Условия граничные неоднородные

Условия граничные неоднородные 37 [c.446]

Замечание. Были рассмотрены только однородные граничные условия. Однако можн представить себе и случаи, когда граничные условия будут неоднородными. Если речь идет [c.73]

Возникает следующая общая задача найти решение уравнения (1.32-1) для E.(t,r,) при определенных граничных условиях. Граничные условия задаются физическими предпосылками поставленной пробле мы, и им может быть дана математическая формулировка. В качестве примера разберем часто встречающийся случай. Пусть некоторая граничная поверхность диэлектрика заданным образом облучается снаружи. Тогда можно считать заданной зависимость напряженности электрического поля от времени. Если в результате решения уравнения (1.32-1) напряженность поля найдена как функция t и г., то Р. и У.Х( / ОР также определяются как функции / иг. по уравнению (1.3-4). Выражение V. X X (д д1)Р. следует рассматривать как неоднородный член в уравнении (1.32-2), тогда как остальные члены линейны по Н,. Определение решения Я. (/, г.) этого дифференциального уравнения приводит вместе с решением первого дифференциального уравнения к нахождению . X Я и вектора Пойнтинга 5 как функции координат и времени. Из изложенного следует, что определение E. t,r.) из уравнения (1.32-1) занимает центральное место во всей поставленной задаче. Ниже мы разъясним связанные с этим вопросы. , [c.91]

Если же Я, > а, то характер поглощения меняется. В такой волне можно считать, что каждый кристаллит подвергается воздействию однородно распределенного давления. Но ввиду анизотропии кристаллитов и граничных условий на поверхностях их соприкосновения возникающая при этом деформация неоднородна. Она будет испытывать существенные изменения (изменение порядка величины ее самой) на протяжении размеров кристаллита, а не на протяжении длины волны, как это было бы в однородном теле. Для поглощения звука существенны скорости изменения деформации и возникающие градиенты температуры. Из них первые будут иметь по-прежнему обычный порядок величины. Градиенты же температуры в пределах каждого кристаллита аномально велики. Поэтому поглощение звука, обусловленное теплопроводностью, будет велико по сравнению с поглощением, связанным с вязкостью, и достаточно вычислить только первое. [c.182]

Исходные уравнения задачи и граничные условия, в том числе и неоднородные, удовлетворяются в отдельных точках или по от дельным линиям. [c.9]

Углы наклона линий скольжения при выходе на контур зависят от величины касательных напряжений на данном контуре. При отсутствии касательных напряжений на свободных (боковых) поверхностях мягкой прослойки линии скольжения пересекают данную поверхность под углом +45°. Если касательные напряжения на контактной поверхности металлов М и Т достигают наибольшей величины (например, при большой степени механической неоднородности соединений), то к .В данном случае одно семейство пересекает поверхность контакта металлов М и Т под углом 90°, а для второго семейства линия контакта является огибающей. При этом из угловых точек мягкой прослойки (которые будут особыми) строятся в соответствии с граничными условиями веерные поля сеток линий скольжения с соответствующими центрированными углами. Пример построения сетки линий скольжения для мягкой прослойки со степенью механической неоднородности =а /сг >6 и относи- [c.43]

Естественно, что, решая на каждом этапе плоскую задачу для неоднородной упругой пластины, необходимо добиваться удовлетворения граничных условий на кромках пластины. [c.331]

Сложная форма тела, неоднородность его теплофизических характеристик, сложный характер граничных и временных условий однозначности часто не позволяют оценить температурные поля рассмотренными выше методами. Для таких задач можно использовать численные методы расчета температурных полей. [c.304]

Решение этой системы будем искать в виде суммы двух сеточных функций ,7 и г]ц, определяемых следующим образом. Функция тщ удовлетворяет однородному уравнению /тщ = О во внутренних точках и принимает значения е,,- в граничных точках. Функция же ,7, наоборот, удовлетворяет неоднородному уравнению (14.17) и однородным краевым условиям. [c.177]

Технологические процессы обычно несимметричны, что приводит к задаче с неоднородными граничными условиями. Из одномерных тел остановимся на пластине с известным переменным тепловым потоком на одной поверхности и, для однозначности уровня переноса энергии, с известной переменной температурой второй поверхности. Таким образом, в прямой задаче требуется решить уравнение теплопроводности [c.45]

После интегрирования линейного неоднородного уравнения (7.6) и определения четырех произвольных постоянных из заданных граничных условий гг = 0, = 0 при х = [c.149]

Ву [73] оценил влияние стрингеров, образованных неразрушенными волокнами, путем замены действия этих волокнистых стрингеров эквивалентными силами, распределенными по длине приращения трещины. Таким образом, это позволило учесть влияние неоднородности путем изменения граничных условий и сохранить постановку задачи в обычной однородной форме. Предположим, что тормозящее влияние уцелевших волокон заменено нормальной п и тангенциальной I силами, равномерно распределенными по берегам трещины (рис. 21). Коэффициенты интенсивности напряжений можно оценить непосредственно через комплексные потен- [c.246]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

В случае сосредоточенного возбуждения [ (х) = О, кроме точки х = О ] неоднородное уравнение (309) переходит в однородное и решается при заданных граничных условиях. [c.215]

Для трубопровода ограниченной длины L решение неоднородного уравнения имеет вид при нулевых граничных условиях по току [c.215]

Распределение потенциала в области, ограниченной двумя плоскостями при Х> О, К > 0), на одной границе которой (при X = 0) задано какое-либо однородное граничное условие из числа указанных в табл. 1.8, а на другой границе (при / = 0) — одно из неоднородных граничных условий, приведенных в той же таблице, определяется выражением [c.43]

Решение. Вид общего интеграла неоднородного уравнения сохраняется неизменным (формула 13.32), граничные же условия имеют вид [c.320]

Если однородное, дифференциальное уравнение при учете всей совокупности граничных условий (наложенных извне и естественных) имеет решения, кроме тривиального (см. строку 5 таблицы), то неоднородное уравнение имеет решение лишь в случае, если функция в правой части этого уравнения ортогональна отмеченным выше нетривиальным решением однородного уравнения (см. строку 6 таблицы). [c.446]

Записывая общее решение уравнения и используя граничные условия для определения постоянных интегрирования, представляющие собой систему линейных неоднородных алгебраических уравнений ), окончательно получим [c.374]

Долгое время решение Лоренца и Тимошенко оставалось единственным, описывающим потерю устойчивости упругой цилиндрической оболочки, равномерно сжатой в осевом направлении, й только недавно с помощью ЭЦВМ удалось сделать следующий шаг— рассмотреть задачу при произвольных граничных условиях с учетом неоднородного начального напряженно-деформированного состояния. [c.261]

Для решения задачи используют метод начальных параметров. Пусть, например, требуется рассчитать кольцевую пластину, заделанную по внутреннему контуру (рис. 1.17). В этом случае граничные условия имеют вид тт=а — 0 9 г=а = 0 4i r=b = О Из трех компонентов вектора состояния (ку, O , гМх) на внутреннем контуре известны два, а третий (гМ. у) должен быть определен из граничного условия на внешнем контуре. Расчет производят в следующем порядке. Сначала решают неоднородную задачу в предположении, что (гМх)г=с = О, т. е. полагают, что [c.36]

Так как общее решение неоднородного дифференциального уравнения, удовлетворяющее граничным условиям на внутреннем контуре, имеет вид [c.37]

Уравнение (1.57) интегрируется численно на ЭВМ. Для выполнения граничных условий используем метод начальных параметров, аналогичный описанному в 3. Интегрированием на ЭВМ определяем два решения однородного (т. е. при g = 0) уравнения, соответствующего (1.57), Ух (р) и (р), и одно решение неоднородного уравнения у (р). При этом общее выражение вектора состояния имеет вид [c.47]

В этом выражении первое слагаемое представляет собой частное решение неоднородного уравнения, а остальные — четыре линейно независимые решения однородного уравнения. Четыре постоянные, входящие в выражения общих интегралов уравнения (2.62), определяются из граничных условий на внутреннем и внешнем контурах пластины. Если пластина не имеет центрального отверстия, то вместо двух граничных условий используют условия [c.86]

Пусть внутренние силы определены из уравнений (6.1) с соответствующими граничными условиями. Тогда решение уравнений (6.2) складывается из частного решения неоднородных уравнений (и°, v°, w°) и общего решения следующих однородных уравнений [c.290]

Если нагрузки таковы, что частным решением неоднородных уравнений является безмоментное решение, то найденные значения УИа и Qa представляют собой общее решение задачи, но тогда из граничных условий = 0, Qz = О на продольных кромках оболочки следует Сд = = С, — g = 0. [c.326]

После фактического построения частного решения неоднородного уравнения Уо (х) и матрицы решений однородного уравнения Y (л ) коэффициенты с,-, входящие в общее-выражение (11.36), определяются из п граничных условий при х = Xq и х = I. [c.458]

Функции /г, удовлетворяющие уравнению (4.3), должны удовлетворять тем же самым граничным условиям, что и решение /г линеаризованного уравнения Больцмана. Таким образом, можно искать К с некоторым числом параметров и затем определить их из вариационного принципа, делая / (/г) стационарным. Если граничные условия содержат неоднородный член вида 211 1, где и — значение скорости на границе, или АТ ( — 5/2), где ДГ — отклонение температуры, заданной на границе, от средней температуры, то величина — (( , /г)), т. е. / К) для /г = А, становится поверхностным интегралом или от РцП1и (и тогда он дает сопротивление), или от qlni (и тогда он дает поток тепла к телу). Это означает, что если при помощи вариационного метода К аппроксимируется со средней ошибкой 10%, то можно определить сопротивление или теплопередачу с ошибкой порядка 1%, потому что, согласно (4.3), члены порядка б/г взаимно уничтоя аются и ошибка становится порядка Ыг . [c.226]

Граничное условие на стенке трубы и дополнительное условие равенства нулю нолпого потока массы через поперечное сечение имеют место по-прежнему, зато начальное условие становится неоднородным [c.205]

К происхождению неустойчивости ударных волн в области (90,17) можно подойти также и с несколько иной точки зрения, рассмотрев отражение от поверхности разрыва звука, падающего на нее со стороны сжатого газа. Поскольку ударная волна движется относительно газа впереди нее со сверхзвуковой скоростью, то в этот газ звук не проникает, В газе же позади волны будем иметь, наряду с падающей звуковой волной, еще и отраженную звуковую и энтропийно-вихревую волны (а на самой поверхности разрыва возникает рябь). Задача об определении коэффициента отражения по своей постановке близка к задаче об исследовании устойчивости. Разница состоит в том, что наряду с подлежащими определению амплитудами исходящих от разрыва (отраженных) волн в граничных условиях фигурирует еще и заданная амплитуда приходящей (падающей) звуковой волны. Вместо системы однородных алгебраических уравнений мы будем иметь теперь систему неоднородных уравнений, в которых роль неоднородности играют члены с амплитудой падающей волны. Peuienne этой системы дается выражениями, в знаменателях которых стоит определитель однородных уравнений,— как раз тот, приравнивание которого нулю дает дисперсионное уравнение спонтанных возмущений (90,10). Тот факт, что в области (90,17) это уравнение имеет веш,ественные корни для os 0, означает, что существуют определенные значения угла отражения (и тем самым угла падения), при которых коэффициент отражения становится бесконечным. Это — другая фор- [c.476]

Решать простые задачи такие, которые могут быть с успехом решены, например, традиционными вариационными методами, методом конечных элементов вряд ли целесообразно. Этот метод является весьма эффективным, когда рассматриваемый объект имеет спо кные конфигурации (с вырезами, подкреплениями, слоя4ными очертаниями контура) и граничные условия (свободный или частично свободный край, неоднородные условия закрепления и т. д.). [c.227]

Матрицу g(") часто называют локальной матрицей жесткости или локальной матрицей теплопроводности, а вектор q><"> — локальным вектором нагрузок или локальным вектором тепловых потоков. Термины жесткость и нагрузка используются исторически потому, что сначала МКЗ развивался применительно к задачам прочностного расчета. В задачах теплопроводности в матрицы g<"> входят теплопроводности X и коэффициенты теплоотдачи а, а в векторы — свободные члены неоднородного уравнения теплопроводности и граничных условий, т. е. объемные и поверхностные плотности теплового потока источников теплоты. Геометрические параметры расчетной области учитываются коэффициентами Ьт Ст функций формы элементн, а также значениями Lij, Li , [c.140]

Форма задшия граничных условий для закрученных потоков имеет свои особенности. Они обусловлены неоднородностью профиля осевой скорости во входном сечшии канала. Граничные условия во входном сечении канала (х=0) имеют вид [c.27]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Дальнейшее обсуждение теории в полном ее виде (определяющие уравнения, граничные условия, условия единственности решения и т. п.) проводится в статье Ахенбаха с соавторами [8]. В последующей работе Ахенбаха и Геррмана [5] теория была уточнена путем учета членов второго порядка в разложении перемещений. Уточненная таким образом теория пригодна для случая малых значений отношения характерных размеров неоднородности деформации и структуры. Поправки высшего по-)ядка обсуждались также в статье Друмхеллера и Бедфорда 24], где использованы усовершенствованные условия на границах раздела фаз и построены более точные дисперсионные кривые. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...