Интегральное уравнение переноса нейтронов

ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА НЕЙТРОНОВ [c.20]

Это уравнение и есть искомое интегральное уравнение переноса нейтронов. Оно означает, что поток в точке г обусловлен нейтронами, которые появились во всех течках г — з Й с направлением й и энергией Е при всех положитель- [c.22]

Уравнение переноса нейтронов представляет собой инте-гро-дифференциальное уравнение для плотности (или потока) нейтронов. В этом разделе выведено эквивалентное интегральное уравнение. Возникает вопрос, существует ли эквивалентное чисто дифференциальное уравнение для описания переноса нейтронов. Ответ на этот вопрос отрицателен по следующим причинам. При выводе уравнения переноса было необходимо рассмотреть плотность нейтронов только в непосредственной (пространственно-временной) окрестности каждой данной точки, в то время как весь диапазон энергий и углов должен быть включен в уравнение переноса при рассмотрении плотности при данных энергиях и углах. Поэтому в уравнении переноса по пространству и времени зависимость локальна и выражается с помощью производных, а по энергии и углу — интегральна. [c.20]

Интегральное уравнение переноса с энергетической зависимостью редко используется при решении реакторных задач. Тем не менее изложенный подход, в рамках которого поток в точке г считается обусловленным вкладом из всех точек г, оказался полезным в некоторых особых случаях. Примеры этого представлены при определении вероятностей столкновения в гл. 2 и 8, а также при описании широко используемых методов расчета спектра тепловых нейтронов в](гл. 7. В рамках односкоростного приближения интегральный метод часто использовался при нахождении математических свойств решений [1Ц, [c.25]

Для практических расчетов защиты реактора часто достаточно знать усредненный по пространству спектр плотности скалярного потока нейтронов в активной зоне или связанный с ним интегральный спектр потока нейтронов Фо( ) = гФо(г, ). В первом приближении этот спектр можно считать близким к гипотетическому спектру соответствующей бесконечной однородной среды того же состава, что и усредненный состав активной зоны. Таким образом, при этом пренебрегают конечностью размеров активной зоны и влиянием отражателя. Уравнение для спектра в бесконечной среде о( ) получается при интегрировании уравнения переноса по всем пространственным и угловым переменным (см. 4. 1) [c.16]

Часто используется также метод Монте-Карло. В некоторых случаях оказывается целесообразным комбинировать эти два метода. Развиты также методы решения уравнения переноса, основывающиеся на использовании интегрального уравнения с численно заданным или синтетическим ядром [35] см. гл. 7). Предлагались некоторые другие формулировки проблемы переноса нейтронов (см., например, работу [36]), но они не нашли применения при решении реакторных задач. [c.40]

Хотя основное внимание в этой книге уделено уравнению переноса с учетом энергетической зависимости, имеют место случаи, когда ре шение более простой односкоростной задачи весьма полезно. Прежде всего, рассмотрим уравнение переноса (1.14) для некоторой заданной энергии Е. Если интеграл в правой части уравнения считать известным источником нейтронов, подобно тому, как это сделано при выводе интегрального уравнения в разд. [c.51]

Еще один общий метод, в котором й рассматривается не как непрерывная, а как дискретная переменная, обсуждается в гл. 5. Кроме того, иногда очень полезными оказываются численные методы, основанные на решении интегрального вида уравнения переноса один из них описан в гл. 7 в связи с проблемой термализации нейтронов. [c.131]

Можно рассмотреть еще одно приближение, в котором движение нейтрона описывается не относительно локальной системы координат, а относительно фиксированного направления в пространстве. Это приближение эквивалентно рассмотрению характеристических направлений в интегральной форМе уравнения переноса (см. разд. 1.2.2). Были получены численные решения интегрального уравнения или, что то же самое, решения уравнения переноса методом характеристик [1] в настоящей книге эти решения не рассматриваются. [c.169]

Для частного случая односкоростного приближения с изотропным рассеянием приведенные выше соотношения можно вывести строго, однако для более обш,их задач переноса нейтронов это связано, как будет показано ниже, с некоторыми трудностями. Причина того, что вариационные методы оказываются таким МОШ.НЫМ расчетным аппаратом в односкоростной теории, состоит, как уже указывалось, в том, что оператор переноса нейтронов в этом случае является почти самосопряженным. Действительно, для односкоростных задач оказывается весьма плодотворным использовать интегральный вид уравнения переноса (см. разд. 1.2.3), которое включает в себя полный поток и самосопряженный или симметричный интегральный оператор. [c.230]

Имеется, по крайней мере, две причины для использования при решении этой задачи интегральной формы уравнения переноса. Во-первых, интегральное уравнение содержит полный поток нейтронов и оператор его в точности самосопряженный. И, во-вторых, полный поток является функцией только одной переменной, поэтому работать с ним гораздо легче, чем с потоком, зависящим от угловой переменной. [c.233]

Уравнение (ПЛ) показывает, что все интегральные показательные функции могут быть выражены через Ег (дс). Однако при решении задач о переносе нейтронов удобно пользоваться табулированными функциями Еп (л ) [5, 6] для л = 2, 3, 4. [c.474]

Приведенную выше интерпретацию можно использовать для другого метода получения интегрального уравнения переноса на основе рассмотрения сохранения числа нейтронов подобно тому, как это было сделано при получении интег-ро-дифференциальной формы уравнения. Для простоты возьмем стационарный случай с изотропными источниками и рассеянием. Рассмотрим нейтроны, которые в момент времени t находятся в элементе объема dV около точки г. Поток в единичном интервале энергий есть ф (г, Е) dV. Каждый из этих нейтронов достигает г либо непосредственно после появления в системе за счет внешних источников, не испытав ни одного столкновения, либо после предшествуюш,его столкновения. Поэтому все нейтроны в точке г могут быть Рис. 1.7. Элементы объема для ни- разделены на две категории В соответствии тегрального уравнения. испытали ЛИ ОНИ ХОТЯ бы ОДНО столк- [c.24]

Систему уравнений (7.81) можно решить итерационнылш методами, принимая в качестве начального значения распределение потока, аналогичное тем, которые были описаны в гл. 4. В расчетах ядерных реакторов широко применяется программа THERMOS, основанная на этих методах [76]. Метод вероятностей столкновений оказывается наиболее полезным при расчете не очень больших ячеек, в которых число зон / не очень велико. Причина этого состоит в том, что в интегральной теории переноса нейтронов каждая зона непосредственно связана со всеми другими зонами. Другими словами, коэффициенты Kg,i I отличны от нуля для всех значений / и / и поэтому число коэффициентов для каждой группы равно Р. С другой стороны, в P r и Sk- методах, основанных на обычной (дифференциальной) форме уравнения [c.289]

Из уравнения (10.31) видно, что интегральный поток мгновенных нейтронов Фр удовлетворяет обычному стационарному уравнению переноса нейтронов. Следовательно, Фр можно определить одним из стандартных многогруп- [c.433]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Даррозе указал, что задачу Гильберта, связанную с доказательством полупространственной полноты, нужно привести к диагональному виду это возможно, но диагонализация внесла дополнительные сингулярности в комплексной плоскости, приводящие к трудностям, с которыми Даррозе не справился. Решение найдено в недавней статье автора [32], где показано, что для решения некоторого класса систем сингулярных интегральных уравнений полезно воспользоваться теорией интегралов от алгебраических функций Мы не будем входить в детали метода, использованного в этой статье, так как это увело бы нас слишком далеко. Заметим только, что эти методы можно применить также в многогрупповой теории переноса нейтронов, когда нейтроны делятся на группы с различной энергией (вместо использования непрерывной переменной для скорости) [2, 3, 16]. [c.355]

Для расчета ячейки можно использовать уравнение переноса в Рл/- или л/-приближении с соответствующими граннчными условиями. Часто используется вероятностный метод расчета, учитывающий специфику ячеек (малые размеры в единицах среднего свободного пробега нейтронов). Естественно, интегральные эксперименты, особенно по определению параметров решеток, полезны при проведении реперных расчетов. Для реактора в целом расчеты с помощью ЭВМ легко проводить для одномерных систем, таких, как сфера, бесконечная (в двух направлениях) пластина или бесконечный цилиндр. Для двухмерных систем обычно используются Р1-приближение или 5л/-приближение низкого порядка. Однако угловая и пространственная сетки могут оказаться недостаточными для приемлемого описания системы. Поэтому для описания трехмерных и сложных двухмерных систем следует использовать другой метод, например вариационный, который позволяет синтезировать двухмерный поток как произведение двух одномерных (см. гл. 6). Если все другие методы оказываются неудовлетворительными, следует попробовать применить метод Монте-Карло. [c.44]

Для общего случая задач с энергетической зависимостью потока нейтронов интегральное ядро асимметрично даже для изотропного рассеяния, и оператор переноса нейтронов, как было показано, несамосопряженный. В этом случае соотношение между потоком нейтронов и сопряженной функцией определяется только уравнением (6.12). Далее будет показано (см. разд. 7.2.3), однако, что для тепловых нейтронов поток и сопряженная функция связаны простым соотношением, поскольку оператор переноса тепловых нейтронов может быть довольно просто приведен к почти самосопряженному виду. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...