Переноса уравнение вывод

Дифференциальное уравнение переноса вещества выводится из основного закона переноса с применением закона сохранения массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченного замкнутой поверхностью. [c.507]

Эддингтон [13] разработал одно из самых первых приближений для решения уравнения переноса излучения. В основе этого приближения лежит такое представление углового распределения интенсивности излучения, iTo интегродифференциальное уравнение переноса излучения преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение. Вывод приближения Эддингтона можно найти также в работах [1 и 4]. Остановимся вкратце на этом приближении. , [c.355]

Подстановка выражения (9.4.87) в (9.4.80) приводит к формально замкнутым уравнениям для средней скорости и корреляций Эти уравнения аналогичны обобщенным уравнениям переноса, которые выводились ранее методом неравновесного статистического оператора из уравнения Лиувилля, поэтому в общем случае они сильно нелинейны и содержат эффекты памяти. Тем не менее, вполне возможно, что более детальное изучение нормальных решений уравнения Фоккера-Планка — один из путей построения последовательной статистической теории турбулентности. Надеемся, что читатель, дочитавший до конца книгу, достаточно подготовлен к тому, чтобы принять участие в решении этой важной и увлекательной проблемы. [c.270]

Теория турбулентного переноса скалярной субстанции. Знание по возможности более точной картины турбулентного переноса импульса является особенно актуальным при исследовании вопросов переноса тепла и массы в турбулентных пристенных течениях. При этом желательно использовать преимущества динамической теории, использующей уравнения одноточечных моментов пульсаций скорости, для усовершенствования полуэмпирической теории переноса скалярной субстанции (тепла и массы) в турбулентных потоках со сдвигом, основанной лишь на предположении о некоторой аналогии между переносом скалярной субстанции и переносом импульса. Осредненное уравнение переноса скалярной субстанции, содержащее компоненты пульсационных тепловых потоков ViT, дополняется системой уравнений, описывающих изменения этих потоков в пространстве. Эти уравнения выводятся из уравнения переноса (1-13-13) и осредненных уравнений переноса (1-13-16) — (1-13-24) и имеют вид (для простоты здесь рассматривается случай молекулярного числа Прандтля, равного единице) [Л. 1-24] [c.78]

Метод матриц переноса. Для вывода дисперсионного уравнения при Г О воспользуемся методом матриц переноса, уже применявшимся в гл. 2. С этой целью рассчитаем вначале матрицу переноса через одиночную яму. Мы определяем здесь матрицу переноса Т следующим образом [c.114]

Как и ранее, используя выводы теории пограничного слоя, полагаем, что поперечный молекулярный перенос компонента в струе больше продольного, так что последним можно пренебречь. Тогда уравнение (2.1.27) примет вид [c.56]

В поперечных сечениях основного участка справедлива следующая зависимость избыточной температуры от избыточной скорости, которая также выводится из совместного решения уравнений (102) и (118) гл. VI при гипотезе Прандтля (107) для турбулентного трения, а также переноса тепла [c.370]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Для вывода уравнений гидродинамики исходя из кинетического уравнения Больцмана получим вначале общее уравнение переноса Энскога без использования явных решений уравнения Больцмана. Для этого умножим кинетическое уравнение Больцмана [c.137]

Аналогично можно получить уравнение для дополнительной завихренности со. В качестве исходной следует использовать систему уравнений движения (1.33), записанную через вектор вихря. Выполнив процедуру, аналогичную той, которая применена при выводе уравнения (1.98), получим уравнение переноса дополнительной завихренности в виде ( oi = (о ., 2 = = г) [c.52]

Сказанное выше достаточно просто переносится на случай динамических задач и, в частности, на задачи теории периодических колебаний. Если исходить из уравнений Ламе, то можно исключить одну переменную. В случае же построения решения в напряжениях необходимо лишь несколько видоизменить приведенный выше вывод. [c.284]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

Уравнение (13.68) получено в приближении диффузии излучения, поэтому оно относительно простое, так как в этом случае перенос энергии зависит только от условий в ближней окрестности данной точки и может быть выражен через градиенты параметров в точке. Уравнение (13.68) используется при выводе зависимости для определения локальной плотности спектрального потока излучения (1ф ,(л ) в сечении х, распространяющегося в направлении х, путем умножения bi на os 3dA, и интегрирования по всем телесным углам. Зависимость для d p ) имеет вид [28] [c.294]

Уравнение энергии описывает процесс переноса теплоты в материальной среде. При этом ее распространение связано с превращением в другие формы энергии. Закон сохранения энергии применительно к процессам ее превращения формулируется в виде первого закона термодинамики, который и является основой для вывода уравнения энергии. Среда, в которой распространяется теплота, предполагается сплошной она может быть неподвижной (например, массив твердого тела) или движущейся (например, капельная жидкость или газ, в дальнейшем для них будет использоваться общий термин— жидкость). Поскольку случай движущейся среды является более общим, используем выражение первого закона термодинамики для потока (см. 18) [c.265]

Если при выводе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена для температуры и скорости использовать приведенные выше двучленные выражения, то получаются уравнения в обычной форме для осред-ненных величин эти уравнения, однако, содержат дополнительные члены, обусловленные пульсациями скорости и температуры. Эти члены можно отбросить, но для компенсации нужно увеличить вязкость и температуропроводность, заменив эти молекулярные характеристики переноса турбулентными, или точнее — коэффициентами вида (v-f-Vт) и (й-)-Цт). [c.362]

В процессах теплообмена, протекающих в условиях естественной конвекции в замкнутых полостях, толщина пограничного слоя становится соизмеримой с размерами пространства, в котором протекает процесс, поэтому упрощающие предположения, принятые при выводе уравнений пограничного слоя, становятся неприемлемыми. При анализе процессов переноса теплоты через прослойки и щели различной формы приходится рассматривать полную систему уравнений (2.52)-(2.55), которая для этих условий [c.119]

Этот вывод дословно переносится в динам 1ку системы. Примеры, с которых мы начали, показывают, что конкретный аналитический вид правых частей уравнения Ньютона в разных инерциаль-ных системах отсчета может быть неодинаковым. Так вот, сейчас мы хотим рассмотреть системы, в которых аналитический вид правых частей, наоборот, остается инвариантным при всех преобразованиях Галилея. Для простоты мы рассмотрим случай, когда силы потенциальны, т. е. существует функция У(гь. .., г , t) такая, что [c.59]

Уравнения переноса массы и тепла при ламинарном и турбулентном течениях однофазных или двухфазных теплоносителей в каналах выводятся из основных законов физики сохранения массы, сохранения энергии, вязкого трения Ньютона, теплопроводности Фурье. Здесь и далее не будут затрагиваться вопросы переноса в жидкостях, законы трения в которых не подчиняются закону Ньютона (т = (Г ди ду). Уравнения неразрывности, движения и переноса тепла с учетом зависимости свойств от параметров теплоносителя образуют систему, представляющую основу для расчета полей скорости и температуры. Эта система является замкнутой для ламинарного режима течения. Для турбулентных режимов течения приходится прибегать к гипотезам или построению полуэмпирических моделей, позволяющих замкнуть систему уравнений. Для течений двухфазного потока, особенно в условиях кипения или конденсации, эмпирический подход до настоящего времени преобладает. [c.9]

Ри- . 3-2. К выводу уравнения переноса излучения. [c.93]

Мы сделали вывод, приведший нас к уравнению (360), только для пространственной области, заполненной потоком, у которой на стенках канала поток не производит никакой работы. Но даже и при средних значениях входящих в него величин уравнение (362) справедливо не при всех условиях, поскольку характер течения может оказаться настолько сложным, что нельзя будет найти сечений, внутри которых не было бы переноса работы вследствие напряжения трения. Правда, в большинстве случаев этот перенос настолько незначителен, что им можно пренебречь. [c.186]

Для расчета угла конусности необходимо знать, как зависят goj, и Гдх от параметров процесса. При выводе уравнений, описывающих процесс переноса капель жидкости в струе газа и распределение их по сечению струи, сам процесс дробления на капли вытекающей из сопла струи принимается в качестве краевого условия. [c.36]

Вывод уравнения механики. Классификация граничных условий к уравнению. В отличие от задач переноса излучения и тепловой энергии векторная природа уравнений механики усложняет преобразования, которые приходится выполнять при разработке излагаемой ниже теории. Чтобы не загромождать текст изложения, мы будем часто ограничиваться только постановкой задач и конечными формулами. Более подробные выкладки и доказательства читатель сможет найти в [46]. [c.116]

Приведенные зависимости несправедливы при очень низких числах Прандтля, поскольку при выводе уравнений не учитывался перенос тепла путем теплопроводности в турбулентной области пограничного слоя, а также потому, что в этом случае не выполняется допущение о равенстве коэффициентов турбулентного переноса тепла и импульса. [c.287]

Для решения соответствующей тепловой задачи может быть использовано несколько методов. Обычный метод состоит в применении уравнения (11-8) или другого уравнения, полученного с помощью аналогии между переносом импульса и тепла. Если еще раз рассмотреть вывод уравнения (11-8), можно заметить, что оно основано на применении закона стенки и совершенно не зависит от распределения касательного напряжения вдоль поверхности. Кроме того, при выводе принималось допущение, что в чисто турбулентной области пограничного слоя отношение местного касательного напряжения к местной плотности теплового потока постоянно. Хотя это допущение, возможно, и не справедливо, оно не играет роли, если основное термическое сопротивление сосредоточено в подслое. Во всяком случае при использовании аналогии между переносом тепла и импульса необходимо решать только динамическую задачу. [c.295]

Каждое из этих двух уравнений связывает осмотическое явление с явлением переноса. Уравнение (5.39), известное под названием соотношении Саксена, было выведено еще ранее с помощью кинетических соображений. Однако использовать такие кинетические соображения возможно лишь в том случае, если принимается какая-либо упрощенная модель перегородки, разделяющей две фазы, например, если диафрагму уподобляют капилляру с постоянным сечением. Смысл термодинамического вывода состоит в том, что он сохраняет силу независимо от природы диафрагмы или пористой стенки. [c.80]

Согласно теории Хауффе и Ильшнера (1954 г.), скорость образования очень тонких (тоньше 50 А) пленок может контролироваться переносом электронов через окисный слой путем туннельного эффекта. Число электронов N с массой т и кинетической энергией Е = ll2mv (где v — компонента скорости в направлении, нормальном к энергетическому барьеру), проходящих сквозь прямоугольный (для упрощения вывода) энергетический барьер высотой U и шириной к, определяется по уравнению [c.48]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

При выводе формулы (2 115) предполагалось, что режим течения пленки ламинарный, пар не содержит примесей, а влиянием термического сопротивления на границе пленки с паром, конвективным переносом теплоты через пленку, действием сил инерции и трением на границе раздела фаз можно пренебречь. Вывод основан на решении уравнений ly,id wJdy ) = опи- [c.125]

Однако определить значение градиента температур (dtldy)y-o трудно, так как для этого нужно рассчитать температурное поле в текущей среде. Сделать это можно путем вывода дифференциального уравнения, описывающего температурное поле текущей жидкости с последующей конкретизацией путем применения условий однозначности. Рассуждения в этом случ )е аналогичны выводу уравнения (11-17) для твердого тела. Выделяя в потоке жидкости элементарный параллелепипед, необходимо учесть не только перенос тепла теплопроводностью теплопр = —K(dtldx), но и конвективным током при скорости жидкости вдоль оси Wx. [c.153]

Вследствие этого при рассматриваемом преобразовании будут изменяться только координаты Хз и х . Кроме того, ясно, что ни координата Хз, ни координата x i не будут зависеть от координат Xi и Х2, в чем можно убедиться с помощью следующих общих соображений. Ни одна из точек плоскости Х Х2 не является привилегированной, и поэтому нет физических соображений, заставляющих какую-либо одну из них обязательно считать началом координат. Поэтому начало координат можно перенести в любую точку плоскости xix2, не изменяя при этом величин х з и Хи Но так как такой перенос изменит значения величин xi и Х2, то эти координаты не могут входить в уравнения, определяющие х з и xt. На основании всего сказанного мы приходим к выводу, что матрицу чисто лоренцова преобразования можно записать в виде [c.213]

При выводе уравнений предыдущего параграфа предполагалось, что скорость обоих электродных процессов ограничивается процессами переноса через межфазную грапицу электрически заряженных частиц, т. е. ионов металла. Но очень часто роль контролирующей стадии принадлежит не этому процессу, а замедленной диффузии реагирующих частиц к пощерхности электрода или в противоположном направлении. [c.56]

Для первого случая Кестл и Мастерсон [62] вывели параболическое уравнение в предположении, что контролирующей стадией является перенос раствора через внутренний слой. Для пленок типа Блюма Мур и Джонс [56] показывают, что наблюдаемая кинетика не является результатом блокировки пор, которая, как может быть показано, дает логарифмический закон. Более того, они доказывают, что кинетика следует из того факта, что по мере протекания коррозии более реактивная поверхность покрывается защитными магнетитовыми кристаллами. Доказательство защитной природы этих кристаллов было представлено Вэрзи и др. [57]. Так как этот процесс аналогичен по своему действию образованию дефектов в поверхности раздела металл — окись при сухом окислении металла с катионным транспортом, Мур и Джонс [56] сделали вывод, что логарифмический закон, выведенный для таких процессов, применим к результатам их опытов. [c.261]

Используем те особенности и условия, которые были высказаны выше, и выведем уравнение интенсивности тепломассообмена аналогично выводу уравнения интенсивности теплообмена. При этом движущей силой процесса будет разность температуры жидкости и температуры газа по смоченному термометру, а перенос теплоты от одной среды к другой будет характеризовать коэффицеинт полного теплообмена (или коэффициент тепломассо- [c.57]

В 1958 г. С. С. Забродский опубликовал работы Л. 741 и 744], в которых вывел приближенные теоретические уравнения переноса тепла псевдоожиженным слоем от омываемой им поверхности (см. выше). В работах [Л. 742 и 744] на основе развитых представлений дан анализ экспериментальных данных различных исследователей. Позднее,в 1959—1960 гг., ко многим сходным выводам пришли Эрнст [Л. 972], И. П. Мухленов, Д. Т. Трабер и В. Б. Саркиц [Л. 931, 932 [c.375]

Рис. 16-6. К выводу уравнения переноса тепловой энеррпи в потоке излучающего газа с переменной температурой.

Как уже отмечалось, диффузионный поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов других потенциалов. Рассмотрим еще раз взаимосвязь градиентов концентрации и температуры. Хотя градиенты давления и массовых сил также могут вызывать перенос вещества, в рассматриваемых в настоящей книге вопросах они не играют роли. Точные соотношения для диффузионного потока в газах низкой плотности получены с помощью кинетической теории. Бэрон [Л. 5] предложил следующее уравнение для плотности диффузионного потока компонента 1 в бинарной смеси, обусловленного градиентами концентрации и температуры (вывод этого уравнения приведен в книге Чепмена и Каулинга [Л. 6]) [c.31]

Таким образом, если по уравнениям (6-42), (6-43) или (6-44) вычислен коэффициент трения f, то по уравнению (9-6) можно определить число Стантона. Уравнение (9-6) хорошо согласуется с опытными данными при числах Прандтля, близких к единице, но существенно расходится с экспериментальными результатами при числах Прандтля, заметно отличающихся от единицы. Следовательно, опыт показывает, что число Прандтля значительно влияет на теплообмен. Однако простая модель турбулентного переноса, на основании которой построена аналогия Рейнольдса, не учитывает этого влияния. Причина хорошего соответствия результатов расчета по аналогии Рейнольдса с опытными данными при числах Прандтля, близких к единице, заключается, по-видймому, в следующем. При выводе аналогии Рейнольдса принимались два допущения во-первых, коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла одинаковы во-вторых, коэффициенты турбулентного переноса настолько превышают соответствующие коэффициенты молекулярного переноса, что последними можно вообще пренебречь. [c.189]

В предыдущем разделе отмечалось, что полученное замкнутое решение неприменимо при очень низких числах Прандтля, так как при выводе уравнения мы пренебрегали молекулярным переносом тепла в турбулентном ядре. Но при низких числах Прандтля молекулярный перенос становится весьма существенным. Впервые решение уравнения теплообмена при турбулентном течении в трубе распространил на низкие числа Прандтля Мар-тинелли [Л. 5]. Он просто включил в исходное уравнение энергии член, учитывающий молекулярный перенос тепла, и провел численное интегрирование. Однако расчеты Мартинелли дают завышенные по сравнению с опытными данными для жидких металлов числа Нуссельта. Можно полагать, что модель теплообмена при турбулентном течении, основанная на аналогии Рейнольдса, является все же слишком упрощенной. [c.201]

Теперь, как и при выводе уравнения (9-9), заменим коэффициент температуропроводности а = Х1рс на полный кинематический коэффициент переноса тепла (ет + й). Тогда [c.282]

Которые также решены. Все предыдущие раосужДенйй относились к ламинарному пограничному слою. Но если в уравнение (13-3) подставить коэффициенты турбулентного переноса тепла и импульса (ет и а) и предположить, что ет = Еи и Рг=1, то для турбулентного пограничного слоя мы сможем сделать те же выводы, что и для ламинарного. [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...