Примеры 342—344 — Уравнения

Поскольку как С , так и (С )" появляются в подынтегральном выражении уравнения (6-3.25), ясно (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-3.5)), что при помощи уравнений такого типа возможно при подходящем выборе весовых функций предсказать все возможные отношения разностей первых и вторых нормальных напряжений в вискозиметрическом течении. Пример уравнения такого типа был приведен в работе [И]. [c.224]

Рассмотрим, наконец, ряд уравнений состояния релаксационного типа, имеющих вид уравнения Максвелла или обобщенного уравнения Максвелла, т. е. уравнения, включающего систему времен релаксации, в котором константы (обычно X и ji) заменены функциями . В качестве аргумента этих функций выбирается какой-либо инвариант скорости деформации, обычно второй инвариант. Примеры уравнений этого типа можно найти в работах [33] и [34]. [c.246]

Оценку Dm можно получить лишь при выборе некоторого конкретного уравнения состояния. Возьмем для примера уравнение Максвелла [c.287]

Основные уравнения математической физики, используемые в моделях проектируемых объектов. Процессы, протекающие в техническом объекте при его функционировании, по своей физической природе могут быть разделены на электрические, тепловые, магнитные, оптические, механические, гидравлические и т. п. Каждому типу процессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Рассмотрим примеры уравнений, составляющих основу математических моделей технических объектов на микроуровне. [c.155]

Примеры уравнений, составляющих основу моделей объектов на микроуровне. Первая важная задача проектирования летательного аппарата — определение прочности узлов и элементов конструкции при различных видах нагружения. Поэтому исследование напряженного состояния деталей конструкции и связанные с ним расчеты на прочность относятся к наиболее ответственным в самолетостроении. [c.7]

Пример уравнений трансформаторной связи, сформированных по модифицированному узловому методу. Схема трансформаторной связи представлена на рис. 3.10, а вклад в уравнение [c.138]

Переход к дискретной модели электромагнитного поля покажем на примере уравнения Лапласа (4.14). Для простоты допустим, что дискретный аналог поля в воздушном зазоре ЭМП получается наложением прямоугольной сетки с квадратными ячейками (рис. [c.110]

Удобство индексных обозначений проиллюстрируем следующими типичными примерами. Уравнение [c.11]

В рассматриваемом примере уравнения (7.202) являются независимыми. Спектральные плотности входа 5р(оз) и вы.хода 5 (1) (ш), Sf(2) w) связаны соотношениями (6.22), где функции И /(/(й) для уравнений (7.202) равны [c.216]

Для рассматриваемого примера уравнения для определения f< > оказались независимыми (в силу ортогональности функций поэтому рассмотрим [c.297]

Подобно рассмотренному примеру уравнение Гиббса (1.15) позволяет получить выражения баланса энтропии для различных неравновесных систем в состоянии локального равновесия. [c.12]

Уравнение (7.177) представляет собой простейший пример уравнений линейного варианта неравновесной термодинамики описывающих пространственно-временную эволюцию макроскопических систем (см. гл. 8). [c.186]

Уравнения (7.199) представляют собой пример уравнений линейного варианта термодинамики необратимых процессов. [c.189]

Соотношения (7.205), как отмечалось, представляют собой пример уравнений линейного приближения термодинамики необратимых процессов и позволяют (при соответствующей детализации выражений для термодинамических сил и потоков) описывать химические реакции, диффузию, теплопроводность, вязкое течение, перекрестные необратимые явления, протекающие в системах, не слишком далеких от состояния равновесия. [c.192]

Процедуру получения уравнений турбулентного течения рассмотрим на примере уравнений неразрывности и движения. Представим составляющие вектора скорости, давление и плотность в в виде суммы осредненных и пульсационных величин [c.41]

Покажем теперь на примере уравнения теплопроводности, как ставятся задачи математической физики. Одной из распространенных и, как показывает исследование, корректных задач является следующая (см. рис. 4.1). Найти функцию и М, t) = и (х, у, г, t), которая в открытой области т и при t > О удовлетворяет уравнению теплопроводности [c.125]

Рассмотрим метод сеток для решения уравнения параболического типа на примере уравнения теплопроводности в одномерном случае [c.245]

В настоящее время метод сеток является наиболее универсальным для численного интегрирования уравнений с частными производными. Элементы теории метода сеток, кратко излагаемые в настоящей главе, нужны для сознательного овладения основными сеточными методами, который применяют в газодинамических расчетах. При этом мы будем рассматривать лишь простейшие эволюционные (содержащие время в качестве независимого переменного) уравнения. Наиболее часто будем рассматривать в качестве примера уравнение переноса [c.74]

Идею послойного метода характеристик поясним на примере уравнений (4.24), Пусть имеется прямоугольная сетка с координатными линиями, параллельными осям л и / (рис. 4.4, а). Предположим, что в точках а, Ь, с линии t = to решение известно, и рассмотрим порядок расчета параметров в точке 3 на слое = о + Аг. Обозначим точки пересечения характеристик С+, С , [c.123]

Рассмотрим теперь стационарные течения. Продемонстрируем метод на примере уравнений (4.1), (4.2). Пусть имеется прямоугольная сетка с координатными линиями, параллельными осям X, у. Предположим, что в узлах 5, 6, 7 слоя x=xh решение известно (рис. 4.4,6). Обозначим через I, 2, 4 точки пересечения характеристик 1-го и 2-го семейств и линии тока с прямой x = xk и запишем (4.1), (4.2) в разностях. Имеем [c.123]

В данном простом примере уравнение (13.9) можно получить и без выписывания определителя. Из условия при г = О у = О следует, что С2 = 0 а из условия при z = I у = О получаем l sin kl = 0. Произвольная постоянная С ф 0. При l = С2 = О получаем тривиальное у = О, которое нас не интересует, так как при новой форме равновесия стержня его осевая линия не прямолинейна. Поэтому sin kl = 0. Но в более сложных задачах, требующих использования вычислительной техники, для определения критических сил определитель необходим. [c.514]

Несоблюдение перечисленных требований делает те или иные уравнения состояния малоэффективными для комплексного описания всех свойств вещества. В этом мы убедились на примере уравнения состояния Ван-дер-Ваальса, которое рассматривалось выше. [c.106]

Структура параметров-комплексов зависит от уравнений, описывающих изучаемый процесс. На примере уравнения, описывающего теплопроводность в твердом теле (2.54), рассмотрим способ составления комплексов. [c.30]

Наиболее распространенным методом решения таких систем является метод прогонки. Рассмотрим его на примере уравнения (8-36). Верхние индексы писать не будем. Введем обозначение [c.130]

Пример. Уравнение Ван дер Поля. Простейшим примером системы, совершающей релаксационные колебания, является система Ван дер Поля [c.166]

Пример. Уравнение медленного движения системы Ван-дер Поля [c.169]

Аналитические трудности все равно остаются большими. Приведем задачу, которая иллюстрирует уравнение (9) и вместе с тем дает простой пример уравнения типа (Ю) [c.44]

Сказанное выше проиллюстрируем на примере уравнений, описывающих движение жидкости. Для этого случая была записана система (4.27) — (4.30). Далее система была преобразована в систему (4.36) — (4.39). Предположим, что в этой системе индекс Р указывает на принятую систему единиц измерения, величины с индексом О представляют собой единицы измерений. Рассматривается только одно явление, но в различных системах единиц. В этом случае комплексы, которые при множестве явлений выражали инварианты подобия, в одном явлении, записанном в разных системах единиц измерений, будут представлять собой условия, при которых уравнения связи не будут зависеть от единиц измерений. Уравнения не изменят своего вида, если эти комплексы будут равны единице, т. е. если будут соблюдены условия [c.151]

Приведем таблицу 17.10 с уравнениями колебаний в матричной форме при получении их различными способами и покажем в этой таблице индексацию матриц, используемую в приводимых ниже примерах. Уравнения Лагранжа второго рода, учитывая, что сопротивление колебаниям принимается равным нулю, прИ обретают вид [c.151]

В отличие от предыдущего примера, в настоящем примере уравнения относительно функций У1(аг) и Уг(а2) разделились, однако, не разделены граничные условия для этих функций. [c.199]

Нетрудно видеть, что соотношения (II 16), связывающие элементы матрицы F, выполняются в рассмотренных выше примерах уравнений балки на упругом основании или круглой пластины. Они выполняются также в уравнениях, описывающих деформации оболочек вращения (см. 16, 26). [c.454]

При числовом расчете предпочтительно применять безразмерные переменные. Переход к безразмерным уравнениям легко осуществляется с помощью введения масштабных множителей. Рассмотрим этот переход на примере уравнений изгиба балки. Введем следующие безразмерные величины [c.454]

Пример. Разработанный метод построения периодического решения нелинейной автономной системы рассмотрим на примере уравнения [c.263]

Использование энергетических соотношений. Выявим сначала характер влияния параметрического возбуждения на уровень вынужденных колебаний. С этой целью проанализируем энергетические соотношения в зоне, основного параметрического резонанса на примере уравнения (6.2), дополненного членом, отвечающим гармонической возмущающей силе, [c.266]

Совокупность разностного уравнения и разностных краевых условий называется разностной схемой краевой задачи. Так, в нашем примере уравнения (1.79) и (1.83) явл яются разностной схемой краевой задачи (1.77). [c.45]

Замечание. Интегрирование уравнений (1.3)-(1.18) должно дать все возможные законы сохранения, отвечающие системе уравнений (1.1). Добавление к системе (1.1) не противоречащих ей новых связей может расщирить систему законов сохранения. Это ясно из следующего примера. Уравнение 0-5) получено приравниванием нулю коэффициента при V,. Уравнение С - vA = 0, имеющее номер (1.11), является результатом приравнивания нулю коэффициента при Uy. Пусть теперь к уравнениям (1.1) добавлено равенство Uy = г,. Вместо уравнений (1.5) и (1.11) возникает одно уравнение [c.19]

Очень часто исходные уравнения возмущенного движения не приведены к нормальной форме и содержат производные порядка выше первого. Для того, чтобы опре делить элементарные делители и решить вопрос об устой чивости, нет нужды приводить систему к нормальной фор-м6 — достаточно составить характеристическую Я-матри-цу д 1я исходной системы и исследовать ее. Покажем это на примере уравнения [c.147]

Примером уравнения между величинами, в котором коэффициент пропорциональности отличен от сдишщы, является формула кинетической энерпщ Т матсриаль]юй точки или тела, движущегося поступательно [c.18]

Поясним идею этого метода на примере уравнений, описывающих стационарное безвихревое течение газа. Пусть х, у — декартова система координат, а и, v — составляюш,ие вектора скорости W на осях X и у. Для потенциала скорости ф, который определяется соотношениями и = дц)1дх, v = d(fjdy, уравнение неразрывности имеет вид [c.210]

Еще раз подчеркнем, что объем в уравнениях (8-57) — (8-60) выбран лишь в качестве примера. Уравнения этого типа цригодны для любых других парциальных величин. Из самого метода введения парциальных величин ясно, что для идеальных смесей (растворов) они тождественно равны соответствующим свойствам чистых компонент. [c.156]

Составим в качестве примера уравнения движения механической системы робота с тремя степенями подвижности типа Вер-сатран (рис. 29). Рабочими движениями этого робота являются поворот колонны 1, вертикальное перемещение траверсы 2 и выдвижение руки 3, несущей охват 4. На рис. 29 показаны системы координат, связанные со звеньями 1—S, и неподвижная [c.61]

Связи. Любой механизм можно рассматривать как механическую систему, подчиненную ограничениям геометрического или кинематического характера. Эти ограничения, называемые связями, описываются некоторыми уравнениями. Если уравнение связи не содержит производных от координат, то эта связь называется голономной. В частности, примером уравнения голоном-ной связи является функция положения, связывающая конечной зависимостью координаты ведущего и ведомого звеньев (см. п. 1). К виду голономной связи могут быть приведены и некоторые зависимости, имеющие форму кинематической связи. Так, если два вала связаны между собой зубчатой передачей с постоянным передаточным отношением t ai = (njaii, то это уравнение связи может быть проинтегрировано в общем виде [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...