Переноса уравнение уравнение переноса

Для расчета теплообмена в пористой среде необходимо записать вместо одного уравнения теплопроводности, как это имеет место в сплошном твердом материале, два уравнения переноса тепла для каждой фазы в отдельности (газа и твердой матрицы). Связь между ними осуществляется уравнением теплоотдачи с коэффициентом теплообмена av- Ограничимся рассмотрением квазистационарного течения газа в пористой матрице и учтем, что перенос тепла за счет молекулярной теплопроводности в процессе фильтрации газа через поры много меньше конвективного переноса. [c.100]

Соотношение (1.47) является формулировкой теоремы взаимности функций Грина основного и сопряженного уравнений при инверсии координат источника (го, то) и точки измерения (Г(, ti). Аналогичная теорема взаимности для дифференциальных уравне ний второго порядка известна в математике [85] и доказана Б. Б. Кадомцевым для кинетического уравнения переноса лучистой энергии 1[24]. [c.21]

Однако в случае фильтрационного переноса в уравнение переноса теплоты (6-2-35) необходимо добавить члены, характеризующие перенос теплоты конвекцией, [c.409]

Для ряда задач метеорологии и физики моря представляет интерес решение интегродифференциального уравнения (уравнение переноса лучистой энергии) [c.313]

Основное затруднение заключается в онределении интенсивности излучения 1 как функции длины волны Л, высоты 2 над поверхностью Земли и направления г луча из интегродифференциального уравнения (уравнение переноса лучистой энергии) [c.645]

Цроцессы, происходящие в камере, описываются двумя уравнениями уравнением переноса (2-41) и уравнением энергии (2-191). [c.359]

Эта бесконечная система уравнений (уравнений переноса Максвелла) эквивалентна уравнению Больцмана в силу полноты множества ф . Общая идея, лежащая в основе так называемых моментных методов, состоит в замыкании системы и решении только конечного числа уравнений переноса, или моментных уравнений. При этом функция распределения / может оказаться в значительной степени неопределенной, так как лишь бесконечная система уравнений (2.1) (с заданными начальными и граничными условиями) может определить /. Это означает, что / можно выбрать с некоторой степенью произвола и затем при помощи моментных уравнений определить детали, которые мы не зафиксировали. [c.220]

Уравнение переноса в случае движущейся среды можно записывать в одной из двух систем отсчета. Одна из них связывается с наблюдателем, другая — со слоями среды. Будем называть их соответственно системой наблюдателя и сопутствующей. Уравнения переноса в этих системах выглядят по-разному. [c.242]

Система дифференциальных уравнений. Уравнение переноса лучистой энергии, выведенное А. С. Невским [60] [c.156]

Если задавать априори высотный ход индикатрисы рассеяния, т. е. положить известными величины (/=1,. .., п), то за (3.26) стоит известное интегральное уравнение Абеля, широко используемое во многих прикладных задачах. В атмосферной оптике к ним следует отнести обратные задачи теории рефракции [27] и простейшие варианты теории касательного зондирования [25]. Все эти частные варианты общего уравнения переноса излучения вдоль ограниченного отрезка прямой (секущей) содержатся в приведенных вычислительных схемах, и мы их здесь специально рассматривать не будем. [c.159]

Прежде чем приступить к выводу уравнения переноса, введем некоторые величины, необходимые для описания переноса нейтронов, а также обозначения. Эти обозначения несколько отличаются от используемых в элементарной теории реакторов, но часто это является результатом введения дополнительных переменных в теорию переноса нейтронов. Однако введенные в книге обозначения не должно вызвать каких-либо трудностей. [c.7]

В элементарной теории реакторов к определяется как отношение числа нейтронов в двух последовательных поколениях, причем процесс деления рассматривается как событие, отделяющее одно поколение нейтронов от другого. Чтобы выяснить, что можно получить в рамках теории переноса, предположим, что в момент времени / = О в систему вводится импульсный источник нейтронов 0 (г, Й, Е, 1), который считается источником первого поколения нейтронов. Эти нейтроны покидают систему при их поглощении, включая деление, и за счет утечки. Те нейтроны, которые рождаются в процессе деления, вызванного нейтронами первого поколения, образуют источник нейтронов второго поколения и так далее. Поэтому плотность нейтронов первого поколения должна быть вычислена путем решения уравнения переноса с источником (причем деление нужно рассматривать как поглощение), т. е. [c.38]

В криволинейной геометрии, т.е. в сферической или цилиндрической системе координат, ситуация отличается от случая плоской геометрии, и помимо отмеченных выше проблем необходимо приближенно оценить производные по углу в уравнении переноса. Эти производные появляются в связи с тем, что при прохождении нейтрона через среду без столкновений параметры, характеризующие направление движения нейтрона, непрерывно меняются в криволинейной геометрии. Следовательно, член Й-УФ в уравнении переноса будет содержать производные по компонентам угла й. Предположим, например, что направление [c.169]

В главе описаны наиболее важные случаи применения сопряженного уравнения определение изменений полной интенсивности размножения а и эффективного коэффициента размножения к, связанных с небольшими возмущениями сечений расчет критических размеров оценка групповых констант для многогрупповых расчетов использование решений одномерных задач для нахождения решений уравнения переноса в более сложных геометриях. [c.198]

Рассмотрим классическую теорию явлений переноса, используя уравнение переноса Больцмана. Основанный на этом уравнении метод оказывается не только очень полезным при рассмотрении многих задач, но и достаточно простым. [c.330]

Из настоящего курса студенты (а в моем случае и сам лектор) могут почерпнуть различные сведения из области гидродинамики. Поэтому его следует не рассматривать в отрыве от общего учебного плана, а, наоборот, использовать для введения (или по крайней мере закрепления) таких идей и понятий, как зарождение и перенос вихрей, уравнения в безразмерных переменных, контрольные объемы, конвективные и диффузионные процессы, достаточность граничных условий, диссипация, жесткие уравнения, эллиптичность уравнений, описывающих течения несжимаемой жидкости, ударные волны, линии Маха, область влияния гиперболических уравнений, математические аспекты уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя, существование и единственность решений, особые точки. [c.11]

Замечания, сделанные в разд. 3.1.23 относительно оценки методов решения уравнения переноса вихря, применимы также к оценке методов нахождения решения и конечно-разностным представлениям уравнения Пуассона. Следует также учесть замечания, сделанные в предыдущем разделе относительно согласованности уравнения Пуассона для функции тока и уравнения переноса вихря как в отношении порядка ошибки аппроксимации, так и в отношении вычисления скоростей. [c.211]

Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе массопереноса, математическое описание скорости процесса чрезвычайно сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3) оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений переноса в каждой из фаз. [c.18]

Нетрудно убедиться, что при В>0 (10.22) будет уравнением гиперболического типа. При постановке для него задачи Коши следует задать помимо и(х, 0) также ди х, 0) ди Пусть, например, задано начальное распределение концентрации с х, 0) = >=1(х). Отнесем это условие и к средней концентрации, а для второго дополнительного условия используем усредненное уравнение переноса (10.16) при t=0. Естественно полагать, что решение возмущенного уравнения (10.22) при малых временах t должно быть близким к решению невозмущенного уравнения, т. е. уравнения (10.3), в котором v W. Естественно также считать, что должны быть близки и их производные, в частности производные по времени. Для невозмущенного уравнения начальное значение дu/дt не задается, его можно найти из уравнения невозмущенного переноса (10.16) при =0 [c.228]

Для области 1 получено аналитическое решение при упрощающем допущении постоянства температуры Ti на границе раздела, вдоль всей ее длины с областью 2. Решение уравнения переноса тепла для области 2 найдено с помощью численных методов. [c.78]

Если речь идет о конвективном теплообмене, естественно и обращение к уравнениям конвективного переноса и, в частности, как это сделали авторы [63, 89], к аналогии с. теплоотдачей пластины при ламинарном пограничном слое, что приводит к выражению [c.91]

При распространении излучения в среде количество световой энергии вдоль луча от точки к точке может изменяться за счет процессов ослабления и испускания излучения. Изменение спектральной интенсивности излучения описывается уравнением переноса излучения [160] [c.141]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Выражение (4.5) представляет собой уравнение переноса излучения в интегральной форме. Здесь первый член характеризует пропускание внешнего излучения, второй — излучение, возникающее и рассеянное в некотором элементарном объеме и ослабленное теми элементарными объема-ми, которые лежат по пути выхода излучения из среды [160]. [c.141]

Полиномиальное представление (4.8) сводит уравнение переноса излучения к системе 2п обыкновенных [c.142]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

В приближении излучающей среды оптическая толщина по-прежнему предполагается малой [125]. Энергия, подводимая от внешних источников, считается несущественной (не учитывается поглощение) и учитывается собственное излучение среды. В этом случае решение уравнения переноса представляет интегральный вклад собственного излучения среды вдоль, всего оптического пути. [c.143]

В приближении холодной среды [125] интегральное уравнение переноса излучения преобразуется к виду [c.143]

В [15] для систем линейных уравнений первого порядка получено обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение переноса), в соответствии с которым скаляр а распространяется по бихарактеристическим лучам, и указано на возможность получения уравнения переноса для квазилинейных систем. Подробно уравнение переноса для случая системы двух квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными (когда а распространяется вдоль характеристик) изучено в работе [16]. Ниже выведем уравнение переноса для системы (0.1), (0.2) в случае примыкания к покою. Оно будет существенно использовано в дальнейшем. [c.94]

Замыкание осредненных по Рейнольдсу уравнений гидродинамики смеси обычно проводится с помощью тех или иных полуэмпирических моделей турбулентности (чему посвящена данная монография). Вместе с тем, важно уже здесь указать на принципиальный недостаток подобного подхода, который заключается в том, что осреднение Рейнольдса осуществляется по всем масштабам турбулентности, т.е. моделирование на основе полуэмпирических гипотез замыкания по необходимости проводится одновременно по всему спектру разномасштабных вихревых структур. Если учесть, что в отличие от практически универсального (для различных случаев течений) спектра мелкомасштабных пульсаций, крупномасштабные структуры существенно различны для разных течений (см. Рис. 1.1.3), то становится очевидной бесперспективность создания универсальных полуэмпирических моделей турбулентности, пригодных для описания разнотипных турбулентных течений смеси (поэтому задача состоит главным образом в установлении границ применимости той или иной модели турбулентности). Тем не менее есть основание надеяться, что привлечение многопараметрических аппроксимаций, основанных на эволюционных уравнениях переноса для старших моментов пульсирующих в многокомпонентном потоке термогидродинамических параметров, позволигг до некоторой степени продвинуться на пути построения универсальных моделей турбулентности смеси, описывающих достаточно большое число разнообразных турбулентных течений. [c.17]

Впервые уравнения переноса излучения были сформулированы О. Д. Хвольсоном в 70-х годах прошлого столетия, а в более строгой математической постановке они получены Шустером (1903 г.) и Шварцильдом (1906 г.). В последующем решение уравнений переноса становится самостоятельным разделом математической физики, который получает интенсивное развитие прежде всего в астрофизике [30] и нейтронной физике [13]. Однако интерес к решению проблем переноса излучения не ослабевает и в настоящее время, в том числе и в оптике рассеивающих сред [17, 31. [c.65]

Теория распространения волн конечной амплитуды в вязкой теплопроводящей среде является более сложной по сравнепшо с теорией распространения волн в идеальной среде. При наличии диссипации энергии уравнение состояния среды, вообще говоря, нельзя считать адиабатическим. Вместо с тем известно, что даже при переходе через ударный фронт волны энтропия претерпевает скачок третьего порядка малости (В.2.8). Это дает возможность линеаризовать уравнение переноса тепла (В.1.7) и привести его к виду (В.1.22). Иными словами, мы считаем, что диссипативные процессы линейны или, что более строго, диссипативные коэффициенты т , х являются (наряду с числом Маха) величинами первого порядка малости ( х). В этой главе рассматриваются вопросы второго приближения. Поэтому при упрощении исходной системы уравнений следует сохранять члены до второго порядка малости ( и ) включительно. [c.42]

Правая часть уравнения (1.8), равно как и интеграл в левой части, есть не что иное, как среднее число нейтронов, появляющихся в результате столкновения нейтронов с энергией Е с ядрами в точке г. Для случая поглощения [реакции (п, у) и (п, а)], когда нейтроны не появляются в результате столкновения, с = О, для рассеяния с = 1 и для деления с = V. Величину с можно ввести в качестве множителя в уравнение переноса, как это показано в гл. 2. [c.13]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Своеобразным обобщением методов Шварцшильда — Шустера и Эддингтона является метод Чандрасе кара [160]. Сущность его заключается в представлении интегрального члена уравнения переноса (функции источников) в виде гауссовой суммы [c.142]

Ряд приближенных решений уравнения переноса основан на предположениях о свойствах среды, позво-ляюших.пренебречь некоторыми членами уравнения и таким образом упростить его [125]. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...