Условие сходимости

Условие сходимости метода при решении системы линейных уравнений [c.227]

Важным фактором, управляя которым, можно добиться выполнения условий сходимости метода Ньютона, является близость точки начального приближения Vo к точке корня V. Это обстоятельство привело к появлению метода, повышающего вероятность сходимости метода Ньютона и называемого методом продолжения решения по параметру. В этом методе в решаемой системе уравнений выделяют параметр, влияющий на положение точки корня в пространстве фазовых переменных. Например, при анализе электронной схемы таким параметром может быть напряжение источника питания. Система (5.1) решается методом Ньютона многократно при ступенчатом изменении параметра. Пусть параметр Е выбран так, что при - 0 имеем V - 0. Тогда при первом решении выбираем Vq=0 и находим значение корня V, , соответствующее начальному значению параметра Е. Далее увеличиваем Е и решаем систему уравнений при начальном приближении Vo=Vj [c.228]

При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности. [c.69]

Ограничения па произвольность определения постоянных интегрирования, входящих в состав функций х Ч налагаются условиями сходимости рядов (11.336), хотя вообще для определения этих постоянных можно применить иные способы. [c.334]

В теории дифференциальных уравнении доказывается сходимость рядов, расположенных по степеням параметров, определяемых начальными условиями. Сходимость эта, вообще говоря, не является равномерной относительно независимой переменной (в механике — времени), т. е. радиус сходимости степенного ряда убывает с ростом интервала, в котором рассматривается изменение независимого переменного. Если известно заранее, что искомое решение является периодическим и тем самым интервал изменения независимой переменной фиксируется величиной периода, то, согласно сказанному, всегда может быть указано такое достаточно малое значение параметра, чтобы ряд, представляющий решение, был равномерно сходящимся относительно независимой переменной. [c.505]

Установим условия сходимости этого ряда, Для этого находим [c.183]

Заменяя у его значением 1 — г , получаем условие сходимости [c.183]

Второй вариант. Кроме рассмотренного приема., интегрирование уравнения (18-13) может быть выполнено и методом суммирования. Этот вариант решения дает вполне удовлетворительные по точности результаты и является полезным, в особенности в тех случаях, когда условие сходимости (18-16) не соблюдается. [c.184]

Исследуем условия сходимости итерационного процесса, описываемого уравнением (3.3). [c.56]

Условие сходимости при л->-оо можно представить в [c.56]

Можно доказать, что если R — полное пространство, то сходимость по Коши есть необходимое и достаточное условие сходимости последовательности Х),, т. е. в этом случае существует элемент Ь R. такой что [c.68]

В данном случае не представляется возможным установить, меньше ли производная по модулю единицы из-за сложности зависимости а (Та,). Имеются некоторые соображения (близость к методу Ньютона), позволяющие надеяться на сходимость. Нет также возможности построить теоретические (априорные) оценки ошибки. В этих условиях сходимость (или расходимость) последовательности устанавливают экспериментально, фактически вычисляя ряд ее членов. [c.79]

Точка Хо называется неподвижной точкой метода хорд. Геометрическая интерпретация этого метода показана на рис. 2.5. Для установления условий сходимости вычислим производную от правой части (2.25) [c.80]

Можно повысить порядок точности разностной задачи. Для этого необходимо воспользоваться представлением производной по формуле (7.4), со вторым порядком аппроксимации. Если при этом дополнительные условия (в данном случае начальные) также будут аппроксимированы со вторым порядком, то при условии сходимости разностная задача будет иметь второй порядок точности. [c.231]

Нетрудно заметить, что при решении уравнений гиперболического типа методом сеток основное значение приобретает параметр а. Действительно, зная решение в узлах двух рядов на участке ограниченной протяженности, можно определить решение в третьем ряде в меньшем (на единицу с каждой стороны) числе узлов — таким образом удается заполнить узлы в треугольной области. С другой стороны, известно, что для волнового уравнения область влияния есть треугольник со сторонами, наклоненными к осям под углами л/4 (что соответствует а=1). Поэтому условие а 1 (называемое условием Куранта) есть необходимое условие сходимости последовательности (lim h, 1- 0) приближенных решений к точному. [c.181]

Таким образом, метод Зейделя эквивалентен методу простой итерации (1.69) приВ=—ЛГ Лг, с = ЛГ Ь,что определяет и условия его сходимости. Сформулируем достаточное условие сходимости метода Зейделя если 1 I йц], / = 1, 2,..., [c.27]

Достаточные условия сходимости итерации (1.79) заключаются в следующем. Если на множестве К векторов х таких, что р(х, — решение системы (1.78)], система функций [c.30]

Система (7.45) является нелинейной системой уравнений относительно a,(n+i), t=l, 2,..., N. Решение ее методом простой итерации нецелесообразно, так как условия сходимости итераций приводят к ограничению на шаг h (hxx) такому же, как при использовании явных схем. Поэтому необходимо применять какой-либо иной метод, например метод Ньютона с переменной матрицей Якоби D, элементами которой являются dfi/dak- Эту матрицу удобно находить, используя аналитические выражения для производных dfi/dak. Неизвестные адп+1) находят итерациями по формуле [c.207]

Можно доказать, что достаточным условием сходимости этого метода является условие [c.13]

Это требование к разностной схеме называют условием сходимости. Для сходимости разностной схемы необходимо и достаточно выполнения двух других условий — аппроксимации и устойчивости, которые будут пояснены ниже на примере схем Эйлера. [c.28]

Условие (3.17) называется условием сходимости разностной схемы. Оно должно быть выполнено. [c.75]

В курсе вычислительной математики доказывается теорема об условиях сходимости процесса вычислений (7.3) и (7.4), однако при решении гидравлических задач обычно проще бывает задать как начальное приближение, так и точ- [c.137]

При решении конкретной задачи вычисляют интеграл в уравнении (2-119), исходя из условий задания температуры. Следующим этапом является вычисление членов ряда в зависимости от условий сходимости и требуемой точности вычислений. [c.62]

Непосредственной подстановкой х = О и х = 1 в первое равенство (16), и учитывая (12), получим / (0) = О и / (1) = 0. Таким образом, функция f (х) удовлетворяет условиям сходимости. Аналогично можно доказать, что функция Ф (х) также удовлетворяет этим условиям. [c.133]

Уровень максимальный устойчивых стационарных колебаний 102 Усилитель гидравлический 37 Ускорение программное 72 Условие сходимости 78 [c.350]

Данное условие является также условием устойчивости решения дифференциального уравнения типа (F). При этом под выражением величина следует понимать л = 1- Ь . если >ь=а+/й. Очевидно, условие сходимости выглядит следующим образом [c.120]

При численном решении контактных задач итерационный процесс (4.10) соответствует попеременному решению краевых задач для тел 1 и 2 с граничными условиями (4.8), и в этом случае вычисление матриц податливости и жесткости, являющихся дискретными аналогами соответственно операторов Gj и, не нужно. Что касается проверки достаточного условия сходимости итерационного процесса 1И <1, или Л<, <1, то в этом также нет необходимости, так как расходимость обнаруживается в течение первых итераций, после чего надо изменить направление процесса. Итерационный процесс заканчивают, если выполнено, например, условие тзх. upi 0 - заданная величина относи- [c.148]

Уравнение (2.37) можно обобщать двумя путями. Во-первых, введением вместо экспоненциальной функции влияния любой другой функции /С (т — в) = К (I), асимптотически приближающейся к нулю при I-+ оо и удовлетворяющей условию сходимости [c.57]

Условие сходимости будет выполнено, если существует конечный предел lim f .x)xP), (р> 1), условие же рас- [c.176]

Условие сходимости будет выполнено, если существует конечный предал lim /(д )(й — х)Р (р<1), условие х-<Ь [c.176]

Общих методов решения краевых задач теории упругости, которые сводили бы решение к вычисле- нию квадратур, как известно, не существует. Например, при решении пространственной краевой задачи в перемещениях методом Папковича-Нейбера предварительно требуется найти три гармонические функции. Эта задача может быть сведена к вычислению ряда квадратур, если известна одна гармоническая функция — регулярная часть функции Грина уравнения Лапласа (метод одной гармонической функции [1]). Однако общие условия сходимости итерационного процесса до сих пор недостаточно хорошо изучены. Поэтому возможность применения метода одной гармонической функции к решению конкретных задач целесообразно иллюстрировать на примерах. [c.8]

Необходимым условием сходимости итеративного метода решения систем линейных алгебраических уравнений является следующее сумма коэффициентов при неизвестных переменных в каждом уравнении не должна превышать единицу. Системы уравнений (4-10) и (4-14) этому условию удовлетворяют. [c.46]

Предложенный подход может быть использован и для решения задач устойчивости оболочек в экстремальных условиях температурного и силового нагружения. В этом случае критерием потери устойчивости оболочки может служить невозможность выполнения второго условия сходимости (8.22), т. е. неустойчивость по геометрической нелинейности. Дробление прираш ения силового и температурного нагружения позволяет уточнить верхнее критическое значение нагрузки [9], или критическое значение времени и числа циклов нагружения. [c.160]

Это соотношение следует из условия сходимости и устойчивости решения. Если шаги интегрирования выбраны согласно соотношению (2-63), то расчет температурного поля в стенке производится по зависимости (2-62). Схема расчета показана на рис. 2-16. [c.71]

Коэффициенты k T- и в разложении (1-11) полностью определяются заданной функцией to (т). Для упрощения решения уравнения (1-1) выгодно обеспечивать такой режим опыта, чтобы ряд в разложении (1-11) обладал быстрой сходимостью. В частности, по аналогии с ограничениями (1-7) и (1-8) в качестве оптимальных условий сходимости ряда (1-11) можно принимать либо условия [c.11]

Для решения систем нелинейных конечных уравнений используют диакоптический вариант метода Ньютона с контролем сходимости итерационного процесса отдельно по выделенным фрагментам. Выполнение условий сходимости в г-м фрагменте является основанием для прекращения вычислений по уравнениям этого фрагмента. Очевидно, что раздельное интегрирование означает и раздельное решение подсистем ЛАУ, относящихся к отдельным фрагментам. [c.244]

Достаточным условием сходимости метода Ритца является требование того, чтобы (fj, фд, были частью полной в I/ системы функций, т. е. такой системы, для которой [c.334]

Для наших целей, однако, нет необходимости обращаться к методам малого параметра достаточно использовать метод возмущений в его простейшей форме, основанной на построении процесса последовательных приближений. Отметим только, что возможность обращения к методу малого параметра позволяет обосновать сходимость последовательности приближений к искомому решению и установить условия сходимости. [c.78]

Уравнение (3.18) решается методом последовательных приближений, для которого достаточное условие сходимости Д < 1, (где - И - норма в L-i i В - интегральный оператор уравнения (3.18)) априори выполняется ввиду полной аналогии метода последовательных приближений для (3.18) и альтернирующего процесса (3.15). Возможность решить задачу восстановления напряженного состояния в объеме упругого тела по экспериментальным данным на части его поверхности как корректную задачу основывается на априорной информации о принадлежности искомого решения компактному множеству корректности - множеству ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих системе (3.6). Изложенный подход к решению поставленной задачи может быть полностью использован при [c.77]

Видно, что безразмерная функщш ф соответствует размерному перемещению м 1, а метод последовательных приближений (4.14) - итерационному процессу (4.13). В работе [27] рассмотрена выполнимость достаточных условий сходимости последовательных приближений и показана единственность такого решения. [c.151]

Таким образом, мы приходим на основании вмчислещй К. Э. Рериха к следующим двум условиям сходимости процесса ре улирования [c.136]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (2-9-1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел. интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (2-9-3) по пространственным ко-ордина м наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование (2-9-3) успешно можно применять только к задачам полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необ ходимо обращать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жесткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов при преобразовании Лапласа. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...