Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения

Система (8.52) представляет N линейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций Fj. Если применить в (8.52) интегрирование по частям в отношении коэффициента при [c.255]

Эти функции зависят каждая только от одной координаты определяются линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Метод приводит двухмерные контактные задачи теории пластин и оболочек к одномерным. [c.65]

Другой Причиной нелинейности оператора, задаваемого дифференциальными уравнениями, является наличие ненулевых начальных условий. Рассмотрим оператор А и(/)—у(/), задаваемый линейным обыкновенным дифференциальным уравнением [c.53]

Уравнения (12.4) приводят к следующей системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих неизвестную постоянную А [c.267]

Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки). — Журнал вычислительной математики и математической физики , 1961, т. 1, Ne 3, с. 542—545. [c.485]

Имеется большое количество разнообразных численных методов решения уравнений типа (9.2) [6, 13 и др.], из которых для реализации на ЭЦВМ наиболее удобен метод Рунге—Кутта. Отметим, что для распространенных ЭЦВМ обычно имеются стандартные программы решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым уравнение (9.2) приводится обычным приемом [90]. Однако предварительно рассматриваемую краевую задачу необходимо свести к задаче с начальными условиями (задаче Коши). Этот во- [c.66]

Исходная система уравнений, необходимых для определения продольных усилий и перемещений в ребрах и касательного усилия в пластине, дана в разд. 1.3, где содержится ее подробный, вывод. В частности пока-зано, что продольные усилия в ребрах и продольные перемещения в них могут быть выражены через функции напряжений Фь Фг,..., Фп, получаемых путем решений системы п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (1.23). Принципиальных трудностей в решении системы (1.23) нет. Однако в общем случае, когда жесткость всех ребер разная и участки пластины между ребрами различны, решение оказывается все же громоздким. [c.26]

Однородные линейные обыкновенные дифференциальные уравнения собственных колебаний оболочечных элементов конструкции в этом случае принимают вид [c.146]

По найденной частоте (Лп собственных колебаний оболочечной конструкции определяем узловые перемещения конструкции при заданном значении одного из перемещений. Затем вычисляем перемещения WJ и W торцов каждого оболочечного элемента и решаем краевую задачу для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (9,12) первого порядка с граничными условиями (9.9). В результате определяем форму собственных колебаний рассматриваемой оболочечной конструкции. [c.146]

Неоднородная краевая задача. Предположим, что на интервале [xq, Xi ] необходимо получить решение краевой задачи для системы п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.148]

Вычисление матриц жесткости оболочечных элементов. Предположим, что поведение оболочечного элемента описывается системой п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.152]

Таким образом, для определения компонент матрицы [/С1 и вектора Q с помощью изложенного метода необходимо на интервале [хо, Xi ] решить п + 1 задачу Коши для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (9.46) первого порядка, т. е. снизить объем вычислений в (п/2 + 1) раз по сравнению с формальным способом вычисления элементов матрицы [/С] и компонент вектора Qq. [c.155]

Изложенный процесс вычисления матрицы жесткости [/С1 и вектора Q для оболочечного элемента, поведение которого описывается системой п линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [c.156]

Уравнения (11.79) представляют собой систему 2N линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с 2N неизвестными 1 х, (i ) и /(т, —[г,) (i = 1, 2,. ... N), которая должна быть решена совместно с 2N граничными условиями (11.76). [c.453]

Предлагаются конструкции рядов по системам специальных базисных функций, содержащих произвольные функции одного аргумента, для представления решений задач Коши и смешанных задач Коши в случае нелинейных уравнений с частными производными от двух независимых переменных. Описаны системы базисных функций, позволяющие вычислять коэффициенты рядов рекуррентно из систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений для широкого класса исходных нелинейных уравнений. Приводятся примеры применения построенных рядов. [c.217]

Все построения проводятся в переменных t, г (г = Ux) (аналог плоскости временного годографа в газовой динамике) ввиду следующих соображений. В переменных t, г коэффициенты рядов типа (1.1) определяются обычно из линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменной t, в то время как в физических координатах [c.332]

Равенства (3.1.14), в которых х , рассматриваются как параметры, образуют систему двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений по переменной z для определения двух функций , х , z), гр° х , z). Эта система должна интегрироваться на отрезке /г 1 ( = 1,2,. .., т) при на- [c.43]

Итак, составлена замкнутая система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (6.2.1) — (6.2.6), (6.1.5), описывающая процесс осесимметричного деформирования многослойной ортотропной цилиндрической оболочки. Эта система восьмого порядка, явный вид которой указан ниже, должна быть дополнена соответствующим числом граничных условий (3.2.19). Приведем несколько вариантов таких условий. [c.165]

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка [c.255]

Получили систему линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В силу единственности решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений получим А = А. Теорема доказана. [c.156]

Дано линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами [c.489]

В заключение отметим, что, рассматривая линейное обыкновенное дифференциальное уравнение с матрицей коэффициентов [c.38]

Так же как и в случае дискретного времени, существует тесная взаимосвязь между линейными потоками на торах и решениями систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Пусть А —действительная (2п х 2п)-матрица с п парами различных чисто мнимых собственных значений Ш , г = 1,..п. Рассмотрим систему обыкновенных дифференциальных уравнений [c.48]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Api ехр(кх) — для давления и аналогично для других параметров. В результате получается система алгебраических уравнений и линейных обыкновенных дифференциальных уравнений по г. Решение этой системы используется для выхода из начальной особой точки. Вне некоторой ее окрестности решение продолжается численным интегрированием осредненных уравнений и уравнений микрозадачи. [c.736]

Так как для интегрирования системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений используем метод Кутта—Мерсона, имеющий пятый порядок точности, для интерполяции функции одной переменной целесообразно выбрать интерполяционный многочлен пятой степени п = 5). [c.172]

BNDPRZ / / РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ / / УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА ИНТЕРВАЛЕ [XO.XL] / [c.497]

BNDPR решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка — Текст 496—497 [c.514]

BNDPRZ решения системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (комплексные племенные) 497—498 [c.514]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...