Задача краевая четвертая

Нам представляется, что в решении (1.4), как и в других формах общих решений, следует видеть полезное вспомогательное средство решения краевых задач теории упругости, допускающее непосредственное использование классических частных решений уравнения Лапласа. При построении решения конкретной задачи сохранение четвертой гармонической [c.7]

Если же сг зависит от расположения точки на поверхности 5, то такая задача называется четвертой краевой задачей. Иногда ее, так же как и третью, называют смешанной. Простейшим примером четвертой краевой задачи является определение звукового поля, излучаемого поршнем, движущимся с заданной колебательной скоростью, который расположен в акустически мягком экране с граничным условием Ф з = 0. [c.10]

Рассмотрим задачу об изгибе гонкой плиты (жесткой пластины) равномерной нагрузкой при жестком защемлении всех ее кромок. В силу симметрии условий задачи относительно средних линий, параллельных сторонам пластины, уравнения составим лишь для четверти О X < а/2, О у Ь/2, дополнив их краевыми условиями и условиями симметрии. Разобьем среднюю плоскость пластины на 16 равных частей и примем (рис. 17.4) [c.405]

Таким образом, исходную нелинейную краевую задачу удалось упростить, так как вместо уравнений четвертого порядка получены уравнения (7.9.10), которые имеют третий и второй порядок. [c.426]

Четвертая глава посвящена важнейшему вариационно-разностному методу решения краевых задач — методу конечных элементов. Изложена основная идея метода и особенности его программной реализации на примере решения двумерного стационарного уравнения теплопроводности в области сложной формы. Материал данной главы не связан с последующей. [c.5]

Может возникнуть и такая ситуация, при которой в результате третьего этапа решения задачи происходит не удовлетворение, а лишь упрощение граничных условий. Такой случай может встретиться тогда, когда на четвертом этапе предстоит решать дифференциальное уравнение или систему таких уравнений. При этом на четвертом этапе приходится решать краевую задачу, но более простую, чем исходная краевая задача. [c.637]

Подстановкой (22.3) в (22.1) или (22.2) рассматриваемая задача сводится к краевой для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами. [c.104]

Методы численного решения линейных уравнений, аналогичных уравнению (8.62), подробно изложены в гл. 2, но в гл. 2 рассматривались уравнения четвертого порядка, а уравнение (8.62) — двенадцатого порядка. Основная особенность уравнения (8.62) заключается в том, что элементы матрицы В содержат неизвестный параметр к (безразмерную частоту). Последний находят из условия, что решение уравнения (8.62) должно удовлетворять краевым условиям задачи (шесть условий при е = 0 и шесть при е = 1). Точное решение уравнения (8.62) даже для случая, когда элементы матрицы В — постоянные числа, получить очень сложно, поэтому используют численный метод определения частот. [c.185]

Перечисленные требования к базисным функциям имеют следующий смысл. Первое требование обеспечивает и облегчает решение двухточечной краевой задачи, второе — гарантирует осуществимость параметризованного ПД (2.47) с учетом динамики робота, третье и четвертое — означают возможность экономного и вместе с тем сколь угодно точного представления ПД в виде (2.47) и, наконец, пятое обеспечивает простоту технической реализации искомого ПД. Заметим, что пренебрежение любым из этих требований может привести к грубым ошибкам или к неосуществимости параметризованного ПД. [c.53]

Приняты следующие краевые условия. В первой, четвертой и пятой сериях поверхности ротора свободны. Во второй и третьей сериях введены одна и две плоскости симметрии соответственно. Равномерное растяжение реализовано путем запрещения перемещений торцов ротора (цилиндра, пластины) и задания постоянной температуры t = —100 °С). На поверхностях трещин нагрузка отсутствовала. В осесимметричных задачах запрещалось перемещение одного узла (в вершине трещины) по оси вращения г, а в плоских задачах запрещались три перемещения. Сетка в зоне конструкционных концентраторов выполнялась достаточно подробной для определения распределения напряжений в зоне концентратора. В этих расчетах определялись коэффициенты интенсивности напряжений К и компоненты У-интеграла. Для примера в табл. 2.6 и рис. 2.4 даны результаты только для первой серии. Далее отметим особенности основных серий расчетов. [c.98]

Рассмотрим задачу об изгибе четверти тора краевым распределенным моментом (рис. 12.5), приложенным в сечении 9=0. Поскольку поверхностная нагрузка отсутствует, а краевая само-уравновешена, рассмотрению подлежит лишь однородная задача. Соотношения (см. п. 11.5) записывается следующим образом [c.425]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Обратимся к задаче вычисления А . Уравнения устойчивости длинной панели, основанные на кинематической модели недеформируемой нормали, получим, выполнив в системе (4.5.5) предельный переход (3.2.20), что сводится к вычеркиванию из этой системы четвертого и восьмого уравнений и исключению из оставшихся уравнений слагаемых, содержащих функции у , и их производные. Вновь пренебрегая влиянием докритических деформаций, приходим к системе шести линейных дифференциальных уравнений первого порядка с шестью неизвестными, которая должна интегрироваться при краевых условиях (4.5.6), накладываемых на функции у , у у Матрица коэффициентов этой системы постоянна и ее собственные значения, как легко убедиться, таковы [c.127]

В четвертой главе развита теория параметрической неустойчивости второго рода. Ее причиной является нормальный эффект Доплера, носящий кинематический характер. Это позволило развить качественную теорию неустойчивости, основанную на анализе кинематики волн, не решая сложной в математическом отношении краевой задачи. Выведен критерий неустойчивости второго рода и развит метод нахождения областей параметрического возбуждения импульсов в системах с периодически колеблющимися границами. Исследованы процессы формирования импульсов из синусоидальных начальных возмущений. Рассмотрены две системы, в которых параметрическая неустойчивость второго рода возникает не за счет движения границы, а в результате периодического изменения распределенных параметров. Приведены данные экспериментальных исследований, подтверждающие результаты теоретических расчетов. [c.16]

Подход к решению задач об изгибе, основанный на решении краевых задач, так же, как при растяжении-сжатии и кручении, может быть применен и к СН балкам. Однако в общем случае он, очевидно, является громоздким, поскольку здесь необходимо использовать уравнение (5.23) четвертого порядка или метод раскрытия статической неопределимости, изложенный в гл. 7. Там же приведены более простые способы определения перемещений. [c.143]

Ряд задач по сопротивлению материалов не могут быть решены аналитически или же такое решение является очень трудоемким. Таковыми, например, являются задачи об определении упругой линии (см. 5.2, 5.4) и о продольно-поперечном изгибе (см. 11.1) балок с переменной жесткостью, изменяющейся непрерывно или кусочно-непрерывно при большом числе участков. Эти задачи сводятся к краевым задачам для обыкновенного дифференциального уравнения не выше четвертого порядка. Причем [c.508]

Рассмотрим краевую задачу для уравнения четвертого порядка общего вида [c.509]

Основные граничные плоские и антиплоские задачи теории упругости для многосвязной области, содержащей криволинейные разрезы и отверстия произвольной формы, сведены в работах [94—96] к системе сингулярных интегральных уравнений первого рода по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. При этом предполагалось, что контуры разрезов и отверстий не пересекаются между собой (см. параграф 3 данной главы). Краевые трещины рассматривались только в некоторых частных случаях граничного контура (окружность, прямая), когда удается построить модифицированные сингулярные интегральные уравнения, не содержащие искомых функций на этом контуре [70, 95]. В последнее время изучались также задачи в случае произвольной симметричной области с краевой трещиной, находящейся на оси упругой и геометрической симметрии [27, 53, 58, 104] (см. также параграфы 3—5 четвертой главы). Ниже, следуя работе [97], приводятся обобщения указанных выше результатов на общий случай многосвязной области с разрезами и отверстиями, когда разрезы одним или двумя концами могут выходить на внешнюю границу и контуры отверстий. Получены численные решения построенных интегральных уравнений при одноосном растяжении бесконечной плоскости с одним или двумя круговыми отверстиями, на контуры которых выходят радиальные трещины. [c.33]

В третьей главе представлена методика решения задач теплопроводности и термоупругости тел, подвергаемых локальному нагреву путем конвективного теплообмена на краевых поверхностях таким образом, что коэффициент теплоотдачи является кусочно-непрерывной или кусочно-постоянной функцией координат поверхности. Четвертая глава посвящена изучению температурных полей и напряжений в пластинках и оболочках с кусочно-постоянными коэффициентами теплоотдачи с боковых поверхностей. [c.8]

Справедливость требует отметить, что бурное развитие математических исследований в области плоских задач установившегося движения грунтовых вод в течение четверти века было обусловлено не только (а может быть, и не столько) актуальностью соответствующих практических задач, но также изяществом аппарата теории аналитических функций и соблазнительной возможностью получения строгих аналитических решений для многих задач. Вопрос о приложимости ряда таких решений к реальным объектам остается открытым в силу того, что на самом деле обычно неизвестны точные гидрогеологические условия подземных горизонтов, не учитываются процессы в капиллярной кайме, грунты неоднородны и не выполняются сильно схематизированные расчетах краевые условия математических задач. [c.608]

Задача о круглом отверстии была решена с использованием программы TWOBI (приложение С) при 25 граничных элементах, аппроксимирующих четверть круговой границы. Кроме того, было принято, что V = 0,1, p/G = 10 , где р — значение растягивающего напряжения на бесконечности. Поскольку эта задача — краевая задача в напряжениях (в TWOBI силовые граничные условия для дополнительных напряжений формируются авто- [c.122]

Курс содержит четыре части, В первой из них, общей для всех частей, излагаются основные понятия кинематики и основные уравнения движения произвольной сплошной среды. Вторая часть посвящена из-ложению элементов некоторых разделов гидродинамики, уравнения движения идеальной и вязкой жидкости, аэродинамика, волновые движения у пограничный слой. Особое внимание в этом разделе уделено плоскопараллельным движениям и двумерным движениям вдоль криволинейных поверхностей. Теория фильтрации, которой посвящена третья часть у рассматривается с точки зрения применения методов гидродинамики к решению технических краевых задач. Последняя, четвертая, часть посвящена уравнениям теории упругости и применению их к некотх)рым конкретным задачам. Втюрая и третья части а также частично третья часть, независимы друг от друга и могут изучаться отдельно. [c.2]

Чтобы краевая задача для уравнения четвертого порядка имела определенное решение, на контуре должны быть заданы два граничных условия. Рассмотрим, например, границу пластины X = onst. [c.57]

К недостаткам метода разделения переменных следует отнести 1) невозможность его применения для пoлyo paничeнныx и неограниченных тел 2) невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных граничных условий, которые вначале должны быть приведены к однородным (что не всегда легко сделать) 3) значительные трудности, связанные с решением краевых задач при граничных условиях четвертого рода. [c.102]

Пример 2. Для функции и>(х) одномерной краевой задачи, описываемой дифференциальным уравнением четвертого порядка (2/и=4), посороить интерполирующий полином для конечного алемента. К этому классу задач относится задача изгиба балок. [c.59]

С использованием приведенньк выше полиномов можно построить интерполирующие функции, которые обеспечат условия сходимости решения по методу конечных элементов для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. В отдельных случаях полином третьей степени может обеспечить сходимость решения и для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка. [c.63]

О точности матричного метода расчета. Предлагаемая вычислительная процедура метода начальных параметров реализует вариант метода матричной прогонки, в котором как первая прогонка (вычисление коэффициентов Л , В ), так и вторая (вычисление неизвестных векторов Хо XJ) выполняются по рекуррентным формулам. Особенность данного варианта состоит в том, что независимо от числа элементов конструкции ре шается единственная система алгебраических уравнений четвертого порядка (4), а следующая за этим вторая прогонка выполняется не обратным ходом, а как и первая — прямым. Отсюда следует, что точность вычислений по формулам метода начальных параметров (1) — (3) с помощью разрешающего уравнения (4), сводя1цего краевую задачу для составной конструкции с заданными краевыми данными Z к задаче с начальными данными Xi, в значительной мере определяется точностью решения уравнения (4), дающего неизвестные краевые данные Z. Как будет показано ниже, выбор прямого хода для второй прогонки вызван тем, что при большой длине конструкции точность определения неизвестных краевых начальных данных (первые два элемента вектора Z) значительно выше точности определения неизвестных краевых данных на отдаленном краю (остальные два элемента вектора Z). [c.78]

Для расчетов температурного поля и оценок погрешностей изыеренин температур и плотностей тепловых потоков на облучаемой поверхности термоэлектрического калориметра необходимо решение одномерной (по х. ) линейной краевой задачи теплопроводности для неограниченной пластины (контактного слоя), находящейся в идеальном тепловой контакте (граничные условия четвертого рода) с полуограниченньш телом (телом калориметра). Для времен 10 сек и непропускающего излучение контактного слоя поглощение можно считать поверхностным, чему соответствуют граничные условия второго рода на облучаемой поверхности. Для времен 10 сек следует учитывать закон поглощения излучения и пользоваться внутренним источником тепла в контактном сдое (см. 5.3). Если же контактный слой пропускает излучение, то задача теплопроводности должна решаться с учетом источников тепла в контактном слое и в теле калориметра. Однако, по данным [Юз,lto], подобные слои очень ТОНКИ и обладают значительным электрическим сопротивлением (порядка сотен ом), что делает их пригодными, главным образом, в качестве термометров сопротивления. [c.686]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

Тензорно-линейные определяющие уравнения содержат тензор по врежденности четвертого ранга, зависящий для склерономных сред от линейных и квадратичных инвариантов тензора деформаций, а критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора поврежденности своих предельных значений. Построенные определяющие соотношения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений. [c.11]

Известно [62, 296], что для построения полного корреляционного приближения решения краевой задачи теории упругости микронеодно-родной среды в перемещениях с определением статистических характеристик случайных полей микронапряжений и микродеформаций в компонентах композита в качестве исходной информации о структуре материала необходима следующая совокупность моментных функций структурных модулей упругости двухточечные и трехточечные моментные функции второго, третьего, четвертого и пятого порядков. [c.40]

Анализ деформирования и разрушения композитов включает в себя описание изменения деформационных свойств и накопления повреждений в компонентах композитов, предшествующих макроразрушению. В настоящей главе рассмотрены определяющие соотношения, описывающие деформирование анизотропных, в частных случаях, ор-тотропных, трансверсально-изотропных и изотропных сред, построенные с использованием тензора поврежденности четвертого ранга. Использована теория пластичности анизотропных сред, предложенная Б.Е. Победрей [203, 204]. Рассмотрено применение совокупности критериев для моделирования актов разрушения по различным механизмам. Предложено использование в задачах механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред граничных условий контактного типа, козффициенты которых могут трактоваться как интегральные жесткостные характеристики механических систем, передающих нагрузки деформируемым телам, но непосредственно не включаемых в постановки краевых задач. Это позволяет более адекватно описать реальные условия нагружения и учесть факторы, играющие, как будет показано в дальнейшем, определяющую роль в формировании условий макроразрушения. [c.101]

Концевые условия, подобные приведенньш в выражениях (2.6), которые рассматривают только результирующие силы и моменты на конце или углы наклонов, а также прогибы срединной. поверхности (или какой-либо другой специфической поверхности), можно назвать интегральными концевыми условиями. Полное удовлетворение действительным условиям на каждом" конце в общем случае означает удовлетворение уже некоторым другим, отличным от приведенных в выражениях (2.6)), условиям, причем число этих условий значительно больше двух. Точные краевые условия в задаче о балке включали бы в себя определение напряжений, перемещений (или соотношений между ними) в каждой точке поперечного сечения, а это дает теоретически бесконечное число условий. Некоторые из этих условий могут случайно оказаться удовлетворенными решениями уравнений (2.4) и (2.4а), которые получены для данного случая, так как любое решение описывает некоторое напряжение и перемещение в каждой точке поперечного сечения, и может случиться, что именно они и будут требуемыми напряжениями и перемещениями. Но в общем случае это маловероятно, и при решении уравнения четвертого порядка, полученного на основе аппроксимации Бернулли, можно быть уверенным, что удовлетворяются только два условия (т. е. на каждом конце следует изменять произвольно только два условия). Конечно, нужно использовать эти два условия, чтобы получить по возможности наилучшую аппроксимацию, удовлетворив условиям по результирующим напряжениям во всех [c.65]

Другой метод решения задачи о тонкой оболочке был показан на примерах уравнения (4.1 3) для плоской пластины и уравнения Сб.17) для круговой цилиндрической оболочки. Согласно этому методу решение для мембранных напряжений (или сил) выражается через, функцию напряжений ф(а, которая удовлетворяет первым двум уравнениям (6.24) и после подстановки в третье уравнение (жодит число неизвестных функций к двум Ф и U . Подобное удовлетворение уравнений равновесия должно быть дополнено удовлетворением условия непрерывности в направлениях а и которое может быть сведено к приравниванию выражений для трех мембранных деформаций, выраженных через функцию ф, их выражениям че]рез непрерывные функции перемещений и, v, w. Получающиеся в результате три зфавнения сводятся к одному путем исключения и я V, таким путем получается второе из двух уравнений, содержащих только две неизвестные функции ф и W, которые находятся из решения этих уравнений. Подобно уравнениям (4.13) и (4.18) для плоских пластин эти два зфавнения будут иметь четвертый порядок и теоретически будут содержать такое же число функций для удовлетворения краевых условий, как и обсуждавшиеся выше три уравнения относительно функций и, v и w. [c.443]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

Систему трех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (7.5) можно решить на ЭВМ с помощью численных методов. Для решения задачи реализуем стандартную подпрограмму DLBVP [184], которая сводит решение краевой задачи к решению задачи Коши, где модифицированным предиктор-корректор методом Хэмминга четвертого порядка решают дополнительные задачи Коши и определяют перемещения Uz, 0, Ч " завершающей задачи Коши. Интеграл вычисляется по интегральной формуле Эрмита четвертого порядка. Выбираем начальный шаг интегрирования Ды=0,01 м и задаемся допустимой погрешностью вычислений е=МО- [c.204]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

На рис. 8.28 показана трехмерная дискретизация конечными элементами геометрии четверти краевой прорези с отверстием для охлаждения, выполненная с использованием восьми узловых изо-параметрических элементов. Это привело к очень грубому моделированию задачи и потребовало 1.5 ч времени для расчета на ЭВМ IBM 370/168. Для того чтобы получить более детальное представление о поведении решения в краевой прорези и отверстии для охлаждения, были проведены дискретизации МГЭ (рис. 8.29) области AB D (рис. 8.28). В первой из них использовались 436 плоских треугольных элементов с линейными изменениями на них сил и смещений (BINTEQ), в то время как во второй — 97 изо-параметрических поверхностных элементов с квадратичными изменениями (BASQUE). Смещения, полученные методом конечных элементов, были использованы в качестве граничных условий на верхней и нижней поверхностях моделей МГЭ. [c.239]

Ясно, что данная модель удовлетворяет всем требованиям, сформулированным во введении этого раздела, в частности принщ1пу равновесия слоя . Кроме того, общий характер условий на поверхностях раздела [уравнения (60) и (61)] допускает наличие на них трещин для конкретных краевых задач. Наконец, обычные (в физическом смысле) уравнения равновесия описываются первым, вторым, четвертым и пятым уравнениями (59) совместно с линейной комбинацией третьего и седьмого уравнений (59). [c.51]

Численные эксперименты показали, что скорость сходимости итерационного процесса в смешанных задачах слабо зависит от степени дискретизации. Рассматривалась, например, следующа краевая задача [121] для единичного куба на центральной части граней куба, размером 0,8X0,8, задавались перемещения, а на остальной части куба — усилия, соответствующие гидростатическому сжатию. Граничная поверхность разбивалась на 96, 216 н 600 граничных элементов. Исследовался стационарный итерационный процесс (4,2) для дискретного уравнения (2,31) при р=1 и Р = 2, Для первой дискретизации при р=1 отклонение искомы поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 65%, на шестой — 7,5%, на одиннадцатой — 0,9%, Для остальных дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на тринадцатой и четырнадцатой итерациях. При р = 2 итерационный процесс (4,2) сходился значительно быстрее для первой дискретизации (96 гра ничных элементов) отклонение искомых поверхностных сил от точного решения на первой итерации составило 31, %, на второй-— 9%, на третьей —2,6 %, на четвертой — 0,86 % для остальньис дискретизаций (216 и 600 граничных элементов) ошибка в 1 % была достигнута соответственно на пятой и шестой итерациях. [c.239]

В четвертой главе изложен обобш,енпый метод самосогласовапия для решения стохастических краевых задач для структурно неоднородных, в обш,ем случае неквазипериодических нерегулярных сред с приложениями к вычислению эффективных физико-механических свойств и статистических характеристик полей деформирования в элементах структуры композитов. Решены тестовые задачи, на примере которых иллюстрируется работоспособность, простота численной реализации и точность метода. [c.6]

Следующим, четвертым этапом решения исходной краевой задачи является определение микроповрежденности тела V. По заданным феноменологическим структурным критериям разрушения и найденным микронапряжениям можно вычислить вероятность микроразрушения, которая характеризует процесс разрушения на уровне элементов структуры. [c.23]

Методика решения задач на изгиб плит, имеющих свободные (неопертые) края, предусматривает расчленение задачи на три составляющих, одна из которых включает неопределенную краевую задачу. В этом случае результаты решения будут иметь несколько большие погрешности. Однако, как показывает приводимое в табл. IV. 12 сопоставление результатов экспериментального и аналитического решений для квадратной плиты с тремя свободно опертыми сторонами и свободной четвертой стороной, погрешности и в этом случае не превышают 3—5% (здесь ц = 0,25), [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...