Дифференциальные уравнения переноса массы н энергии

Теплогидравлическому расчету предшествует создание математической модели теплогидравлических процессов в реакторе к первом контуре установки, которая включает в себя дифференциальные уравнения переноса массы, количества движения и энергии в отдельном канале ТВС и уравнения баланса тех же субстанций для всей сети реактора и первого контура. [c.110]

Характерные для процессов тепло- и массообмена при непосредственном контакте сред низкие относительные скорости газа и жидкости, разности температур, концентраций и давлений позволяют существенно упростить дифференциальные уравнения переноса массы и энергии в пограничном слое газа с жидкостью, в том числе пренебречь эффектами термо- и бародиффузии, работой внешних сил и диссипацией энергии, считать газ несжимаемой средой. [c.25]

Дифференциальные уравнения переноса массы вещества -компонентной системы и внутренней энергии являются основными дифференциальными уравнениями тепло- и массопереноса. Если в эти уравнения подставить выражение соответствующих потоков [формулы (1-6-12)—(1-6-17)], [c.32]

Дифференциальные уравнения переноса массы и энергии были выведены в предыдущей главе методами термодинамики необратимых процессов. В этой главе будут выведены дифференциальные уравнения тепло- и массопереноса применительно к конкретным системам и рассмотрены основные методы их решения. [c.34]

Из уравнения (1-2-3) можно получить дифференциальное уравнение переноса массы, импульса и энергии. [c.13]

Дифференциальные уравнения переноса массы, импульса и энергии для многокомпонентной системы остаются прежними [c.27]

Уравнение (10) является дифференциальным уравнением переноса массы. Дифференциальное уравнение переноса энергии имеет вид [c.23]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

Основой современных методов расчета тепло- и массообмена являются дифференциальные уравнения движения, неразрывности, теплопроводности и диффузии [31, 32, 51, 52]. В совокупности с условиями однозначности они составляют систему уравнений, решения которой дают искомые поля скоростей, температур и концентраций среды. Названные уравнения выведены для бесконечно малого объема среды и отражают элементарный акт переноса субстанции массы, энергии и количества движения (импульса). Общее дифференциальное уравнение переноса субстанции записывается в следующем виде [32] [c.23]

Кроме того, при переходе к последнему равенству имеется в виду, что поверхность контакта Ft и среднее сечение f каналов течения газа, если они не заданы геометрически в аппарате, определяются линейными размерами системы газ — жидкость, расходами, скоростями и физическими параметрами сред, т. е. теми переменными, которые входят в полученные числа подобия. Ввиду близости значения Рг к единице для газов в последующем можно его исключить из определяющих чисел подобия, тем более что из рассмотренной выше системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии следует, что число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса и Фруда Nu = f(Re, Fr). [c.59]

Используя законы сохранения энергии и массы, а также систему обобщенных уравнений Онзагера для случая градиентной зависимости между термодинамическими силами и соответствующими потенциалами переноса, получаем систему дифференциальных уравнений переноса [c.412]

Одинаковость математического описания аналогичных явлений имеет глубокие физические корни. Общность законов сохранения энергии, количества движения, массы и т. д., вытекающая из закона сохранения материи, и общность законов переноса энергии, количества движения и т. д. в физических полях приводит к тому, что распределения температуры, потенциала скорости, электрического потенциала, магнитной напряженности и т. д. в однородных потенциальных полях описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. [c.74]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Следовательно, система дифференциальных уравнений явлений переноса энергии и массы вещества при некоторых ограничениях и упрощениях может быть сведена к матрице уравнений типа [c.68]

Уравнения,-описывающие явления переноса массы, импульса и энергии, можно получить из решений интегрально-дифференциального уравнения Больцмана [c.35]

Вычислительные методы для реше ния дифференциальных уравнений в Частных производных переноса массы, импульса, энергии, химических и других субстанций [c.224]

Уравнения количества движения, энергии и сохранения массы вдуваемого газа упрощены принято, что изменение зависимых переменных в направлении течения мало по сравнению с их изменением по нормали к стенке. В результате дифференциальные уравнения в частных производных преобразованы в обыкновенные уравнения. Затем в уравнениях для ламинарного подслоя сохранены члены, которые определяют молекулярный перенос, а в уравнениях для внешней части слоя — только члены, определяющие турбулентный перенос. В результате получены две системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В каждую систему входит число Прандтля ламинарное для подслоя и турбулентное для внешней части слоя. Каждая система уравнения решена независимо, а затем их решения состыкованы в плоско- [c.381]

Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности), импульса (уравнение движения), энергии соответствующие специальные законы переноса импульса и теплоты зависимость физических свойств теплоносителя от температуры и давления [c.203]

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением Фурье — Кирхгофа. Левая часть уравнения (1-9-4) отражает полное изменение энтальпии текучей среды в данной точке. В правой части первый член характеризует диффу-. зионный перенос тепла (теплопроводностью и диффузионной теплопроводностью). Второй член является источником тепла, обусловленным источником массы Оу1 за счет фазовых или химических превращений. Третий член (йр (1х) отображает работу сил давления последующий член (а у) является источником тепла за счет диссипации энергии движения, т. е. за счет работы сил внутреннего трения. Предпоследний член отображает перенос тепла за счет диффузионного переноса [c.31]

Перенос массы и энергии (тепла) описывается дифференциальными уравнениями параболического типа. Они выводятся на основе законов сохранения массы и энергии, а также путем введения гипотез Фика и Фурье о связи между потоками массы и тепла и градиентами температуры и концентрации. [c.88]

Для построения модели-схемы используют три группы уравнений. Первая группа составляется на основе закона сохранения массы и энергии вторая группа - на основе закономерностей переноса субстанций (в данном случае - дифференциальные уравнения массопереноса) третья группа - при формулировании начальных и граничных условий для характеристических уравнений переноса. [c.79]

Рассмотрим этот вопрос, используя некоторые расчетные материалы А. В. Кавадерова [Л. 62], полученные им путем решения дифференциальных уравнений переноса лучистой энергии при заданном поле температур в плоском слое серой излучающей среды. В практических инженерных расчетах теплопередачи излучением обычно используется средняя по массе температура среды в данном сечении, определяемая по теплосодержанию газового потока. Такие расчеты не учитывают возможную неравномерность температурного поля и поэтому приводят к ошибкам, величина которых определяется, в частности, характером температурного поля. Учитывая это, а также для большей наглядности, анализ влияния неравномерности температурного поля на теплопередачу излучением, проведем на базе сравнительного сопоставления коэффициент = EJE n- Эта величина, называемая коэффициентом эффективности излучения [Л. 62], представляет собой отношение фактического лучистого 358 [c.358]

Для того чтобы система дифференциальных уравнений переноса массы (1-7-1), количества движения (1-7-2), количества вращения (1-7-3), и внутренней энергии (1-7-4) была замкнутой,. необходимо дополнить ее ураенениями состояния [c.33]

Тепло- и массоперенос описывается системой дифференциальных уравнений, получаемых из урайнений переноса массы вещества н энергии. Последнее обычно заменяется уравнениями переноса внутренней энергии и количества движения жидкости. Совместно с уравнениями состояния система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса является замкнутой системой уравнений. [c.34]

Математическое описание задач тепло- и мас-сопереноса включает в себя, как правило, систему из нескольких взаимосвязанных дифференциальных уравнений переноса, каждое из которых по форме отвечает уравнению (5.74). В качестве примера в табл. 5.2 приведены коэффициенты диффузии и источниковые члены дифференциальных уравнений переноса, выражающих законы сохранения массы, импульса и энергии и описывающих в декартовой системе координат теплообмен при ламинарном течении вязкой химически однородной жидкости [52, 63]. В уравнениях переноса импульса члены, описывающие вязкие напряжения и не вощедщие в член div( igrad и ), (3 = X, у, z, [c.150]

Более универсальны методы расчета Р. Дайслера и К. Голдмана i[3.3—3.5], так как они свободны от ограничений по характеру зависимости физических свойств от давления и температуры. Суть двух подходов к решению задачи одинакова и заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений энергии и движения. Различие состоит в методах расчета коэффициентов турбулентного переноса тепла и массы. Р. Дайслером принято, что коэффициенты переноса ет и Eq не зависят от изменения физических свойств, что отражается на точности расчетов при резко переменных свойствах. К. Голдман на основе выдвинутой им гипотезы о том, что изменение турбулентности в каждой точке потока зависит от изменения физических свойств только в данной точке, сумел применить для расчета распределения скоростей и коэффициента турбулентного обмена те же зависимости, что и при постоянных физических свойствах при соответствующей записи в новых переменных. Р. Дайслером и К. Голдманом принято [c.51]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

Уравнение (7) иногда называют уравнением энергии. В кинетической теории изоэнтропического течения уравнением переноса энергии является уравнение (6) 2.2. Это соотношение в случае, когда масса остается постоянной, в термодинамических переменных дает уравнение (3). Уравнение (7) и уравнение (15) 2.7 являются решениями основных дифференциальных уравнений и выражают два различных закона превращения беспорядочного движения молекул в упо рядоченное массовое движение, установившееся или неустано-вившееся. С точки зрения кинетической теории уравнение (3) является следствием уравнения энергии, которое одинаково как для установившихся, так и для неустановившихся изоэнтропических течений. [c.73]

Аналитическое решение отдельных задач переноса энергии, массы и импульса может быть выполнено для конкретных заданных условий. Дифференциальные, интегральные или интегро-дифференциальные уравнения, описывающие те или иные частные случаи явлений переноса, в пределах этого частного сл чая никак не ограничивают самых разнообразных возможностей протеканпя явления. Это обстоятельство находит свое формальное выражение в том, что то или иное дифференциальное, интегральное или иптегро-дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество отдельных решений, определяющих рассматриваемое частное явление с точностью до произвольных функций. [c.126]

II маесообмена можно получить с помощью дифференциальных урав-лений переноса, выводимых из основных закономерностей переноса тепла и вещества (линейных уравнений потоков), с применениен законов сохранения энергии и массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченному замкнутой поверхностью. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...