Условия симметрии

V(A-a) = a-v-A + А где А — произвольное симметричное тензорное поле и а — произвольное векторное поле. Указание доказательство вести в компонентной форме, поскольку в исходное тождество входит градиент тензора А. Выяснить, где именно требуются условия симметрии. [c.54]

Исходя из условий симметрии эллипса относительно осей, устанавливаем, что центры кривизны для вершин Ai и Bi эллип- [c.322]

Из условия симметрии для участков, расположенных справа от точки А, результат будет такой же. Поэтому удваиваем найденное выражение и, разделив его на FJ, находим перемещение точки А [c.60]

В тяжелом машиностроении рамы клетей мощных прокатных станов собирают и сваривают из балочных заготовок в виде массивных стальных отливок. На рис. 7.42 показана рама вертикаль-)10п клети прокатного стана, составленная из четырех литых заготовок. Места стыков выбраны из условия симметрии сварочных деформаций и относительной простоты формы каждого элемента. Сложное очертание двутаврового сечения в месте стыка заменено сплошным (сечения А — Л, Б — 5) в целях удобства выполнения его электрошлаковой сваркой пластинчатыми электродами. Не- [c.215]

Выберем основную систему, разрезав кольцо по сечению (рис. 426, 6). Из условий симметрии следует, что поперечная сила в этом сечении [c.422]

Размеры симметрично расположенных элементов наносят, как правило, в одном месте без указания количества элементов (рис. 3), кроме отверстий, для которых количество указывают (рис. 3, размер 2 ошв. 0 рис. 4, а, 5, а) , размер 111 (рис. 3) является справочным, так как он может быть подсчитан в данном случае из условия симметрии. Количество отверстий не указывают, если они соединены тонкими сплошными линиями (рис. 4, б) или если между ними нет промежутка (рис. 5, б). [c.161]

Равенства (30) дают искомое решение, толщина t x) при определится условием симметрии (27). [c.84]

Выберем начало отсчета z в точке приложения силы Р. При г = 0 по условиям симметрии у = 0, а поперечная сила справа от среднего сечения Р [c.151]

По условиям симметрии ядро сечения также должно иметь форму крута. Пусть точка приложения силы находится на оси у, а нейтральная линия касается контура сечения (рис. 171). Тогда ОС = Р, у = г, х = 0. [c.159]

Для участков, расположенных справа от точки Д, получим по условиям симметрии тот же результат. Поэтому удваиваем найденное выражение и, разделив его на Е], находим искомое перемещение [c.185]

Рама три раза статически неопределима, но условия симметрии позволяют сократить число неизвестных до одного. Разрежем раму по вертика.ть-пому диаметру АВ (рис. 244, а), т. е. по оси симметрии. В сечениях А и В поперечные силы равны нулю. Рама одновременно симметрична относительно линии действия сил. Поэтому [c.214]

Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 309), нагруженное тем или иным способом, но так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений не накладывается. Длину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки. Каждая точка цилиндра при его деформации получит какие-то перемещения. По условиям симметрии эти перемещения, очевидно, будут происходить в радиальных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса и вдоль соответствующей образующей. [c.275]

На гранях призмы (рис. 347) возможно возникновение не только нормальных, но и касательных напряжений. -Из условий симметрии, очевидно, они могут возникать только на площадках, перпендикулярных к радиусу г и только в вертикальном направлении. [c.305]

Остальные уравнения равновесия удовлетворяются тождественно вследствие условий симметрии. [c.306]

В средней точке стержня ( при 5 = - по условиям симметрии угол [c.419]

B. Обращение в нуль функции ш при 0<г<оо, <р = 0 (условие симметрии) использование (4.4) при этом дает после сокращения [c.218]

Матрица Д р(/(/хх ) составлена из чисел ш2у(К) . Поскольку мы рассматриваем только оптическую ветвь колебаний, то вектор К должен стремиться к 0. Учитывая условие симметрии кристалла, можно положить, что при К—>-0 экстремальные значения частот всех трех оптических ветвей совпадают. [c.47]

Соотношения (17) являются условиями симметрии тензора напряжении сплошной среды. Оно получено в предположении, что среди поверхностных сил нет пар сил, моменты которых следует дополнительно учитывать в (13). [c.550]

Проведем в какой-либо точке две площадки с единичными векторами пит по нормалям к ним н напряжениями р и р - Проецируя напряжение / на направление т, получим а проецируя р на направление п, получим р п- Используя условия симметрии тензора [c.550]

Из условий симметрии очевидно, что центром тяжести каждого из прямоугольников, на которые разложена плоская фигура, является точка пересечения его диагоналей. Таким образом, задача [c.307]

Найти положение центра тяжести площади полукруга. Из условий симметрии видно, что центр тяжести площади полукруга лежит на радиусе, перпендикулярном к диаметру, являющемуся основанием полукруга. Расстояние центра тяжести от этого диаметра обозначим хс- [c.315]

Рассмотрим теперь моменты инерции 1х и Из условия симметрии и из формул (Ь) видно, что [c.60]

Из условий симметрии следует, что эллипсоид инерции, построенный для точки О, является эллипсоидом вращения. Следовательно, имеем соотношения [c.427]

Но на основании условий симметрии имеем [c.442]

При этом мы воспользовались предельными значениями (48,4) мнимой части на отрезке (О, а) и тем, что согласно условиям симметрии (48,3) вещественная часть w на этом от- [c.268]

Кроме того, из условий симметрии напряженного состояния относительно осой х, у получим [c.176]

Из условий симметрии вытекает, что перемещения Ui ребер I, [c.359]

Учитывая условия симметрии и отсутствие перемещений граней 3—6 и 5—8, получаем с помощью уравнений (10.6) следующие дифференциальные уравнения для перемещений Wj, W4 = Wy и Ui = Uf. [c.360]

Из условия симметрии нагружения Уа Уп - [c.198]

Решение. Для вычисления номинальных напряжений о и т надо прежде всего построить эпюры М , Му н М . Из условия симметрии нагружения [c.336]

О (рис. 4.53). Третье уравнение составим как условие симметрии, в качестве которого примем отсутствие поворота горизонтальных элементов на оси симметрии ди/д = О при 0 = 0. В результате придем к выражениям для радиального и тангенциального перемещений и и v [c.120]

Уравнение (3-34) строго применимо к. жестким двухатомным молекулам, в которых ядра различны. Для гомоядерных двухатомных молекул с нулевым ядерным спином условия симметрии ограничивают число энергетических уровней до половины уровней для гетероядерных молекул. По этой причине сумму состояний, даваемую уравнением (3-34), следует разделить на фактор а [c.108]

При передаче крутящего момента Т на ролик действуют нормальные си. п,1 Fj, н снлы треш1я F (по условию симметрии силы F и F, F и равны между собой). Силы стремятся вытолкнуть ролик из паза [c.328]

Проведем в какой-либо точке две нJЮH aдки с единичными векгорами пит но нормалям к ним и напряжениями р и Проецируя напряжение на направление т, получим р т, а проецируя на направление , получим рт . Используя условия симметрии тензора напряжений, можно получить условие взаимности напряжений по двум любым площадкам, проходящим через общую точку [c.568]

Для построения эпнэры 0 отложим вычисленные значения 0 и 0в от базисной линии В 1из и вверх соответствепно. Из условия симметрии балки и нагрузки заключаем, что сечение на оси симмет- [c.276]

В качестве простейщего примера, включающего ограничение симметрии, рассмотрим свободно опертую при х = 0 и = I трехслойную балку, несущую заданную поперечную нагрузку 4Р при x = ljA. Упругая податливость балки под действием этой нагрузки должна иметь заданную величину. Ширина Ь и высота 2h прямоугольного поперечного сечения не должны зависеть от х, и толщина t x) покрывающих слоев должна удовлетворять условию симметрии [c.83]

Муфты следует рассчитывать, рассматривая полувиток пружины как арку с шарнирными опорами в плоскости симметрии муфты (рис. 21.23). Замена отброшенных полувитков шарнирными опорами возможна в связи с тем, что витки пружины в плоскости симметрии муфты меняют кривизну и. следовательно, не передают изгибающего момента. Это также следует из условия симметрии нагрузки пружины. [c.436]

Оставшееся в равенстве (45) третье слагаемое бг-5 выражает отличие перемещения элементарного объема деформируемой среды от перемещения того же объема абсолютно твердого тела и образует деформационное перемещение Рдеф, равное по условию симметрии тензора 5 [c.340]

Так же, как это отмечено для общих уравнений (5.7) и (5.8) обобщенной ЭМ, из выражений (5.11) — (5.14) непосредственно как частные случаи получаются описания конкретных типов ЭМ и для установившегося режима. В частности, нетрудно видеть, что (5.11) является уравнением электрического равновесия установивщегося режима СРД, а при условии симметрии ротора справедливо для АД. [c.113]

Принимаем Л = 9 в этом случае разрешающее уравнение (а) будет двадцатого порядка, и для определения двадцати произвольных постоянных надо поставить двадцать условий на торцах цилиндра (аь=0 и аь = 4) или воспользоваться условиями симметрии. Таким образом, в поперечном В сечении цилиндра можно точно удов-летворить по два условия на каждой из пяти концентрических окружностей, включая внешнюю и внутреннюю ( , при / = 1, 2, 3, 4, 5). Краевые условия при а = 0 перемещения равны нулю и, следовательно, [c.316]

Из условия симметрии следует, что в средней плоскости у = 0) duldy = О, и, значит, i = 0. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...