаторе, не учитываются в полуклассических уравнениях лазера. Мы увидим, что становится необходимым полностью квантовое описание лазера, если мы хотим объяснить различие между лазером и обычной лампой. Флуктуациями лазерного излучения фундаментальным образом определяются свойства когерентности лазерного света. Если же рассматривать свойства [c.249]

Смотреть страницы где упоминается термин Флуктуации амплитуды : [c.182] [c.563] [c.351] [c.445] [c.446] [c.456] [c.457] [c.158] [c.286] [c.287] [c.294] [c.15] [c.374] [c.283] [c.301] [c.306] [c.306] [c.308] [c.308] [c.308] [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...