Нелинейная безмоментная теория

Приведем уравнения нелинейной безмоментной теории оболочек, обобщающие уравнения (1.37)—(1.39) и учитывающие изменение радиусов кривизны в процессе нагружения. Физические и геометрические соотношения этой теории по-прежнему определяются равенствами (1.37), (1.39), а уравнения равновесия следуют из [c.327]

Нелинейная безмоментная теория [c.233]

Выведенные уравнения нелинейной безмоментной теории выглядят так же, как в гл. 3 о трехмерной среде. При квадратичной аппроксимации энергии будем иметь [c.233]

Отметим, что еще большее значение имеет безмоментная теория в нелинейной теории оболочек (оболочки из эластомеров, мягкие, пневматические, биологические мембраны и т. п.). О возникающих здесь проблемах сказано в [215]. Там же приведен список литературы по этому вопросу. [c.345]

В гл. 12 простота соотношений позволяет рассмотреть подробно безмоментную теорию, нелинейный краевой эффект и ряд приложений применительно к арке-полоске. [c.5]

При некоторых воздействиях оказывается целесообразным принять экспоненциальный закон распределения нагрузок вдоль меридиана оболочки (например, для давления в силосной башне). Для этого случая решение, полученное с использованием безмоментной теории, следует рассматривать как приближенное, отклонение которого от решения на основе более точной изгибной теории зависит от степени изменчивости экспоненциальной функции. Это относится и к другим непостоянным или нелинейным законам распределения нагрузки вдоль прямолинейной образующей оболочки, [c.34]

Вышеизложенная безмоментная теория допускает простое и корректное нелинейное обобщение. Материальная поверхность состоит из частиц с радиус-векторами i (g ,/), в отсчетной конфигурации J (g ,0) = г( ). Внешняя нагрузка в области определяется массовой силой q, а на единицу длины контура действует сила v (Г + Qn) (л — орт нормали к поверхности в актуальной конфигурации, наличие перерезывающей силы Q пока не исключаем). [c.233]

Итак, определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255]

Полезной расчетной моделью является безмоментная оболочха, стенка которой не обладает изгабной жесткостью. Принимая в физических соотношениях (9.14.3) коэффици-егаы С к D равными нулю и учитывая нелинейную форму уравнения (9.14.9), система уравнений нелинейной безмоментной теории композитных оболочек [c.229]

Анализ нелинейной безмоментной теории и краевого эффекта проведен в гл. 5. Установлено, что при линейном и нелинейном подходе системы уравнений, описьшающие безмоментное осесимметричное напряженное состояние и краевой эффект, имеют ргйный порядок. При линейном подходе безмоментное состояние описывается системой второго порядка, а краевой эффект — системой четвертого порядка. При нелинейном подходе, наоборот, безмоментное состояние описывается уравнением четвертого порядка, а краевой эффект — уравнением второго порядка. Цель данного параграфа проследить промежуточные этапы перехода от линейной постановки задачи к нелинейной при росте уровня нагружения (см. также [93]). В качестве примера рассмотрим растяжение полусферического купола под действием внутреннего давления. [c.365]

Рассмотрим тонкую цилиндрическую оболочку, срединная поверхность которой имеет начальные отклонения от идеальной формы. Предположим, что внешняя нагрузка вызывает в соответствующей идеальной оболочке чисто безмоментное напряженное состояние. Для вывода уравнений нейтрального равновесия воспользуемся вариационным принципом Треффца [6] с учетом нелинейных соотношений теории оболочек. [c.210]

Хотя конструкция современной диагональной шины разработана в основном в довоенные годы, тем не менее решение самой простой задачи о равновесной конфигурации диагональной шины было получено В.Л. Бидерманом и А.А. Лапиным на основе безмоментной теории сетчатых оболочек сравнительно недавно [11.3] [11 23]. За рубежом аналогичная задача была решена Хоффербертом [11.39]. Несмотря на отдельные недостатки, например принятие гипотезы о нерастяжимости нитей корда, что приводит к бесконечно большой сдвиговой жесткости сетки, а это, в свою очередь, исключает возможность учета сдвигов, модель сетчатой оболочки [11.9] позволяет достаточно хорошо определять конфигурацию надутой диагональной шины. Следующий шаг был сделан Эймсом и позднее Б.Л. Бу-хиным, обобщивших обсуждаемую модель на случай линейно [11.33] и нелинейно [11.5] растяжимого корда. Расчеты, проведенные в работах [11.5, 11.6], показали, что влияние растяжимого корда на форму профиля надутой шины, невелико, поэтому им можно пренебречь в проектных расчетах. В дальнейшем в работах Б.Л. Бухина и его соавторов, например в [И.7], было установлено, что безмоментная теория сетчатых оболочек приводит к достоверному описанию равновесной конфигурации грузовых и легковых диагональных шин. Что касается [c.233]

В этой главе выводятся основные зависимости безмоментной теории для оболочек общего вида. Идеальным при проектировании оболочки является решение, при котором удается заставить ее работать в напряженно-деформированном состоянии, близком к безмоментному, так что напряжения распределяются равномерно по толщине. Существуют и широко используются так называемые мягкие оболочки (гл. 6), для которых безмоментное состояние является единствешю возможным. При довольно общих предположениях о форме оболочки, нагрузке и условиях закрепления напряженно-деформировашюе состояние может быть представлено как сумма безмоментного и (нелинейного) краевого эффектов. Поэтому в данной главе рассматривается также круг вопросов, связанных с краевым эффектом [27]. [c.130]

Нелинейная трактовка поведения оболочки при деформировании помогла глубже понять физику явления потери устойчивости. К сожалению, увлечение нелинейными задачами сопровождалось пренебрежением к развитию линейной теории. Лишь в последние годы наметился явный возврат к решениям задач устойчивости в линейной постановке. Опубликован ряд работ [7.8, 7.26, 7.28,-7.46, 7.47], в которых обсуждается влияние различных граничных условий. В этих работах, согласно классической постановке, исходное состояние считается безмоментным. При таком нодходе удовлетворительного, с точки зрения согласования с экспериментом, результата получить не удалось. Только в случае осевого сжатия свободно опертых круговых цилиндрических оболочек, когда на краях принималось равным нулю касательное усилие, критическая нагрузка получилась примерно вдвое меньше классической. Но подобный вариант граничных условий в чистом виде в реальных закреплениях оболочек не встречается, так что отмеченный эффект может в какой-то мере проявляться только за счет податливости закреплений. [c.11]

Представлены все модели упругих тел нелинейные и линейные, моментные и безмоментные трехмерные, двумерные (пластины и оболочки), одномерные (стержни). Кратко изложены новые теории трещин, композитов и периодических структур. Рассмотрены основы теории колебаний, волн и устойчивости. В связи с магнитоупругостью дается сводка законов электродинамики. [c.2]

Кажущееся на первый взгляд чрезвычайно трудным, построение теории конечных деформаций континуума Коссера становится прозрачным, если опираться на общую механику, тензорное исчисление и нелинейную теорию классической безмоментной среды. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...