Переноса уравнение линейность

Значения величин, входящих в уравнение относительной интенсивности тепло- и массообмена, могут отклоняться от закономерности, представленной формулой (2-39), из-за погрешности измерений при проведении экспериментальных исследований. Ввиду тождественности полей потенциалов переноса массы и энергии способ вычисления средней за весь процесс движущей силы теплообмена и массообмена не должен оказывать влияния на соблюдение равенства (2-39). Более того, всегда найдется такое направление в объеме реактивного пространства, относительно которого распределение потенциалов переноса будет линейным, так как уравнение (2-39) содержит только начальные и конечные параметры состояния сред и ничем не связано с факторами, определяющими это направление, Тогда движущие силы можно вычислять как средние арифметические напоры [c.65]

Понятие В. с. переносят и на произвольное распределение волновых полей любой природы, в т. ч. и на отношение их амплитуд в бегущих волнах сложной структуры, Напр., в электродинамике это отношение напряжённостей электрич. и магн. полей, в акустике — отношение давления к скорости частиц среды и т. д. При этом равноправно используют также термин поверхностный (полевой) импеданс. м. А. Миллер. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — линейное однородное ур-пие в частных производных гиперболич. типа [c.312]

Прежде чем перейти к выводу уравнений линейной реакции для стационарного случая, необходимо сделать одно замечание. Вообще говоря, стационарное неравновесное состояние может существовать только в открытой системе., взаимодействующей с окружением. Папример, электрический ток не может течь в полностью замкнутой системе. С другой стороны, интересующие нас коэффициенты переноса (скажем, проводимость) не зависят от граничных эффектов. Таким образом, следует иметь в виду. [c.347]

Таким образом, единственность решения задачи с начальными и граничными условиями установлена. Доказательство непосредственно переносится на линейное уравнение Больцмана (с /г = ///о), когда среда является чисто рассеивающей или когда поглощение преобладает над испусканием. Однако доказательство проходит и тогда, когда испускание частиц преобладает над поглощением, как в случае ядерного реактора. Тогда первое из неравенств (4.7) теряет силу и заменяется неравенством [c.197]

Вариационные методы широко применялись к задачам переноса нейтронов. Здесь, конечно, уравнение линейно и метод работает вполне хорошо, хотя в тех случаях, когда доминируют захват или деление, выбор пробных функций — дело нетривиальное [22, 58—66]. [c.399]

При небольших скоростях фильтрации вторым членом в правой части можно пренебречь, и тогда процесс переноса описывается линейным уравнением (2.6). [c.35]

Отметим, что уравнения линейно теории переноса, которые для [c.231]

Сравним теперь точное решение (7.31) с соответствующим решением уравнений линейной теории переноса. В линейной теории переноса исходными уравнениями являются Ь = оо) [c.237]

Уравнение массопроводности. Поскольку все виды элементарного переноса описываются линейными градиентными уравнениями (19.13)-(19.16), (19.20), (19.23), (19.24), их можно записать в виде одного суммарного уравнения [c.184]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Обратим внимание на важную особенность системы (4.17) в нее не входят константы упругости и и. Следовательно, при заданных на поверхности пластинки нагрузках р , ру (4.4) эти уравнения могут быть решены и дадут напряжения, не зависящие от упругих свойств изотропного линейно-упругого материала. Это положение обычно называют теоремой Леви. Она служит теоретическим основанием, позволяющим напряжения, найденные на моделях, изготовленных из какого-либо материала, переносить на геометрически подобные и аналогично загруженные детали конструкций, выполненные из другого материала. Например, в методе фотоупругости используются прозрачные модели, а результаты экспериментальных исследований переносят на стальные, бетонные и т. п. элементы конструкций. Подчеркнем, что строго это положение справедливо только для элементов с заданной поверхностной нагрузкой (а не перемещениями) и, как показывает более подробный анализ, только для односвязных тел, т. е. тел без отверстий. В телах с отверстиями для применимости теоремы Леви надо, чтобы выполнялось дополнительное условие, а именно на каждом из замкнутых контуров тела и отверстий главные векторы и момент поверхностной нагрузки должны быть равны нулю. [c.77]

Основное уравнение неравновесной термодинамики (1.3) при использовании линейного закона и соотношений взаимности Онза-гера позволяет установить общие связи между кинетическими коэффициентами различных процессов переноса в рассматриваемой системе. [c.16]

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

Уравнение переноса теплоты, если в нем пренебречь теплотой трения, линейно и однородно относительно температуры Т. Поэтому температура Т может быть изменена в любое число раз без того, чтобы уравнение переноса теплоты нарушилось. Но при изменении температуры во столько же раз должен измениться и поток теплоты, из чего следует, что 9 и, Г — величины пропорциональные. [c.375]

Распределение температуры в нижней части теплового пограничного слоя, т. е. вблизи стенки, является линейным. Это ясно видно из уравнения переноса теплоты [c.441]

Из уравнения переноса теплоты видно, что во всех случаях теплообмена температура жидкости в непосредственной близости от стенок трубы, т. е. на расстояниях Z — г, меньших толщины вязкого подслоя 6 , распределена линейно. Действительно, при Z — г <С бп скорость течения жидкости [c.460]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

Все сказанное в 2.3 относительно сходимости этих методов без изменения переносится на рассматриваемый векторный случай. Выпишем систему линейных уравнений, которая возникает при решении системы (2.49) методом Ньютона [c.95]

Линейные уравнения 233 — полных коэффициентов переноса 47, [c.312]

Так как в исходной гипотезе Нуссельта пренебрегают температурным скачком на границе раздела фаз, а движение пленки предполагается ламинарным, то теплоотдача при конденсации будет целиком определяться теплопроводностью через пленку жидкости. Поэтому температура слоев пленки изменяется линейно от температуры стенки при О до температуры конденсации при у = (рис. 17.17). Перенос теплоты теплопроводностью через пленку конденсата толщиной описывается уравнением Фурье [c.210]

Для упрощения исходной системы дифференциальных уравнений принимаются следующие допущения силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами тяжести и вязкости перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью вдоль движущегося слоя не учитывается градиент давления равен нулю теплофизические свойства жидкости (кроме плотности) не меняются плотность — линейная функция температуры. [c.308]

Важной отличительной чертой проводимого здесь анализа является то, что процесс переноса теплоты рассматривается происхо- дящим в пространстве и во времени в уравнении (12.1) это обстоятельство не учитывается. Подсчитаем количество подводимой и отводимой теплоты в единицу времени для элемента среды в виде прямоугольного параллелепипеда, размеры которого достаточно малы для того, чтобы в его пределах можно было бы предположить линейное изменение плотности теплового потока (рис. 12.1). По оси Ох в левую грань элемента за единицу времени подводится количество теплоты Аг/Дг, из правой грани отводится [c.267]

Из равенства (205) следует система линейных феноменологических уравнений, характеризующая состояние вблизи равновесия (для простоты записи коэффициент переноса а включен в и в таком виде система уравнений пригодна для описания химических реакций вообще, если под А понимать химическое сродство) [c.132]

Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки). — Журнал вычислительной математики и математической физики , 1961, т. 1, Ne 3, с. 542—545. [c.485]

В вертикальных и наклонных слоях при Сг Рг 124 (1 - - Рг) Я/б перенос тепла вычисляется по уравнению теплопроводности, и распределение температур в слое линейное. Здесь б, Н—толщина и высота слоя. При Ка < 10 [c.71]

Общие дифференциальные уравнения диффузионного и теплового пограничных слоев известны, но для данного конкретного случая (двухкомпонентная газовая смесь с фазовыми превращениями) они достаточно сложны [32, 51]. Сделанные упрощения дифференциальных уравнений пограничного слоя имеют своей целью усилить роль основного эффекта при расчетах взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена между газом и жидкостью и в то же время по возмол<ности в наибольшей мере учесть второстепенные. Как видно из уравнений (1-10), (1-18), основным результатом таких упрощений является возможность представить линейным распределение потенциалов переноса массы и энергии в пограничных слоях за счет осреднения некоторых физических параметров в пределах слоя. Этот результат есть следствие особенностей рассматриваемых процессов, включая невысокие относительные скорости фаз, небольшие разности потенциалов переноса, а также специфическое для двухкомпонентных смесей равенство абсолютных значений градиентов концентраций компонентов, градиентов их парциальных энтальпий (Я , Яг) и парциальных давлений. [c.30]

Кроме того, при переходе к последнему равенству имеется в виду, что поверхность контакта Ft и среднее сечение f каналов течения газа, если они не заданы геометрически в аппарате, определяются линейными размерами системы газ — жидкость, расходами, скоростями и физическими параметрами сред, т. е. теми переменными, которые входят в полученные числа подобия. Ввиду близости значения Рг к единице для газов в последующем можно его исключить из определяющих чисел подобия, тем более что из рассмотренной выше системы дифференциальных уравнений переноса импульса, массы и энергии следует, что число Нуссельта зависит от чисел Рейнольдса и Фруда Nu = f(Re, Fr). [c.59]

Было проведено тщательное сопоставление уравнения Гиббса с требованиями кинетической теории газов [34]. Недостаток места не позволяет нам входить здесь в детали этого вопроса, но мы хотели бы отметить некоторые результаты. Для процессов переноса область применимости термодинамики необратимых процессов ограничена областью справедливости линейных феноменологических законов (подобных закону Фурье, см. главу V, раздел 1). В случае химических реакций скорость реакции должна быть достаточно малой, чтобы максвелловское равновесное распределение скоростей не нарушалось в заметной степени ни для одного из компонентов. Это требование исключает только реакции с аномально низкой энергией активации. [c.107]

Эти три условия накладывают гораздо более жесткие ограничения, чем отмеченные выше условия применимости уравнения Гиббса. В случае химических реакций линейные феноменологические законы могут и не дать достаточно хорошего приближения (см. главу V, раздел 1). В процессах переноса также следует принимать во внимание возможные изменения феноменологических коэффициентов (например, изменение коэффициента теплопроводности с температурой). Каким образом можно учесть эти эффекты при принятом нами методе [c.108]

Глава 2 посвящена исследованию стационарных процессов переноса тепла и движения жидкости в каналах ядерных реакторов. На основе сопряженных уравнений вводится понятие функций ценности источников тепла и движущих сил в потоке теплоносителя. Строится теория возмущений для линейных функционалов температуры и скорости потока. Рассматриваются функции Грина основного и сопряженного уравнений переноса тепла и гидродинамики, поясняющие физический смысл введенных функций ценности. [c.6]

Преобразование уравнений переноса тепла к обобщенным осуществим путем линейных соотношений [c.281]

На основе анализа нестационарных полей потенциалов мы рассмотрели тепло- и массоперенос в условиях действия одной, двух и трех термодинамических сил. В общем случае перенос энергии и вещества может определяться действием значительно большего количества сил и потоков (например, явления переноса, сопровождающиеся фазовыми и химическими превращениями в многокомпонентных системах тепло-и массоперенос в анизотропных средах перенос под действием электромагнитных и других сил.). Поэтому система линейных уравнений Онзагера в общем случае имеет вид [c.454]

Для решения проблемы нелинейного переноса в настоящее время используется для методов. Так, в методе линеаризации, основанном на аппроксимации нелинейного коэффициента, специально подбирается новая зависимость коэффициента при которой уравнение (10-4-1) становится линейным [Л. 13—15] в методе различных подстановок вводятся новые переменные, которые позволяют преобразовать нелинейное уравнение в частных производных (10-4-1) к обыкновенному нелинейному уравнению в полных производных [c.478]

В настоящем параграфе мы рассмотрим это самосогласование более систематически. Для этого воспользуемся сначала подходом, основанным на теории переноса. Уравнения переноса дают нам распределение заряда, которое следует ожидать в присутствии заданных полей. Уравнение Пуассона определяет потенциал, который создается данным распределением зарядов. Эти уравнения можно решить самосогласованно. Затем мы приступим к квантовомеханическому рассмотрению того же эффекта. В обоих случаях мы будем искать линейный отклик системы на малые приложенные поля, что в классическом случае соответствует использованию линеаризованного уравнения Больцмана. Важной чертой линейной теории является то, что мы можем провести разложение Фурье совершенно произвольного поля, зависящего от координаты и времени, и вычислить отклик системы на каждую компоненту Фурье отдельно. Таким образом, расчет отклика на потенциал Voexpltiq-r—о)/)1 (где Vo есть постоянная амплитуда), зависящий от и ш, фактически позволяет найти отклик на слабый внешний потенциал совершенно общего вида. [c.314]

Начальной стадией, определяющей возможность электрохимического получения на металлах жаростойких силикатных покрытий в режиме искрового разряда, является образование анодного оксида. Перенос заряда в растущем оксиде может лимитироваться движением ионов по междоузлиям решетки (Вервей), преодолением потенциальных барьеров на межфазных границах (Мотт, Одынец) либо размножением ионных лавин в толще аморфного осадка (Янг, Цобель). В первых двух случаях выполняется линейная зависимость плотности формовочного тока от напряженности поля в пленке, во втором — уравнение [c.75]

При оксидировании алюминия в растворе силиката натрия в области предпробнвных значений напряженности поля вклад электронной составляющей тока в процесс переноса, заряда составляет более 80 что делает невозможным использование традиционных кинетических уравнений для ионного тока. В связи с этим был выполнен теоретический анализ и экспериментальная проверка применимости уравнений Янга—Цобеля, Шоттки и Пула—Френкеля для описания полного тока и его электронной составляющей на границах раздела фаз ц в объеме оксида. Путем обработки кривых спада тока при вольтотатическом режиме формовки получены линейные характеристики в координатах Ini—VU и показано, что кинетика процесса контролируется контактными явлениями на границах раздела фаз. Энергетический расчет позволил предположить существование блокирующего контакта на границе металл— оксид. [c.238]

Представляя производство энтропии dSldt (скорость ее возникновения) в виде билинейной формы, справедливой [105] для линейных феноменологических уравнений переноса типа (174), где поток линейно зависит от обобщенной силы, пропорциональной градиенту химического потенциала йц,- у) ду = d i (у)1ду, путем суммирования и перехода к интегралу с учетом условия квазистационарности получаем в целом для всей реакции [c.118]

Магний—довольно электроотрицательный металл (5 g2+/Mg= = —2,1 В) —корродирует в свободном от кислорода нейтральном растворе хлористого натрия с выделением водорода. Железо в таких же условиях остается нетронутым. В то же время при многих коррозионных процессах в растворах, содержащих кислород, реакции с выделением водорода и восстановлением кислорода протекают одновременно. Относительную роль кислорода, гидратированного протона и молекулы воды в процессе коррозии установить сложно, поскольку она зависит от таких факторов, как природа металла, раствора, значения pH, концентрации растворенного кислорода, температуры, возможности образования комплексов и др. Скорость реакции с восстановлением водорода обычно контролируется активацией и в существенной степени зависит от природы электрода, хотя pH раствора, температура и пр. также оказывают определенное влияние. Поэтому в данном случае зависимость между перенапряжением и плотностью тока отвечает уравнению Тафеля (1.19), причем на значениях а и Ь сказываются природа металла и состав раствора. При высоких плотностях тока перенос зарядов становится существенным и линейное соотношение между Т1 и logi нарушается. При восстановлении кислорода контроль активацией существен при низких плотностях тока, но при повышении плотности тока большее значение приобретает диффузия, и скорость коррозии тогда соответствует предельной плотности тока. Отметим, что в отличие от перенапряжения активации перенапряжение концентрации не зависит от природы электрода, хотя пленки и продукты коррозии, которые задерживают передачу электронов на катодных участках, будут заметно влиять на ее скорость. [c.29]

Наиболее известный для теплофизиков квадратурный метод решения интегро-дифференциального уравнения переноса излучения (3-18), предложенный в (Л. 329, 330], описан в [Л. 6]. Б математическом отношении этот метод заключается в аппроксимации интегро-дифференциального уравнения переноса излучения системой линейных дифференциальных уравнений. При этом подходе из бесконечного множества всевозможных направлений S в пределах сферического телесного угла 4л выбирается определенное число фиксированных направ-ле18ий S (i=l, 2,. .., я). Записывая уравнение переноса излучения для каждого фиксированного направления Si и заменяя в нем интеграл, учитывающий рассеяние, той или иной квадратурной формулой, приходят к системе линейных дифференциальных уравнений относительно интенсивности (s ) вдоль каждого из выбранных направлений Sj. Очевидно, что подобная аппроксимация будет тем точнее, чем большее число фиксированных направлений Si выбирается, но одновременно с этим усложняется н система дифференциальных уравнений, подлежащая математическому решению. Использование описанного квадратурного метода для исследования процессов переноса излучения при наличии рассеяния дало позитивные результаты (Л. 41, 42]. [c.112]

II маесообмена можно получить с помощью дифференциальных урав-лений переноса, выводимых из основных закономерностей переноса тепла и вещества (линейных уравнений потоков), с применениен законов сохранения энергии и массы вещества к некоторому произвольно взятому объему тела, ограниченному замкнутой поверхностью. [c.246]

При решении уравнений теплопроводности и диффузии, т.. е. дифференциальных уравнений несвязанного переноса, часто используется метод Даламбера. Для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами метод Даламбера является весьма эффективным средством нахождения первых интегралов П. С. Генри, а позднее Дж. Кранк и М. Смирнов показали, что аналогичную подстановку можно использовать для существенного упрощения-системы уравнений тепло- и массопереноса. Систему уравнений (4-1-2)— (4-1-3), например, можно привести к системе двух несвязанных уравне-- [c.179]

Обычно коэффициент проводимости на графиках выражается слабо растущей кривой Х = Х(6), которую с достаточно высокой точностью можно представить линейной или экспоненциальной зависимостью. А. И. Парный предложил (Л. 13] для этого случая два способа линеаризации уравнения переноса при условии су=сопз1. [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...