Дифференциальные уравнения переноса теплоты

По аналогии с дифференциальными уравнениями переноса теплоты (9.32) — (9.35) можно получить уравнение массоотдачи [c.94]

Аналитическое решение задачи о тепломассообмене при испарении жидкости из глубины пористой пластины в, ламинарный пограничный слой изложено в работе [Л.3-27], где рассматривалось дифференциальное уравнение переноса теплоты в виде [c.212]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ [c.286]

Дифференциальное уравнение переноса массы в пограничном слое при обтекании плоской пластины аналогично уравнению переноса теплоты. Для плоского стационарного потока д/дт = 0, д/дг = 0, v — O) дифференциальное уравнение переноса массы й-й компоненты имеет вид [c.195]

Объемное испарение частиц жидкости происходит. в адиабатических условиях, температура их близка к температуре адиабатического насыщения воздуха Поэтому уравнение переноса теплоты надо дополнить отрицательным источником теплоты, равным произведению удельной теплоты испарения т на источник пара t (rly). В дифференциальное уравнение диффузии надо ввести источник массы I,, [c.219]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

Особенности исходного дифференциального уравнения переноса. Изобарический процесс переноса теплоты в неподвижной (ы = 0) изотропной среде описывается уравнением теплопроводности [c.158]

Внутренним теплообменом обычно называют процесс распространения теплоты в подвергаемом обработке материале. Задача внутреннего теплообмена формулируется в виде системы дифференциальных уравнений переноса (см. 5.2 книги 1 настоящей серии) и дополнительных условий геометрических, физических, краевых (начальных и граничных). [c.76]

Дифференциальное уравнение диффузии в движущейся среде запишем без вывода аналогично уравнению переноса теплоты [c.310]

Чтобы получить аналитическое выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в отдельных случаях при ламинарном течении жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибегают к экспериментальному изучению явления. [c.81]

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Для упрощения исходной системы дифференциальных уравнений принимаются следующие допущения силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью вдоль движущегося слоя не учитывается градиент давления равен нулю теплофизические свойства жидкости (кроме плотности) не меняются плотность — линейная функция температуры. [c.308]

Химические реакторы представляют собой весьма сложные технологические объекты вообще говоря, их математические модели включают сложные нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Однако в различных частных случаях эти модели приобретают более простой вид. Будем рассматривать математические модели изотермических реакторов. В таких реакторах температура реакционной смеси постоянна и перенос теплоты отсутствует, поэтому математические модели не включают уравнений теплопереноса. [c.244]

Для описания процессов переноса теплоты в вещественной среде в общем случае можно использовать следующие дифференциальные уравнения сплошности, движения, энергии и др. [c.14]

Для описания конкретного процесса переноса теплоты к названным уравнениям необходимо присоединить краевые условия . В некоторых случаях система из перечисленных дифференциальных уравнений и краевых условий может быть решена (гл. 4, 5, 7). [c.14]

Теплоотдача. Процесс переноса теплоты в несжимаемой жидкости описывается системой уравнений сплошности (19.1), движения (19.8) и энергии (19.13). Из этих уравнений могут быть получены безразмерные комплексы. Левая часть (19.1) представляет собой однородный дифференциальный оператор и из него (уравнения) нельзя получить никакого безразмерного комплекса. [c.194]

Дифференциальные уравнения пограничного слоя. Теория конвективного теплообмена рассматривает процессы переноса теплоты в движущихся жидкостях и газах (см. 1.1). Для широкого круга практически важных задач [c.37]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Когда имеется од н о м е р н ое температурное поле t = f x) или t = f r), т. е. когда перенос теплоты теплопроводностью происходит в направлении только одной из координатных осей (например, оси х), дифференциальное уравнение теплопроводности значительно упрощается [c.277]

Процесс конвективного теплообмена определяется переносом теплоты в движущейся среде и описывается системой дифференциальных уравнений. [c.84]

Выражение (1-23) является дифференциальным уравнением энергии для изохорического процесса переноса теплоты. [c.19]

Величину Ргт называют турбулентным числом Прандтля. Как показано в 4-5, кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения Вд и Ss зависят от параметров процесса турбулентного течения. Вследствие этого в общем случае турбулентное число Прандтля также может являться параметром процесса. С учетом (7-15) и (7- б) дифференциальные уравнения энергии (4-44) и движения (4-45) для турбулентного пограничного слоя примут вид [c.192]

В процессах тепло- и массообмена искомыми являются поля скоростей, температур и концентраций, поэтому в систему основных уравнений входят дифференциальные уравнения движения, сплошности, переноса теплоты и массы. Кроме того, в систему могут входить другие уравнения, определяющие состояние среды и их физические характеристики. [c.37]

Для материалов с большим сопротивлением переносу теплоты и массы расчет кинетики помимо указанного выше метода проводят путем решения системы дифференциальных уравнений внутреннего тепло-и массопереноса [26, 27, 30]. [c.184]

Дифференциальное уравнение Фурье — Кирхгофа описывает перенос тепла в движущейся среде. Если пренебречь диффузионной теплопроводностью и переносом теплоты за счет диффузии, то в отсутствие поля внешних сил уравнение примет вид [c.93]

Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры тела оно математически описывает перенос теплоты внутри тела. Для того чтобы найти температурное поле внутри тела в любой момент времени, т. е. решить дифференциальное уравнение, надо знать распределение температуры внутри тела в начальный момент времени (начальное условие), геометрическую форму тела и закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела (граничное условие). [c.95]

Во многих высокотемпературных процессах удельные потоки теплоты и вещества на поверхности тела находятся в сложной зависимости от потенциалов переноса. Например, При радиационном облучении тела тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур поверхностей, участвующих в теплообмене. Получение замкнутых решений системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса в этом случае связано с очень большими трудностями. Их можно избежать, если в граничных условиях задать соответствующим образом подобранные функциональные зависимости потоков только от времени. В этом случае система уравнений решается при граничных условиях второго рода, которые для одномерных тел имеют вид [c.422]

Эти линейные уравнения Онзагера приводят к системе взаимосвязанных дифференциальных уравнений молекулярного переноса тепла и вещества [2]. Математическое описание процессов, протекающих в минеральных веществах на различных стадиях их обжига, в виде дифференциальных уравнений и их решения при заданных начальных и граничных условиях позволяют получить тепло- и массообменные характеристики, теплоту фазовых и химических превращений и критерии переноса тепла и вещества. [c.357]

Для полного аналитического описания процесса конвективного теплообмена необходимо задать систему дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы (уравнение неразрывности), импульса (уравнение движения), энергии соответствующие специальные законы переноса импульса и теплоты зависимость физических свойств теплоносителя от температуры и давления [c.203]

Можно показать, что и перенос теплоты, ж диффузия примесей описываются с помощью дифференциальных уравнений и граничных условий одного и того же типа. Отсюда следует, что профили распределения температуры и примесей вокруг дендрита имеют одинаковую форму, как бы сложна ни была форма самого дендрита. Но это означает, что данные, касающиеся дендритного роста из раствора, применимы и к росту из расплава. [c.191]

Задача формулируется так одна поверхность пластины нагрета до температуры Та = onst, противоположная поверхность пластины соприкасается с жидкостью, теплообмен с которой происходит при помощи теплопроводности (граничное условие четвертого рода). Решение этой задачи было дано Вейн-баумом и Веллером [Л.2-34]. Дифференциальные уравнения переноса теплоты-в жидкости и пластине имеют вид [c.120]

Дифференциальные уравнения переноса теплоты получаем из уравнения переноса энергии локальная производная объемной концентраций энергии равна дивергенции плотности потока энергии. Обычно для твердого тела изохоряую теплоемкость i, принимают равной изобарной теплоемкости Ср, т. е. Ср = = с. Следовательно, для капиллярно пористого тела локальная производная от Съемной концентрации энтальпии по времени равна дивергенции плотности потока энтальпии, включая перенос энтальпии за счет конвективного и Диффузионного (молекулярного) движения [c.399]

Теплома юобмен пористой пластины со вдувом в пограничный слой газообразного хладоагента является одной из важнейших задач современной техники. Задача формулируется так пористая пластина обтекается потоком нагретого газа. Для охлаждения поверхности пластины через ее поры подается инертный газ с некоторой постоянной скоростью вдува Uai- Требуется рассчитать профили скорости Vx (у), температуры Т (у) и концентрации W (у) в пограничном слое (рис. 3-16). Систему дифференциальных уравнений переноса импульса, теплоты и массы для стационар- [c.202]

Для турбулентного режима течения при = onst в результате численного решения дифференциального уравнения, описывающего теплоотдачу в трубе при стабилизованном теплообмене, в рамках полузмпирической теории турбулентного переноса теплоты была получена следующая формула [c.325]

Теплоотдача при турбулентном пограничном слое. Аналитический расчет теплоотдачи в турбулентном слое представляет большие трудности вследствие сложности самого двихсения и сложности механизма переноса количества движения и теплоты. Особенностью турбулентного течения является пульсационный характер движения. На рис. 2.34 показана осциллограмма колебаний скорости в фиксированной точке турбулентного потока. Отклонеггие мгновенной скорости w от средней w называется пульсацией. Наличие пульсаций как бы увеличивает вязкость, и тогда полная вязкость турбулентного потока будет суммой двух величин — молекулярной вязкости и дополнительной турбулентной. Турбулентная вязкость ji,p не является физическим параметром теплоносителя, как коэффициент динамической вязкости, и характеризует интенсивность переноса количества движения в турбу-лентно.м потоке. Аналогично вязкости в уравнении движения, в дифференциальном уравнении энергии дополнительно к молекулярной теплопроводности появляется турбулентная теплопроводность характеризующая турбулентный перенос теплоты и также не являющаяся физическим параметром теплоносителя. [c.129]

Аналитическое решение для расчета местного коэффициента теплоотдачи при ламинарном течение пленки, полученное В. Нуссельтсм в 1916 г. на основе решения системы дифференциальных уравнений конвективного переноса теплоты, имеет вид [c.102]

Соотношение (1-25) является дифференциальным уравнением энергии в самом общем виде для изобарического процесса переноса теплоты.. Уравнение (1-25) будет широко использоваться и в других разделах курса при рассмотрении конкретных В1Идов переноса теплоты. [c.19]

Перенос массы и энергии (теплоты) описывается дифференциальными уравнениями параболического типа. Они выводятря на основе законов сохранения массы и энергии, а также путем введения гипотез Фика и Фурье о связи между потоками массы и теплоты и градиентами температуры и концентрации. [c.87]

В данном разделе приводятся результаты последних работ в области нестационарного переноса теплоты и массы в капиллярно-пористых телах и пористых средах. Полученные аналитические рещения могут быть использованы Для расчета взаимосвязанного тепломассопереноса в других системах. Большой вклад Э раз аботку методики решения и получения самих решений системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса внесли Ю. А. Михайшв [Л.6-1] и М. Д. Михайлов [Л.6-2], которые весьма успешно продолжают работать в этой области. [c.398]

Определение вестйционарных температурных полей плоских тел ПРИ импульсной лучистом нагреве, которому посвященн предыдущие главы, осиовывается на решениях линейной краевой задачи теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение параболического типа и граничные условия, не учитывающие теплоотдачу нагреваемых тел во внешнюю среду. Задача теплопроводности базируется на законе Фурье, сформулированном без учета скорости переноса теплоты. Кроме того, не учтен механизм переноса теплоты собственным тепловым излучением тела. [c.464]

При анализе исходных допущений рассмотрены закон ье и дифференциальное уравнение теплопроводности, модифицированные с учетом скорости переноса теплоты, а также методики оценок погрешностей определения избыточных температур, соответствующих различным додущениям. [c.465]