У Число, функция

Зная одну из этих функций, т. е. аналитическое выражение ее через соответствующие независимые переменные, всегда можно определить в явной форме все другие термодинамические величины, характеризующие рассматриваемую систему (в том числе термодинамические потенциалы), а также теплоемкости Ср и Су. Для этого достаточно продифференцировать характеристическую функцию по соответствующим переменным в частности, второе и третье, шестое и седьмое из уравнений (3.20), определяющие р как функцию Т VI У или У как функцию р и Т, представляют собой уравнение состояния однородного тела в разных переменных. [c.102]

Другой аспект проблемы заключается в том, что ни в одной вычислительной машине нельзя представить полную информацию об искомой (у (л )) функции, так как функция содержит в себе бесконечное количество информации, а память любой вычислительной машины ограничена, и всякая машина может оперировать только рациональными числами с конечным числом значащих цифр. Следовательно, функция у (х) должна быть представлена некоторым конечным набором чисел, который будем называть каркасом этой функции. Есть два принципиально разных подхода к построению каркаса. Во-первых, каркасом может служить таблица функции при некотором наборе значений аргумента. Во-вторых, может быть выбрана система линейно независимых функций Wi (х), i = О, I, т, и функция у (х) заменена в ка-ком-то смысле близкой к ней функцией [c.98]

Их часто называют доверительными границами при доверительной вероятности у. Здесь ( (у) — табличная функция (табл. В-3) вероятности у и числа наблюдений п. Значение доверительной вероятности обычно задается равным 0,950—0,999. Чем больше число наблюдений, тем ближе друг к другу границы, т. е. больше точность определения е. [c.15]

Здесь т — четное число, функции gl x) предполагаются I раз непрерывно дифференцируемыми ж к т 0. Задача на собственные значения состоит в определении такого значения параметра X, при котором существует не равная тождественно нулю функция у (х), удовлетворяющая краевым условиям (1.14) и уравнению [c.237]

При однородных граничных условиях 1-го или 2-го рода, заданных на поверхностях = О и = а, потенциал определяется по формуле П 1, где X = у /а, у — числа, определяемые по заданным однородным условиям из табл. П 3, Фл (ifi и Л л - собственные числа и их норма, указанные в табл. П 3, а Я (г) - функции, определяемые из табл. П 4 (при К/- < < а), П Б (при а < / < i ) и П б (при Ь<г < ), где f = / f,- Ф х / =1,2. о [c.263]

В распоряжении Гамильтона не было теории канонических преобразований, и он сделал свое открытие, исходя из совершенно иных предпосылок. Главная функция Гамильтона не является абстрактным математическим понятием, которое используется только для получения преобразований специального вида она имеет определенный физический смысл. Для того чтобы пояснить ход рассуждении Гамильтона, начнем с консервативной системы, у которой функция Лагранжа L и функция Гамильтона Н не зависят явно от времени. Именно такие функции встречаются в оптике, и это явилось для Гамильтона исходным пунктом как для оптики, так и для механики. Обобщение на случай неконсервативных систем может быть сделано очень просто задача сводится к случаю консервативных систем путем включения времени t в число механических переменных. [c.257]

Если в данном механизме высшей сложности нарушить одну связь, т. е. удалить одно из звеньев, соединенных со стойкой, то степень подвижности механизма станет равной двум. В этом случае кинематическое исследование механизма можно выполнить при наличии двух начальных звеньев. Одно из них (k) должно быть истинным, а второе (т) нужно выбрать так, чтобы оно входило в пятизвенный контур, которому принадлежит начальное звено. При таком выборе положения начального звена т, его торможение , т. е. введение закона движения (о, = 0, образует простой четырехзвенный механизм с начальным звеном ft, а торможение начального звена /г — простой механизм с начальным звеном т. Это даст возможность построить два плана скоростей первый для механизма с числом подвижных звеньев, уменьшенным на два, и начальным звеном k и второй —для механизма с начальным звеном т. В механизме с одним удаленным звеном и двумя начальными звеньями угловая скорость звена i и скорость точки У станут функцией двух независимых аргументов ш и и будут выражены как полный дифференциал в частных производных [c.63]

Другой основной, также наиболее часто применяемой, теоретической характеристикой двухмерной случайной величины (X, F) в том числе и непрерывной, является функция распределения F (х, у), аналогичная функции, выражаемой формулой (2.1). Она определяет вероятность того, что величина X меньше данного значения х, а величина Y меньше данного значения у [c.154]

Алгоритм получения необходимого числа функций у,- (е) для конкретной задачи (конкретных краевых условий) можно запрограммировать для счета на ЭВМ. В результате получаем приближенное выражение для безразмерного прогиба в виде [c.59]

Во-первых, не все фазовые координаты доступны для непосредственного измерения в наиболее сложном случае удается измерять лишь величины, являюш иеся функциями от фазовых координат Zj = z (Q, а, v, со, X, у) (г = 1,. .., /с), причем число функций Z может превышать число фазовых координат транспортного средства, а измерения осуществляются с некоторыми ошибками. В связи с этим возникает задача оптимальной оценки фазовых координат состояния по результатам измерений. Алгоритмы оптимальной оценки можно построить, пользуясь критерием ми- [c.100]

В прямой задаче осесимметричного потока через турбомашину, кроме профиля ограничивающих поверхностей, задаются осреднен-иые вдоль окружности геометрические параметры решеток, т. е, средние углы а или и 8, а также относительные толщины лопаток (1—у), как функции фиксированных координат г и г. Имея в виду определение осредненного потока в первом приближении, решетки турбомашины можно рассматривать как бы с бесконечным числом лопаток, однако в отличие от этого абстрактного случая все заданные функции можно считать гладкими. [c.300]

Параметры процедуры PR — признак промежуточной печати результатов (при PR = 1 производится печать Xt и у для функции y xi) после завершения каждого одномерного поиска, i= 1, 2, N) N — число независимых переменных X — массив координат Xi точки начала поиска, имеющий номера элементов от 1 до N DX — массив начальных шагов поиска для соответствующих независимых переменных ТХ — массив значений требуемой точности определения каждой из независимых переменных вблизи точки минимума F — вещественная процедура, вычисляющая минимизируемую функцию у независимых переменных Xi и присваивающая ее значение идентификатору процедуры Y — переменная, содержащая после выполнения процедуры значение минимума функции у. [c.215]

Метод граничной коллокации. Для границ сложной формы может оказаться полезным представление решения в виде ряда (38) по координатным функциям удовлетворяющим уравнению (3) гл. IX. но не удовлетворяющим краевым условиям (I). Уравнения для определения коэффициентов получают из удовлетворения краевых условий в N/y точках границы (у — число граничных условий). [c.185]

При рассмотрении функций двух или большего числа переменных можно совершенно аналогичным образом определить частные разности. Например, если v x, у) является функцией х и у и мы выбираем одинаковые интервалы S по X и у, т. е. — т), то из соотношения (2.14) [c.457]

Пусть в каждой точке заданы еще некоторые направления, по которым у интерполируемой функции берутся частные производные. Каждое такое направление задается вектором где индекс пробегает значения 1,2, nj п. Общее число узлов N Nq + Ni- Пусть [c.281]

В которых в качестве а ж Ъ взяты заданные числа. Как известно, регаение не всегда сугцествует и, чтобы иметь возможность выразить х ж у как функции t, мы должны наложить на функции f в. (р некоторые ограничения. Потребуем 1) чтобы эти функции были непрерывны в окрестности системы значений жо, Уо, to 2) чтобы сугцествовали непрерывные частные производные этих функций df /дх, df /ду, д(р/дх д /ду в окрестности той же системы значений и 3) чтобы функциональный определитель [c.187]

Замечание 7.1. Требование бесконечной дифференцируемости коэффициентов системы (2) оказывается необходимым для построения всех членов асимптотического ряда (2.3). Для построения лишь нескольких первых членов этого ряда требуется существование вполне определенного числа производных у этих функций. [c.133]

Вспомним сначала некоторые элементарные понятия функционального анализа ). Функционал F [i ) (у)] является функцией от функции г] (у). Другими словами, каждой функции г] (у) (внутри определенной области, например, всем непрерывным функциям от I/ в интервале О у функционал ставит в соответствие вещественное (или комплексное) число. Правила вычислений с функционалами представляют собой обобщение правил обычного анализа. Чтобы понять зто обобщение, можно предста- [c.274]

Следует выбрать систему функций фл(г/) и их число Я. Если фл(у) линейные функции, то ф1(у) = 1, ф2(г/)=г/ь . фн(у)=у , где Н = п+, п — размерность пространства У. [c.291]

Пусть поверхность 5 разделяет пространство Н" на внутреннюю и внешнюю области и У , 8 — натуральное число-, функция и х) принадлежит Hs У ) и Н У ). Тогда иеН я ) в том и только в том случае, если д и+/дМ — д и /дМ (/ = 0,. .., 5—1). Здесь д/дЫ — производная по нормали. Аналогичное утверждение верно также, скажем для шара большого радиуса в Н" вместо Н" и пересечения У с этим шаром вместо У . (Шар содержит 5 внутри себя.) [c.313]

Здесь Ф(ж) — нормированная диссипативная функция Рг = у/% — число Прандтля. [c.259]

Равновесный ансамбль. Прежде чем перейти к вычислению средних статистических значений некоторых существенных для МСС функций и выводу некоторых законов, необходимо пояснить возможность физической трактовки статистического подхода. Для этого рассмотрим частный случай. Пусть консервативная система (внешние параметры ц постоянны, // представляет полную энергию системы) находится в равновесном состоянии, т. е. в неизменном заключающем ее неподвижном объеме V физического пространства макроскопическое состояние является замороженным , не изменяющимся во времени равновесное состояние в объеме V макроскопически однородно, т. е. одинаково в различных частях объема V. При этом обычно предполагается, что не только общее число частиц N очень велико, но и число частиц каждого сорта N1, М2, (у — число сортов частиц, Л = [c.20]

Использование аналитических критериев ли/ для разнохарактерной РЭА не рекомендуется (п = N /1 и = Р/У, где V — объем, Л 4 —число элементов, — число функций данного изделия), так как при этом можно впасть в большую ошибку. [c.52]

Наибольшее число нулевых значений (при одинаковом числе независимых параметров) имеет теоретическая ошибка, выражаемая симметричной нечетной функцией, так как у этой функции добавляется одна нулевая точка при значении аргумента, равном нулю. [c.85]

Комплексное переменное ш = м + у называемся функцией независимого комплексного переменного г = х + у, если каждому значению, которое может принимать 2, соответствует комплексное число ш. Символически это записывается [c.522]

В точке касания должна равняться нулю и мгновенная ось вращения должна проходить через точку касания. Если мгновенная ось вращения все время находится в плоскости стола, то мы имеем чистое качение , в противном случае — качение с верчением . В случае чистого качения число степеней свободы уменьшается до двух. Если путь точки контакта определен заданием х у как функций времени t, то положение шара этим самым однозначно определено в любой момент времени. Может показаться, что углы а, Р, Y могут быть заданы как функции х и у. Это, однако, невозможно. Дифференциалы а, р, у выражаются через дифференциалы X и у, но эти соотношения неинтегрируемы. Их нельзя заменить эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Действительно, представим себе, что качение шара начинается с какого-то определенного положения и заканчивается при некотором фиксированном значении х к у. Если шар двигался двумя различными путями, то и конечные положения его окажутся повернутыми относительно друг друга а если бы а, р, уможно было задать в виде функций х и у, то конечные положения шара в обоих случаях совпадали бы. [c.47]

Общий принцип моделирования состоит в том, чтобы теоретическая модель или манекен имели те же динамические характеристики, что и тело человека. В принципе, с математической точки зрения задача определения конечного числа парамет ров модели по известным частотным характеристикам является переопределенной Для того чтобы наилучшим образом приблизить свойства модели к свойствам моде лируемого объекта, искомые параметры определяют из условия минимума ошибки За критерий ошибки принимают некоторый функционал от вектора разности К — К где У — вектор функций, характеризующий динамические свойства объекта, уста новленные из эксперимента У — вектор функций, описывающий динамические свойства модели. В качестве ошибки чаще используют классические критерии, среди которых можно выделить минимум среднеквадратическою отклонения [245]. В этом случае задачу ставят, например, следующим образом. Задан входной механический импеданс тела человека в виде графиков (или таблиц) модуля Z (ко) I и фазы Ф (со), полученных нэ эксперимента. Требуется построить динамическую модель тела человека в классе линейных механических систем с сосредоточенными параметрами. [c.394]

Картина расположения дифракционных порядков на восстановленном изображении для зтого случая показана на рис. 4.28, где исходное изображение и мешающее показаны сплошной и пунктирной стрелкой, а номер дифракционного порядка, определяемый числами (т, п) в (4.39), показан в прямоугольниках на хвостах стрелок для значений = —NJ2, Uy = —Nyl2. В нижней части рисунка сплошной и пунктирной линиями показаны в тех же координатах х, у) маскирующие функции исходного и мешающего изображений соответственно. [c.103]

Возвращаясь снова к статистической механике, рассмотрим проблему построения равновесных ансамблей гораздо более прагматически, в духе рассуждений, проведенных в разд. 2.1. Основная идея при этом состоит в том, что среди всех решений уравнения (4.1.2) или (4.1.5) можно указать такой класс решений, которые совместимы с макроскопической информацией о состоянии системы, например всевозможные распределения, соответствующие заданному значению полной энергии. Однако этот класс решений все еще содержит огромное число функций различного вида. Если мы не располагаем более детальной информацией о состоянии системы, у нас нет никаких априорных причин отдать предпочтение той или иной функции. Следовательно, мы, естественно, должны построить функцию равновесного распределения, приписывая равный статистический вес всем функциям, совместимым с нашими требованиями. Такая процедура — в неявном виде использованная еще Гиббсом — была четко сформулирована Толменом в 1938 г. и названа принципом равных априорных вероятностей. Этот принцип обладает преимуществом простоты, ясности и гибкости. Принцип равных априорных вероятностей, очевидно, не является механическим, а представляет собой некоторое статистическое предположение. Однако, как уже говорилось выше, механика сама по себе не способна однозначно решить поставленную проблему. [c.130]

Легко проверить, что из-за наличия интегралов по 51 и 5г функционал (21.3) не будет положительно определенным. Сходимость метода Ритца следует контролировать численным способом. Сравнение результатов, полученных при разном количестве базисных функций, показывает, что наименьшее по модулю собственное значение б1 вычисляется с погрешностью примерно 1% при общем числе базисных функций (в У+ и ]/ ), равном 6—7. Существенного улучшения точности с увеличением числа базисных функций достичь не удается без специальных мер, повышающих устойчивость вычислительного процесса. Тем не менее увеличение числа функций существенно повышает (примерно до того же уровня 1—5%) точность вычисления высших собственных значений. [c.229]

Движения отдельных электронов в многоатомной молекуле, так же как в атомах и двухатомных молекулах, можно рассматривать в первом, очень грубом приближении как независимые. Другими словами, можно рассматривать движение каждого электрона отдельно в поле ядер и усредненном поле остальных электронов. В квантовой механике движение электрона с индексом i характеризуется волновой функцией о)) , которая существенно отлична от нуля только вблизи ядер и которая обращается в нуль на бесконечности. Следуя Малликену [888], такие одноэлектронные функции называют орбиталями ). Для атомов с одним электроном эти орбитали аналогичны волновым функциям атома водорода и водородонодобных ионов. Для атомов с несколькими электронами они являются несколько более сложными функциями, атомными орбиталями, причем их свойства симметрии те же, что и у волновых функций одноэлектронных атомов. В зависимости от значения квантового числа орбитального момента количества движения I = = О, 1, 2,. .. они обозначаются как s-, p-, d-,. .. орбитали. Для двухатомных молекул получаются молекулярные орбитали, которые в зависимости от значения Я, = О, 1, 2,. . . — компоненты орбитального момента вдоль межъядерной оси (см. [22], гл. VI, разд. 3) — обозначаются соответственно как 0-, Л-, 6-,. .. орбитали. Орбитали для линейной многоатомной молекулы будут совершенно такими же. Если есть центр симметрии (точечная группа l)ooh)i то орбитали могут быть только либо симметричными, либо антисимметричными относительно этого центра, т. е. будут орбитали oTg, о а, Vig, Лц,. ... Качественно форма этих орбиталей может быть иллюстрирована графически (см. [22], стр. 326, фиг. 155 русский перевод, стр. 237, фиг. 137). [c.300]

Для произведенвя большего числа функций применяют логарифмическое дифференцирование находят 1п у (1п уу = у у, откуда У у (1п у). [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...