Переноса уравнение решения существование

В настоящее время основной путь решения задач совместного тепло- и массообмена состоит в использовании аналогий, существующих в процессах переноса массы, энергии и импульса. Приведенные выше частные условия реализации процессов тепло- и массообмена позволяют устанавливать существование тех или иных аналогий. Например, в случае а) уравнения диффузии (3.297) и энергии (3.298 а) или (3.299) аналогичны, причем сама структура уравнения энергии ничем не отличается от случая чистого теплообмена в однокомпонентной среде. В случае б) имеется аналогия между уравнениями диффузии, энергии и движения. В неподвижных средах [случаи в) и г)] существует аналогия между теплопроводностью и диффузией. Поэтому при наличии аналогии граничных условий на межфазной поверхности для массо- и теплообмена (см. 3.19) существует широкая аналогия между явлениями тепло- и массообмена, которая позволяет решать множество практических задач совместного тепло- и массообмена на основе известных зависимостей для чистого теплообмена (см. 3.20). [c.267]

Существование отмечен-ных ранее физических аналогий между закономерностями молекулярного течения в системах с диффузно рассеивающими и эмиттирую-щими стенками и лучистого теплообмена в диатермических средах, ограниченных диффузно излучающими и отражающими поверхностями, позволяет использовать для описания этих процессов единый математический аппарат [6, 7, 10, 20,21, 23, 25—27,67, 85, 87,93, 126, 127, 131], Этот аппарат базируется на решении интегрального уравнения переноса в замкнутой системе и детально изложен в работах по теории лучистого теплообмена. В его основе лежит представление о так называемых угловых коэффициентах, к определению которых мы сейчас переходим. [c.71]

Пока нет оснований утверждать, что в методе неравновесных статистических ансамблей имеются трудности принципиального характера, однако многие проблемы все еще остаются нерешенными. В частности, мало известно о поведении неравновесных средних и обобщенных уравнений переноса в термодинамическом пределе. В равновесном случае результаты, касающиеся существования этого предела для термодинамических потенциалов и корреляционных функций, в настоящее время удается сформулировать и доказать в виде строгих математических теорем [146]. Решение аналогичных проблем в неравновесной статистической механике представляет собой гораздо более сложную задачу и пока на этом пути сделаны только первые шаги. [c.134]

Вопросы существования оптимальных управлений [ , х] (или [х] в стационарном случае) для задач синтеза систем с обратной связью в общем случае изучены значительно меньше, нежели аналогичные вопросы для программных задач. Как правило, проблемы существования оптимального синтеза оказались разрешенными лишь в тех случаях, когда удалось найти само решение (см., например, 14, стр. 206—209). Общих эффективных теорем существования в литературе почти не известно. Очевидно, данный вопрос разумно было бы исследовать прежде всего исходя уже из условий, при которых обеспечено существование решения а (т)] ( ) для подходящей вспомогательной программной задачи (см. 13, стр. 202— 203). Тогда центр тяжести проблемы переносится на вопрос о том, в каком классе функций и [т, а ] оказывается управление [т, х] = М[х, х] (т), и на вопрос о существовании нужных решений тех уравнений движения, которые получаются при подстановке и — (I) в исходные уравнения [c.216]

Из настоящего курса студенты (а в моем случае и сам лектор) могут почерпнуть различные сведения из области гидродинамики. Поэтому его следует не рассматривать в отрыве от общего учебного плана, а, наоборот, использовать для введения (или по крайней мере закрепления) таких идей и понятий, как зарождение и перенос вихрей, уравнения в безразмерных переменных, контрольные объемы, конвективные и диффузионные процессы, достаточность граничных условий, диссипация, жесткие уравнения, эллиптичность уравнений, описывающих течения несжимаемой жидкости, ударные волны, линии Маха, область влияния гиперболических уравнений, математические аспекты уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя, существование и единственность решений, особые точки. [c.11]

Интегральное уравнение (8) настолько повторяет интегральное уравнение (3) 14, что весь процесс построения мажорантных функций, изложенный в предыдущем параграфе, непосредственно переносится и на доказательство существования решения нового уравнения (8). [c.716]

Существование единой закономерности в рамках рассмотренной постановки задачи облегчает методику инженерных расчетов совместного тепломассопереноса нет необходимости проводить решение совместных уравнений переноса энергии и массы, а достаточно найти решение одного из них. Совместное влияние переноса энергии и массы в этом случае можно учесть, умножив полученную из решения формулу на единую функциональную зависимость. [c.251]

Для решения задачи оптимизации трибосистем, реализующих явление избирательного переноса, в [64] предложено использовать аппарат и принципы неравновесной термодинамики. Зону элементарного контакта разбивают на области, внутри которых, согласно Гленодорфу-Пригожину, предполагается существование локального равновесия, т е. отсутствие градиентов термодинамических величин типа химического потенциала и температуры, напряжения сдвига. Записывают уравнение Гиббса в локальной форме для каждой области и, считая, что полная энергия сохраняется, получают суммарный дифференциал энтропии в виде [c.110]

Методы расчета с использованием вычислительных машин. Еразуниси др.[35] предложили весьма подробную модель и разработали программу для вычислительной машины, описывающую перенос активности в контуре реактора. Модель предусматривает существование продуктов коррозии во всех формах и коррозию конструкционных материалов в активной зоне. На основе этой модели записаны уравнения баланса, которые учитывают все процессы перехода и составлены как для радиоактивных, так и для стабильных ядер мишеней любого изотопа. Для ускорения счета предполагается, что концентрация растворенного компонента и шлама в теплоносителе в течение короткого времени достигает равновесия, но в дальнейшем при решении других уравнений системы это предположение пересматривается. Авторы принимают определенные предположения о механизме выхода продуктов коррозии, скорости накопления отложений в активной зоне и вне ее, о концентрации шлама и т.д., которые позволяют получить константы массообмена. [c.322]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

В основе соотношения взаимности (см. уравнение (7.20)1 лежит тот факт, что, используя условие детального равновесия, оператор переноса тепловых нейтронов можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования. С теоретической точки зрения важно, что оператор переноса можно, таким образом, сделать почти самосопряженным, так как понятно, что самосопряженные операторы лучше, чем несамосопряженные. Следовательно, для задач термализации можно сделать заключения относительно существования собственных значений и других свойств решений, которые невозмол<ны для более общих задач с энергетической зависимостью [11]. [c.260]

Обращение к локальным координатам сразу показывает, что различные локальные утверждения (о существовании решений и т. п.) непосредственно переносятся с уравнений в R на уравнения на многообразиях. Если x t), y t)—два решения, причем x to) =y to+a), то x t) и y t+a) совпадают в общей области определения. Это позволяет смычным образом (ср. со статьей I, гл. 1, п. 2.5) продолжить решение x(t) с начальным значением jr(0) =Хо на максимальный интервал су тцестщж который мы обозна чим через 1 Г. Г [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...