Конечно-разностное представление

Заменив дифференциальные операторы в дифференциальном уравнении теплопроводности (2.90) разностными, получим уравнение для нестационарного температурного поля в конечно-разностном представлении. Так, для одномерной задачи имеем [c.191]

Существует несколько вариантов шаговой процедуры интегрирования уравнений равновесия по времени, отличающихся друг от друга формой конечно-разностного представления функций векторов скоростей 0(0 и ускорений 0(0- [c.75]

Используя конечно-разностное представление производной по [c.220]

Графики зависимости от частоты (рис. 3.4) были рассчитаны на левом конце первой линии в точке j =0 по формуле (3.1.3) в конечно-разностном представлении. Зависимость Уф(/), изображенная на рис. 3.5, рассчитана в точке х=1, т. е. на правом конце первой линии. Анализ зависимости от соотношения Е2/Е в частотном диапазоне позволяет сделать следующие важные выводы [c.64]

Уравнение энергии (6.15) также решается методом прогонки. Используя конечно-разностное представление производных функции g, запишем его в виде [c.119]

Замечания, сделанные в разд. 3.1.23 относительно оценки методов решения уравнения переноса вихря, применимы также к оценке методов нахождения решения и конечно-разностным представлениям уравнения Пуассона. Следует также учесть замечания, сделанные в предыдущем разделе относительно согласованности уравнения Пуассона для функции тока и уравнения переноса вихря как в отношении порядка ошибки аппроксимации, так и в отношении вычисления скоростей. [c.211]

Для того чтобы получить конечно-разностное представление для производных в точке (г,/а), смежной со стенкой, необходимо взять какую-либо схему с несимметричными разностями. Эта необходимость приводит к снижению точности. Одним из [c.225]

Конечно-разностное представление диссипативной [c.287]

Уравнения (4.35) и (4.26) вместе с уравнением состояния (4.23) и соотношениями для коэффициентов переноса Д и й замыкают уравнение энергии в консервативной форме для основных переменных, удобной для перехода к конечно-разностному представлению. Но прежде чем перейти к численному решению уравнений, следует записать их в безразмерном виде. [c.324]

Значения плотности р>< около границ определяются просто. На правой, левой и верхней сторонах ячейки с центром в точке (г, ш)х> изображенной на рис. 5.5, а,. плотность находится так же, как и во внутренних ячейках, а поток через нижнюю сторону равен нулю, поскольку (мг, ш + /+1, )/2 = 0. Если ввести фиктивный узел (/, ау—1)х и приписать ему некоторое произвольное конечное значение плотности 9 то в узле (г, ш) можно применять те же конечно-разностные представления, что н во внутренней области ). [c.407]

Повторим вкратце основные этапы данного способа старые значения около стенки определяются через значения р в -сетке но формулам типа (5.157). Затем вычисляются новые значения р>< или при помощи конечно-разностного представления уравнения неразрывности на гибридной сетке типа уравнения (5.151) или при помощи какого-либо конечно-разностного представления, согласованного с конечно-разностным представлением уравнений во внутренних точках. Наконец, по формулам (5.159) и (5.160) вычисляются новые значения давления и плотности на -сетке. [c.409]

Схема (Б.27) эквивалентна двухшаговой схеме (Б.26) только для модельного уравнения (Б.1) во внутренних точках наличие границ и нелинейных членов нарушает эту эквивалентность. Последний член уравнения (Б.27) можно трактовать как обычное трехточечное конечно-разностное представление а.д%/дх , записанное для сетки с шагом 2Ах вместо Ах. С учетом этой интерпретации стационарный анализ дал бы для aes следующее выражение aes =2u At. Однако на поведение решения этого уравнения неожиданным и благоприятным образом влияют члены более высокого порядка. Каждый из двух шагов (Б.26а) и (Б,266) имеет одну и ту же операторную форму [c.523]

Конечно-разностное представление диссипативной функции [c.287]

Для удобства конечно-разностного представления желательно привести члены к вицу д[ дg дy] дx, д[ дg дx] дx и т. п. [c.324]

Рассмотрим теперь способ, также основанный на идее гибридной сетки, но алгебраически отличный от описанного выше Для построения графиков распределения плотности вдоль стенки могут потребоваться значения р,, ш на -сетке Здесь допустима любая экстраполяция, однако больший смысл имеет определение р, ш прп помощи равенства (5 154). Прн таком подходе можно упразднить Х Сетку н для вычисления значений р во внутренних точках на -сетке использовать стандартные конечно-разностные представления. Однако около границ вводится местная Х Сетка, на которой рассчитываются значения р. Определим [c.408]

Теперь для вычисления р + вблизи стенки можно воспользоваться конечно-разностным представлением уравнения неразрывности типа (5.151) После того как из уравнения энергии найдены новые значения температуры, по формуле (5 154) можно вычислить бР + /бг/и св+1 н затем найти значение р"ш на -сетке из требования, чтобы градиенты давлений, определяемые по формулам (5 153) и (5 154), были равны [c.408]

Конечно-разностное представление дифференциального уравнения Фурье и граничных условий сводит решение задачи теплопроводности к расчету температур в конечном числе точек — узлов сетки (рис. 1.11). Чтобы дискретизованная задача была близка к исходной, необходимо сделать сетку достаточно частой. Поэтому число неизвестных (т. е. значений температур в узлах) оказывается большим, и решение задачи требует использования ЭВМ. Конечно-разностную аппроксимацию уравнения теплопроводности можно получить, записывая закон сохранения энергии для контрольного объема, содержащего внутренний узел К, L (заштрихован на рис. 1.11). [c.31]

Конечно-разностное представление системы уравиещ)й (5.26), (5,27) с коэффициентами Oi, bt. l, dt, ei, зависящими от искомых функций fi (/г — компоненты скорости, энтальпия, температура, энергия турбулентных пульсаций, масштаб турбулентности и т. д.) и их производных, осуществляется по явной и неявной схемам (см. 4.11). В первом случае искомые функции явно определяются по известным значениям функций. Недостатком явных схем является ограничение по шагу счета, вытекающее из условий устойчивости. При нарушении этих условий могут возникнуть физически неправдоподобные результаты. Неявные схемы обладают безусловной устойчивостью. Неудобство неявных схем заключается в необходимости одновременного решения нескольких уравнений. Ниже приведен пример дискретного аналога системы уравнений (5,25), полученного по двухслойной неявной шсстито-чечной схеме [64] [c.184]

Полагая, что величины в элементах микрослоя можно рассматривать осредненными по толщине, и заменяя производные конечными разностями, получим дискретное описание модели через узловые координаты элементов и их скорости. Используя в (6.1.15) конечно-разностные представления только по толщине слоев вдоль координаты z, получим дискретно-континуальное описание композиционной панели [27]. Текущее значение толщины элемента А представляется через начальную толщину [c.145]

Используя конечно-разностные представления для уравнений / щ) = = 1 f" rjk) = О и дополняя их прогоночными соотношениями в точках N — 2 и N — 3, получим систему уравнений [c.119]

Левая часть закона изнашивания (1) представляет собой дифференциальный или интегральный оператор по времени, тогда как правая зависит от решения контактной задачи в соответствующий момент времени. Одним из традиционных подходов к приближенному решению подобных эволюционных задач является пошаговый метод, в основе которого лежит дискретизация времени и использование конечно-разностного представления дифференциального или интегрального оператора [43]. Применительно к износоконтактным задачам пошаговый метод использовался в [24, 25, 31, 35, 39-41, 44, 49, 50, 60, 62, 72, 81-83, 86]. [c.444]

Математическая реализация тепловой модели (система уравнений, конечно-разностное представление и т. д.) называется Л1ате-матической моделью (III). Основное требование к тепловой модели может быть кратко сформулировано следующим образом [c.27]

Чтобы подчеркнуть значение свойства транспортивности в противоположность схеме с разностями против потока, рассмотрим схему с разностями по потоку или наветренные разностные схемы (Франкел [1956]). Такая схема неустойчива, но предполагается, что ее можно сделать устойчивой при помощи некоторого конечно-разностного представления производной по времени. С точки зрения точности представления только производных эта схема и схема с разностями против потока одинаково приемлемы. Однако в схеме с разностями по потоку возмущение будет переноситься за счет конвекции только вверх по потоку, а вовсе не в направлении скорости Это физический абсурд ), и стоит еще раз напомнить то, что было сказано относительно свойства консервативности точность конечно-разност-ного представления производных не эквивалентна точности представления дифференциального уравнения. [c.109]

Упражнение. Записать конечно-разностное представление для составляющих градиента давления 6Р16х и (>Р1(>у через функцию тока [c.278]

Для построения графиков распределения плотности вдоль стенки могут потребоваться значения р,-, ш на - eTKe. Здесь допустима любая экстраполяция, однако больший смысл имеет определение р . при помощи равенства (5.154). Прп таком подходе можно упразднить Х-сетку и для вычисления значений р во внутренних точках на -сетке использовать стандартные конечно-разностные представления. Однако около границ вводится местная Х Сетка, на которой рассчитываются значения р. [c.408]

Двухшаговая схема Мацуно (см. Лилли [1965]), используемая для конечно-разностного представления конвективных членов, применялась также Браиловской (Браиловская [1965]) для расчета течения сжимаемой жидкости с тем же самым представлением вязких членов, а также Ченом и Алленом (Чен и Аллен [1970]) с другим представлением вязких членов, что удачно позволило избежать добавочного ограничения на Д , имевшегося в схеме Браиловской. На схеме Мацуно следует остановиться особо из-за дополнительной неопределенности в величине аез при стационарном анализе. Эту двухшаговую схему для уравнения (Б.1) можно записать в виде [c.523]

Конечно-разностное представление Дюфорта — Франкела, рассмотренное для диффузионных членов, можно использовать II в сочетании с другими трехслойными схемами для конвективных членов, но при этом каждый раз необходимо исследовать устойчивость полного уравнения. Единственной другой одношаговой явной абсолютно устойчивой схемой для уравнения диффузии является одна из схем Саульева (Саульев [1964], Рихтмайер и Мортон [1967], Карнахан и др. [1969] см. также разд. 3.1.17). Как показывает неопубликованное исследование автора, этот подход оказался неприменимым к полному уравнению, включающему конвективный и диффузионный члены. При применении любой из этих схем к конвективным членам для любого числа Куранта С > О получается то же ограничение на щаг по времени, которое определяется диффузионным членом для простой схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной. Кроме того, схема Саульева в действительности оказывается неявной по граничным условиям, которые требуют особого рассмотрения при гидродинамических расчетах. [c.99]

Отметим, что Р пе является переносимой величиной в выражениях dPjdx и дР/ду, но является переносимой величиной в уравнении энергии в члене V-(VP), характеризующем работу сил давления соответственно для конечно-разностного представления этого члена можно применять разности против потока. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...