Дифференциальное уравнение переноса вещества

Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченного замкнутой поверхностью. [c.507]

В общем случае в дифференциальном уравнении переноса вещества (4) вместо потока надо подставить соответствующее выражение из соотношения (21). В этом случае дифференциальное уравнение (4) будет взаимосвязанным с уравнением переноса тепла. [c.24]

Дифференциальное уравнение переноса вещества. Дифференциальное уравнение перемещения влаги для плоской стенки (27.18) можно написать в следующем виде [см. (27.24)] [c.268]

В этих условиях законы Фурье и Фика должны быть дополнены членами, которые учитывают скорость движения потока так, например, дифференциальное уравнение переноса вещества будет [c.119]

Реальная гидродинамическая картина учитывается при более строгом подходе к явлениям массопередачи, требующем решения дифференциальных уравнений переноса вещества и количества движения жидкой и газовой фаз. [c.178]

Дифференциальное уравнение переноса пара для случая, когда критерий внутреннего испарения равен единице (е == 1), остается тем же, что и для жидкости, только коэффициенты переноса вещества будут тождественно равны коэффициентам переноса пара [c.508]

Дифференциальные уравнения переноса массы вещества -компонентной системы и внутренней энергии являются основными дифференциальными уравнениями тепло- и массопереноса. Если в эти уравнения подставить выражение соответствующих потоков [формулы (1-6-12)—(1-6-17)], [c.32]

Рассмотренные выше системы уравнений переноса тепла и массы вещества можно представить в виде следующей обобщенной системы дифференциальных уравнений переноса [c.67]

В высокоинтенсивных процессах потенциалы переноса за малые промежутки времени могут претерпевать значительные изменения. С этим мы сталкиваемся при рассмотрении многих диффузионных процессов, в задачах по фильтрации газа в пористой среде, в вопросах теплового взрыва, химических превращений и др. Описание явлений переноса, протекающих в большом интервале изменения потенциалов, связано с необходимостью учета зависимости коэффициентов от соответствующих потенциалов. В этих условиях потоки вещества и тепла становятся нелинейными, а определение полей потенциалов переноса связано с решением нелинейного дифференциального уравнения переноса [c.478]

Как видно из рис. 5, вертикальными участками кривых 1, 5, 6, 7 четко выделен эндотермический эффект, длина этих вертикальных прямых участков соответствует времени эффекта в плитке. По этим дан- ным и геометрическим размерам образцов из решений дифференциальных уравнений переноса можно определить эффективные термические характеристики и критерии переноса тепла и вещества. [c.367]

Как следует из уравнения Больцмана и его модификации — интегро-дифференциального уравнения переноса, для расчета процесса излучения необходимо знать коэффициент поглощения, собственное излучение (излучательные характеристики среды), коэффициент рассеяния и индикатрису рассеяния, см. уравнение (1.201). Гра ничные условия могут быть выражены через коэффициенты отражения, пропускания и поглощения. Как уже показано выше, постоянные поглощения к и преломления п несут достаточно полную информацию о свойствах материала. К сожалению, как уже отмечалось, нет общей теории, по которой могут быть рассчитаны все или большинство из приведенных выше коэффициентов. Более того, как это будет показано ниже, лишь небольшое число феноменологических коэффициентов может быть найдено из структурных или других характеризующих вещество соотношений. [c.176]

Несмотря на простой вид, уравнение переноса излучения (4.4) описывает очень большой класс задач по взаимодействию излучения с веществом в разнообразных физически.х явлениях. В общем случае оно является интегро-дифференциальным и допускает решение в весьма ограниченном числе случаев. Формальным решением уравнения (4.4) является [c.141]

Можно записать еще дифференциальное уравнение для нестационарного процесса переноса вещества (Закон Фика) в виде [c.409]

Дифференциальные уравнения для переноса тепла и массы вещества (31-9) и (31-10) полностью описывают внутренний тепло-и массоперенос. Решение этих уравнений при условии постоянства массообменных характеристик дает возможность теоретически рассчитать поле температуры и влагосодержания влажного материала. [c.508]

Плотность массового потока вещества может быть выражена через градиент осредненной во времени концентрации, но в этом случае в законе Фика коэффициент молекулярной диффузии D надо заменить на D + D , где D — коэффициент турбулентного переноса вещества. В этом случае дифференциальное уравнение массообмена для турбулентного потока приводится к виду [c.262]

Система уравнений, описывающая явление теплоотдачи, включает дифференциальные уравнения энергии (для теплоносителя), теплоотдачи, массообмена, движения и сплошности. Для процессов, в которых перенос вещества имеет второстепенное значение, уравнение массообмена не рассматривается. [c.265]

Следовательно, система дифференциальных уравнений явлений переноса энергии и массы вещества при некоторых ограничениях и упрощениях может быть сведена к матрице уравнений типа [c.68]

Общий прием рещения системы дифференциальных уравнений тепло-н массопереноса в безразмерном виде мы покажем на примере нахождения полей потенциалов переноса тепла и вещества при постоянных начальных условиях Т Х, О)=0(А, 0) =0 для тел классической формы. Решения данного параграфа получены посредством преобразования Лапласа. [c.116]

Во многих высокотемпературных процессах удельные потоки тепла и вещества на поверхности тела находятся в сложной зависимости от потенциалов переноса. Например, при радиационном облучении тела тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур поверхностей, участвующих в теплообмене. Получение замкнутых решений системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса в этом случае связано с очень большими трудностями. Их можно избежать, если в граничных условиях задать соответствующим образом подобранные функциональные зависимости потоков только от времени. Мы говорим тогда, что система уравнений решается при граничных условиях второго рода. [c.155]

Эти линейные уравнения Онзагера приводят к системе взаимосвязанных дифференциальных уравнений молекулярного переноса тепла и вещества [2]. Математическое описание процессов, протекающих в минеральных веществах на различных стадиях их обжига, в виде дифференциальных уравнений и их решения при заданных начальных и граничных условиях позволяют получить тепло- и массообменные характеристики, теплоту фазовых и химических превращений и критерии переноса тепла и вещества. [c.357]

Как было сказано выше, наиболее плодотворный путь решения задач молекулярного переноса тепла и вещества может быть найден с помощью математической модели, описывающей взаимно связанные явления переноса в виде дифференциальных уравнений. [c.360]

Данная работа посвящена аналитической теории переноса тепла и массы связанного вещества для полуограниченной среды при краевых условиях первого и второго рода. Решена также краевая задача для системы /г дифференциальных уравнений параболического типа, которая является математическим обобщением системы дифференциальных уравнений тепло- и массообмена. [c.166]

Возвратимся к поставленной цели — преобразованию процессов. Ясно, что закономерности переноса вещества в пористом теле, обнаруженные в условиях одного процесса, в какой-то мере присущи и другим процессам. Так как различия в процессах математически выглядят как различия в краевых условиях, которым должна удовлетворять искомая кинетическая функция, то математическая формулировка задачи легко устанавливается по решению системы дифференциальных уравнений в одних краевых условиях следует установить решение той же системы, но в других краевых условиях. С помощью полученных на этой основе уравнений преобразования можно установить однозначное кинетическое соответствие между различными процессами. [c.229]

В дальнейшем проводились обширные теоретические исследования стационарной структуры волн химической детонации для различных моделей газов и конденсированных взрывчатых веществ с превращением последних в газ. В газах изучалась кинетическая модель детонации, в которой волна детонации представляет собой ударную волну, сопровождаемую зоной химических реакций, идущих с конечной скоростью, в которой процессами переноса можно пренебречь. Оказалось, что в теоретически мыслимых случаях, в которых имеется решение для слабой детонации, это решение существует лишь при определенном значении скорости волны детонации, которое может рассматриваться как собственное число соответствующей краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. По этой причине решение для структуры слабых волн детонации получило название собственного решения. Нейманом, изучавшим кинетическую модель волны детонации еще в 1942 г., эти случаи детонации были названы патологическими. Соответствующая связь между скоростью волны и параметрами среды является в этих случаях дополнительным граничным условием на экзотермическом скачке типа слабой детонации. [c.121]

Дифференциальные уравнения, описывающие баланс веществ, можно выразить в полной аналогии с форму-ла.ми (4.17) — (4.20), добавляя в соответствии с (3.68) еще один член, характеризующий конвективный перенос веществ. [c.51]

Эта система нелинейных дифференциальных уравнений не имеет решения. Однако с учетом того, что динамика процесса сорбции вещества при т = оо или х=ос Б насыпном слое адгезионного фильтра характеризуется стадией параллельного переноса фронта концентраций, при которой сорбируемая примесь с одной и той же относительной концентрацией движется вдоль слоя с постоянной скоростью, решение этой системы будет зависеть от аргумента [c.73]

Концентрационный напор диффузионного переноса массы в пористом теле можно определить из условия диффузионного переноса вещества через пористую стенку в стационарных условиях и при отсутствии взаимодействия с пористой массой. Для этого случая имеем простейшее дифференциальное уравнение [c.73]

Из дифференциального уравнения переноса вещества (2) при соответствующих краевых условиях находим изменение массоеодержания экспериментальных цилиндров в процессе обжига в виде уравнения [c.363]

Дифференциальные уравнения переноса тепла, и массы растворенного вещества аналогичны дифференциальным уравнениям тепло- и массопе-реноса для бинарных газовых смесей. Величина является- относительной концентрацией растворенного вещества, равной отношению объемной концентрации р, к плотности раствора p(pie = pi/p) Коэффициент взаимной диффузии D будет равён коэффициенту диффузии растворенного вещества, а величина D miQ /T является коэффициентом термодиффузии D.j. Dj. = D miQ lT). Отношение коэффициента, термодиффузии к коэффициенту диффузии растворенного вещества называется коэффициентом Соре и обозначается через о [c.48]

Дифференциальное уравнение массопереноса связанного вещества аналогично дифференциальному уравнению переноса одного из компонентов движущейся газовой смеси, только вместо концентраци11 ь в выражении для конвективной составляющей массопереноса необходимо подставить объемную концентрацию связанного вещества в порах тела [c.51]

При стационарности процесса и постоянстве коэффициента диффузии D аналогично дифференциальному уравнению переноса энергии движ тцейся жидкости (14.5) выводится дифференциальное уравнение Фика, отражающее материальный баланс диффундирующего вещества в условиях вынужденного движения [2] [c.260]

Используя законы сохранения энергии и вещества и уравнения переноса (10.4) и (10.6), можно получить полную систему дифференциальных уравнений молярномолекулярного тепломассопереноса, описывающих процессы переноса, например, при сущке. В тех случаях, когда коэффициенты и термодинамические характеристики могут быть приняты постоянными, молярный перенос отсутствует, система уравнений упрощается и получает вид [c.360]

В настоящей главе мы познакомимся с уравнениями, по которым вычисляются нормальные и касательные напряжения в вязких жидкостях, и рассмотрим основные законы переноса импульса, тепла и вещества. В следующей главе мы свяжем эти соотношения с законами сохранения и получим систему основных дифференциальных уравнений тепло- и массоиереноса. [c.25]

Три рассмотренных выше коэффициента связаны с процессами молекулярного переноса. При турбулентном течении определения этих коэффициентов остаются в силе, но сами коэффициенты входят в зависящие от времени члены дифференциальных уравнений, не поддающихся простому математическому анализу. Математически проще постулировать довольно грубую модель процесса турбулентного переноса, приводящую к ураз-нениям для касательного напряжения и потоков тепла и вещества, по форме аналогичным соответствующим уравнениям для молекулярного переноса. Появляющиеся при этом коэффициенты турбулентного переноса имеют ту же размерность, что и коэффициенты молекулярного переноса. Однако если коэффициенты молекулярного переноса являются физическими свойствами среды, то коэффициенты турбулентного переноса зависят от гидродинамических характеристик течения. Более подробное рассмотрение механизма турбулентного переноса отложим на будущее. [c.32]

Тепло- и массоперенос описывается системой дифференциальных уравнений, получаемых из урайнений переноса массы вещества н энергии. Последнее обычно заменяется уравнениями переноса внутренней энергии и количества движения жидкости. Совместно с уравнениями состояния система дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса является замкнутой системой уравнений. [c.34]

Дифференциальное уравнение массопереноса для твердой фазы (t = 3) связанного вещества значйтельно упрощается, так как переноса льда не происходит [c.402]

ДИФФУЗИИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка, описывающее процесс диффузии в случае, когда перенос вещества вызван лигаь градиентом его концентрации (в отличие от термодиффузаи и т. п.). Д. у. чаще нсего записывают в виде [c.685]

Главным достоинством и основой предлагаемой теории является некоторая идеализация действительных явлений, называемая здесь гипотезой (схемой, моделью) Рейнольдса. Ей уделяется в книге весьма большое место, хотя обоснование теории массопереноса с помощью идеализации вполне обычно. Новое в изложении является выбор рей-нольдсова потока вместо общеупотребительного стефанова потока. Безусловно, такой выбор можно считать лишь делом вкуса. Мне все же кажется, что он обладает определенными преимуществами. Становится возможным рассматривать весьма сложные процессы переноса массы (в том числе и при наличии химических реакций), не пользуясь дифференциальными уравнениями и понятиями диффузии, несовместимыми с элементарным математическим аппаратом. Однако неверно представлять себе, что книга основана на аналогии Рейнольдса между сдвиговым напряжением трения, потоками тепла и массы вещества. [c.8]

В результате применения метода двухмасштабных разложений к системе гидродинамических и термодинамических уравнений, описывающих поведение самогравитирующих газопылевых сгустков, построена математическая модель процессов эволюции сгустков, которая сводится к решению граничной задачи для уравнений Лэна-Эмдена, задачи Коши для нелинейного дифференциального уравнения 1-го порядка относительно энтропии, учитывающего источники энергии за счет распада радиоактивных примесей, и уравнений переноса излучения в диффузионном приближении. Численные расчеты, проведенные для сгустков в широком диапазоне их масс и значений характерной плотности, позволили выбрать для каждого сгустка вероятные начальные распределения плотности, температуры и давления. Проведено численное моделирование и исследованы основные этапы процесса эволюции газового сгустка (с отношением удельных теплоемкостей 7 = 1.57), имеющего массу, эквивалентную массе Земли, характерную плотность 0.4 г/см и теплоемкость при постоянном давлении 1.5-10 эрг (г-К), при наличии в его веществе примесей изотопов корот-кодвижущего А1 с массовой концентрацией сд 10 . Проведена оценка времени эволюции сгустка до начала конденсации. [c.449]

Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233]

Для одномерного потока конвективного переноса вещества сквозь пористую стенку при слабом диффузионном переносе по сравнению с конвективным переносом (ддиф г,/< 9конвг, ) имеем следующее дифференциальное уравнение [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...