Устойчивость орбитальная

Устойчивость орбитальных движений [c.847]

В заключение отметим, что многие, не затронутые здесь, вопросы устойчивости орбитальных движений изложены в монографиях В. Г. Демина [87] и В. В. Румянцева [89]. [c.848]

Но две массы могли бы воссоединиться — сталкивающиеся жидкости не сохраняют своей индивидуальности и не отталкиваются подобно бильярдным шарам — и, похоже, они не способны сохраниться в том виде, в каком это предполагал Джинс. Но даже преодолев эту трудность, остаётся возражение по поводу того, что угловой момент критической формы Якоби заметно меньше, чем момент двух равных или сравнимых масс, находящихся в устойчивом орбитальном движении вокруг друг друга (см. таблицу VI, стр. 221), и различие это будет увеличиваться ещё и за счёт введения эксцентриситета с целью удержания меньшей массы за границей приливной неустойчивости. [c.213]

Может оказаться, что движение, устойчивое относительно одних переменных, неустойчиво относительно других. Так, можно показать, что движение, искусственного спутника Земли по круговой орбите устойчиво относительно его радиуса-вектора (орбитальная устойчивость) и неустойчиво относительно декартовых координат. Поэтому, говоря об устойчивости движения, необходимо всегда оговаривать, относительно каких величин рассматривается устойчивость. [c.17]

По величине аэродинамического качества к капсулам с гибким крылом приближаются крылатые космические аппараты. На рис. 1.15.4 показаны два вида таких аппаратов, один из которых относится к классу орбитальных самолетов, а другой — к классу самолетов-носителей. Самолет-носитель можно рассматривать в качестве первой ступени космической системы, предназначенной для вывода на орбиту орбитального самолета (второй ступени). Оба этих самолета предназначены для многократного использования, т. е. должны обладать способностью планирующего спуска в плотных слоях атмосферы и плавной посадки. Поэтому их аэродинамические схемы, органы управления и стабилизации должны обеспечивать высокие маневренные качества и устойчивость. [c.127]

На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А > В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509]

Устойчивость траекторий (2). Поскольку понятие устойчивости по Ляпунову не является исчерпывающим для задач классической динамики, мы будем пользоваться другим определением устойчивости. Существует много различных определений, одно из простейших состоит в следующем траектория С (в фазовом пространстве) устойчива, если траектория С, начинающаяся в точке фазового пространства, достаточно близкой к начальной точке траектории С, такова, что всякая точка траектории С находится вблизи от некоторой точки траектории С. Это условие является более слабым, нежели предыдущее, поскольку хотя здесь и требуется, чтобы точка Ф (< а + 6) на траектории С была близка к некоторой точке траектории С, однако эти точки не обязательно должны проходиться в один и тот же момент времени. Устойчивость такого типа принято называть орбитальной устойчивостью. [c.478]

Другим примером может служить круговая орбита в поле ньютоновского притяжения. Легко видеть, что траектория (в фазовом пространстве) неустойчива в смысле Ляпунова, но обладает орбитальной устойчивостью. [c.479]

Понятие орбитальной устойчивости можно расширить и включить в него аналог асимптотической устойчивости. Будем называть траекторию С асимптотически устойчивой в орбитальном смысле, если при t-> оо d (<р (f се+6), С) О всякий раз, когда б < х. Например, в теории предельных циклов (гл. XX) мы установили, что в окрестности устойчивого предельного цикла траектории имеют вид спиралей, приближающихся к предельному циклу , таким образом, устойчивый предельный цикл асимптотически устойчив в орбитальном смысле. Конкретной иллюстрацией может служить пример 23.7В, в котором система обладает как асимптотической устойчивостью в орбитальном смысле, так и устойчивостью (но не асимптотической) в смысле Ляпунова ). [c.479]

Существует еще много других определений устойчивости движения. Можно, например, принять определение, аналогичное орбитальной устойчивости, но связанное не с фазовым пространством, а с траекторией в -нро-странстве. Согласно этому определению движение является устойчивым, если траектория в g -пространстве, соответствующая слегка измененным начальным условиям, располагается вблизи от невозмущенной траектории. Наглядный пример орбитальной устойчивости такого типа приведен в 17.5, п. 1 невозмущенное движение в этом примере представляет движение по замкнутой кривой х = а, причем ф (а) < 0. Некоторые другие определения устойчивости приводились нами в 17.5 и в 22.7. [c.479]

Этот пример наводит на мысль, что и в общем случае асимптотическая устойчивость в орбитальном смысле влечет за собой устойчивость по Ляпунову. Эта точка зрения находит подтверждение в том, что скорость возрастания сдвига времени f — t ъ первом приближении пропорциональна величине <р (г о 6) — ф (г а) , которая в свою очередь убывает по экспоненциальному закону. [c.479]

Обозначим через па - - 6<"> момент га-го пересечения плоскости = О характеристикой. Докажем, что величина б< > ограничена разность f — (в онреде,пении орбитальной устойчивости) не возрастает неограниченно. [c.480]

Применив предложенный им принцип запрета и используя данные спектроскопических наблюдений, Паули вывел из оболочечного (орбитального) строения атома многие свойства элементов. Принцип Паули, выраженный им в изящной математической форме, стал важнейшей составной частью вантовой механики. Он формулируется так ато м не может существовать в таком квантовом состоянии, при котором два электрона данного атома имели бы одинаковый набор квантовых чисел. Если электроны в атоме обменяются местами, свойства атома не изменятся, так как электроны— это своеобразные стандартные детали атома. На этом и зиждется устойчивость мира. [c.22]

МЕРКУРИЙ — ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 0,387 а. е. (57,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,2056 (расстояние в перигелии 46 млн. км, в афелии 70 млн. км). Наклон плоскости орбиты к эклиптике V. Период обращения М. вокруг Солнца (меркурианский год) 87 сут 23 ч 16 мин. Фигура М. близка к шару с радиусом на экваторе (2440 2) км. Масса М. 3,31 10 кг (0,054 массы Земли). Ср. плотность 5440 кг/м . Ускорение свободного падения на поверхности М. 3,7 м/с . Первая космическая скорость на М. 3 км/с, вторая — 4,3 км/с. Период вращения М. вокруг своей оси равен 58,6461 0,0005 сут. Он соответствует устойчивому режиму, при к-ром период вращения равен /д периода орбитального обращения (58,6462 сут). В этом случае малая ось эллипсоида инерции планеты при прохождении ею перигелия совпадает с направлением на Солнце. Это — вариант резонанса, вызванного действием солнечного притяжения на планету, распределение массы внутри к-рой не является строго концентрическим. Определяемая совокупным действием вращения и обращения по орбите длительность солнечных суток на М, равна трём звёздным меркурианским суткам, или двум меркурианским годам, и составляет 175,92 ср. земных суток. Наклон экватора к плоскости орбиты незначителен (яиЗ°), поэтому сезонные изменения практически отсутствуют. [c.97]

При изучении орбитальной устойчивости естественно определить следующие метрики, задавшись нек-рой банаховой нормой rf= ф —г( в [c.258]

Все нагрузки на упругие системы условно можно разделить на консервативные и неконсервативные. К консервативным нагрузкам относятся так называемые мертвые силы, когда их линия действия перемещается вместе с конструкцией только параллельно первоначальному направлению. Примеры расчета на устойчивость систем при мертвых силах по алгоритму МГЭ представлены выше и проблемы их учета во многом решены. Этого нельзя сказать о неконсервативных силах. Системы с неконсервативными силами широко используются в жизни современного общества. К таким системам можно отнести системы с внутренними источниками энергии, т.е. ракеты, самолеты, космические орбитальные станции, буровые вышки и платформы, автомобили, корабли, подводные лодки, турбины, двигатели внутреннего сгорания, металлорежущие станки, различные краны, приборы и т.д. [c.195]

Для движений такого вида вводится понятие орбитальной устойчивости. [c.35]

В дальнейшем под устойчивостью понимается либо устойчивость по А М. Ляпунову, либо орбитальная устойчивость (см. п. 3 гл. I и [Ю, 24]). [c.216]

В случае свободной орбитальной системы, а также когда тела Si, имеют несколько степеней свободы относительно тела Bq. условия устойчивости синхронных движений, выражающиеся с помощью уравнений (8) или интегрального критерия устойчивости, являются лишь необходимыми, хотя и играют, как правило, основную роль, В случае несвободной системы и когда тела Bi..... имеют одну степень свободы относительно тела Во, эти [c.228]

Магнитная система управления собственной скоростью вращения спутника не имеет принципиальных отличий, с точки зрения технического исполнения, от рассмотренных ранее. Однако магнитный диполь системы взаимодействует с магнитным полем Земли таким образом, что скорость вращения спутника может изменяться до 5 об/мин за сутки. Эта система обеспечивает также возможность изменения скорости вращения спутника при орбитальном полете от требуемого номинального значения /12 об/мин до любого другого необходимого значения, но менее 100 об/мин, включая и нулевую угловую скорость. В последнем случае корпус спутника все еще сохраняет свою ориентацию благодаря гироскопической устойчивости, обеспечиваемой маховиком. [c.123]

Возникновение определяемой соотношеннем (8.48) величины 8 требует более подробного обсуждения, поскольку удовлетворение условия 8 < Т является косвенным условием обеспе ге-ния баллистической устойчивости орбитальной структуры спутниковой системы [73]. [c.230]

Указанные соотношения обеспечивают резонанс планет Солнечной системы, ее устойчивость [5]. К. Бутусов установил также, что ряд параметров планет (масса, объем, орбитальный момент, ускорение силы тяжести) пропорциональны числам Фибоначчи или производным им числам Люка. [c.165]

Особой точке ро>0 такого уравнения соответствует предельный цикл уравнения (4= )—окружность 2 2=ро. Характер-устойчивости соответствующих друг другу точки и цикла одинаков для цикла речь идет, конечно, об орбитальной устойчи- [c.24]

Критерий орбитальной устойчивости можно выразить в следующих рмах. [c.478]

Устойчивость периодических орбит. Как мы видели в 23.5, в задаче о движении в окрестности периодической орбиты один характеристический показатель равен нулю. Здесь мы докажем,, что если все остальные характеристические показатели имеют отрицат Лъные вещественные части, то периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. [c.479]

Итак, периодическая орбита асимптотически устойчива в орбитальном смысле. К этому выводу мы пришли из рассуждений, проводившихся для дискретной системы точек на траектории возмущенного движения, но результаты остаются в силе и в общем случае, поскольку для любого конечного промежутка времени характеристика изменяется непрерывным обра- юм в зависимости от начальных данных. [c.480]

Если критическая точка есть минимум, то про соответствующее относительное равновесие говорят, что оно орбитально устойчиво (так как близкие движения лежат в узком кольце), в противном случае — неустойчиво (вспомним асимптотические движения в одномерных системах, аналог которых имеется и здесь). Если h не намного отличается от минимального значения /i,, то по формуле Линдштедта (тема 6) [c.79]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

О ьем технологических исследований в космосе непрерывно растет. Только за 1978 г. на орбитальных станциях Салют было выполнено около 90 космических плавок на установках Сплав и Кристалл , где при разных технологических режимах получены полупроводниковые, металлические и оптические материалы. В их числе— пенометаллы и устойчивые конфигурации расплавов, удерживаемых в невесомости силами поверхностного натяжения, которые определяют устойчивость формы жидких тел и способны положительно повлиять на однородность распределения примесей. Достигнутые при выполнении экспериментов успехи дали основание сделать вывод о целесообразности начала подготовительных работ по производству ряда уникальных материалов, которые могут быть успешно получены лишь в космических условиях. [c.96]

Вышесказанное означает, что если ограничиться аддитивными функционалами Ляпунова (4), то возможно существование только условно-устойчивых многомерных стационарных солнтонов, т. е. устойчивых лишь при нек-рых ограничениях на нач. возмущения Такие ограничения возникают естественно для случая топологических со-литонов, наделённых тождественно сохраняющимися интегральными характеристиками—топологическими зарядами, учёт к-рых упрощает анализ устойчивости, В связи с этим ограничимся распространённым случаем нетополо-гич. солитоков, для к-рых естественной оказывается орбитальная устойчивость. [c.258]

Комплекс обеспечивает устойчивый прием изображений с полярно-орбитальных спутников Метеор , Noaa, Океан даже в условиях индустриальных помех. [c.281]

Используя эти оценки, а также орбитальные параметры Меркурия, Голдрайх и Пил нашли, что резонансное вра1цение с рациональным числом q/s = 3/2 устойчиво, если главные моменты инерции планеты удовлетворяют неравенству [c.90]

Неравномерное враща1ие системы координат (эксцентртситетные колебания). Наибольшее влияние эллиптичность орбиты оказывает на грави-тационно-стабилизированные спутники, так как частота соответствующего возмущающего момента близка к собственной частоте либрационных движений системы гравитационной стабилизации. На круговой орбите собственные колебания гравитационно-устойчивого спутника с течением времени затухают, и система переходит в положение устойчивого равновесия. На эллиптической орбите равновесного положения не существует. Система совершает в плоскости орбиты вынужденные (эксцентриситетные) колебания, вызываемые неравномерностью вращения орбитальной системы коор- [c.20]

Неравномерное вращение вектора напряженности геомагнитного поля в орбитальной системе координат, передаваясь через магнитный демпфер, вызывает возмущения в движении спутника. Эти возмущения могут вызвать незатухающие колебания спутника вблизи устойчивого положения, но могут привести также к полной потере ориентации и возникновению режима недемпфируемого вращения. В работе [52] исследуется возможность существования таких режимов при плоском движении спутника с магнитным демпфером на круговой орбите. Показано, что магнитный демпфер работоспособен как в режиме стабилизации, так и в режиме предварительного успокоения. Получены аналитические выражения цд оценки продолжительности переходного процесса и точности ориентации. [c.54]

Тангажное движение. Наиболее эффективное дe liпфиpoвaниe либра-ционноГо движения гравитационно-устойчивого спутника может быть достигнуто при частоте упругих колебаний порядка орбитальной угловой скорости jq. Для этого необходимо уменьшить изгибную жесткость штанги [ЕТ у на несколько порядков, что недопустимо, так как приводит к соответствующему уменьшению изгибной жесткости [Ef и крутильной жесткости [ J z штанги, которые, в свою очередь, приводят к неустойчивости бокового движения системы. [c.153]

Аналитическая динамика (1971) -- [ c.478 ]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.33 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.831 , c.847 , c.848 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.131 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.421 , c.482 , c.516 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...