Переноса уравнение неоднородное

Возникает вопрос нельзя ли попытаться обойтись без указанных феноменологических аппроксимаций, но постараться, оставаясь в рамках статистического описания турбулентности, дать математическое описание неизвестных статистических характеристик, делающих уравнения для высших моментов незамкнутыми, т. е. в конце концов избавиться от обилия эмпирических констант Естественным путем достижения этой цели кажется попытка вывести дифференциальные уравнения для этих лишних статистических характеристик, т. е. придать теории переноса в неоднородной турбулентности чисто статистический смысл. Ниже- мы кратко изложим основные положения этой теории. [c.70]

Уравнение переноса излучения, а также его приближения и различные методы решения, рассмотренные выше, применимы прежде всего к гомогенным средам с молекулярным рассеянием света. Задача оказывается более сложной в случае двухфазных систем. Прежде всего необходимо связать оптические характеристики среды с оптическими параметрами отдельной частицы или неоднородности. Как правило, предполагается, что частицы рассеивают излучение независимо [125]. Индикатриса рассеяния сплошной среды принимается подобной индикатрисе рассеяния отдельной частицы, а интенсивность рассеяния — пропорциональной числу частиц [161]. [c.144]

Помимо изотермической диффузии, описываемой уравнениями законов Фика (8.110), перенос атомов может возникнуть под действием различных температур, т. е. в неоднородном температурном поле. Такая неизотермическая диффузия может вызвать перераспределение или сегрегацию компонентов сплава в температурном поле, созданном термическим циклом сварки. Это будет особенно заметно для элементов, обладающих высокой подвижностью, например, для водорода Н. [c.304]

Технологические процессы обычно несимметричны, что приводит к задаче с неоднородными граничными условиями. Из одномерных тел остановимся на пластине с известным переменным тепловым потоком на одной поверхности и, для однозначности уровня переноса энергии, с известной переменной температурой второй поверхности. Таким образом, в прямой задаче требуется решить уравнение теплопроводности [c.45]

Уравнение (10.16) является обычным неоднородным волновым уравнением и, следовательно, часть перемещения гп, соответствующая скалярному потенциалу ф, переносится в пространстве со скоростью Волна, распространяющаяся со скоростью %, сопровождается изменением объема среды и является безвихревой волной сжатия или расширения. [c.402]

В ходе процесса материал в той или иной степени изменяет свои структурные свойства. Когда свойства тела меняются по координате незначительно или самым беспорядочным образом, допустимо при исследовании явлений переноса соответствующие коэффициенты и термодинамические характеристики принимать постоянными и равными средним эффективным их значениям. В ряде случаев, однако, неоднородность физических свойств оказывается столь значительной, а изменение их по координате столь закономерным, что пренебрегать ею недопустимо. Последнее вынуждает нас переходить от решения дифференциальных уравнений переноса с постоянными коэффициентами к решению уравнений, где все или отдельные коэффициенты являются в конечном счете функцией координат. [c.472]

Предлагаемая теория переноса скалярной субстанции в турбулентных неоднородных потоках предусматривает использование уравнений для статистических моментов пульсационных величин, причем чем большее количество уравнений (для моментов все более высокого порядка) привлекается, тем более полное описание процессов переноса может быть достигнуто. Замыкание системы уравнений, описывающей процесс турбулентного переноса скалярной субстанции, осуществляется путем введения некоторых феноменологических аппроксимаций, позволяющих избавиться от новых , т. е. не определяемых выбранной системой уравнений, моментов. В конце концов оправданием введенных аппроксимаций является опыт. Поэтому предлагаемая теория по существу является полуэмпирической. [c.69]

Сформулируем корреляционные модели неполного статистического описания процессов переноса импульса и скалярной субстанции при неоднородной турбулентности, не прибегая к введению полуэмпирических замыкающих соотношений (которые содержали бы при таком количестве уравнений огромное количество эмпирических констант). Предложенные модели в отличие от большинства полуэмпирических моделей обладают необходимыми условиями галилеевой и тензорной инвариантности уравнений,, являются универсальными с точки зрения их использования для любых геометрических конфигураций в общем случае нестационарных турбулентных потоков при любых числах Прандтля (в пределах концепции несжимаемости). [c.70]

Корреляционная модель неполного статистического описания переноса скалярной субстанции при неоднородной турбулентности сформулирована (Л. 1-33] в виде системы конечного числа зацепляющихся уравнений для первого момента поля скалярной субстанции и смешанных моментов более высокого порядка [c.71]

В процессе горения потока жидкого топлива мы имеем неоднородную систему, состоящую из частиц жидкого топлива, его паров, реагирующего с ними окислителя, продуктов сгорания и сажистых частиц. Одним из основных уравнений системы является уравнение непрерывности с учетом химической реакции. Не менее важно уравнение переноса энергии тепла [c.252]

Если два края пластины свободны (рисунок 7.15), то для решения данной краевой задачи необходимо учесть неоднородные краевые условия в матрице начальных и конечных параметров одновременно. Это приведет к наложению 2 и 4 столбцов матрицы фундаментальных функций уравнения (7.105). Далее осуществляется перенос конечных параметров по обычной схеме [c.466]

Это на первый взгляд простое уравнение представляет собой чрезвычайно сложное интегродифференциальное уравнение. Решение его сопряжено со значительными трудностями, особенно если учесть то обстоятельство, что искомая функция 1% М, s) входит также в граничные условия. Уравнение переноса энергии излучения обычно решается при ряде упрощающих допущений. Например, в случае изотропного рассеяния в среде, т. е. когда индикатриса рассеяния "Ух ( . s ) 1. это уравнение переходит в неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, формальное решение которого может быть записано в виде [c.11]

Общее решение уравнения переноса излучения (13.154) можно записать в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения 1р (т, I, л) [c.568]

Метод, которым в первой части были решены задачи о полу-бесконечных волноводах, обычно называют методом Винера— Хопфа — Фока или методом факторизации. Действительно, в фундаментальных работах Винера и Хопфа 2] и Фока [1] дан общий метод решения интегрального уравнения с ядром, зави-сяш,им от разности переменных, и в полубесконечных пределах. Это интегральное уравнение может быть как однородным, так и неоднородным, но первоначально метод решения был дан для уравнения второго рода, в то время как диффракционные задачи сводятся к интегральному или интегро-дифференциальному уравнению первого рода (см., например, гл. I). Однако метод факторизации, данный в работах [1] и [2], легко переносится на эти уравнения, а также на эквивалентные им функциональные уравнения, которые приводят к решению задачи более коротким путем (см. гл. II и III). Для несимметричных электромагнитных волн в полубесконечном круглом волноводе (гл. IV) получается система двух функциональных уравнений. В общем случае система интегральных уравнений Винера—Хопфа—Фока или эквивалентных им функциональных уравнений не решается, но благодаря своей простоте эта система допускает точное решение, несколько более сложное (см. 25), чем для одного уравнения, но все же достаточно эффективное — оно позволяет рассчитать все важные физические величины. [c.199]

Все рассуждения, связанные с получением уравнения переноса, справедливы для монохроматического излучения при произвольной среде или для неоднородного излучения при серой среде. В последнем [c.44]

При отсутствии второго члена в правой части этого уравнения из него следовали бы теоремы Гельмгольца. Этот член показывает, однако, что неоднородное поле энтропии вызывает диффузию завихренности и вследствие этого нарушается четкая картина переноса завихренности, устанавливаемая теоремами Гельмгольца. [c.118]

Здесь теперь число Грасгофа определено по вязкости ио, к =аВ - новый безразмерный параметр, характеризующий степень температурной неоднородности вязкости (0 — полуразность температур границ слоя). Уравнения переноса тепла и непрерывности сохраняют свой вид. [c.75]

Методы полуэмпирической теории турбулентности находят широкое применение при описании турбулентной диффузии примесей, т. е. процесса переноса примесей жидкими частицами в турбулентном потоке. Под описанием турбулентной диффузии следует понимать статистическое описание поля концентрации примеси йри тех или иных начальных и краевых условиях, включающих и задание всех источников примеси. Поле концентрации й (ас, ) будет, вообще говоря, неоднородным, и его математическое ожидание — средняя концентрация О (ас, 1) будет некоторой функцией от ж и определение которой является важнейшей (хотя и не единственной) задачей теории турбулентной диффузии. Для ее решения используется осредненное уравнение переноса, которое в случае несжимаемой жидкости и в пренебрежении молекулярной диффузией имеет вид [c.479]

Уравнение (70.5) является неоднородным волновым уравнением со скоростью распространения волны j, показывающей, что часть перемещения, соответствующая функции ф, переносится со скоростью j. Из уравнения (70.4) следует, что расширение А = div и удовлетворяет волновому уравнению с той же самой скоростью. В сейсмологии эта волна называется первичной волной [c.186]

Излагаемая в этой главе равновесная статистическая механика способна описать только системы, которые находятся в тепловом равновесии. Поэтому подавляющее число явлений, встречающихся в повседневной практике и представляющих собой неравновесные явления, с помощью равновесной статистической механики строго описать нельзя. Тем не менее эти явления обычно связаны с системами, находящимися в так называемом локальном термодинамическом равновесии. Система находится в локальном термодинамическом равновесии, когда ее состояние в окрестности данной точки пространства в данный момент времени достаточно близко к равновесному. Для неоднородной системы состояние локального равновесия обычно является функцией пространственных координат и времени. Такие локальные равновесные состояния могут быть описаны с помощью равновесной статистической механики, а макроскопические свойства системы тогда определяются из решений соответствующих уравнений переноса. Эти методы будут изложены в последующих главах. [c.196]

Особенности тепловых моделей РЭА определяют математический аппарат, применяемый для их анализа, Тепловые модели первой группы исследуются при помощи так называемого метода тепловых схем, который позволяет описать процессы переноса тепла в РЭА при помощи системы неоднородных нелинейных алгебраических уравнений. Для изучения тепловых моделей второй группы применяются дифференциальные уравнения теплопроводности [c.33]

При анализе уравнения переноса важно установить наиболее сильно влияющий параметр. Из параметров Х , наиболее сильно влияет К этому заключению можно прийти исходя из того, что количество переноса очень сильно отличается от однородных ( да = 1) и неоднородных ( < 1) металлов. [c.176]

Несмотря на явные преимущества статистико-феноменологической теории переноса по сравнению с чисто феноменологической теорией Прандтля — Буссинеска, нетрудно видеть, что эта новая теория все-таки не свободна от эмпирических соотношений, связанных с введением феноменологических аппроксимаций некоторых статистических характеристик. Возникает вопрос нельзя ли попытаться обойтись без указанных феноменологических аппроксимаций, но постараться, оставаясь в рамках статистического описания турбулентности, дать математическое описание неизвестных статистических характеристик, делающих уравнения для высших моментов незамкнутыми, т. е. в конце концов избавиться от обилия эмпирических констант Естественным путем достижения этой цели кажется попытка вывести дифференциальные уравнения для этих лишних статистических характеристик, т. е. придать теории переноса в неоднородной турбулентности чисто статистический смысл Ниже мы кратко изложим основные положения этой теории, рассмотрев только перенос импульса. [c.82]

Причина непригодности приближения слабой связи Крейчнана для описания мелкомасштабных компонент развитой турбулентности разъяснена также в упоминавшейся работе Кадомцева (1964). Она заключается в том. что в схеме Крейчнана преувеличивается влияние крупномасштабных пульсаций (волн с малыми к, / <в ) на эволюцию мелкомасштабных неоднородностей (волн с большими к, о ). Фактически это влияние сводится к простому переносу мелкомасштабных неоднородностей с малой их деформацией. Такое взаимодействие волнового пакета, имеющего среднее волновое число к и среднюю частоту <о, с крупномасштабной волной (Л, ш ) Кадомцев называет адиабатическим . Его нельзя рассматривать как резонансную раскачку волны (, и) близкой к ней волной ( — к, оз — ш ), гак как эти волны фактически относятся к одному и тому же волновому пакету и, следовательно, их амплитуды (в терминах модельного уравнения (19.127) С р) и С(р—Р )) нельзя считать некоррелированными, как это делалось в п(ж-ближении слабой связи . [c.285]

Таким образом, в локализованном варианте уравнения переноса помимо обычных диффузионных членов получены конвективные и истокообразные члены, т. е. имеют место эффекты, аналогичные явлению направленного переноса при неоднородной турбулентности [21]. [c.238]

Прохождение излучений через защиту с неоднородностями описывается интегро-дифференциальным уравнением переноса излучений, которое для рассматриваемых задач не имеет аналитического решения. Среди возможных численных методов решения подобных задач можно указать на мето.д Монте-Карло и применение многогрупповых методов решения кинетического уравнения к многомерным геометриям. Метод Монте-Карло в принципе пригоден для строгого решения любой задачи прохождения излучений через неоднородности. Основными возможными преградами для его использования являются ограниченное быстродействие и память ЭВМ. [c.139]

Синфазность в технологии. Процессы разделения и очистки веществ, как правило, проводят в интенсивных гидродинамических режимах. Это и понятно, так как в уравнения переноса входят конвективные члены, зависящие от гидродинамической обстановки. Но сама обстановка неоднородна и ею можно управлять, например геометрией единичного тела или системы тел, взаимодействующих со средой. Все сказанное выше указывает на возможность существование определенных сослно-шсний между гидродинамическими, концентрационными полями и геометрическими характеристиками контактных устройств, в том или ином виде взаимодействующими с потоками сплошной среды. Эти соотношения должны обеспечить максимальный перенос вещества или высокоэффективный массообмен. Одним из таких соотношений является синфазность геометрических и концентрационных нолей. [c.31]

Понятие ячейки и пробной частицы в дисперсной среде. Процессы переноса в двухфазной смеси определяются распределением микропараметров (напряжений, температур, ютнцептрацпп компонент и т, д.) вокруг неоднородностей. При этом, для того чтобы анализ получался обозримым, приходится не только существенно упрощать уравнения микронроцессов, но н схематизировать структуру смеси. Одной из возможных такого рода схем является схема с введением в каждой макроскопической точке диспе])Сной среды ячейки с пробной дисперсной частицей и приходящейся на нее несущей фазой. Таким образом, в каждой мак-роскоогической точке, определяемой вектором х вводится ячейка, связанная с центром пробной частицы и движущаяся с макроскопической скоростью дисперсной фазы в этой точке V2(i, х), Размер ячейки определяется объемным содержанием фаз и равен по [c.109]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением иотенциадов переноса они оретерпе-вают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимбсть проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло- и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.465]

В данном случае рассматривается перенос какой-либо среды или свойства благодаря движению жидкости. Если скорость жидкости равна нулю, а источники переносимого вещества отсутствуют, то, как следует из уравнения (2.31), дк1д1 = 0. Следовательно, концентрация вещества не меняется в данной точке со временем. Значит, в данном случае не рассматривается перенос путем диффузии, который происходит и в покоящейся жидкости, если концентрация вещества распределена неоднородно по объему. Для примера достаточно вспомнить рассеивание дыма, т. е. диффузию мельчайших твердых частиц. [c.22]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разло жения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи при этом используются свойство ор.тогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. [c.378]

В предположении о гёльдеровости индикатрисы в полноте системы регулярных и сингулярных собственных функций характеристического уравнения, которая является основой аналитического метода решения краевых задач для уравнения переноса (метода Кейза). С помогцью этого метода, в частности, удалось найти формулы, описываюгцие асимптотическое поведение эешения неоднородного уравнения переноса в полу бесконечной среде [40]. [c.775]

Нри Рг<Рг необходимости в такой компенсации практически нет, поэтому следует ожидать резкого увеличения полного теплового потока на бесконечности при переходе Рг со стороны малых Рг. Таким образом, область Рг>Рг можно охарактеризовать как область преимущественно конвективного, а Рг < Рг с — кондуктив-пого переноса тепла. С другой стороны, в случае нулевого теплового потока, Т1О, при Рг>-Ргф главным членом при Д°о (со2>2) является частное решение неоднородного уравнения (4) т. е. поведение температуры на бесконечности определяется объемным диссипативным нагревом, а не краевыми условиями на сфере В = Но. Если же РгСРг, то главным нри Д становится дипольный член, и влияние граничного условия простирается на бесконечность, что характерно для кондуктивной теплопроводности. [c.274]

Конечно, наибольший интерес и внимание исследователей и инженеров в последние годы привлекают проблемы, связанные с движениями в турбулентном пограничном слое однородных и неоднородных газов с большими, особенно гиперзвуковыми, скоростями. В этих случаях, как и в ламинарном пограничном слое, в зонах высоких температур существенную роль могут играть различные физико-химические процессы, такие как диссоциация молекул, химические реакции между молекулами и атомами, ионизация и т. д. Кроме того, в некоторых случаях необходимо учитывать процессы, происходящие на поверхности тела, например, оплавление и испарение (сублимация) поверхностного слоя, каталитические реакции на стенке, вдув инородных газов сквозь пористую стенку и т. п. Для описания, хотя и неполного, процессов турбулентного переноса, сопровождающихся столь сложными физико-химическими явлениями, оказывается необходимым использовать существенно более сложную, чем для течений несжимаемой жидкости, систему уравнений, включающую уравнение неразрывности для смеси газов, уравнения неразрыв- [c.538]

В заключение надо отметить, что из всех описанных полуэмпи-рических теорий турбулентности невозможно получить представление о взаимосвязи осредненных и пульсационных характеристик переноса. Между тем эти вопросы имеют глубокое принципиальное значение, определяемое необходимостью углубления современных представлений о механизме турбулентного переноса, и представляют чисто прикладной интерес. Действительно, мы зачастую сталкиваемся с такими задачами турбулентного переноса, в которых определение компонент тензора рейнольдсовых напряжений и пульсационных потоков скалярной субстанции не только вызывается необходимостью замыкания осредненных уравнений переноса, но и является самоцелью исследования. К таким задачам можно отнести, в частности, задачи, связанные с проблемами переноса тепла и массы внутрь пограничного слоя из внешнего турбулентного потока, распространения электромагнитных волн в средах с систематическими и случайными неоднородностями диэлектрической проницаемости и т. п. При этом полуэмпирические соотношения (1-13-33) для касательных турбулентных напряжений и поперечных турбулентных потоков скалярной субстанции, полученные на основе феноменологической теории пути смешения , оказываются недостаточными. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...