Инвариант тензора квадратичный

Инвариант тензора квадратичный (второй) 20 [c.732]

Помимо инвариантов тензора (а,7), определяемых равенствами (2.35), можно рассматривать другую тройку инвариантов тензора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным инвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58) . [c.39]

Три других инварианта девиатора напряжений — линейный, квадратичный и кубичный — связаны с предыдущей тройкой инвариантов девиатора напряжений и могут быть выражены через инварианты тензора (ajj) следующими формулами (см. (1 .77)] [c.48]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Число независимых инвариантов тензора ограничено. Для тензора второго ранга в трехмерном пространстве независимых инвариантов только три. Поэтому между линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора (Oj ) [c.400]

Из этого уравнения нетрудно усмотреть, что квадратичные слагаемые общего вида можно преобразовать так, чтобы они выражались через второй инвариант тензора напряжений в самом деле, [c.440]

Перейдем от девиаторов активных и добавочных напряжений к их тензорам и повторим процедуру построения определяющих уравнений, приняв в качестве эквивалентного активного напряжения величину s , равную сумме линейного s и квадратичного s инвариантов тензора активных напряжений и тензоров анизотропии b j и ацы [c.108]

В дальнейшем мы пользуемся уже сложившейся терминологией, согласно которой коэ ициенты перед квадратичными членами в разложении внутренней энергии по инвариантам тензора деформации называются модулями второго порядка (иногда линейными модулями), а перед кубическими членами — модулями третьего порядка Последние в обобщенном законе Гука определяют величину квадратичных членов и, следовательно, величину нелинейных эффектов во втором приближении. [c.288]

В условиях сложного напряженного состояния нормальные и касательные напряжения в данной точке характеризуются линейным (о) и квадратичным (Г) инвариантами тензора напряжений [4]. Первый из них, среднее давление, находится из [c.138]

Скорость изменения формы элемента среды описывается квадратичным инвариантом тензора скорости деформации — интенсивностью скоростей деформации сдвига [c.138]

Следуя схеме расчета, принятой в предыдущем разделе, определяем квадратичный и линейный инварианты тензора напряжений [c.147]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

Используя свойства корней квадратного уравнения (1.98), можно записать линейный и квадратичный инварианты тензора напряжения для плоского напряженного состояния 11 = 03.4-02=014-03 2=0 02—т м— [c.59]

Все три корня кубического уравнения (1.58) [196] действительные. Поскольку главные деформации 8 , 83, 83 не зависят от выбора системы координат, коэффициенты кубического уравнения (1.58) также не зависят от выбора системы координат. Они называются соответственно первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантами тензора деформаций [c.36]

В случае изотропии удельная потенциальная энергия деформации О не зависит от направления в пространстве, следовательно, инвариантна относительно поворота системы координат. Поэтому П является функцией только инвариантов тензора деформаций, а так как речь идет об однородной квадратичной форме, определяющими будут только два инварианта Л и /п (так как /щ имеет третью степень). Таким образом, и представляется как линейная комбинация [c.60]

Коэффициенты этого уравнения — соответственно линейный, квадратичной и кубический инварианты тензора деформации заметим. Что 1 (Те) - [c.18]

Тензор второго ранга имеет три инварианта линейный, квадратичный и кубический. [c.10]

Здесь и далее кажущуюся вязкость жидкости для краткости будем обозначать просто /х). В правую часть формулы (7.1.4) входят две константы к и п и квадратичный инвариант тензора скоростей деформации [c.251]

Далее часто будем рассматривать более общую, чем (7.1.4), реологическую модель, которая в трехмерном случае описывается уравнением (7.1.1), где кажущаяся вязкость р произвольным образом зависит от квадратичного инварианта тензора скоростей деформации [c.253]

Следовательно, диссипация энергии при движении сплошной среды, например, вязкой жидкости, определяется квадратичным инвариантом тензора скоростей деформации. В связи с тем что квадратичный инвариант — величина положительная, Ф тоже всегда положительна. [c.11]

Отметим еще одно истолкование величины второго инварианта девиатора тензора напряжений, принадлежащее В. В. Новожилову. Вычислим среднее квадратичное значение касательного напряжения на поверхности сферы. [c.229]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны с первым, вторым и третьим инвариантами тензора (ojj) завиаимостями ем. (1 .59)] [c.40]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Тензорно-линейные определяющие уравнения содержат тензор по врежденности четвертого ранга, зависящий для склерономных сред от линейных и квадратичных инвариантов тензора деформаций, а критерии разрушения представляют собой условия достижения мерами тензора поврежденности своих предельных значений. Построенные определяющие соотношения и модели разрушения по совокупности критериев позволяют ставить и решать краевые задачи для многостадийных и многоуровневых процессов накопления повреждений с учетом перераспределения напряжений. [c.11]

Поскольку главные скорости деформации е,- — инварианты, инвариантами должны быть и коэффициенты уравнения (9.9). Эти коэффиценты /ь /г, /з называют соответственно линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора скоростей деформаций. Наиболее простой вид имеет линейный инвариант/]. Это просто свертка тензора е, [c.30]

Помимо инвариантов тензора ац), определяемых равенствами 35), можно рассматривать другую тройку инвариантов теизора напряжений, которые называются линейным, квадратичным, кубичным нвариантами и определяются следующими равенствами [см. (1 .58)1. [c.38]

Линейный, квадратичный и кубичный инварианты связаны о первым, вторым и третьим инвариантами тензора (а,/) завивимостямн [ем. (10.59)] [c.39]

R) = dv/drdr, а точка означает дифференцирование по т и подстановку т = 0. Квадратичный по скоростям диссипативный функционал, описывающий рассеяние энергии в однородной изотропной вязкой жидкости, должен зависеть от инвариантов тензора скоростей деформаций (6.1), так как он обязан сохранять свое значение при замене исходной системы координат на систему с другой ориентацией. Инварианты тензора скоростей деформации равны [c.269]

Образовав тензор-произведение ац) (а г) и свернув его по двум парам индексов Е и , / и /, получим квадратичный инвариант 7, (а, > = = atfitj. Если образовать тензор-произведение (aj ) (Стл) (Оп ) и свернуть его по трем парам индексов t и т, / и л, )г и s, то получим кубичный инвариант (аи) = Щ]а1ха) - [c.400]

Квадратичный закон состояния Синьорини. Общие законы состояния нелинейно-упругой среды конкретизируются или заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации через инварианты мер либо тензоров деформации, или совместимых с ее существованием явных выpaжefшй этих законов. Рассмотрение простейших напряженных состояний, использующее эти выражения с априорно вводимыми коэффициентами, приводит к соотношениям, допускающим сравнение с данными измерений к позволяющим дать числовые оценки этих коэффициентов. [c.657]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...