Уравнение эйконала и уравнения переноса

Уравнение эйконала и уравнения переноса [c.32]

В работах [30, 66] уравнение (2.279) получено из уравнения эйконала, а уравнение (2.280) получено из уравнения переноса и соответствует интегральной форме закона сохранения светового потока. Например, фазовая функция ДОЭ, фокусирующего плоский пучок Б широкое кольцо с равномерным распределением интенсивности, может быть получена из уравнений (2.279) и (2,280) в виде [c.114]

Уравнения (12.38) и (12.39) совпадают с уравнениями эйконала и переноса. Определив Ф и /о, найдем Д и т. д. [c.251]

В заключение хотелось бы сделать следующие замечания. В настоящее время методы томографии, т, е, восстановления внутренней структуры объекта по результатам его зондирования проникающим излучением, базируются на различных уравнениях, описывающих уравнение распространения в среде. Известны формулы обращения для уравнения Гельмгольца (дифракционная томография, уравнения эйконала и т. д.). В 3.4 предложена схема измерений, получены формулы обращения для случая распространения излучения в среде, подчиняющегося уравнению переноса излучения в различных приближениях. Проведенный анализ этих схем и модельные эксперименты показали принципиальную возможность решения задач определения коэффициента экстинкции и распределения интенсивности в сечении светового поля предложенным методом. При других условиях распространения излучения в среде можно найти, по-видимому, схемы измерения и алгоритмы обращения, которые позволят применить принципы томографии для спектроскопии трехмерных объектов. [c.99]

Векторная геометрическая оптика. Для геометрооптического описания векторного поля, например электромагнитного, используются те же приемы, что и для скалярного (уравнение эйконала в изотропной среде, которой мы только и ограничиваемся, такое же, как и в скалярной задаче лучевые разложения, примененные к каждой компоненте поля, те же, и т. д.). Уравнения переноса для коэффициентов о, Яо (аналог скалярного коэффициента Ло) в дебаевских разложениях [c.237]

Уравнения переноса (41) и (42) для комплексных векторных амплитуд е и Ь были выведены в предположении, что функция удовлетворяет уравнению эйконала, а члены Хо М(е, в, х и Х М(Ь, 1, к) малы по сравнению с I Ь (е, f, п, х) I и 11(Н, п, 8) I соответственно. Эти предположения накладывают некоторые дополнительные ограничения не только на первые, но и на вторые производные от е и Н. Соответствующие условия довольно громоздки, и мы их рассматривать не будем. [c.126]

Первое из уравнений (2.10) является уравнением эйконала, последующие называются уравнениями переноса для амплитуд соответственно нулевого приближения и приближений более высокого порядка. Вследствие асимптотического характера ряда (2.9), как правило, ограничиваются нулевым приближением метода геометрической оптики [53]. [c.20]

Покажем, как строится дифракционный интеграл в двумерной задаче. Пусть задано лучевое поле (3.28), т. е. заданы эйконал и коэффициенты Л (г) лучевого разложения, удовлетворяющие уравнениям переноса. Требуется найти интеграл по плоским волнам [c.78]

Здесь n = k(r)jko— показатель преломления, формула (16.2) называется уравнением эйконала, (16.3) и (16.4) - уравнениями переноса нулевого и последующих приближений. Обозначим у 7ф. Тогда уравнение эйконала можно записать в виде Н(, г) О (например, Н v - п или Н = = )a vln)). Функцию Я(у, г) т-зы акп гамильтонианом. Уравнение (16.2) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка, относящееся к классу уравнений Гамильтона - Якоби [1621, решение которых сводится к интегрированию системы обыкновенных диф ференциальных уравнений [c.353]

Первое из этих уравнений (1.7) — уравнение эйконала, в правой части которого стоят две силы нелинейной рефракции и дифракции. Второе уравнение (1.8) — уравнение переноса, выражающее закон сохранения энергии в дифференциальной форме. Для двумерного щелевого пучка и трехмерного осесимметричного пучка уравнения (1.7) и (1.8) принимают вид [c.282]

Рассмотрим поведение волнового пучка в нелинейной среде в приближении геометрической оптики. Для перехода к геометриче-ской оптике нужно в уравнениях (1.9) и (1.10) устремить длину волны к нулю, или волновое число к бесконечности. Тогда уравнение переноса (1.10) не изменится, а в уравнении эйконала (1.9) исчезнет дифракционный член. При этом оставшаяся нелинейная сила будет описывать влияние на ход лучей неоднородностей, наведенных в нелинейной среде волновым пучком. Явление искривления лучей из-за нелинейности среды называется нелинейной рефракцией. [c.282]

Уравнение (12.33) называется эйконалом, поскольку оно определяет фазу (эйконал). Уравнение (12.34) связывает амплитуду и фазу волны и называется уравнением переноса. Процесс распространения волны приближенно описывается уравнениями (12.33) и (12.34) в том случае, когда [c.251]

Теперь вопрос заключается в том, при каких условиях может наблюдаться безаберрационное распространение волнового пучка. В линейной среде, 63 = О, уравнение для эйконала (2.2) отщепляется от уравнения переноса и из его решения в форме (2.7) можно найти [c.284]

Окрестности кривых, в которых существенно отличны от нуля решения уравнений (2) или (6), естественно по аналогии с гидромеханикой называть дифракционными пограничными слоями. Волновые поля в пограничных слоях в первом приближении описываются не простыми уравнениями эйконала и переноса (основными уравнениями лучевого метода), а более сложным уравнением типа -уравнения Шредингера. Это уравнение, которое в теории дифракции обычно называют параболическим, является аналогом известных гидродинамических уравнений пограничного слоя. Параболическое уравнение для описания волновых полей было предложено академиками М. А. Леонтовичем и В. А. Фоком [1] (см. также примечания к гл. 5 и 10). [c.13]

Первое и второе уравнения системы (1.8) совпадают соответственно с уравнениями эйконала и переноса. ЗнаяТи Ад, определяем А и т. д. Заметим, что если F и Лд — действительные величины, то Al — мнимая величина, поэтому k Y (В) является фазой волны [c.219]

Вернемся снова к общему случаю. Пусть на какой-либо нормальной конгруэнции задано лучевое решение где т — эйконал и Ыо удовлетворяет уравнению переноса (4.1) из главы 1. Используя формулу (4.3) главы 1 и тот факт, что при переходе через каустику фаза скачком уменьшается на я/2, можно продолжить это лучевое решение на все многоэкземплярное пространство, кроме, разумеется, каустик, где, как известно, лучевые решения обращаются в бесконечность (см. 8 гл. 1). В каждой точке М асимптотика функции и М) выражается формулой [c.72]

Напомним, что для общего полутеневого поля (4.11) функции 51,2 и 51,2 должны удовлетворять уравнениям эйконала, коэффициенты асимптотического разложения амплитуд Л - —уравнениям переноса, а коэффициентыС разложения поправок — неоднородным уравнениям переноса (4.12), [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...